數學思想方法統領數學教學的策略

莫偉萍

【摘要】數學的思想方法是教學的靈魂和精髓。數學的基本思想應貫穿于數學教學的整個過程，是數學本質理解的集中體現。數學教師只有認真地深入研究教材，挖掘教材中的數學思想方法，理解數學思想方法的實質，在教學中才能得心應手地滲透、深化、提升數學思想方法。

【關鍵詞】思想方法；策略；數學；教學

我國教育部制定的《數學課程標準》中提出：“通過義務教育階段的數學學習，學生能獲得適應社會生活和進一步發展所必需的數學的基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗。”“四基”是在傳統的我國數學教學的“雙基”的基礎上發展而來，是數學教學的總目標之一。美國把“學會數學的思想方法”作為“培養有數學素養”的社會成員的標志性的條件之一。《數學課程標準》中也明確提出：“數學素養是現代社會每一個公民應該具備的基本素養。”并具體提出數學十大核心素養。數學基本思想，主要是指理解掌握數學中抽象的思想、推理的思想和模型的思想。數學的思想方法是教學的靈魂和精髓。數學基本思想貫穿于數學的學習過程，是數學本質理解的集中體現。因此，數學教學應以數學基本思想為統領，作為貫穿于教學始終的線索，體現在各個教學環節之中。

一、吃透教材，挖掘教材中的數學思想方法

小學教學知識是數學學科的基礎知識，內容雖然簡單，但其中蘊含的數學思想方法是很難發現的。因此，數學教師只有認真地深入研究教材，挖掘教材中的數學思想方法，理解數學思想方法的實質，在教學中才能得心應手地滲透數學思想方法。

數概念的形成與發展，是一個從具體事物和數量抽象為數的過程。例如：一年級上冊10以內數的認識，其中就蘊含了深刻的抽象的過程和抽象的思想。教材編排通過數量的感知、數字的認識、數的大小比較、分與合以及數的運算等逐步抽象出數概念和數的運算。教師應綜合考慮數、數量、數量關系等要素按照由簡單到復雜，由具體到抽象的過程設置和組織教學。蘇教版一年級上冊是這樣安排的：第一單元《數一數》，是引導學生看圖感知數量：首先通過找一找、數一數、畫一畫、說一說圖中各種事物的數量（一個滑梯、二個秋千、三匹木馬、四架飛機、五只蝴蝶、六只小鳥、七朵花、八棵樹、九個氣球、十個小朋友），把看到的數量盡可能地表達出來，建立事物與數量之間的關系，了解實物的個數可以用數量表示。其次，結合數一數、說一說的過程，畫出相應這個數的圓點，或者說出與圓點對應的空白小圖中應該是什么、有多少個，體會圓點的個數就是表示物體或人的數量，感受從具體的人或物體抽象到圓點再到數的過程。再次，在第五單元中，教材安排認識10以內的數。其中例1是教學認識1～5的數。教材為學生提供了“慶祝教師節活動”豐富的感性材料，依據學生的認知規律，讓學生在學習認識時，按“在實際情境中數數量-用數珠表示數-認數字-寫數”這樣的認知過程中經歷從具體情境抽象出數的過程。最后，例5安排的內容是比較大小，完成這一教學，要完成兩個層次的抽象，一個是比較數量的多少，另一個是比較數的大小。比較數量的多少應當是將同類的東西進行比較，比如：不能說6個人比4個蘋果多，只有抽象為數的時候，才能比較大小。無論是6個什么，抽象為數都是6，無論4個什么，抽象為數都是4。這時把這兩個數進行比較，即6>4。

因此，只有深入教材，才能在教學設計時，把不同層次的抽象體現在教學過程中，使學生不斷感悟數量、數及其抽象的特點，逐步形成數學抽象的思想。

二、在探究解決問題的過程中滲透數學思想方法

數學思想方法是數學知識的靈魂，數學思想蘊含在數學知識體系中。在概念、公式、性質等教學中，教師要引導學生感受領悟蘊含在數學概念、公式、定理之中的數學思想方法。例如我們在教學“植樹問題”時，我們可以用“__”代表一段路；用“|”代表一棵樹，通過畫圖表示數量關系。第一種情況：兩端都種| | | | |，第二種情況：兩端都不種 | | | ，第三種情況：只種一端| | | | 或 | | | |。教師利用這樣的線段數形結合幫助學生理解題意，提高能力，使我們的數學教學做到事半功倍，使學生順利高效地完成學習任務，培養學習興趣，開發智力，使數形結合的思想方法得以滲透。

再比如我們在教學推導平行四邊形、三角形、梯形和圓形的面積公式過程中，都運用了轉化思想，把不能直接求出面積的圖形轉化成已經學過的能求出面積的圖形，把問題簡單化。在小數乘法、除數十小數的除法和異分母分數加減法中都運用了轉化的思想，化新知為舊知、化未知為已知的過程中滲透轉化的數學思想。

三、在習題設計練習中訓練深化數學思想方法

學生除了在數學學習過程中感悟形成一些數學思想方法外，還要把這些數學思想方法轉化為能力，這必須要經過不斷的訓練。因此，教師在編寫教學設計時，要考慮數學思想方法的訓練目標，根據訓練目標設置練習題。學生在練習中鞏固深化在課堂中學到的數學思想方法，做到舉一反三，融會貫通，提高解題方法和技巧。

比如：教學比的應用時，設置這樣的題目：加工一批零件，已完成的個數與零件的總個數的比是1∶3。如果再加工15個，那么完成的個數與剩下的個數的比是1∶1。這批零件共有多少個？

分析：把“已完成的個數與零件的總數的比是1∶3”轉化為“已完成的個數是零件的總數的1/3”；把“完成的個數與剩下的個數的比是1∶1”轉化為“完成的個數與剩下的個數各占總個數的1/2”。因此，可以找到15的對應分率為（1/2-1/3）。求這批零件共有多少個？可以這樣解答：15÷（1/2-1/3）=90（個）。這樣巧用轉化思想，把比例轉化成分數，化繁為簡、化難為易，有效地解決問題。

四、在總結反思中提升數學思想方法運用意識

數學思想方法蘊含在整個學習過程中，數學思想方法的揭示，必須貫穿于課堂的每個方面。在課堂總結或單元復習中，教師要適時對數學思想方法加以歸納、反思、總結，增強學生運用數學思想方法的意識，提高學生思想素養。比如，我們在復習平面圖形的教學過程中，引導學生寫出平面圖形的面積計算公式，回顧反思這些公式的推導過程，引導學生探索整理成知識網絡，提升轉化思想的運用意識。

總的來講，在數學教學中教師要提高自身的數學素養，學習研究教材，理清教材的編寫思路，設計教學活動，引導學生自主參與合作探究學習。在教學活動中，讓學生親自參與問題的探索過程，能大大激發學生的求知興趣。并使學生在學習和探索中感受和領會到數學思想方法。有目的、有計劃、有意識地滲透訓練提升數學思想方法，是實施素質教育，發展學生能力，提高學生數學能力的重要舉措。