獨立學院線性代數分層次教學實踐與探索

王青云

摘 要：線性代數課程是理工科大學生必修的一門基礎學科。分層次教學在一些高校實踐多年，其“分層”主要是按專業將處于同一認知水平層級的學生編為教學班級，對不同層級的學生群體制定適合他們發展水平的教學目標和采用恰當的教學方法組織教學的一種教學模式。文章對層級稍低的教學班在分層次教學中發現的問題和配合分層次教學如何改進教學方式作了詳細的論述。

關鍵詞：線性代數；分層次教學；探索

中圖分類號：G642 文獻標志碼：A 文章編號：2096-000X（2017）12-0063-02

Abstract： Linear algebra course is a compulsory basic course for college students majoring in science and engineering. In some colleges， the stratified teaching has been practiced for many years. It is a kind of teaching mode， in which students in the same major and cognitive level are put into the same class and appropriate teaching objectives and methods are applied to them. This paper discusses in detail the problems in lower level classes and how to improve the teaching methods.

Keywords： linear algebra； stratified teaching； explore

線性代數是理工科大學生必修的數學基礎課之一。線性代數在數學、物理學和技術學科中有各種重要應用，因而它在各種代數分支中占據首要地位。在計算機廣泛應用的今天，計算機圖形學、計算機輔助設計、密碼學、虛擬現實等技術無不以線性代數為其理論和算法基礎的一部分。線性代數所體現的幾何觀念與代數方法之間的聯系，從具體概念抽象出來的公理化方法以及嚴謹的邏輯推證、巧妙的歸納綜合等，對于強化人們的數學訓練，增益科學智能是非常有用的。隨著科學的發展，我們不僅要研究單個變量之間的關系，還要進一步研究多個變量之間的關系，各種實際問題在大多數情況下可以線性化。而由于計算機的發展，線性化了的問題又可以計算出來，線性代數正是解決這些問題的有力工具。線性代數的含義隨數學的發展而不斷擴大。線性代數的理論和方法已經滲透到數學的許多分支，同時也是理論物理和理論化學所不可缺少的代數基礎知識。“以直代曲”是人們處理很多數學問題時一個很自然的思想。很多實際問題的處理，最后往往歸結為線性問題，它比較容易處理。因此，線性代數在工程技術和國民經濟的許多領域都有著廣泛的應用，是一門基本的和重要的學科。線性代數的計算方法是計算數學里一個很重要的內容。對大學生而言，學習線性代數，不僅可以掌握該課程的基本知識理論和技能，更重要的是可以培養他們抽象思維和邏輯推理能力。

分層次教學在一些高校實踐多年，其“分層”主要是按專業將處于同一認知水平層級的學生編為教學班級，對不同層級的學生群體制定適合他們發展水平的教學目標和采用恰當的教學方法組織教學的一種教學模式。20世紀初分層教學被引入學校教學以來，將班級進行分層已成為學校教育的一個主要特征。從1916年開始，對分層教學的研究也大量展開。分層教學在教育理論研究上是一個頗受爭議的話題，它經歷了一個“馬鞍型”的發展過程。

一、獨立學院分層次教學的現實背景

（一）計算機的普及，手機的通訊功能日益強大，學生提問，老師解惑和答疑的方式得到極大改善

傳統的解惑和答疑是老師在固定的時間到固定的教室去講解，與學生是面對面的交流。因而常常局限于時間和空間，不在這個時間和空間里，學生的問題一般是得不到解答的。學生還常常需要針對老師講解的問題而提出相關的問題，老師和學生都需要的思考過程極大地受到時間空間的限制，失去了靈活性。現在的通信手機就避免了上述的矛盾，學生可以隨時隨地提問，老師可以經過一定時間的充分思考再做出回答，學生可以再思考，進一步提出問題。學生的提問可以通過多種方式傳給老師，比如圖片、錄音、視頻等。充分利用手機的強大通訊功能，再配合傳統的面對面的師生交流，使學生提問，老師解惑和答疑的方式得到極大改善。

（二）獨立學院的學生思維活躍，動手能力強，自制力不夠，對于傳統的老師在黑板上寫，學生課桌前記筆記，常常做不到，從而需要結合他們的情況尋找新的教學方法

以前的學生對學習新知識是渴求的，知識改變命運，能讓有知識的過上相對體面的生活。常常是老師在黑板上寫，學生在課桌前記，老師寫的多，學生記的多，課下再找時間看，理解。現在社會改變了，我們的很多學生不必通過讀書改變命運，過上衣食無憂的生活了。他們可以靠拆遷補償、租賃房屋、淘寶電商等。學習不是他們必須的了，也沒那么渴望了。同時我們的老師也不必用粉筆在黑板上一黑板的書寫了，網上有很多課件可以下載來用。面對新時期的新情況，老師必然要改變傳統的教學模式，要想辦法吸引他們的學習興趣，調節課堂學習氣氛，緊緊捕捉他們專注學習的瞬間，盡量讓他們能課堂上解決的和寫的就不要放在課后，循循善誘，采用一切可以采用的方法鼓勵他們動手寫，動手記，從而讓知識成為他們自己的知識。

（三）分層次教學方法在高等數學課程中取得了顯著成效

去年課程組對高等數學進行分層次教學。很多學生重新認識了學習的意義，對數學的學習產生了興趣，并且重新認識自己，完善自己，改變了學習態度，從開學初的相對低的高考數學成績，一躍成為班級里數學學習相當不錯的學生，在高考數學成績相對低的B班的學生主動要求去高考數學成績相對高的A班學習。在分層次教學班里有更多的學生要求進步了。

（四）學校為社會培養和提供人才，社會發生了改變，學校也要隨其改變而做出改變

社會的建設人才主要靠學校提供，以前我們國家剛成立，處在渴求人才的階段，什么人才都缺少，學校提供的就是社會需求的。現在不同了，國家改革開放使經濟上升了，我們要提高經濟效益，完善各行各業，社會不再是“是人才”就要了，而是要適合的，從而學校能以拿出、培育出這類人才為己任。

二、獨立學院分層次教學的意義

（1）為社會發展提供更多的適用人才。

（2）為學校的進一步發展提供切實可行的教學實踐經驗。

（3）為分層次教學的進一步完善提供實踐材料。

（4）讓學生愛上線性代數這門課，為他們后繼課程的學習打下堅實的基礎。

由此，獨立學院線性代數課程進行了分層次教學的實踐與探索，將某相關性較強的兩個專業的四個班的學習線性代數課程的學生按照在校第二學期的高數成績分成兩個班級，一半成績好的同學組成A班，其余的組成B班，然后由兩位不同的老師講授。對于A班，適當增加教學內容及教學內容的深度和廣度，同時增加一些有深度的習題，鼓勵他們參加考研深造；對B班，適當減少教學內容及降低教學內容的深度和廣度，掌握課本的大部分習題就足夠了，重在期末的過關考試。

三、教學中在B班發現的問題

1. 不能集中注意力聽課，導致抓不住上課重點內容，進行練習時不知從何入手，寫不出計算過程。

比如計算一般數字的四階行列式，用行列式的性質將一般行列式計算成上三角形行列式，然后主對角線上的元素的乘積就是算得的四階行列式的值。還有行列式的按行按列展開式定理，以及用初等行變換將一般矩陣變換成行階梯型矩陣時，用i行的元素同乘以數k加到j行對應元素上去，這樣的一種計算。我在黑板上講例子時他們心不在焉，講完了讓他們在草稿紙上進行習題練習，我走到同學們中間查看，明顯有一部分同學不知該怎樣入手，那句話“用i行的元素同乘以數k加到j行對應元素上去”就沒理解。

2. 基本數字計算準確度不過關，導致計算信心不足，進行課堂練習時常常出現計算錯誤。

線性代數課程離不開數字的加減乘除，計算四階行列式，矩陣的初等行變換，求矩陣的秩，求解線性方程組。這些計算一般涉及加減乘除的數字都是小學學習過的，大體方法掌握了，只要計算準確度高，很快幾步就可以計算出正確的結果。而我講完這些內容，去下面查看學生練習情況，發現很多同學方法似乎掌握了，但是能計算出正確結果的卻很少，再仔細查看發現某個數算錯了，后面就算了很多不合適的數，自然結果就錯了。

3. 上課不愿意隨身攜帶紙和筆，上課不能得到有效練習，課后作業又不太會做，錯了，不愿意深究，對了，也不知如何做對的，導致很多同學考試過不了關。

開學第一節課強調線性代數課要帶一個本子，正面可以寫老師課堂布置的題目，反面可以當草稿，僅此一本就夠了。第二節課你去檢查，有很多學生沒帶，再說，再檢查，沒帶依然沒帶。課堂上讓他們去練習，從臨近同學那里借一張紙，寫完就順手丟棄了，上課練習也就沒什么效果了。上課的內容不會做，作業怎么做的就只有他們自己知道了。

4. 學習興趣不濃，導致不會主動學習，作業常常是應付差事，考試只能蒙混過關。

上課的鈴聲都已響過，教室的說話聲和手機的點擊聲還沒有停歇，老師說上課了，聲音小了都不行，要大些聲，然后很鄭重地說“上課了”，然后他們有一部分就很不情愿的拿出課本，有個別的還拿不出課本，就在座位上發呆。

5. 自制力不夠，導致上課不知不覺就玩起了手機。

上課前我會強調把手機管理好，放在有拉鏈的口袋里或者書包里。很多同學就像沒聽到，下去查看，發現很多學生的手機依然躺在課桌上，要求他把手機收好，他好像很無辜似得愣愣地看看你，你再說手機不能放在課桌上，要收起來，他才會不情愿的把手機收好。上課稍有間隙一部分學生又會把手機拿出來玩。

四、針對出現的問題做了如下改進教學的措施

1. 針對第一條，我先從思想上讓他們認識線性代數課程不是一門很高深的很難學會的課程，能考進大學就一定可以學會，然后上課時密切關注下面同學的動向，稍有不對，我就會來個暫停或者巡視一下，他們的精力就會再回到題目上來。

2. 對第二條，告訴他們眼睛一定盯牢你做的題，嘴里可以默念你計算的數據，再不行寫下來你要算的數據，最后告訴他們如何尋找驗證你做的結果正確與否的方法，然后讓他們去驗證，獲得喜悅，從而增強自信。

3. 對第三條，試著給他們一些甜頭——每堂課做的題能在期末考試前保存完好的，期末給加平時成績；重要定理內容細節部分講解清楚，趁熱練習與此相關的例子，從而讓他們真正明白該定理的應用，比如用初等行變換求逆矩陣。

4. 做題過程中給他們一點提示，讓他們有信心做下去。

5. 單獨指導，不受外界干擾，提高專心程度，會好很多。單獨叫過幾次學生到辦公室做題，在做的過程中給以提示該題和哪些知識點有關，他們做對題的概率就很高，只是他們不太配合，叫了幾次就沒再叫了，因為他們不愿意去了。

6. 講課方法做到復雜問題簡單化，抽象問題具體化。

7. 能表揚的不批評，該批評的當面說。有幾次真管用，我看到某個學生有了進步，比如題做對了，我就“借題發揮”，說看你可以學會的，相信下一次會做得更好，他真的后面表現很好，結果考試成績也很好。

線性代數課程在數學中的基礎地位不可動搖，各種教學方式也不斷涌現，分層次教學是其中之一，針對獨立學院，我們對該課程進行了分層次教學，從中發現很多問題，也找了一些針對性的解決措施。這些問題和措施為以后的各課程的教學提供了寶貴的實踐材料，也為進一步研究其他的教學方式提供了實踐經驗。

參考文獻

[1]梁治安，周解勇.高等數學分層次教學現狀反思與實踐探索[Z].

[2]http：//baike.baidu.com/link？url=Ve-60LlU1qhSPc11DpdagkK2

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