小議數學教學中核心素養之數學抽象的非形式化演繹

江蘇泰興市第二高級中學 周余峰

小議數學教學中核心素養之數學抽象的非形式化演繹

江蘇泰興市第二高級中學 周余峰

新一輪數學課程標準已經制定完畢，核心素養作為本輪課標的關鍵被多次提及。數學知識的形式化是數學特有的特征之一，如何從非形式化的角度較好地演繹，成為教學關鍵。

核心素養；數學；數學抽象；形式化；非形式化；教學

去年新一輪的高中數學課程標準內部討論稿已經制定完畢，從以往教學注重的雙基和情感、態度、價值觀到后來的三大基本能力（運算能力、空間想象能力、邏輯推理能力），到今天教學需要滲透六大核心素養，數學教學已經從以往一味追求解題技巧、解題能力方面向更為多元的方向發展，這體現了數學教學愈來愈注重知識和人文的結合，注重學生的核心素養。

另一方面，高中數學呈現了太多形式化的過程和結論，如何將這種形式化轉化為學生可以接受的教育形態，成為教師教學的主要任務（張奠宙先生語）。從數學課程標準提出的核心素養來看，將形式化的知識轉化為學生可以接受的教育形態，成為培養學生數學抽象能力的重要環節。

一、圖形的作用

數學知識可以從兩個方面入手思考，即代數運算的視角和幾何圖形思維的視角。代數視角往往具備了運算的力量，可以從計算的角度來思考問題的全面性，其缺點自然是比較煩瑣不受學生喜歡，幾何圖形的作用恰恰彌補了代數運算帶來的煩惱，而且對于很多數學抽象的表述又帶來了較為直觀的思考。

二、技術的作用

信息技術已經在現代教學中愈來愈成為一種工具，而且其使用的頻率也呈現一種上升的趨勢，教學相關的軟件、APP已經成為現代教學的一種重要補充。從十多年前的 PPT 開始，到今天各種數學實驗室的建立，我們不難發現技術已經成為教學的一種重要手段，其最大的特點在于將抽象形式化的數學知識以動態、可見的具象化模式進行了展示，大大加快了學生對于數學知識的理解，提高了數學抽象的素養。

分析：對于高一學生而言，復合函數單調性的研究是其弱項，如何利用現代教育信息化的手段將形式化的變化過程以非形式化的形態展示呢？筆者以為，諸如幾何畫板、圖形計算器等軟件或設備是較好的方式。以圖形計算器為例，在截面中打開“函數”APP——輸入“基本初等函數”——在不同行輸入不同函數——運用變量嵌套實現函數復合。運用圖形計算器實施復合函數教學有一個好處，即中間過程變量中的變化可以逐一清晰地展示，比如對于函數而 言， 令 F1，F3， F5(x)=F3(F1(x))， 我們可以用圖形計算器跟蹤變量功能，發現隨著 x 的變化，中間量 F1(x)的變化，從而影響 的變化。將具象化的特征結合歸納，學生對于復合函數單調性的理解有了進一步的思考。下圖是簡要操作，有興趣的讀者可以進行簡單嘗試，圖形計算器計算機模擬程序可以在相關網站找到。

總之，隨著現代教育技術的更新和教學理念的加強，以往一味以演算推導訓練強化形式化知識的教學方式漸漸被運用得愈來愈少，不斷加強各種合理手段的使用，特別是非形式化手段的介入，讓高中數學知識有了更為豐富的展示形式，值得教學推廣。

[1]康杰 ．圖形計算器在中學數學探究性學習活動中的應用 [J]．數學教育學報，2002（88～90）．

[2]李志成 ．基于非形式化教學手段在高中數學課堂中的運用 [J]．中學數學，2015（58～61）．

[3]趙維坤，馬敏 ．數學實驗室建設的若干思考 [J]．數學教育學報，2015（28～32）．