談圓錐曲線定義法結合相似比的巧用

摘 要：圓錐曲線題型涉及的知識面廣，計算量大，但是其定義歸納與總結，確是有規可循，有法可施的。本文通過舉例說明圓錐曲線定義法結合相似比在處理方程問題、直線斜率問題、離心率問題、長度問題、三角形面積等問題的巧用，可以化繁為簡，大大降低運算量。

關鍵詞：圓錐曲線 定義法 相似比

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：C 文章編號：1672-1578（2017）05-0102-02

在解答有關圓錐曲線題型時，經常會發現有關圓錐曲線的選擇題和填空題題型有很大一部分都與定義聯系在一起，如：方程問題、圓錐曲線中直線斜率問題、離心率問題、長度問題、三角形面積問題等，而這些題型涉及的知識點又不單一，基本上與向量關系、長度關系放在一起，因此這類題型涉及的知識面廣、計算量大，不少學生一看見此類題型，首先想到的是放棄，不敢下筆，或無法下筆，針對這一現象，筆者特對這幾類題型進行整理。實際上它們有一個共同的特性——可以結合平面幾何中相似比的性質來進行簡單化處理。

1 方程問題

方程問題是高中數學中的重要知識點之一，在圓錐曲線問題中經常碰見，針對此類問題，大部分同學選擇的處理方式就是利用定義結合題意進行繁瑣的等價變形，從而逐步得出答案，這類方法可行但不可取，因此，在解答中適當考慮各種等比關系，會讓問題變得更加簡單。

通過以上實例我們可以發現圓錐曲線方程問題、直線斜率問題、離心率問題等題意中曲線的方程一般是未知的，需要我們利用題目條件結合定義求出a、b、c之間的關系，從而得出問題的結果；而長度問題、面積問題等題意中曲線方程一般是已知的，需要我們利用題目條件結合定義以及a、b、c的值得出問題的結果；在這些問題中，通過定義把各種關系轉化為三角形邊之間的關系，再與題意靠攏，尋找最佳解決方法，對解題就會有事半功倍的作用。

總之，以上是筆者針對圓錐曲線小題在解題過程中的簡單整理，其實在解答中方法只是參考，具體操作還需大家靈活處理，力求簡單明了。

參考文獻：

[1] 曹興旺.例談圓錐曲線問題中解題方法的優化[J].中學生數學，2015（7）.

[2] 丁小林，李鳳.定義法巧解圓錐曲線題[J].高考金刊，2005（12）.

作者簡介：楊潔（1980-），女，貴州錦屏人，中學數學一級教師，研究方向：中學數學教學。