對筆算除法教學難點的思考

孫濱

筆算除法在小學階段是一個重要的學習板塊。筆者在教學過程中發現，當過了一個學期或者一段時間后，大部分學生對筆算除法便又停留在模糊記憶的層次。這讓筆者不禁產生了疑問，為什么學生這么容易忘記筆算除法？筆算除法到底難在哪里？學生的思維斷點到底在哪里？

一、筆算除法難在哪里？

1.書寫格式

除法豎式為什么要寫成這樣的分層形式？為何不寫成跟加減乘一樣三行的形式？事實上，除法豎式的分層書寫是表示除法的過程和結果的需要，它的優勢是既能表示出商與除數的積，又讓余數有了位置。這兩個數即是運算過程的表達，也是理解算理的過程，更是理解有余數除法的關鍵點。特別是運算多位數除法時，這種優勢更是顯而易見。

2.負遷移

除法豎式是個全新的知識，容易受加減豎式的負遷移。從學生的學習來看，學生先學表內除法豎式，容易將“商×除數”這一步虛化成抄寫被除數。即使教師在教學過程中刻意強調了筆算除法的運算法則，學生依然是一頭霧水，只好“照搬硬套”。有人認為，用“有余數除法”引入，可以避免這個非本質的定勢和干擾。然而，筆者認為這不符合知識的內在邏輯順序。

3.方法多變

除法豎式相對其他三種運算來說，變化多端。有時商在最高位上，有時首位不夠除，要看前兩位；有些“0”要移下來參加計算，有些可以省略計算；有些余數要添0，有些商要添0；試商又是除法運算特有的難點，等等。方法的多變，使學生理解、掌握也變得更難。

二、筆算除法教學策略的探討

1.科學呈現算理與算法

觀摩了俞正強老師的《筆算除法》（三年級）對我有了啟發。首先，通過加法、減法、乘法豎式與除法豎式的對比，引發學生強烈的認知沖突，引導學生發現并提出問題：為什么除法豎式長得這么“怪”？從而討論出除法豎式如果像加法、減法、乘法豎式這么寫，余數便沒有位置寫。繼續討論，三行的豎式形式余數也可以有位置寫（直接寫在商的后面，中間用省略號隔開），再次引發學生的認知沖突。當學生“山窮水盡”之時，通過簡單的分圓片，理解“我的15與你的15有什么不同”“哪個算式更像把45平均分成3份的意思”，使學生直觀地感悟豎式代表了除法的意義和過程的記錄，從而使學生理解45÷3=15的筆算過程便順理成章了。通過孩子自己的苦苦思辨，教師的巧妙引導，此時此刻的學生一定有撥云見日、豁然開朗的感覺！

這也讓筆者回憶起二年級下冊開始教學《筆算除法》時，學生存在這樣的疑惑，為什么除法豎式這樣寫，教師是否正面地回答？是否有采取通俗易懂的形式讓學生感悟？俞老師便做到了正視學生學習之惑，引發學生不斷地提出質疑，發現問題，尋找緣由，引導孩子回到除法的意義，感悟數學的形式意義。

那么，除法豎式的第一次亮相又該以什么形式出現？怎樣教書寫的順序？這是每一位教過本節課教師的困惑。很多教師讓學生探究除法豎式怎么寫，學生絞盡腦汁創造出了許多寫法，最終還是聽教師“從頭道來”。如此探究，只是課堂上多了一種形式化的探究教學而已。而除法豎式的書寫形式是經過了多年的多次完善的結果，讓學生去創造顯然是不切實際的。所以，筆者認為用有意義的接受性學習方式是比較可取而高效的。

計算教學中算理與算法是一個不可分割的整體，算理是通過算法來表現，算法又能體現出算理，算法的掌握應該和算理的理解統一起來。當學生積累了豐富的感性知識之后，通過對算理與算法的有效聯結，充分體驗到算理到算法的演變過程，對算理的理解就會更深刻，對算法的掌握更扎實。教師要尋求好算理與算法的平衡點，使教學扎實又不失靈活。

2.準確把握生長點與思考點

筆算除法教學中要注意在學生的各種算法中關注新知識的生長點，在關鍵處及時追問，促進學生知識的遷移。如教學《除數是整十數的筆算除法》一課。

師：商為什么寫在個位上？

生：3在十位上，表示30，30×30=900，已經超過92了。

師：還有誰想說？

師：這里十位上9可不可以除以30，對嗎？那你們認為9除以30夠除嗎？（不夠）所以除數是整十數，我們先看被除數的前幾位？

生：前兩位。

師：這里我們除到了什么位？

生：個位。

師：那么，就要把商寫在……個位的上面。

學生容易從乘法的角度分析討論，此處教師應勢利導，抓準筆算除法的關鍵點，追問“十位上的9可不可以除以30”，為學生的后續探究提供了思路。

從而，以此為生長點教學后面的178÷30，多把講臺交給學生，引發學生暴露試商的過程，并與30×（ ）<178聯系起來，容易分析總結得出：除數是兩位數的除法，要看被除數的前兩位，前兩位不夠除，就要看被除數的前三位。不僅使全體學生學會了試商的技巧，還得出了計算法則。其次，筆者還發現部分學生對算法中“除到被除數的哪一位，就在那一位的上面寫商”不理解，因此，特別是在起始課中，教師還應抓準知識的生長點多讓學生說一說以鞏固算法。

教師還可充分利用課堂中的方法多樣化、錯例等生成資源，引導學生思考探究。

出示：一個三位數除以兩位數，要使商是一位數，被除數最高位可以填幾？

師：你能找出所有的填法嗎？

（鼓勵學生思考，留給學生充分的思考時間。）

生1：被除數的最高位可以填1、2、3。

師：你是怎么想的？

生1：比如19除以40，十位上不夠商1，填2、3，十位上也不夠商1，所以商都是一位數。

師：只要怎么做就能保證商是一位數？

生2：只要被除數的前兩位比除數小，就能保證商是一位數。

生3（迫不及待）：老師，我還有方法！

師：哦？說說看！

生3：商的位置上填9。

師（一愣，繼續追問）：你是怎么算的？

生3：因為9×40=360，被除數的最高位最大是3，所以可以填1、2、3。

師：你們覺得她的方法怎么樣？

生4：我覺得她的方法挺方便的。

師：是呀，多么巧妙的方法??！而且還根據商最大能填6，算出了被除數的最高位最大只能填3。

學生通過獨立思考、推理找到準確答案，不僅提煉出了三位數除以兩位數商位數的數字特點，還將乘法與除法進行聯系，發散了學生的思維。教師在教學中應努力創設真正適合學生思考的問題，使學生在交流中碰撞出思維的火花，引發學生創造出有價值的問題。

3.合理進行比較總結與拓展提高

針對筆算除法方法的多變，在教學時應該讓學生多比較，并加強當堂練習。

（1）比較總結

每學一個新知識，就讓學生對新舊知識進行比較，有什么不同點和相同點，關于這些不同點、易混淆點如何區分、理解，這樣更有利于學生總結出新知識的特點和筆算方法。如教學“應用商的變化規律”使筆算簡便的方法。

師：比較這兩種方法有什么相同點？

生1：商都一樣。

生2：都沒有余數。

生3：計算的結果都是一樣的。

師：有什么不同？

生1：一個不劃“0”，一個劃“0”。

生2：左邊的中間的過程和右邊的過程不同。

師：能說得更具體詳細些嗎？

生2：左邊的是60，右邊的是6，左邊的是180，右邊的是18。

師：為什么會出現這樣的差異？

生3：因為左邊的是2乘30等于60，6乘30等于180，右邊的是2乘3等于6，6乘3等于18。

師：還有什么不同嗎？

生4：商的位置不同。

師：為什么商的位置會不同？

生5（迫不及待）：因為左邊的是先算78除以30，商2，寫在8的上面；右邊的是先算7除以3，商2，應寫在7的上面。

師：你的意思是說除到哪一位……（商就寫在哪一位的上面）

生6：我還發現了最后那個“0”的位置也不同。

師：哦？這又是怎么回事？

生6：因為左邊的是180減180，“0”當然寫在“0”的下面，右邊的是算18減18，0自然就寫在8的下面了。

師：關于這種被除數和除數末尾都有零的筆算方法，你想提醒同學們什么？

生：……

師：那么下面兩種方法又有什么不同？（出示學生計算過的840÷50的兩種筆算方法）

生：……

學生在比較中對算理和算法有了更全面的認識。

（2）多進行當堂練

運算能力是在不斷地運用數學概念、法則、公式，經過一定數量的練習而逐步形成的。本文所闡述的“練”，不是教師出題讓學生做的機械練習，而是在學生比較總結出這節課算式的特點后，讓他們自己照樣子創造同類型的題目，再進行練習。學生在創造中一次又一次總結這些算式的特點，這樣的教學更有利于學生對算理及算法的理解和掌握。

筆算除法教學中，教師應堅持“以學定教”，一切從學生的角度看問題，充分暴露學生的原有水平，根據學情有針對性地設計教學，“從學生中來，到學生中去”，呈現給學生利于建構的學習材料，讓學生感覺到其實筆算除法離自己很“近”，很“真實”，真正觸動學生的內心需求、撥動學生的心弦，這樣才能讓筆算除法教學做得更加合理、高效。

（作者單位：浙江省樂清市丹霞路小學）