直母線定理的證明

摘 要：教材中關于單葉雙曲面與雙曲拋物面的直母線有兩個重要定理，但未給出第二個定理的任何相關證明。本文主要給出第二個定理的證明過程，為數學專業初學者提供參考。

關鍵詞：單葉雙曲面 雙曲拋物面 直母線

中圖分類號：G644.5 文獻標識碼：A 文章編號：1672-1578（2017）05-0020-01

1 引言

單葉雙曲面與雙曲拋物面的直母線不僅在空間解析幾何這門學科中占有重要的地位，其在建筑上的應用也極其重要，常常用直紋面來構建建筑的骨架。關于單葉雙曲面與雙曲拋物面的直母線的性質在教材[1-2]里給出了兩個重要的定理，但第二個定理的證明思路及過程在教材中并未涉及到，因此，這篇文章就第二個定理的證明進行研究。

2 定理介紹

定理1：單葉雙曲面上異族的任意兩直母線必共面，而雙曲拋物面上異族的任意兩直母線必相交。

教材中有定理1的相關證明過程，此不贅述。

定理2：單葉雙曲面或雙曲拋物面上同族的任意兩直母線總是異面直線，而且雙曲拋物面同族的全體直母線平行于同一平面。

3 證明過程

在對定理2進行證明之前，先描述幾個相關概念：

參考文獻：

[1] 呂林根，許子道.解析幾何[M].第4版.北京：高等教育出版社，2006.

[2] 歐宜貴，李文雅. 空間解析幾何：綜合學習與指導[M].北京：中國科技技術大學出版社，2009.

作者簡介：彭興媛，碩士研究生，講師，統計分析。