基于人口、經濟、時間三維變量下的R分配模型建構

周華 蔣光華 聶堯

2017年上半年，由于連續多年的市場高位運行、社會庫存轉移和貴安新區劃轉等多重因素的疊加影響，安順卷煙市場出現了歷史上少有的深度下滑，卷煙市場呈現“銷量、均價銳減，結構逆勢上增”的發展態勢，銷量增長水平在全省十個地市公司中處于末端。

在市場紅利消弭的情況下，既要快速消化貴安新區劃轉積壓的庫存存量和源源不斷涌來的庫存增量，又要實現相對較高的商業銷量目標，調整市場狀態和實現商業銷量目標的矛盾異常突出。安順煙草堅持穩中求進、勇于自我剖析，在理性研判市場和深度分析經濟因素、人口因素的基礎上，通過構建數理模型，科學統籌、合理規劃區域市場份額，減少經驗預測的非理性，提高市場決策的科學性和合理性。

1 引入模型變量

人口基數和經濟水平是決定卷煙市場銷量的兩個核心要素，其中地區的常住人口數是決定地區卷煙市場容量的主要變量，故在分析中將各縣區的常住人口數納入人口維度變量。經濟因素中，各縣區的GDP總值、社會消費品零售總額、工業總產值和固定資產投資額4個經濟因子反應各區域的經濟水平總量差異；人均GDP、城鎮人均可支配收入和農村人均可支配收入3個經濟因子反應各縣區的人均經濟水平差異，對卷煙的銷售結構水平有影響。

綜上，根據經驗法則和邏輯相關性分析，將卷煙區域分配模型的初始模型分為2個維度、8個因子；其中人口維度取各縣區常住人口的數值；經濟維度取各縣區GDP總值、工業總產值、社會消費品零售總額、固定資產投資額、人均GDP、城鎮人均可支配收入和農村人均可支配收入7個變量。

時間變量使用2010年～2017年安順市10年各縣區12個月的銷量數據進行運算，見表1。

2 人口維度、經濟維度與卷煙銷量的相關分析

將8個自變量同卷煙銷量分別進行雙變量Pearson相關分析，并進行雙側T檢驗，數據如表2。

卷煙銷量與常住人口數、吸煙人口數、GDP總值、社會消費品零售總額4個變量在0.01水平上顯著相關，相關系數為0.98、0.977、0.982、0.98；卷煙銷售和工業總產值、固定資產投資額、城鎮人均可支配收入和農村可支配收入4個變量在0.05水平上顯著相關，相關系數分別為0.822、0.871、0.89、0.911。卷煙銷量和人均GDP的相關性系數為0.517，在9個因子中是相關性最低的因子，且顯著性大于0.05，故在建模過程中排除該因子。

3 人口維度、經濟維度與卷煙銷量的主成分分析

使用KMO和Bartlett球形度檢驗進行單變量描述性統計，并用主成分分析法求解相關性矩陣，輸出未旋轉的因子解，并在8個變量中提取出3個主成分因子，采用最大方差法進行因子旋轉，并在因子得分項中使用均值替換缺失值，見表3。

通過對8個因子的主成分分析，提取出3個公共主成分，其中主成分1的值為7.922>1，對結果的解釋占88%；主成分2的值為0.882，主成分3的值為0.14，3個主成分累加對結果的解釋為99.4%，結果說明主成分提取的有效性較高。

由表4成分得分系數矩陣得知，其中得分系數最高的因子項分別是常住人口數0.467、社會消費品零售總額0.431和GDP總值0.26；該4項因子反應2個指標，一是人口基數，二是區域經濟總水平，由于主成分1對結果的解釋權重最高，達88%，說明影響區域卷煙銷量的核心因素為人口基數和經濟總水平。主成分2中得分系數最高的因子分別是人均GDP、城鎮人均可支配收入和社會消費品零售總額，這3個因子綜合反應人均的購買力水平，其對結果的解釋為9.82%。主成分3中得分最高的因子為農村人均可支配收入8.11、工業總產值1.272和固定資產投資額1.227，說明農村人均消費水平及區域性的第二產業發展會對卷煙的銷售產生一定程度的影響，就當前的數據來看，其影響的程度還較弱。

4 構建基于人口、經濟、時間三維變量的R分配模型

4.1 建模思路

雖然卷煙銷量與常住人口和GDP總值、2組變量之間均呈正相關，且具統計學意義上的顯著性，但從經濟學分析的視角來看，2組變量之間的相關性在類型上是有差異的。其中卷煙銷量與常住人口呈直線性相關（見圖1），意味著銷量水平隨著常住人口的增長按照恒定的比例增長；而卷煙銷量與GDP總值變量在人口基數變化不顯著的條件下呈曲線型相關，相關性曲線呈戈森第一法則的邊際效用遞減狀態，其二階導數為負（見圖2）。卷煙銷量與GDP總值曲線性相關的原因在于，卷煙作為一種特殊的商品，會受人體生理極限的制約，在人口總量不變或增減緩慢的情況下，經濟水平增長導致的銷量增長速度不斷變慢，使得銷量最終趨于峰值，并有可能衰退和遞減。也就是說，當消費者消費卷煙產品的總數越來越多時，其新增加的最后一單位物品的消費所獲得的邊際效用呈現越來越少的狀態。因此，即使在區域經濟水平極高的條件下，卷煙的銷量也受人口容量水平的制約。因此，R分配模型的建構以人口維度為主變量、經濟維度和時間維度為協變量。

4.3.2 模型的解釋

R為每個縣區計劃分配的理論占比值，全市每月的銷量計劃數乘以各縣區的R值，為該縣區公司的理論銷售計劃量。

4.3.3 模型的運用

該模型為理論數理模型，由于零售客戶的配合度、資金周轉狀態，各縣區公司營銷水平的差異、客戶經理的營銷能力差異等定性因素對銷量的綜合性疊加影響，該模型僅為市場決策提供參考性指標，具體的分配還需結合實時的市場狀態和管理者的經驗判斷，見表7。

參考文獻

[1] 安順市統計局.安順領導干部經濟工作手冊2016[M].安順市統計局，2017（4）.