巧用代數法求圓推曲線中最值問題

王艷敏

解析幾何的本質是以數代形，所以在圓錐曲線的最值問題中可以根據幾何圖形的基本特征找出圖形中的代數關系，以代數運算為手段研究其最值問題。下面通過-題多解，促進同學們從不同角度思考問題，改變“-題-解”的思維定式，靈活運用多種數學思想方法探究和解決問題，從而提高大家的數學抽象、數學運算和邏輯椎理等數學核心素養水平。

題目已知拋物線C：x2=8y的焦點為F，點M為拋物線上的動點，點N（0，-2），

解法一：利用二次函數求圓錐曲線中的最值設點M坐標為（xo，yo）（yo≥0），則：

令t=yo+2，因為yo≥0，所以t≥2。

解法二：利用基本不等式求圓錐曲線中的最值設點M坐標為（xo，yo）（yo≥0），則：

解法三：巧用聯立方程組求圓錐曲線中的最值

如圖1，過點M作垂線MP，垂直拋物線C的準線：y=-2于點P。設直線MN的傾斜角為α，由拋物線由圖像可知當直線MV與拋物線C相切時，sina最小，從而設切線方程為y=kx-2，由

若△=0，則64k2-4×16=0，k=±1。由拋物線的對稱性知，可取=1，即

本題是將代數法融入到解題之中，把“數”的問題借助于“形”去考查，將“形”的問題借助于“數”去思考，希望大家能學會用數形結合思想去思考問題并解決問題。對于圓維曲線中的最值問題既要關注幾何圖形的本身特征，也要會把幾何問題轉化為代數問題，用代數知識解決，實現幾何與代數的相互融合。總之，圓錐曲線中的最值問題在學習中可以通過-題多解培養同學們分析問題的能力，提高大家的數學思維能力，以及大家的數學抽象、數學運算和邏輯推理等數學核心素養水平。

（責任編輯 徐利杰）