淺析數學課堂問題的引領作用
——以《循環結構》教學反思為例

江蘇省揚州市寶應縣開發區國際學校 桑 靜

淺析數學課堂問題的引領作用
——以《循環結構》教學反思為例

江蘇省揚州市寶應縣開發區國際學校 桑 靜

問題是數學的心臟，是數學教學設計的基本線索，問題的設計應該圍繞教學目標、教學重點。筆者就最近上的一堂《循環結構》中的三個片段，對于問題的設置及學生的反應有了以下一些反思。

問題引領；循環結構；數學教學

一、背景分析

問題的設計應該圍繞教學目標、教學重難點，不能有含糊不清、模棱兩可的問題。而目前的教學中很少有教師通過問題引領來組織課堂中的數學教學。

二、教學內容及目標

本節內容為第一章第二節的第三課時。在此之前學生學習了算法的含義，算法的兩種框圖：順序結構、選擇結構。前者是最簡單、最常用的程序結構，它不存在條件判斷、控制轉移和重復執行的操作。后者是當一些問題需要按給定的條件進行分析、比較和判斷等不同的處理時需要用到的結構。有了前面的鋪墊，學生對于兩種簡單的結構有了些認知，而現實生活中還會遇到需要重復處理的分支問題，這樣就自然地引入循環結構了。

三、教學片段分析

【片段 1】 教者在投影上展示“入門答辯”，巴西里約熱內盧擊敗了芝加哥、東京、馬德里獲得了 2016 年夏季奧運會的主辦權，你知道國際奧委會是如何投票決定主辦權歸屬的嗎？對競選出的4個申辦城市進行表決的操作程序是：首先進行第一輪投票，如果有一個城市得票超過總票數的一半，那么該城市就獲得主辦權；如果所有申辦城市得票數都不超過總票數的一半，則將得票最少的城市淘汰，然后重復上述過程，直到選出一個申辦城市為止。

問題1：你能用自己的語言簡單描述上述過程嗎？

這個問題的提出旨在讓學生從熟悉的生活背景中，通過具體實例的分析和歸納，總結出這個“程序”的重點字詞，從而對算法有具體的理解。學生總結出了關鍵字詞：超過一半就舉辦，沒有就淘汰最少的繼續重復投票，直到選出為止。重復、為止是關鍵字。設計這樣的問題情境是想讓學生不會覺得數學是枯燥的東西，激發他們的學習興趣，感受生活中處處有數學。

【片段 2】 問題 2：你能用簡潔的語言描述這兩者的不同嗎？

這個問題是本節課的難點，當型循環和直到型循環是可以互相轉化的，然而兩者的區別一直是學生的難點。設計這個問題的初衷是希望學生一能熟練掌握兩種結構的定義，二能在區分的基礎上對這兩種結構進行轉化，為后面的例1做鋪墊。

在提出問題后，我觀察發現一部分學生是背定義，用學習文科的精神來學習理科書上這兩個定義；有一部分學生是在筆記上畫出定義的不同地方的重點字詞，例如：當型是“先判斷，若成立，再執行，不成立為止”，直到型是“先執行，再判斷，若不成立，則執行，成立為止”。畫出這兩組關鍵字詞后，就一直小聲嘀咕，發現執行和判斷的順序不同，判斷的“Y”“N”對應的結果不同，這類學生相對于第一部分學生有了一些進步，畫出重點字詞后有目的、有重點地進行記憶，而還有一部分學生是這樣處理的，看兩個流程圖，如下圖所示：

他用紅筆在邊上記下：一是執行與判斷的順序不同，二是前者“Y”時再執行；后者“N”時再執行。看到這樣三個層次的學生，我想了一些，方法的選擇對于問題的解決尤為重要。就這樣同樣的一個問題，第一部分的學生背個三五分鐘也能背下來，但是對于不同點可能就沒有多少時間思考了，第二部分的學生會先對信息做處理，記重點，對于前面一種方法有所進步，第三部分的學生從框圖出發，因為框圖形象、具體、生動地表達了兩種結構的特點，所以花的時間少且準確。在各自思考以及小組討論后，教者讓一個用第三種方法的男生上講臺做了一回小老師和大家講，這個學生上講臺后很大方得體地從這兩個框圖出發，和大家講了兩點：一是執行與判斷的順序不同，當型是先判斷，后執行，直到型是先執行，后判斷；二是當型是當條件成立時執行，直到型是直到條件不成立時結束。教者發現這個學生在講的時候其他學生都很認真，學生上去講可以讓學生充分地參與課堂，其他學生會覺得原來我身邊的同學也能講得這么優秀，下次我也要上去秀一把。這樣能激發學生的學習斗志！

【片段 3】 在例 1：設計一種流程圖計算 1×2×3×4×5 結束后，展示例 2：設計一個計算 10 個數的平均數的算法。

例2先讓學生思考，有的學生拿起筆就在畫圖，但是會遇到兩個問題：一是求平均數算法的語句不會寫，和例1的乘法比較跨越稍有點大，二是沒有具體的十個數字，不清楚語句怎么寫，例1中是具體的 1、2、3、4、5 數字，可以應用計數變量 I來表示，那這里抽象的十個數字怎么辦呢？

教者在這里停頓了兩分鐘，發現大部分學生遇到了以上兩個棘手的問題，都不知道怎么辦了，于是立即調整思路，發現層次跨越大了，于是補充一個難度低一點的題目。

問題 3：請寫出計算 1，2，3，4，5 的平均數的一個算法。

這個問題設計的意圖在于讓學生有“話”可寫，難度上有梯度。事實也證實了，不久，一個學生站起來說：“這個可以一個一個加啊，用順序結構就可以了，T ← 1,T ← T+2,T ← T+3，T ← T+4，T ← T+5，T ← T/5。”教者先肯定了他的做法，追問一句：“如果是一直到 100 呢？”他笑笑說：“那就只能用循環結構了。”于是讓他把循環結構的語句在黑板上寫了，最后得到標準答案。

這個問題學生解決起來困難不大，因為之前已經介紹過具體五個數的乘法了，只需要把乘改為加，再除以5即可。那么“平均數”這個關鍵詞處理好了，要解決例2只需要解決如何加抽象的十個數的問題。實際上解決抽象數字問題需要的就是引入一個變量存放它即可，語句表現為：輸入 G。例 2就可以這樣解決了。

以上就是我對這節課部分問題設置的一些反思。從高層次看，問題的“好”與“壞”是相對的，教師應該因材施教，隨機應變，問題的目的是激發學生的思維，點燃他們學習的熱情，引導他們更好地學習知識。因此，在課堂教學中到底應該如何設置問題是一個值得我們思考、探索的課題。