基于時間Petri網流通加工系統的建模研究

張春娜

摘 要： 以某配送中心的流通加工系統為例，考慮流通加工系統作業的離散性和時間性因素，采用時間Petri網建模的方法，構建該系統的時間Petri網模型，并運用其化簡規則對模型進行化簡分析，得出該系統作業的時間區間范圍。該方法為配送中心流通加工系統的建模提供了有益的參考。

關鍵詞： 流通加工； 時間Petri網； 建模

中圖分類號： TP 393 文獻標志碼： A 文章編號： 1671-2153（2017）04-0094-03

0 引 言

流通加工是現代物流配送中心作業活動中重要的一環，它能夠根據客戶的要求完成物品在流通領域的加工任務，為消費者提供重要的增值服務。在流通加工過程中，如何合理地組織人力、物力，加速商品在倉庫中的周轉，取得最大的經濟效益是配送中心組織管理的首要問題。

目前多采用離散事件動態建模（DEDS）的方法對此類問題進行分析研究。鑒于Petri網模型是一種圖形分析和數學分析兼而有之的建模工具，所以本文重點討論如何采用時間Petri網模型，對某農副產品批零市場的流通加工作業流程進行建模研究。

1 系統時間Petri網模型的建立

為了使所建的模型更具有代表性和可研究性，本文以某批次農副產品一次訂單加工過程為例，對其進行建模研究。根據訂單的要求，首先應對農副產品的質量進行檢測，主要包含檢測蔬菜、果品類的藥物殘留，檢測肉類、魚類是否含有有毒有害物質等，對于檢測結果不合格的產品，按規定處理或者就地銷毀。對于檢測合格的產品分為兩類，一類只需要進行清洗等簡單的加工操作，這類在文中稱為A類產品，對其進行的加工稱為初加工。另一類除清洗外，還需要進一步的加工，如去皮、切塊等，這類在文中稱為B類產品，對其的深加工稱為二次加工。對于B類產品，在二次加工后需要進行質檢，如果質檢不合格，需要返工。質檢合格的B類產品，需要和A類一同，組合打包、稱重、貼標簽，然后裝箱搬運至待發貨區。

根據產品作業過程，建立該流通加工系統的時間Petri網模型如圖1所示。圖1中，庫所P1及其中的托肯表示產品到達配送中心，準備進入流通加工階段，庫所P2表示對農副產品的質量檢測結束，庫所P3和P4分別表示符合質檢要求的產品和不符合質檢要求的產品，庫所P5和P6表示A類、B類產品分別到達待加工區，庫所P7和P8分別表示對A類、B類產品的初加工完成，庫所P9表示對B類產品的二次加工完成，庫所P10表示對B類產品的二次加工質量驗收完成，庫所P11表示B類產品的二次加工質量不合格，庫所P12表示B類產品等待再次二次加工，庫所P13表示B類產品的二次加工質量合格，庫所P14表示對A類、B類產品的組合打包完成，庫所P15表示對A類、B類產品的稱重、打標簽完成，庫所P16表示該流通加工作業完成，等待出庫。

圖1中出現的qB表示B類產品二次加工不合格，需要返回再加工的可能概率，在此取qB=1/10。該模型中各個變遷的含義如表1所示。

由表1可以看出，時間Petri網對變遷發生的時間區間有明確的界定。需要說明的是表中出現的瞬時變遷不代表此項作業在實際過程中不占用時間，只是相對與其他作業來說，此作業環節所用的時間非常短，可以忽略不計，所以用瞬時變遷來表示。

2 系統時間Petri網模型的簡化與分析

時間Petri網由于引入了時間參數，能夠更好地表達實際作業過程中與時間有緊密關系的作業內容。對于作業流程簡單、節點數目較少的小規模的Petri網模型，可以直接對模型分析；而對于作業流程復雜、節點數目較多的Petri網模型，即使不產生狀態空間爆炸問題，也會因為模型太復雜，細節太多，給分析帶來困難。對于本例中建立的較為復雜的時間Petri網模型，首先有必要對其進行時間等效變換處理，得到較為簡單的作業流程模型，然后再對其進行分析研究。

根據時間Petri網的化簡規則對圖1所示的流通加工模型進行化簡。分析模型不難看出，模型中有多個順序結構關系的變遷，采用時間Petri網的順序結構關系化簡規則對原模型進行第一次化簡，化簡后的模型如圖2所示。

其等效化簡過程中，時間變遷T1和T2化簡后為[T1，2]，[T1，2]=[T1+T2] =[15，25]，按照同樣的方法，分別將T3和T5整合為T3，5，T4和T6整合為T4，6，T7和T8整合為T7，8，T12和T13整合為T12，13，其等效的時間區間如表2所示。

對于圖2所示的模型，仍然是比較復雜的，有必要對其進一步化簡。由于時間變遷T4，6，T7，8，T9，T10之間是順序加循環的關系，采用順序結構關系化簡規則和循環結構關系化簡規則相結合的方法對其進行第二次等效化簡，化簡結果如圖3所示。圖3中，時間變遷的等效過程T7，8，T9，T10之間是循環的關系，采用循環結構關系化簡規則，根據前文所述取qB=1/10，則有[T7，8，9，10]= [T7，8+T9+T10]/（1-qB）=[38.889，50]，再次采用順序結構關系化簡規則，有[T4，6，7，8，9，10]=[T4，6+T7，8，9，10]=[83.889，105]，等效變換關系結果如表3所示。

為了使模型更加簡單，多次綜合運用順序結構關系化簡規則、循環結構關系化簡規則以及并行結構關系化簡規則等，對圖3所示的模型進行第三次等效化簡，最終得到如圖4所示的模型。

由第三次化簡的最終模型可以看出，該批次的訂單產品到達配送中心后，經檢驗對質量符合標準的產品進行加工作業，流通加工完成后等待發貨；不符合標準的產品被移至退貨區，等待后續處理。其時間變遷的等效關系及等效的時間區間范圍如表4所示。

結合圖4和表4可以看出，該批次的訂單產品在配送中心的流通加工作業所用的時間區間，最短完成時間為138.889時間單位，最長完成時間為180時間單位；對于質檢不合格的產品，通過此系統需要10到15時間單位。

3 結 論

通過采用時間Petri網對某農副產品配送中心的流通加工系統進行建模，并利用其化簡規則對模型進行簡化，得到某批次的訂單產品在流通加工環節所耗費的時間區間范圍。在不考慮特殊情況的條件下，此時間區間能夠反映產品的流通加工效率。這種建模方法對現代物流配送中心管理及規劃等問題的研究具有一定的借鑒作用。

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