新形勢(shì)下幾何課程教學(xué)改革初探

孫愛(ài)慧　何丹　屈德寧　杜平平

摘要：《空間解析幾何》課程是高等學(xué)校數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)課程體系中一門(mén)比較重要的基礎(chǔ)課，本課程也是初等數(shù)學(xué)向高等數(shù)學(xué)過(guò)渡和聯(lián)系的紐帶，文章就該課程的教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法和教學(xué)手段等方面加以討論，指出解析幾何課程教學(xué)中存在的問(wèn)題，并提出解決辦法。

關(guān)鍵詞：空間解析幾何；教學(xué)改革；問(wèn)題；解決辦法

doi：10.16083/j.cnki.1671-1580.2017.04.053

中圖分類(lèi)號(hào)：G642

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1671-1580（2017）04-0184-03

《空間解析幾何》課程是數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)的一門(mén)非常重要的基礎(chǔ)課，是中學(xué)階段《平面解析幾何》與《立體幾何》的融合延續(xù)與提升，它在高等數(shù)學(xué)知識(shí)體系中有著極為重要的作用。

在新形勢(shì)下，如何提高教學(xué)質(zhì)量，是學(xué)生系統(tǒng)掌握這門(mén)課的思想方法，提高其解題能力，為后續(xù)課程的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，也是值得我們思考的。但是，在《空間解析幾何》課程的教學(xué)中卻存在許多問(wèn)題。

一、解析幾何課程教學(xué)中存在的問(wèn)題

（一）隨著中學(xué)教學(xué)的不斷改革，中學(xué)階段數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容有了很大的調(diào)整，可是有的老師不了解這個(gè)情況，在《空間解析幾何》課程中重復(fù)講解，導(dǎo)致學(xué)生產(chǎn)生厭煩情緒，從而失去對(duì)后面內(nèi)容的學(xué)習(xí)興趣，產(chǎn)生厭學(xué)心理。

如：向量及其表示、向量的加法和減法、向量的數(shù)乘、向量的夾角、向量的內(nèi)積、直角坐標(biāo)系、直角坐標(biāo)系中的向量運(yùn)算、距離公式和定比分點(diǎn)公式等內(nèi)容在中學(xué)階段已經(jīng)詳細(xì)介紹過(guò)，可是在空間解析幾何中，卻又浪費(fèi)了大量學(xué)時(shí)去學(xué)習(xí)。并且，在許多問(wèn)題上定義卻又不盡相同，有的還存在些許矛盾，這就又導(dǎo)致學(xué)生們?cè)趯W(xué)習(xí)這些理論時(shí)存在許多困惑。

（二）《空間解析幾何》在教學(xué)過(guò)程中，許多次運(yùn)用到高等代數(shù)的知識(shí)，如在計(jì)算向量外積、混合積，以及判斷三個(gè)向量是否共面，建立平面方程時(shí)用到行列式的知識(shí)，在講直線(xiàn)與平面交點(diǎn)是用到線(xiàn)性方程組解的情況的內(nèi)容。

例1.判斷下面的三個(gè)向量a，b，c是否共面？能否將c表示成a，b的線(xiàn)性組合？若能則寫(xiě)出表達(dá)式。

注：從上面的解題過(guò)程可以看出判斷上面三個(gè)向量是否共面時(shí)，需用到行列式計(jì)算的知識(shí)，可是由于《高等代數(shù)》內(nèi)容設(shè)置原因，在《空間解析幾何》中用到這部分內(nèi)容時(shí)，《高等代數(shù)》中還沒(méi)有講，使得教學(xué)內(nèi)容不嚴(yán)謹(jǐn)，浪費(fèi)學(xué)時(shí)，學(xué)生聽(tīng)課效果受到嚴(yán)重影響。

（三）許多教師一味堅(jiān)持傳統(tǒng)教學(xué)，在教學(xué)中許多內(nèi)容都要用到圖形，而空間中的曲線(xiàn)較復(fù)雜，說(shuō)又說(shuō)不清，畫(huà)又畫(huà)不出，即使能畫(huà)，既費(fèi)時(shí)，又費(fèi)力。

例如，在學(xué)習(xí)曲線(xiàn)族生成曲面的理論時(shí)，對(duì)于曲線(xiàn)族生成曲線(xiàn)的過(guò)程，學(xué)生只能坐在椅子上憑空想象，而有的曲面又不容易想到，這使得學(xué)生缺乏學(xué)習(xí)興趣。

例2.根據(jù)下面方程的特點(diǎn)，指出下面方程表示何種曲面。

注：通過(guò)上面的題，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)，第一個(gè)方程學(xué)生們可以想象出曲面的形狀，但是對(duì)于第二個(gè)方程表示的錐面形狀，學(xué)生們卻是無(wú)法想象的。如果教師合理應(yīng)用多媒體授課，通過(guò)運(yùn)用數(shù)學(xué)軟件，使學(xué)生們直觀地看到所講的曲面，不僅能加深印象，還能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，從而提高教學(xué)質(zhì)量。

（四）《空間解析幾何》是《數(shù)學(xué)分析》等后繼課程的重要基礎(chǔ)，有些教師在授課時(shí)為了急于完成教學(xué)任務(wù)，有的內(nèi)容略講，有的不講，講得不深不透，教學(xué)內(nèi)容不系統(tǒng)，不嚴(yán)謹(jǐn)，使得學(xué)生也無(wú)法把握課程的知識(shí)結(jié)構(gòu)。有些教師是學(xué)時(shí)在變，教材卻不變，教材厚、內(nèi)容多，刪的多、剩的少，對(duì)許多內(nèi)容進(jìn)行大幅刪減，以至于后續(xù)課的學(xué)習(xí)受到影響。

例如，坐標(biāo)變換與一般二次曲線(xiàn)（面）的討論中的二次曲線(xiàn)的切線(xiàn)、法線(xiàn)和對(duì)稱(chēng)性以及平面的仿射變換與等距變換等內(nèi)容需要進(jìn)行刪減，但是這些內(nèi)容確是空間解析幾何的重要理論，也是許多教材的創(chuàng)新體現(xiàn)。任課教師由于學(xué)時(shí)的限制，只好忍痛割?lèi)?ài)，而這部分內(nèi)容對(duì)于學(xué)生自學(xué)難度又很大，這就使得學(xué)生們不能更加深入地體會(huì)解析幾何的精髓所在，實(shí)在是學(xué)習(xí)該課程的最大遺憾。

再例如空間圖形的描繪，在二重積分等教學(xué)中十分重要，如果這部分內(nèi)容刪去，勢(shì)必影響二重積分的學(xué)習(xí)。

（五）教師在講授本課程時(shí)，缺乏對(duì)整體結(jié)構(gòu)和教學(xué)思路的傳授，使得學(xué)生不理解為什么學(xué)習(xí)向量的代數(shù)運(yùn)算，在學(xué)習(xí)過(guò)程中，不會(huì)運(yùn)用向量工具和代數(shù)方法研究幾何，無(wú)法很好地把握知識(shí)體系。

那么，針對(duì)上述問(wèn)題，我們又該如何采取有效措施來(lái)解決呢？

二、《空間解析幾何》教學(xué)改革措施

（一）選擇知識(shí)體系嚴(yán)謹(jǐn)，適合本學(xué)院實(shí)際的權(quán)威教材

既要選擇恰當(dāng)?shù)慕滩模植灰耆蕾?lài)教材。在授課過(guò)程中，結(jié)合實(shí)際，對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行必要的刪減和增補(bǔ)，緊跟中學(xué)教改步伐，刪去中學(xué)學(xué)過(guò)的內(nèi)容，同時(shí)注意與中學(xué)幾何知識(shí)的銜接與過(guò)渡，促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展的漸進(jìn)性，同時(shí)增加高等代數(shù)中行列式與線(xiàn)性方程組、向量、相關(guān)線(xiàn)性組合等內(nèi)容的講解，使學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中將代數(shù)與幾何相結(jié)合，使兩門(mén)課程同時(shí)提高。

（二）應(yīng)當(dāng)加強(qiáng)解析幾何思想方法的傳授

《空間解析幾何》中的思想方法極為深刻和豐富，利用向量這個(gè)有力的工具將代數(shù)與幾何相統(tǒng)一，從而促進(jìn)數(shù)學(xué)與物理學(xué)等多種學(xué)科的發(fā)展，是解析幾何的重要貢獻(xiàn)。教師在教學(xué)中要不斷滲透這一思想方法，使學(xué)生站在一定的高度上宏觀地把握解析幾何的知識(shí)體系，不僅能夠提高學(xué)生的解題能力、推理能力，還能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

（三）適當(dāng)運(yùn)用啟發(fā)式教學(xué)與研討式教學(xué)方式

高等數(shù)學(xué)知識(shí)量大，授課方式如果只用傳授式，剛?cè)舜髮W(xué)校門(mén)的新生會(huì)極不適應(yīng)，如果適當(dāng)運(yùn)用啟發(fā)式教學(xué)與研討式教學(xué)方式，不僅能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，節(jié)省教學(xué)時(shí)間，還能使學(xué)生對(duì)問(wèn)題理解更加深刻、全面，從而培養(yǎng)學(xué)生提出問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。

（四）改進(jìn)教學(xué)手段

傳統(tǒng)教學(xué)固然有許多優(yōu)點(diǎn)，但是在幾何教學(xué)中，如果多媒體教學(xué)與傳統(tǒng)教學(xué)適當(dāng)結(jié)合，能夠發(fā)揮其直觀性、生動(dòng)性、信息量大的優(yōu)點(diǎn)，不僅能夠節(jié)省教學(xué)時(shí)間，還能夠讓學(xué)生更加直觀、準(zhǔn)確地把握幾何圖形，從而使他們更深刻地理解知識(shí)內(nèi)容，既可以提高學(xué)生的空間想象能力，又可促進(jìn)學(xué)生的求知欲。在教學(xué)中運(yùn)用多種教學(xué)軟件能夠使課堂教學(xué)增加一定的趣味性，提高了教學(xué)的效果。

例如，對(duì)于空間解析幾何中球面、直圓柱柱面、柱面、直圓錐面、錐面、旋轉(zhuǎn)曲面與二次曲面內(nèi)容，可根據(jù)各曲面所具有的突出幾何特征，利用幾何畫(huà)板等數(shù)學(xué)軟件描繪出其圖像，并以動(dòng)態(tài)的形式展現(xiàn)出曲線(xiàn)和曲面的生成過(guò)程。在這種生動(dòng)形象的學(xué)習(xí)環(huán)境下引導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展積極思維，再利用PowerPoim依次給出各曲面、曲線(xiàn)方程及其軸、旋轉(zhuǎn)軸、母（曲）線(xiàn)、準(zhǔn)線(xiàn)等相關(guān)概念，通過(guò)系統(tǒng)地講解使學(xué)生得到啟發(fā)，更加深入理解所講內(nèi)容。這樣既能夠調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，又能夠培養(yǎng)他們分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。

（五）合理利用互聯(lián)網(wǎng)資源

通過(guò)互聯(lián)網(wǎng)實(shí)現(xiàn)資源共享，構(gòu)建合理的校園網(wǎng)交流平臺(tái)，并通過(guò)鏈接其它各高校的優(yōu)秀《空間解析幾何》課程網(wǎng)站，開(kāi)設(shè)網(wǎng)上輔導(dǎo)區(qū)和討論區(qū)，從而打破傳統(tǒng)師生教與學(xué)之間的關(guān)系，給學(xué)生提供多種方式的學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)，以建立平等討論、互相促進(jìn)的關(guān)系，開(kāi)拓出新的教學(xué)空間。

三、結(jié)束語(yǔ)

解析幾何課程教學(xué)改革勢(shì)在必行，但又是任重而道遠(yuǎn)的一項(xiàng)艱巨任務(wù)，有許多問(wèn)題的解決還在探索階段，需要我們不斷思考、不斷學(xué)習(xí)，以適應(yīng)新時(shí)代發(fā)展的要求。