基于“主題詞教學法”的大學課程標準的制定研究

張曉軍 楊樹生 魏育飛 邱永利

摘 要：運用“主題詞教學法”，依據課程標準進行教學是實現教學效果最優化目標的有效途徑。內容標準是課程標準存在的具體形式。以“數學分析課程”為例，通過對內容標準制定的要求與說明的闡述，給出課程標準中包括“概括說明、基本內容與說明、具體目標、知識主題詞、基本思想方法與技巧主題詞、蘊含的數學美主題詞、重點與難點及處理方法”等七部分的具體標準。通過理論到實踐再到理論的實驗研究充分證明，在課程標準的指導下進行教學能夠獲得很好的教育績效。

關鍵詞：主題詞教學法；數學分析；課程標準；內容標準；制定；研究；教育績效

中圖分類號：G642 文獻標志碼：A 文章編號：2096-000X（2017）02-0089-04

Abstract： Based on the curriculum standards， the Subject Teaching Methods is an effective way to optimize the teaching results. Content standard is the concrete form of curriculum standard. Taking Mathematical Analysis Course for Instance， the paper expounds the requirements for the formulation of content standards and provides seven specific standards of Mathematical Analysis， namely introduction， contents， aims， topical words of knowledge， topical words of thinking methods and skills， topical words of beauty of mathematics， focus， difficulties and approaches. It is fully proved that good educational performance can be achieved under the guidance of curriculum standards， through the experiment of "theory-practice-theory".

Keywords： the subject teaching methods； mathematical analysis； curriculum standards； content standards； formulation； research； educational performance

引言

“信息技術環境下師范專科《數學分析課程標準》的探究與制定[1]”是基于2007年——2010年全國社科基金“十一五”規劃國家課題《信息環境下多元學與教的方式有效融入日常教學的研究》的子課題：河套大學《數學教育專業整體優化教學改革實驗研究》（BCA060016）的研究項目獲得的教學研究成果。由于篇幅所限，文獻[1]給出了運用現代教學設計的理論與方法，從數學分析課程的性質、基本理念、課程標準的設計思路、課程目標四個方面制定出可行的、具體的標準。2011年作者提出 “主題詞”教學法[2]。2014年——2015年以《“主題詞教學法”研究》（HTXYJY14001）項目為平臺，通過數學分析課程的教學，從理論到實踐再到理論對數學分析課程標準的有效性進行了進一步的實驗性論證，獲得了比較好的效果。2016年——2018年，河套學院“數學分析教學研究團隊”將以《“主題詞教學法”理論基礎研究》（HTXYJY16001）項目為平臺，對“數學分析課程標準”繼續進行實驗研究與推廣，使之不斷完善并更加符合人才培養的要求。本文將以“《數學分析講義》第八章定積分[3]”為例，依據文獻[1]中數學分析課程標準制定的設計思路，結合主題詞教學法[2]實驗研究項目的成果，對數學分析課程標準中的內容標準的制定及其要求與說明進行探究。

一、課程標準中內容標準的制定要求與說明

內容標準共包括“概括說明、基本內容與說明、具體目標、知識主題詞、基本思想方法與技巧主題詞、蘊含的數學美主題詞、重點與難點及處理方法”七個部分，以下給出制定標準的要求與說明。

（一）“概括說明”標準制定的要求與說明

概括說明要求抓住事物的本質特征進行概括。任何事物都有其自身的特征，它是區別于其他事物的標志。概括說明要把被說明的事物的本質特征準確清晰地進行闡述，能使讀者對所研究事物首先有確切的、概要性的了解。

1. 概括說明必須具有針對性，要明確閱讀對象的水平。如讀者是專科學生還是本科學生。

2. 概括說明必須具有明確的目的性。如本部分主要解決一個什么樣的問題。

3. 概括說明必須具有條理性。條理性是客觀事物、事理本身特點與規律在概括說明結構上的反映。因此，概括說明事物、闡述事理就要按其本身特點與規律的關系來安排說明次序，使之層次清楚、主次分明。如果有并列關系的事物，還要注意時間、遞進等順序，或從前到后，或從外到內等。

4. 要使用專門術語，用語確切、精當、通俗、易懂、樸素平 實。

（二）“基本內容與說明” 標準制定的要求與說明

按照一定的順序給出本部分（本節）基本的、主要的具體內容并對其進行必要的說明。

（三）“具體目標”標準制定的要求與說明

教學目標包括知識目標（知識與技能）、能力目標（過程、思想與方法）、情感態度與價值觀目標。

1. 知識目標（知識與技能）：是指人類生存所不可或缺的核心知識和學科基本知識與基本技能。知識類（記憶）可供選擇的行為動詞主要包括以下五類。記憶：知道、會、記住、看懂等；理解：理解、掌握、描述、說明等；簡單應用：求、計算、證明、設計等；綜合應用：分析、歸納、概括等；創見：評價、對比、編寫等。

2. 能力目標（過程、思想與方法）：是指人類生存所不可或缺的對基本過程的體驗、對基本思想與方法的理解和掌握以及處理、解決問題的基本能力和創新精神與終身學習的愿望。能力類（培養）可供選擇的行為動詞主要包括以下五類。模仿：嘗試、模仿、練習等；理解：初步掌握、初步解決等；協調：獨立操作、提高、增強等；熟練：熟練操作、探究等；創新：提升、拓展等。

3. 情感態度與價值觀目標：情感不僅指學習興趣、學習責任，更重要的是樂觀的生活態度、求實的科學態度、寬容的人生態度。價值觀不僅強調個人的價值，更強調個人價值和社會價值的統一；不僅強調科學的價值，更強調科學的價值和人文價值的統一；不僅強調人類價值，更強調人類價值和自然價值的統一，從而使學生內心確立起對真善美的價值追求以及人與自然和諧相處的可持續發展的理念。情感類（體會、感悟）可供選擇的主要行為動詞包括以下五類。接受（感受等）：觀察、聯想、體會、注意等；思考：領會、關注等；興趣（認同）：欣賞、認同；熱愛：熱愛、樂于、勇于；品格形成（領悟、感悟）：堅持、忍耐、寬容、獻身、樹立等。

（四）“知識主題詞” 標準制定的要求與說明

知識主題詞是指能體現本部分（本節）內容的基本的重要知識點的關鍵詞。

（五）“基本思想方法與技巧主題詞”標準制定的要求與說明

基本思想方法與技巧主題詞是指本部分（本節）內容中蘊含的重要的解決問題的思想與方法、思維方式以及體現技能、技巧的關鍵詞，如類比與推廣、轉化與化歸、殊途同歸、數形結合；湊微分、分子有理化、構造函數等。

（六）“蘊含的數學美主題詞”標準制定的要求與說明

數學美主題詞是指能體現課程美、思想（思維）美、內容美、方法美、技巧美等的關鍵詞，如簡潔美、對稱美、抽象美、技巧美等。

操作說明：主題詞一般呈現在黑板的最上一行、課題的右側，從左至右書寫展示。或者利用PPT等其他教學方式展示。同類主題詞之間用逗號隔開；不同類主題詞用不同顏色書寫以示區別且用分號隔開。一般以每2課時為一節，主題詞一直保留在黑板的上方。課堂教學過程的運行依據“主題詞教學法”的要求按照主題詞的順序循序漸進并使“主題詞”始終與教學內容融會貫通。

（七）“重點與難點及處理方法”標準制定的要求與說明

1. 重點及其處理方法

重點包括“教”的重點和“學”的重點。“教”的重點是針對教學內容而言的，是指教材中最基本的、重要的核心部分及其蘊含的思想方法與技巧等，“學”的重點是指知識方面需要掌握的、能力方面需要培養提高的、情感態度與價值觀方面需要陶冶的重要之處。處理方法即是實現解決知識、能力、情感態度與價值觀對應的重點內容的做法，可以使用引導、示范、推理、練習、模仿體會、感悟、討論等動詞說明。

2. 難點及其解決辦法

難點是針對學習者自身而言的。是指學習者對教材中難以理解或掌握的知識點及其蘊含的思想方法與技巧、能力方面需要提高的、情感態度與價值觀方面需要陶冶的。解決辦法是指處理具體難點的主要做法，可以使用引導、示范、推理、練習、模仿、體會、感悟、了解等動詞說明。

二、內容標準

以《數學分析講義》[3]第八章定積分）。

（一）概括說明

定積分概念是由計算平面封閉曲線圍成區域面積而產生的。計算這類區域的面積需要化歸為計算曲邊梯形的面積，需要經過四個步驟：分割、取點（代替）、求和、取極限。歸結為計算具有“特定結構和式的極限”。在實踐中人們逐步認識到這種“特定結構和式的極限”不僅可以計算面積，而且可以解決諸如變力做功、水的壓力、立體的體積等實際問題，是重要的數學工具。因此，無論在實際應用中還是在理論研究上“特定結構和式的極限”，即“定積分”具有普遍的現實意義，也是數學分析重要的組成部分。

（二）基本內容與說明

實例（曲邊梯形的面積、非勻速直線運動的路程）、定積分的概念（特定結構和式的極限）及其定積分的幾何意義；定積分存在的條件；定積分性質、定積分中值定理；定積分的計算：按照定義計算定積分、積分上限函數、微積分基本公式（Newton——Leibniz公式）、定積分的換元積分法、定積分的分部積分法；定積分的應用：微元法、平面區域的面積、平面曲線的弧長、應用截面面積求體積、旋轉體的側面積、變力做功及其定積分的物理應用。

（三）具體目標

1. 知識目標（知識和技能）

理解曲邊梯形面積的求法并能（在教師的引導啟發下）抽象出求曲邊梯形面積的四個步驟：分割（化整為零）、取點（以直代曲——求近似值）、求和（積零為整）、取極限（無限連續累加求精確值）；理解掌握定積分的定義（特定結構和式的極限）及其定積分的幾何意義；記住三類可積函數，基本理解證明思路；掌握定積分性質及其證明思路；理解并掌握定積分中值定理的思路與證明；會按照定義計算簡單特殊函數的定積分；深刻理解積分上（下）限函數；理解掌握微積分基本公式（Newton——Leibniz公式）證明思路并會運用；熟練掌握利用定積分的換元積分法與分部積分法求積分；理解微元法思想；會用微元法求簡單平面區域的面積、旋轉體的體積與側面積、變力做功等，掌握其思想方法；深刻理解求平面曲線弧長的思想與方法（定積分的定義），記住弧長公式，會求平面曲線的弧長。

2. 能力目標（過程和方法）

培養將一般問題（一般封閉的平面圖形、非勻速直線運動的路程、變力做功等）轉化為特殊問題（分割為規則圖形與曲邊梯形、勻速直線運動的路程、恒力做功等）解決問題的能力；培養利用特殊問題（矩形的面積、勻速直線運動的路程、線段的長度等）討論一般問題（曲邊梯形的面積、非勻速直線運動的路程、弧長等）的思維能力；培養由具體（曲邊梯形的面積、非勻速直線運動的路程）到抽象（特定結構和式的極限——定積分）的思維能力；培養運用類比與推廣（定積分性質與極限性質類比）思想方法解決問題的能力，培養利用整體思想或變量替換（定積分的換元積分法、分部積分法等）轉化解決問題的能力；培養換位思考、變向思維（定積分的實質是極限值、利用定積分求極限）的能力；培養將實際問題轉化為定積分問題（將實際問題抽象為數學問題）即數學建模的能力；培養抽象思維、邏輯推理與運算能力；培養運用殊途同歸（定積分豐富多彩的計算方法）的思想方法解決問題的能力，培養高效利用網絡和各種信息資源獲取與定積分相關的資源并能批判性借鑒的能力；培養創新性學習與研究的能力；提高對從有限到無限引發的從量變到質變的辯證思維的認識能力；培養審美能力。

3. 情感態度與價值觀目標

體會從特殊到一般（由直到曲）、從具體到抽象（規律美、抽象美、統一美、形式美）的思想方法對發現、創新、解決問題的重要意義；體會數形結合對解決問題的重要意義（直觀美）；體會定積分符號的內涵與意義（符號美、簡潔美）；體會定積分性質及其論證過程對培養邏輯推理與運算能力的意義（對稱美、類比美、推理美），體會數學在自然科學與社會科學中廣泛的應用價值（應用美），如利用定積分求平面區域的面積、平面曲線的弧長、體積、側面積、非勻速直線運動的路程、變力做功等；體會換位思考、換個角度看問題、變向思維（換元、變量替換、整體思想）給解決問題帶來的方便和樂趣（方法美、技巧美）；體會抽象的數學理論是從實踐（數學的客觀性）中來又運用于（指導）實踐的哲學道理；體會“殊途同歸”的思想方法對培養思維習慣與解決問題的作用（方法美、技巧）；體會由“有限到無限”引發“量變到質變”的內涵（奇異美）；領悟從“有限（n）到無限（n→+∞）”的思維過程對解決問題的奇妙之處（奇異美）；體會數學是“無限的交響樂”之美；體會本部分（本章）內容包括定積分的概念、性質、幾何意義、應用等整體結構的和諧性（和諧美）；體會堅忍不拔與準確無誤的意志品格（利用定積分定義求定積分等）對獲得成功的重要性；體會激情地、積極地、主動地、有效地學習帶來的美的享受與樂趣。

（四）知識主題詞

曲邊梯形，曲邊梯形的面積，非勻速直線運動的路程，特定結構和式的極限，定積分，定積分的幾何意義，定積分性質，積分中值定理，積分上限函數，微積分基本公式（Newton——Leibniz公式），定積分的換元積分法，定積分的分部積分法，微元法，平面圖形的面積，曲線的弧長，截面面積與體積，旋轉體體積，旋轉曲面的側面積，變力做功。

（五）基本思想方法與技巧主題詞

觀察與聯想，特殊與一般，以直代曲，具體與抽象（從實例到定積分的概念），化整為零，積零為整，轉化與化歸有限與無限，量變到質變，變量替換，數形結合，分類討論，類比與推廣，殊途同歸，數學建模。

（六）蘊含的數學美主題詞

規律美、抽象美，統一美，符號美，簡潔美，類比美，對稱美，奇異美，無限美，推理美，形式美，應用美，方法美，直觀美，技巧美，和諧美。

（七）重點與難點及處理方法

1. 重點及其處理方法

重點：一般封閉的平面圖形面積的求法思路（分割）；曲邊梯形面積、非勻速直線運動的路程的求法，抽象出求曲邊梯形面積、非等速直線運動的路程的四個步驟：分割、取點（代替）、求和、取極限；定積分的概念（特定結構和式的極限）及其定積分的幾何意義；定積分性質；定積分中值定理；按照定義計算簡單函數的定積分（思路與步驟）；利用定積分求極限；積分上限函數；微積分基本公式（Newton——Leibniz公式）；定積分的換元積分法；定積分的分部積分法；微元法；求平面區域的面積；用公式求平面曲線的弧長；用微元法求旋轉體的側面積和體積；用“微元法“解決物理及其他問題。

處理方法：充分運用主題詞教學法、引導啟發式教學法、討論式教學法相結合提高學生學習的興趣與積極性。利用“數形結合”的直觀作用，以講授示范為主啟發引導學生積極地聯想與思考，恰當利用多媒體課件輔助（如定積分的定義講授完成以后展示其四個步驟）幫助學生梳理、總結與提高。使學生深刻理解定積分的實質。通過分析解決問題（例題、習題）的特殊方法，如換元法、微元法、建模等方法的內涵，體會、歸納、總結解題方法，提高解題能力。充分發揮“主題詞教學法“之教學方式“課程學習檔案”的作用[4]，通過學生不斷疑問、困惑、反思、解決，最終將對問題豁然開朗。恰當使用多媒體課件、通過網絡與參考資料，使學生更多了解定積分及其應用的相關內容，擴大知識面、開闊視野、開闊思路。

2. 難點及其解決辦法

難點：定積分的定義及其實質；定積分性質的證明思路；定積分計算；微元法；數學建模；數學思想與方法的理解、體會與運用。

解決辦法：對于“定積分性質的證明思路”主要采取引導啟發、講授的方法，要求學生對性質本身有深刻的認識。其他難點也是重點，因此利用重點處理方法。

三、結束語

課程標準是教學過程實施的主要依據，明確了對學生在知識（知識與技能）、能力（過程與方法）、情感態度與價值觀等方面的基本要求，充分體現了通過課程實現對人才在德、智、美等方面的培養目標。

美國教育心里學家布魯納認為，任何學科知識都是一種結構性存在，知識結構本身具有理智發展的效力。課程標準中的“知識主題詞”、“基本思想方法與技巧主題詞”、“蘊含的數學美主題詞”高度概括了本課程的“知識結構”。

系統論認為，開放性、自組織性、復雜性，整體性、關聯性、等級結構性、動態平衡性、時序性等，是所有系統的共同的基本特征。課程標準中的“知識主題詞”“基本思想方法與技巧主題詞”“蘊含的數學美主題詞”恰恰體現了系統（本部分）所具有的基本思想觀點和基本方法與原則，給出了實現教學目標的具體線索與思路，突出了重點。

從認識論的角度分析，學生對“主題詞”的認識從動物信念[4]獲得認識理性，即從感性認識通過具體的教學內容，經過探究、思考與領悟對每一個“主題詞”的內涵將得到充分的認識，從而獲得對問題的基本的理性認識；再通過完成“課程學習檔案”[5]（“主題詞教學法”的一種教學手段）進行深入的思考逐步實現對問題的理性認識，從而使認識問題的能力、思維能力等獲得飛躍性的升華。

因此，基于“主題詞教學法”的課程標準對實現有效教學具有非常重要的指導作用與意義。河套學院“主題詞教學法”研究團隊，利用9年多的時間，以教學研究項目為平臺，經過從實踐到理論、再實踐再到理論的實驗與研究，充分論證了依據課程標準實施教學能夠收到很好的教育績效。

參考文獻

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