國(guó)際原油價(jià)格拐點(diǎn)分析及統(tǒng)計(jì)推斷

柴 建，盧全瑩，周友洪，邢麗敏，汪壽陽

(1. 西安電子科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，陜西 西安 710126；2. 中國(guó)科學(xué)院大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，北京 100190；3. 陜西師范大學(xué)國(guó)際商學(xué)院，陜西 西安 710062；4. 湖南大學(xué)工商管理學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410082)

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國(guó)際原油價(jià)格拐點(diǎn)分析及統(tǒng)計(jì)推斷

柴 建1，盧全瑩2，周友洪3，邢麗敏4，汪壽陽2

(1. 西安電子科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，陜西 西安 710126；2. 中國(guó)科學(xué)院大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，北京 100190；3. 陜西師范大學(xué)國(guó)際商學(xué)院，陜西 西安 710062；4. 湖南大學(xué)工商管理學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410082)

原油具有戰(zhàn)略和金融雙重屬性。原油價(jià)格波動(dòng)分析一直是全球的研究熱點(diǎn)，特別是油價(jià)大幅波動(dòng)的拐點(diǎn)對(duì)能源金融行業(yè)的相關(guān)人員至關(guān)重要。基于此，本文對(duì)國(guó)際原油價(jià)格拐點(diǎn)分析及統(tǒng)計(jì)推斷進(jìn)行了探索性研究，以原油月度價(jià)格作為研究對(duì)象，集成構(gòu)建PPM-KM國(guó)際原油價(jià)格拐點(diǎn)分析模型以適應(yīng)國(guó)際原油價(jià)格拐點(diǎn)后驗(yàn)概率的測(cè)算、聚類及識(shí)別。首先，基于PPM模型測(cè)算出國(guó)際原油價(jià)格序列突變的后驗(yàn)概率，并結(jié)合K-Means聚類方法給出原油價(jià)格突變后驗(yàn)概率識(shí)別閾值，對(duì)原油價(jià)格的歷史突變進(jìn)行識(shí)別和分析。其次，以比較符合描述突變規(guī)律的泊松分布，對(duì)數(shù)-正態(tài)分布，冪律分布三種分布，構(gòu)建國(guó)際原油價(jià)格拐點(diǎn)統(tǒng)計(jì)推斷模型，對(duì)原油月度價(jià)格的突變規(guī)律進(jìn)行概率模擬并比較分析。結(jié)果表明，1986年-2015年期間共發(fā)生37次顯著的油價(jià)突變。在不同的時(shí)點(diǎn)，市場(chǎng)供需結(jié)構(gòu)的失衡、突發(fā)地緣政治事件、美元指數(shù)、全球經(jīng)濟(jì)發(fā)展情況分別成為油價(jià)突變的主因。通過對(duì)油價(jià)突變點(diǎn)時(shí)間間隔的分布擬合，本文初步認(rèn)為國(guó)際原油月度價(jià)格拐點(diǎn)的時(shí)間間隔服從冪律分布的假設(shè)是合理的。

原油價(jià)格；拐點(diǎn)；PPM；K-Means聚類；冪律分布

1 引言

隨著原油期貨市場(chǎng)、原油場(chǎng)外衍生品市場(chǎng)的迅猛發(fā)展，原油經(jīng)濟(jì)日趨金融化。油價(jià)對(duì)各種事件的反應(yīng)越來越靈敏，突變頻發(fā)，對(duì)經(jīng)濟(jì)穩(wěn)定發(fā)展產(chǎn)生了巨大的沖擊。2014年6月以來，國(guó)際原油價(jià)格“跌跌不休”，呈波浪震蕩。全球原油供應(yīng)過剩，OPEC組織堅(jiān)持不減產(chǎn)成為油價(jià)下跌的主要原因。原油價(jià)格的持續(xù)大幅下跌對(duì)全球經(jīng)濟(jì)都產(chǎn)生了較大影響。一方面，原油下跌對(duì)沙特、俄羅斯等出口國(guó)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展帶來沉重打擊，特別是俄羅斯在盧布下滑和油價(jià)下跌的雙重作用下，經(jīng)濟(jì)發(fā)展嚴(yán)重受阻。另一方面，原油下跌卻為中國(guó)這樣的原油進(jìn)口國(guó)家的能源價(jià)格改革及能源基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)提供機(jī)遇。原油價(jià)格的大幅下跌，大大降低了成本因素對(duì)中國(guó)能源領(lǐng)域改革的制約。同時(shí)，為中國(guó)擴(kuò)大石油戰(zhàn)略儲(chǔ)備，加快能源基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)提供了條件。其次，原油價(jià)格下跌為投資人帶來了較大利潤(rùn)空間。投資者把握油價(jià)下跌趨勢(shì)，看空持有，將會(huì)帶來不菲的收益。可見，分析國(guó)際原油價(jià)格走勢(shì)，識(shí)別原油價(jià)格的趨勢(shì)變點(diǎn)將有利于國(guó)家和企業(yè)以及投資者把握市場(chǎng)走勢(shì)，規(guī)避投資風(fēng)險(xiǎn)，進(jìn)行正確的投資決策。在原油價(jià)格趨勢(shì)分析中，價(jià)格拐點(diǎn)的識(shí)別和分析變得十分重要，是具有重要理論及現(xiàn)實(shí)意義的科學(xué)問題。

由于油價(jià)波動(dòng)問題是對(duì)原油市場(chǎng)進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)分析的基礎(chǔ)，近幾十年來油價(jià)波動(dòng)方面的研究成果頗豐，并且油價(jià)波動(dòng)問題越來越成為各國(guó)政府和原油產(chǎn)業(yè)界倍加關(guān)注的重點(diǎn)。國(guó)內(nèi)外已有大量文獻(xiàn)對(duì)原油價(jià)格波動(dòng)的機(jī)理、風(fēng)險(xiǎn)特征及油價(jià)波動(dòng)的宏觀經(jīng)濟(jì)影響等問題進(jìn)行了廣泛的研究。主要分為兩種類型，一種是單純利用油價(jià)數(shù)據(jù)基于計(jì)量經(jīng)濟(jì)技術(shù)來分析油價(jià)的波動(dòng)性[1-4]。其次，從經(jīng)濟(jì)學(xué)理論出發(fā)對(duì)油價(jià)的波動(dòng)性進(jìn)行定性分析，也是認(rèn)識(shí)原油價(jià)格波動(dòng)本質(zhì)特征的另一種重要方法[5-10]。

雖然在油價(jià)變動(dòng)趨勢(shì)預(yù)測(cè)及其影響效應(yīng)分析方面已存在大量的研究成果，但油價(jià)的突變識(shí)別與分析、油價(jià)系統(tǒng)均衡結(jié)構(gòu)變化方面的研究卻很少。張殉等[11]基于結(jié)構(gòu)性斷點(diǎn)檢驗(yàn)和常收益事件分析模型，分析了伊朗革命、海灣戰(zhàn)爭(zhēng)和伊拉克戰(zhàn)爭(zhēng)三次重大突發(fā)事件對(duì)原油價(jià)格的影響。Chai Jian等[12]建立了油價(jià)系統(tǒng)的BVAR—TVP模型來考察油價(jià)核心影響因素對(duì)油價(jià)的影響時(shí)滯及影響力的動(dòng)態(tài)變化。結(jié)果表明，美元指數(shù)始終是油價(jià)波動(dòng)的重要因素且控制力逐漸加大，中國(guó)石油凈進(jìn)口對(duì)油價(jià)的影響自2006年開始才顯著出現(xiàn)。其實(shí)，變點(diǎn)問題自上世紀(jì)70年代被Canova提出以來一直是一個(gè)熱門課題[13]。近幾十年，關(guān)于變點(diǎn)問題的研究無論在理論還是在應(yīng)用方面皆有了快速的發(fā)展，識(shí)別和處理變點(diǎn)問題的方法包括Choy檢驗(yàn)、Bayes方法、極大似然比方法、Schwarz信息準(zhǔn)則法、PPM (Product Partition Model)等，在特定的假設(shè)條件下，這些方法均能有效地判斷及識(shí)別出均值變點(diǎn)、概率變點(diǎn)及模型變點(diǎn)[14-19]。但其應(yīng)用在原油價(jià)格分析方面的研究還很少，柴建等[20]利用PPM模型對(duì)國(guó)際歷史油價(jià)及相關(guān)影響變量的突變進(jìn)行識(shí)別和分析。

綜上，近些年國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)原油市場(chǎng)價(jià)格波動(dòng)進(jìn)行了各方面的研究，為國(guó)際原油市場(chǎng)建立有效的價(jià)格形成機(jī)制、風(fēng)險(xiǎn)管理以及能源政策的制定提供了大量的資料。但是就目前的研究文獻(xiàn)來看，對(duì)于油價(jià)波動(dòng)狀態(tài)變動(dòng)的識(shí)別及在不同狀態(tài)下油價(jià)波動(dòng)對(duì)經(jīng)濟(jì)影響的對(duì)比分析卻很少，特別是對(duì)油價(jià)拐點(diǎn)的分析及預(yù)測(cè)文章更是寥寥無幾。同時(shí)，因?yàn)樯唐穬r(jià)格的突變應(yīng)該與數(shù)學(xué)、物理學(xué)、化學(xué)、生物學(xué)、工程技術(shù)等學(xué)科中的突變有著不同的定義。所以，截止目前為止，對(duì)于原油價(jià)格的突變并沒有一個(gè)確切的定義。柴建等[20]基于PPM思想構(gòu)建了國(guó)際原油季度價(jià)格的突變識(shí)別和分析模型，但是在模型構(gòu)建過程中對(duì)于價(jià)格容忍閾值的選擇還存在改進(jìn)空間。其次，在模擬事件發(fā)生的概率分布模型構(gòu)建中，無論是研究系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)還是預(yù)測(cè)模型，學(xué)者們常常把人類行為簡(jiǎn)化為可以使用泊松過程描述的穩(wěn)態(tài)隨機(jī)過程。大部分學(xué)者也一直假設(shè)油價(jià)的拐點(diǎn)時(shí)刻點(diǎn)服從泊松分布[21]。但是，隨著科技的不斷發(fā)展，大量的數(shù)據(jù)可以獲得以便進(jìn)行統(tǒng)計(jì)和分析。2006年nature上發(fā)表了一篇開創(chuàng)性的文章，清晰揭示了人類行為活動(dòng)對(duì)泊松分布的偏離[22]。科學(xué)家進(jìn)一步研究了與人類活動(dòng)相關(guān)的城市人口分布，互聯(lián)網(wǎng)信息，市場(chǎng)交易，金融，通信，自然災(zāi)害等一系列問題，發(fā)現(xiàn)人類的很多活動(dòng)并不是簡(jiǎn)單的泊松分布，而是具有厚尾特征的冪律分布。冪律分布允許短時(shí)間內(nèi)事情頻繁發(fā)生，接著很長(zhǎng)的一段時(shí)間里沉寂下來。相鄰兩個(gè)事件的時(shí)間間隔分布存在滿足反比冪函數(shù)的厚尾特性[23]。特別是，大量研究證明國(guó)際原油價(jià)格的走勢(shì)和股票交易市場(chǎng)存在很大的相關(guān)性[24-25]。同時(shí)，也有研究表明股票交易時(shí)間間隔分布特征服從冪律分布[26-27]。因此，本文猜想國(guó)際原油價(jià)格拐點(diǎn)的時(shí)間間隔是否也服從冪律分布？

本文以國(guó)際原油月度價(jià)格作為研究對(duì)象，通過對(duì)PPM模型進(jìn)行擴(kuò)展，集成構(gòu)建PPM-KM國(guó)際原油價(jià)格拐點(diǎn)分析模型以適應(yīng)國(guó)際原油價(jià)格拐點(diǎn)后驗(yàn)概率的測(cè)算、聚類及識(shí)別。首先，基于PPM模型測(cè)算出國(guó)際原油價(jià)格序列突變的后驗(yàn)概率，并結(jié)合K-Means聚類方法給出原油價(jià)格突變后驗(yàn)概率識(shí)別閾值，對(duì)原油價(jià)格的歷史突變進(jìn)行識(shí)別和分析。其次，以比較符合描述突變規(guī)律的泊松分布，對(duì)數(shù)-正態(tài)分布，冪律分布三種分布，構(gòu)建原油價(jià)格拐點(diǎn)統(tǒng)計(jì)推斷模型，對(duì)原油月度價(jià)格的突變規(guī)律進(jìn)行概率模擬并比較分析。

2 模型構(gòu)建

商品價(jià)格的突變應(yīng)該與數(shù)學(xué)、物理學(xué)、化學(xué)、生物學(xué)、工程技術(shù)等學(xué)科中的突變有著不同的定義。有了定義就有了對(duì)商品價(jià)格突變進(jìn)行識(shí)別和分析的標(biāo)準(zhǔn)，這樣的分析才更加具有科學(xué)性。遺憾的是，這樣的定義(標(biāo)準(zhǔn))在前人有關(guān)價(jià)格突變的研究中并未出現(xiàn)。因此，本文通過對(duì)柴建等[20]引入的PPM(Product Partition Model)原油價(jià)格突變識(shí)別模型進(jìn)行擴(kuò)展，結(jié)合K-Means聚類方法，集成構(gòu)建PPM-KM模型對(duì)原油價(jià)格的歷史突變點(diǎn)進(jìn)行識(shí)別和解析，并引入冪律分布，泊松分布，對(duì)數(shù)-正態(tài)分布對(duì)價(jià)格的突變規(guī)律進(jìn)行模擬和比較分析。

2.1 PPM模型

由于篇幅原因，PPM模型的具體算法和技術(shù)見Loschi等[28-29]及柴建等[20]。油價(jià)突變概率的不同對(duì)應(yīng)著相應(yīng)油價(jià)突變發(fā)生時(shí)間前后的油價(jià)絕對(duì)差不同，企業(yè)或政府對(duì)此絕對(duì)差的容忍度將有個(gè)界限，將這一界限所對(duì)應(yīng)的油價(jià)突變概率大小作為油價(jià)突變概率的容忍閥值大小。由于不同政策環(huán)境、不同經(jīng)濟(jì)環(huán)境下不同政府、不同企業(yè)對(duì)油價(jià)突變大小的容忍度均不會(huì)相同，所以基本的PPM模型的容忍閥值一般都是主觀假定。但為了進(jìn)一步提高容忍閥值確定的客觀性，本文對(duì)PPM模型進(jìn)行擴(kuò)展，結(jié)合K-Mean聚類方法，集成構(gòu)建了PPM-KM整合模型。

2.2 拐點(diǎn)時(shí)間間隔的分布選擇

原油作為一種特殊的商品，其拐點(diǎn)的出現(xiàn)一般都伴隨著突發(fā)事件的發(fā)生，這些突發(fā)事件改變了人們的預(yù)期進(jìn)而影響到需求，反映到原油價(jià)格上便是拐點(diǎn)的出現(xiàn)。由于拐點(diǎn)出現(xiàn)的時(shí)間間隔服從什么分布并沒有得到完全準(zhǔn)確的證明，所以本文通過分析歷史原油價(jià)格的突變點(diǎn)規(guī)律，引入三種可能的分布(指數(shù)分布、冪律分布、對(duì)數(shù)-正態(tài)分布)，分別對(duì)原油價(jià)格拐點(diǎn)進(jìn)行分析和推斷。

2.2.1 指數(shù)分布

根據(jù)突發(fā)事件的發(fā)生特點(diǎn)，每一個(gè)突發(fā)事件基本相互獨(dú)立；而且下一次突發(fā)事件的到達(dá)時(shí)完全不確定的，與時(shí)間長(zhǎng)短無關(guān)；同時(shí)在很短的時(shí)間內(nèi)很難出現(xiàn)多次突發(fā)事件，即使有多于一個(gè)的突發(fā)事件，起關(guān)鍵作用的還是其中一個(gè)；有很多學(xué)者對(duì)突發(fā)事件的這種特點(diǎn)進(jìn)行了研究，得到其發(fā)生的時(shí)刻點(diǎn)很符合泊松分布的結(jié)論(泊松時(shí)間流特性：1、平穩(wěn)性(到達(dá)概率與時(shí)間段無關(guān))，2、稀有性(短時(shí)間內(nèi)最多出現(xiàn)1次)，3、無后效性(不重疊時(shí)間段互相獨(dú)立)，4、微分性)。而泊松分布和指數(shù)分布具有緊密的關(guān)系，如果一個(gè)事件的發(fā)生時(shí)刻服從泊松分布，則其相鄰兩時(shí)刻的時(shí)間間隔服從指數(shù)分布。

假定油價(jià)拐點(diǎn)間的時(shí)間間隔服從參數(shù)為λ的指數(shù)分布，分布密度函數(shù)為：

f(x|λ)=λe-λx

(1)

累積分布函數(shù)為：

F(x|λ)=1-e-λx

(2)

f(x)=e-λx

(3)

泊松過程作為經(jīng)典的刻畫人類活動(dòng)模式的手段，經(jīng)常被不加仔細(xì)評(píng)估地應(yīng)用于實(shí)際問題中[30]。最近幾年，越來越多的數(shù)據(jù)顯示泊松分布不能完全解釋由人類行為驅(qū)使的復(fù)雜活動(dòng)。泊松過程產(chǎn)生的事件時(shí)間間隔大體上是均勻的，而當(dāng)間隔時(shí)間分布具有明顯偏離指數(shù)分布的胖尾特征時(shí)，冪律分布函數(shù)可以更好的擬合。原油價(jià)格拐點(diǎn)的時(shí)間間隔是否也服從冪律分布過程？在2.2.2中我們假定油價(jià)拐點(diǎn)的時(shí)間間隔服從冪律分布，試圖與泊松分布過程和對(duì)數(shù)正態(tài)分布進(jìn)行比較分析。實(shí)際中很少有所有的觀察值都服從冪律分布，更多的時(shí)候我們說數(shù)據(jù)服從冪律分布是指大于最小值的那些值服從冪律分布。也就是說，我們是指分布的尾部服從冪律分布。

2.2.2 冪律分布

對(duì)冪律分布的長(zhǎng)尾思想做出重要貢獻(xiàn)的是哈佛大學(xué)的語言專家Zipf和意大利的經(jīng)濟(jì)學(xué)Pareto。Zipf在1932年研究英文單詞出現(xiàn)的頻率時(shí)候，發(fā)現(xiàn)如果把單詞出現(xiàn)的頻率按由大到小的順序排列，則每個(gè)單詞出現(xiàn)的頻率與它的名次的常數(shù)次冪存在簡(jiǎn)單的反比關(guān)系：P(x)=x-α，這種分布就稱為Zipf定律。分形幾何學(xué)創(chuàng)始人Mandelbrot[31]對(duì)Zipf定律進(jìn)一步修訂，使它更符合實(shí)際情況。意大利經(jīng)濟(jì)學(xué)家Pareto對(duì)個(gè)人收入的統(tǒng)計(jì)分布進(jìn)行了研究，研究表明少數(shù)人的收入要遠(yuǎn)多于大多數(shù)人的收入，提出了著名的80/20法則。個(gè)人收入X不小于某個(gè)特定值α的概率與T的常數(shù)次冪存在反比關(guān)系：P[X≥x]～x-α，稱為Pareto定律[32]。Zipf定律和Pareto定律的結(jié)合稱為冪律分布。1999年關(guān)于人類行為空間標(biāo)度率的兩篇震驚世界的文章分別發(fā)表在Science和Nature上[33-34]，受這兩篇文章的影響，大量關(guān)于人類行為動(dòng)力學(xué)冪律分布的研究涌現(xiàn)。

冪律分布的一般形式為：

p(x)～x-α

(4)

其中，α為標(biāo)度參數(shù)，一般地，2<α<3(α的取值也能不在這個(gè)區(qū)間，允許存在偶然情況)，稱X服從冪律分布。

冪律分布一般分為兩大類：連續(xù)型和離散型。對(duì)于連續(xù)型冪律分布，概率密度函數(shù)形式如下：

p(x)dx=Pr(x≤X≤x+dx)=Cx-αdx

(5)

(6)

其累積分布函數(shù)為：

(7)

離散型冪律分布的概率密度函數(shù)為：

p(x)=Pr(X=x)=Cx-α

(8)

離散型冪律分布概率密度函數(shù)可以寫為：

(9)

(10)

其中，xmin是X的最小值，α是唯一的分布參數(shù)。

參數(shù)估計(jì)

Kolmogorov-Smirnov(KS)是用于估計(jì)數(shù)據(jù)真實(shí)分布與理論分布的擬合程度的統(tǒng)計(jì)方法，此方法是一種有效的非參數(shù)檢驗(yàn)方法，可定量計(jì)算非正態(tài)分布數(shù)據(jù)的兩種分布之間的最大距離D：

(11)

連續(xù)型數(shù)據(jù)根據(jù)極大似然法，公式(6)可寫為：

(12)

據(jù)根據(jù)極大似然法對(duì)(12)取對(duì)數(shù)得到：

(13)

離散型數(shù)據(jù)根據(jù)極大似然法對(duì)(10)取對(duì)數(shù)得到：

(14)

不是所有的數(shù)據(jù)都服從冪律分布，所以在假設(shè)數(shù)據(jù)服從冪律分布之前要進(jìn)行最優(yōu)擬合檢驗(yàn)。假定油價(jià)拐點(diǎn)間的時(shí)間間隔服從分布參數(shù)為α的連續(xù)型冪律分布，利用公式分別計(jì)算出xmin和α的估計(jì)結(jié)果。在擬合優(yōu)度檢驗(yàn)時(shí)候，用自助法分別計(jì)算KS統(tǒng)計(jì)抽樣結(jié)果Ds，統(tǒng)計(jì)Ds大于D的比例，記為P。如果P值大于0.1時(shí)，說明數(shù)據(jù)是服從冪律分布函數(shù)的；反之，則不符合冪律分布。

在對(duì)冪律分布進(jìn)行檢驗(yàn)的時(shí)候我們需要注意的一個(gè)問題是，P值很大并不能代表冪律分布是一個(gè)正確的分布。原因有兩個(gè)。首先，有可能其他類型的分布也能夠很好的擬合數(shù)據(jù)，甚至比冪律分布更好。其次，當(dāng)我們的觀察數(shù)據(jù)量n相對(duì)較少時(shí)(n≤100)，可能導(dǎo)致的結(jié)果是雖然P值很大但對(duì)所研究的數(shù)據(jù)而言，冪律分布可能是一個(gè)錯(cuò)誤的模型。這并不能說是冪律分布的一個(gè)缺陷，而是提醒我們?nèi)绻麛?shù)據(jù)量很少時(shí)會(huì)很難排除服從冪律分布的可能性，我們應(yīng)該謹(jǐn)慎的處理。因此，為了進(jìn)一步證明冪律分布的合理性，本文又引入了另一個(gè)具有厚尾特征的分布——對(duì)數(shù)正態(tài)分布，比較三種分布模型的擬合優(yōu)劣情況，并進(jìn)行相應(yīng)的擬合優(yōu)度檢驗(yàn)[35]。

2.2.3 對(duì)數(shù)—正態(tài)分布

假定油價(jià)拐點(diǎn)間的時(shí)間間隔服從參數(shù)為μ和σ的對(duì)數(shù)正態(tài)分布，概率密度函數(shù)為：

(16)

累積分布函數(shù)為：

(17)

其中，x>0，μ是位置參數(shù)，σ>0為尺度參數(shù)，erf表示誤差函數(shù)。

(18)

3 實(shí)證分析

3.1 確定突變點(diǎn)

將國(guó)際原油價(jià)格月度數(shù)據(jù)(1986年1月—2015年12月(數(shù)據(jù)來源：EIA))代入模型，利用R軟件bcp程序包，計(jì)算得出油價(jià)的后驗(yàn)均值及突變點(diǎn)后驗(yàn)概率，具體結(jié)果見表1。為了進(jìn)一步提高容忍閥值確定的客觀性，本文通過對(duì)PPM進(jìn)行擴(kuò)展，利用K-Means聚類方法對(duì)容忍閥值進(jìn)行分析，將所有突變點(diǎn)的后驗(yàn)概率進(jìn)行聚類，計(jì)算得到油價(jià)突變概率的容忍閥值為0.394。由圖1和表1可見，聚類后突變點(diǎn)一共為37個(gè)，分別為1990年7月，1990年12月，1997年12月，2001年9月，2004年7月，2005年2月，2005年5月，2005年6月，2006年3月，2006年8月，2007年6月，2007年8月，2007年9月，2007年10月，2008年2月，2008年4月，2008年7月，2008年8月，2008年9月，2008年10月，2008年11月，2009年2月，2009年4月，2009年5月，2009年9月，2010年9月，2010年10月，2011年2月，2011年7月，2011年10月，2012年4月，2012年5月，2013年6月，2013年9月，2014年9月，2014年11月，2015年7月。

圖1 原油月度價(jià)格及其后驗(yàn)均值、突變點(diǎn)識(shí)別及發(fā)生概率PPM計(jì)算結(jié)果

時(shí)間點(diǎn)時(shí)間間隔原油價(jià)格突變概率后驗(yàn)均值Jul-19900.91819.35Dec-199050.64829.8Dec-1997840.44418.97Sep-2001450.70227.1Jul-2004340.78639.18Feb-200570.43848.45May-200530.42651.5Jun-200510.39456.42Mar-200690.9662.3Aug-200650.82271.45Jun-2007100.61466.08Aug-200720.43873.77Sep-200710.54278.53Oct-200710.51887.12Feb-200840.9992.99Apr-200820.988109.18Jul-200830.992131.08Aug-200810.48113.41Sep-200811107.31時(shí)間點(diǎn)時(shí)間間隔原油價(jià)格突變概率后驗(yàn)均值Oct-200810.99876.55Nov-200810.98457.13Feb-200930.56842.02Apr-200920.7647.91May-200910.561.11Sep-200940.88468.36Sep-2010120.43677.33Oct-201010.47881.3Feb-20114187.47Jul-201150.98499.1Oct-201130.99886.05Apr-201260.614101.17May-201210.42694.51Jun-2013130.84894.04Sep-201330.53104.08Sep-2014120.85696.3Nov-201420.99879.28Jul-201580.86253.12

表2 原油價(jià)格突變點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的歷史突發(fā)事件

為了進(jìn)一步解釋和分析PPM-KM整合模型挑選出的突變點(diǎn)，我們?cè)噲D找出所有突變點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的歷史突發(fā)事件，如表2所示。

3.2 擬合分布

本文利用R軟件包poweRlaw進(jìn)行擬合，可以計(jì)算得到指數(shù)分布的參數(shù)估計(jì)值為xmin=1,λ=0.12784,D=0.2221695；對(duì)數(shù)—正態(tài)分布的參數(shù)估計(jì)值為xmin=1,μ=0.86352,σ=1.48895,D=0.05913；在擬合冪律分布時(shí)，首先利用自助法抽樣10000次，計(jì)算得到冪律分布假設(shè)檢驗(yàn)的p值為0.8487，表明接收原假設(shè)，原油價(jià)格拐點(diǎn)的時(shí)間間隔數(shù)據(jù)服從冪律分布。同時(shí)計(jì)算得到參數(shù)的估計(jì)值xmin=3,α=1.9346,D=0.07272774。

由表3可以看出，通過LR的符號(hào)可以做出判斷，指數(shù)分布被剔除，對(duì)數(shù)-正態(tài)分布沒有被剔除。但對(duì)數(shù)似然比的顯著性檢驗(yàn)P值分別為0.22，0.96，都大于0.1，表明兩個(gè)替代分布的LR都不是十分顯著，LR的符號(hào)可能是不穩(wěn)定的，我們不能十分肯定的說冪律分布比替代分布好或者不好。圖2，顯示了冪律分布、對(duì)數(shù)-正態(tài)分布和指數(shù)分布三種分布的擬合效果。隨著時(shí)間間隔增大，仍有拐點(diǎn)出現(xiàn)的可能，指松分布不能很好地?cái)M合數(shù)據(jù)的尾部，而冪律分布可以較好的擬合。原油價(jià)格拐點(diǎn)的時(shí)間間隔的概率統(tǒng)計(jì)分布在遠(yuǎn)離平均值處仍有較高的發(fā)生概率，可能是一種厚尾分布，在許多情況下是冪律分布。目前常用的一些統(tǒng)計(jì)函數(shù)如指數(shù)分布、對(duì)數(shù)-正態(tài)分布等不能有效地?cái)M合出拐點(diǎn)時(shí)間間隔分布的尾部，往往不能有效的預(yù)測(cè)拐點(diǎn)出現(xiàn)的概率。直觀地看，實(shí)際累積概率分布在一定區(qū)間內(nèi)呈線性，具備了冪律分布的必要條件。所以，本文得出如下結(jié)論：國(guó)際原油月度價(jià)格拐點(diǎn)的時(shí)間間隔服從冪律分布的假設(shè)是合理的。但由于數(shù)據(jù)量較少，不能排除存在替代分布的可能性。

4 結(jié)語

本文引入PPM 模型對(duì)國(guó)際原油月度價(jià)格的突變進(jìn)行識(shí)別和分析，并通過對(duì)PPM模型擴(kuò)展，利用KM聚類方法對(duì)商品價(jià)格變動(dòng)容忍閾值進(jìn)行聚類和識(shí)別，集成構(gòu)建了PPM-KM整合模型。結(jié)果表明，1986年-2015年共發(fā)生37次顯著的油價(jià)突變。在不同的時(shí)間點(diǎn)，市場(chǎng)供需結(jié)構(gòu)的失衡，突發(fā)的地緣政治事件，美元指數(shù)，全球經(jīng)濟(jì)的發(fā)展情況都分別是油價(jià)突變的主因。同時(shí)，考慮到油價(jià)的非線性和內(nèi)部變化的高度復(fù)雜性，是在此基礎(chǔ)上的人類心理和資金的一種博弈行為，使得國(guó)際原油價(jià)格拐點(diǎn)的時(shí)間間隔的概率分布表現(xiàn)出冪律分布特征，本文將冪律分布引入原油價(jià)格拐點(diǎn)分析中。通過與泊松分布，對(duì)數(shù)-正態(tài)分布比較分析，初步認(rèn)為國(guó)際原油月度價(jià)格拐點(diǎn)的時(shí)間間隔服從冪律分布。如果將Poisson過程作為描述原油價(jià)格的跳躍過程，實(shí)際上隱含著默認(rèn)在任何一個(gè)時(shí)刻原油價(jià)格發(fā)生跳躍的概率都是相同的，顯然這與實(shí)際情況并不相符。而本文引入的冪律分布則可以模擬得到原油價(jià)格在較長(zhǎng)時(shí)間不發(fā)生跳躍過程的情形，也可以得到跳躍過程在短時(shí)間內(nèi)密集發(fā)生的狀況，這更加符合現(xiàn)實(shí)情況。冪律分布的引入使得原油價(jià)格在任何一個(gè)時(shí)點(diǎn)發(fā)生跳躍的概率并不相同，而這種不相同的概率賦予是依賴于當(dāng)時(shí)市場(chǎng)所處的狀態(tài)。這表明市場(chǎng)存在一定的記憶性，即今天市場(chǎng)的現(xiàn)狀并非憑空而來，而是基于其歷史的市場(chǎng)，這與現(xiàn)實(shí)世界的情形更為貼切。冪律分布過程獲得的原油價(jià)格某一時(shí)間拐點(diǎn)發(fā)生的概率可以成為實(shí)際原油市場(chǎng)分析的新指標(biāo)，而且該指標(biāo)來源于市場(chǎng)本身，獲取和應(yīng)用起來簡(jiǎn)便易行。從實(shí)證分析角度來說，原油價(jià)格波動(dòng)服從泊松分布顯得對(duì)極端事件無可奈何，因而需要引入一種厚尾分布進(jìn)行修正，而冪律分布則可以較好地解決這個(gè)問題。雖然由于突變點(diǎn)數(shù)據(jù)有限，該冪律分布模型仍需更多詳實(shí)的數(shù)據(jù)進(jìn)一步實(shí)證或修正，但該概率分布模型提供了國(guó)際原油價(jià)格拐點(diǎn)時(shí)間間隔分析的新視角。

表3 三種分布比較的檢驗(yàn)結(jié)果

注：LR為對(duì)數(shù)似然比，LR為正表示冪律分布比替代分布好；moderate表明冪律分布很好擬合了實(shí)際數(shù)據(jù)，但是也有其他可替代的分布。

圖2 左冪律分布(實(shí)線)和指數(shù)分布(虛線)，右冪律分布(實(shí)線)和對(duì)數(shù)-正態(tài)分布(虛線)尾部CDF擬合圖(雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)下)

[1] Hou Aijun , Suardi S. A nonparametric GARCH model of crude oil price return volatility[J]. Energy Economics, 2012, 34(2):618-626.

[2] Mohammadi H, Su Lixian. International evidence on crude oil price dynamics: Applications of ARIMA-GARCH models[J]. Energy Economics, 2010, 32(5):1001-1008.

[3] 柴建,郭菊娥,龔利,等. 基于Bayesian-SV-SGT模型的原油價(jià)格‘Value at Rsik’估計(jì)[J]. 系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐. 2011, 31(1):8-17.

[4] Askari H, Krichene N.Oil price dynamics (2002-2006)[J]. Energy Economics, 2008, 30(5):2134-2153.

[5] Kilian L. Not all oil price shocks are alike: Disentangling demand and supply shocks in the crude oil market[J]. American Economics Review, 2009, 99(3): 1053-1069.

[6] Salisu A A, Fasanya I O. Modelling oil price volatility with structural breaks[J]. Energy Policy, 2013, 52:554-562.

[7] Ji Qiang, Fan Ying. How does oil price volatility affect non-energy commodity markets? [J]. Applied Energy, 2012, 89(1):273-280.

[8] 吳剛,魏一鳴.突發(fā)事件情景下的中國(guó)戰(zhàn)略石油儲(chǔ)備應(yīng)對(duì)策略研究[J].中國(guó)管理科學(xué),2011, 19(2):140-146.

[9] 吳振信,薛冰,王書平. 基于VAR模型的油價(jià)波動(dòng)對(duì)我國(guó)經(jīng)濟(jì)影響分析[J].中國(guó)管理科學(xué),2011,19(1):21-28.

[10] 王書平,吳振信.布倫特原油價(jià)格季節(jié)性波動(dòng)分析[J].中國(guó)管理科學(xué), 2008,16(1):48-52.

[11] 張殉,余樂安,黎建強(qiáng),等.重大突發(fā)事件對(duì)原油價(jià)格的影響[J].系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐,2009, 29(3):10-15.

[12] Chai Jian, Guo J E, Meng Lei, et al. Exploring the core factors and its dynamic effects on oil price: An application on path analysis and BVAR-TVP model[J]. Energy Policy, 2011, 39(12):8022-8036.

[13] Canova F.Detrending and turning points[J]. European Economic Review, 1994, 38(3-4): 614-623.

[14] Choy J H C, Broemeling L D. Some Bayesian inferences for a changing linear model[J]. Technimetrics, 1980, 22(1):71-78.

[15] Dey D K, Ghosh S K, Chang Hong.Measuring the effect of observations using the posterior and the intrinsic bayes factors with vague prior information[J]. Sankhy:The Indian Journal of Statistics,1997,59(3):376-391.

[16] Inclan C. Detection of multiple changes of variance using posterior odds[J]. Journal of Business and Economic Statistics, 1993, 11(3):289-300.

[17] Inclan C, Tiao G C. Use of cumulative sums of squares for retrospective detection of changes of variance[J]. Journal of the American Statistical Association, 1994, 89(427): 913-923.

[18] Ferreira P E. A Bayes analysis of a switching regression model: Known number of regimes[J]. Journal of the American Statistical Association, 1975, 70(350):370-374.

[19] Hamilton J D. A new approach to the economic analysis of nonstationary time series and the business cycle[J]. Econometrica, 1989, 57(2):357-384.

[20] 柴建,朱青,張鐘毓,等.國(guó)際油價(jià)識(shí)別及分析[J].中國(guó)人口資源與環(huán)境, 2014, 24(1):109-117.

[21] D’Agostino R B, Stephens M A.Goodness-of-fit techniques[M]. New York: Marcel Dekker, 1986.

[22] Barabási A L. The origin of bursts and heavy tails in human dynamics[J]. Nature, 2005, 435(7039):207-211.

[23] Vázquez A, Oliveira J G, Dezs? Z, et al. Modeling bursts and heavy tails in human dynamics[J]. Physical Review E Statistical Nonlinear & Soft Matter Physics, 2006, 73(3):80-98.

[24] Cunado J, Gracia F P D. Oil price shocks and stock market returns: Evidence for some European countries[J]. Energy Economics, 2014, 42(1):365-377.

[25] Kilian L, Park C. The impact of oil price shocks on the U.S. stock market[J]. International Economic Review, 2009, 50(4): 1267-1287.

[26] Xavier G, Parameswaran G, Vasiliki P, et al. A theory of power-law distributions in financial market fluctuations[J]. Nature, 2003, 423(6937):267-270.

[27] Zhou Weixing. Universal price impact functions of individual trades in an order-driven market[J]. Quantitative Finance, 2007, 12(8):1253-1263.

[28] Loschi R H, Cruz F R B.An analysis of the influence of some prior specifications in the identification of change points via product partition model[J]. Computational Statistics & Data Analysis, 2002, 39 (4):477-501.

[29] Loschi R H, Cruz F R B, Iglesias P L, et al. A Gibbs sampling scheme to the product partition model: An application to change point problems[J]. Computers & Operations Research, 2003, 30 (3):463-482.

[30] 周濤,韓筱璞,閆小勇,等.人類行為時(shí)空特性的統(tǒng)計(jì)力學(xué)[J].電子科技大學(xué)學(xué)報(bào),2013, 42(4):481:540.

[31] Adamic LA.Zipf,power-laws,and Pareto-AranRingtutorial[R/OL].http://www.hpl.hp.com/research/idl/papers/ranking/ranking, 2000.

[32] 張濟(jì)中.分形[M].北京:清華大學(xué)出版社,1997,348.

[33] Albert R, Jeong H, Barabási A L. Internet: Dianmeter of the worldwide web[J]. Nature, 1999, 401(6749): 130-131.

[34] Barabási A L, Albert R.Emergence of scaling in random networks[J]. Science, 1999, 286(5439): 509-512.

[35] Clauset A, Shalizi C R. Newman M E J. Power-law distributions in empirical data[J]. Annals of Applied Statistics, 2009, 51(4): 661-703.

[36] Vuong Q H. Likelihood ratio tests for model selection and non-nested hypotheses[J]. Econometrica, 1989, 57(2):307-333.

Analysis and Statistical Inference of Crude Oil Price Change Points

CHAI Jian1，LU Quan-ying2，ZHOU You-hong3，XING Li-min4,WANG Shou-yang2

(1.School of Economics and Management, Xidian University, Xi’an 710126, China;2.School of Economics and Management, University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 100190，China;3.International Business School，Shanxi Normal University, Xi’an 710062, China; 4.Business School,Hunan University,Changsha 410082,China)

The crude oil is of dual attributes, strategic and financial. Oil price fluctuations attract attention around the world, especially the oil price fluctuation change point is considered more important for energy finance industry. Based on this idea, an exploratory research direction is introduced in this paper. Monthly international crude oil prices were taken as the study objective and the PPM-KM integration model was established by extending product partition model (PPM) to adapt to measure, cluster, and identify the posterior probability of change points of international crude oil price. First, this paper measured the mutations posteriori probability of the oil price based on the PPM model in order to distinguish and analyze the mutations of the oil price, and gave the result of the tolerance threshold and mutations of commodity price combined with K-Means clustering method. Second, the Poisson distribution, power-law distribution, and logarithmic-normal distribution were used to build statistical inference model to the catastrophes description, and then corresponding probability distribution functions for simulation and analyses of the monthly crude oil price change point trends were constructed. The results showed that there were 37 significant breaking points in the period of 1986 to 2015. At different time points, the imbalanced structure of market supply and demand, unexpected events, the dollar index, the global geopolitical economic development situation the main oil mutations as the main cause of crude oil price fluctuation respectively. By fitting the distribution of the time interval of change points, this paper preliminary think the time interval of monthly international crude oil price change points obeys power-law distribution assumption is reasonable.

crude oil price; change point; PPM; K-Means; power-law distribution; Poisson distribution; logarithmic-normal distribution

1003-207(2017)05-0033-09

10.16381/j.cnki.issn1003-207x.2017.05.005

2016-03-23；

2016-07-31

國(guó)家自然科學(xué)基金面上項(xiàng)目(71473155)；陜西師范大學(xué)中央高校特別資助項(xiàng)目(14SZTZ03)；陜西省青年科技新星計(jì)劃項(xiàng)目(2016KJXX-14)；西安電子科技大學(xué)2016年度基本科研業(yè)務(wù)費(fèi)自由控索類項(xiàng)目(JB160603)

盧全瑩(1991-)，女(漢族)，天津武清人，中國(guó)科學(xué)院大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，博士生，研究方向：能源金融、能源經(jīng)濟(jì)、宏觀經(jīng)濟(jì)分析與建模、預(yù)測(cè)，E-mail:luquanying0705@163.com.

F062.1; F831.5

A