基于混合差分進化算法的聯合補貨模型研究

李樓生（西南交通大學 經濟管理學院，四川 成都 610031）

基于混合差分進化算法的聯合補貨模型研究

李樓生
（西南交通大學 經濟管理學院，四川 成都 610031）

綜合考慮實際中普遍存在的補貨資金約束、運輸能力約束以及“部分產品不能同時運輸”這一運輸條件的限制，構建了結合產品運輸策略的聯合補貨模型，并設計混合差分進化算法對模型進行求解，證實了模型的有效性。此外，對需求率和單位庫存持有成本進行敏感性分析，結果表明這兩個參數的變化均會使補貨成本增加，且需求率對總補貨成本的影響程度較大。而需求率和單位庫存持有成本的增加還會使基本補貨周期T減小，表明企業需更頻繁地訂貨。

聯合補貨；資金約束；產品運輸；混合差分進化算法

1 引言

隨著社會經濟的快速發展和消費水平的提高，人們越來越重視個性化消費。市場需求的日益多樣化以及現代消費者的需求變化速度之快，使得社會分工逐漸細化，產品生命周期普遍縮短。為了適應市場變化并減少庫存積壓，企業也要實現產品的多品種和少批量生產，相應地，企業需采購的產品或料項也隨之多品種和小批量化。

在企業或配送中心的實際運作中，進行采購補貨或庫存管理時，經常需要對多種產品或物料進行補貨。此時，往往會通過一張訂單同時采購多種料項，此稱之為聯合補貨（Joint Replenishment Problem），此類訂單即為聯合訂單（Joint Order）。聯合補貨時，大批量運輸具有規模效應，低于多次小批量運輸的成本，或供應商可能基于龐大的訂單而給予數量折扣而形成經濟規模，因此，聯合補貨在一定程度上降低了企業的補貨成本。據研究，聯合補貨可比各產品進行單獨補貨節約7%～15%的成本[1]。確定訂單中應包含的料項時，若某料項加入訂單的邊際成本小于單獨訂購此料項的邊際成本，則應將此料項包含至訂單，與其他產品共同補貨以分攤固定費用，節約采購成本。

經典聯合補貨問題的決策一般包括每種料項的訂購數量和訂購周期，其目標是使補貨總成本最小。補貨成本由產品的主要訂貨成本、次要訂貨成本和庫存持有成本三部分組成。其中，主要訂貨成本即固定訂購費用，如通訊費、啟動成本等；次要訂貨成本即每種產品的購買成本，與產品數量有關。聯合補貨問題有兩種分組策略，分別是直接分組策略（DGS）和間接分組策略（IGS）。一般情況下，IGS優于DGS[2]，在實際應用中也更為廣泛，因此本文主要研究間接分組策略下的聯合補貨模型。

2 文獻綜述

經典的聯合補貨模型是一類無約束問題。目前，國內外關于經典聯合補貨模型已有豐富的成果，主要集中于模型求解算法的研究，即在主要訂貨成本、次要訂貨成本、產品需求率和單位庫存成本均為已知的情況下確定最優補貨策略。Goyal采用枚舉法求得了聯合補貨模型的最優解[3]，此種算法在求解較小規模的問題時可求得最優解，但聯合補貨問題是一類NP-hard問題，當問題規模較大時，此類精確算法很難求得最優解。基于此，Silver采用啟發式算法求得了JRP模型的近似最優解[4]；Nagasawa將遺傳算法運用于聯合補貨模型中進行求解，證明了遺傳算法在求解此類問題時具有一定的優勢[5]；Liang提出了一種基于模擬退火算法和拉格朗日松弛法的新算法，對聯合補貨模型進行求解。

在企業的實際生產和庫存管理中，往往存在許多資源約束，如資金、存儲空間等各方面的限制?；诖?，部分學者對經典聯合補貨模型進行了擴展。王林等建立了資金和存儲空間約束下的聯合補貨模型，并用差分進化算法進行求解[6]。Cha et al.構建了資金約束下的聯合補貨模型，并對已有的RAND算法進行了改進，提出CRAND算法對模型進行求解[7]。陳曉溪考慮了數量折扣，建立了資源約束下的聯合補貨模型，并設計差分進化算法對其進行求解[8]。

以上研究均側重于產品訂購環節，并未考慮補貨后產品如何運輸。在企業實際的采購管理中，往往要考慮供應鏈的整體優化，因此將聯合補貨與配送環節相結合進行研究非常有必要。Qu et al.構建了中心倉庫從各供應商處進行聯合補貨的模型，配送行為在產品補貨時產生，但將配送成本視為固定費用且假設運輸容量無限制[9]。在實際庫存管理中，有些產品或料項不能同時儲存[10]，如藥劑與新鮮食品不能儲存于同一封閉空間。而運輸可以看做暫時的存儲，基于此，本文將這一因素作為約束條件之一，將不能同時儲存的產品分開運輸。

綜上所述，本文基于單供應商—單配送中心，建立配送中心從供應商處進行多種料項采購的聯合補貨模型。模型同時考慮資金約束、運輸容量約束以及“部分產品不能同時運輸”這一運輸條件的限制，與已有研究成果相比，更接近生產和采購管理的實際情況。

3 模型建立

為了便于建模，提出以下合理化假設：（1）庫存消耗為線性；（2）產品年平均需求確定且為常數；（3）不考慮缺貨和數量折扣；（4）補貨后產品可立即得到補充。

3.1 參數

I：需采購的產品數量；

N：用于運輸產品的車輛數量；

M：不能同時運輸的產品組合的數量；

Lm：不能同時運輸的產品組合，m=1,2,…,M；

Δn：車輛n的運輸容量；

Di：產品i的年平均需求率，i=1,2,…,I；

Qi：每次補貨時產品i的訂購數量，i=1,2,…,I；

S：主要準備費用；

si：次要準備費用，即產品i的單位購買成本，i=1, 2,…,I；

B：每次補貨的資金預算；

ci：產品i的單位運輸成本，i=1,2,…,I；

hi：產品i的單位庫存成本，i=1,2,…,I。

3.2 決策變量

T：聯合補貨基本周期；

ki：周期乘子，即第i種產品的補貨周期所包含的基本周期數；

Xin

3.3 模型

每種產品的補貨周期Ti為基本補貨周期的ki倍，即Ti＝ki*T，因此在間接分組策略下，補貨周期相同的產品成為一組進行聯合補貨。產品i的補貨數量為：Qi＝TiDi=Dik T。年庫存持有成本為：

本島氣候比較特殊4～11月為雨季、5～10月為旱季，雨季期間早晚溫度與中午溫差較大，差值為20～30℃，旱季溫差較小5～10℃，鑒于上述情況，為了更好地控制焊接質量，雨季施工期間由于環境溫度的變化采用廠家提供的參數不能更好地滿足質量的要求，在此期間需要分時段調整不同焊接電壓來滿足管材與管件所要吸收的熱量，即雨季采用THE-9C焊機焊接更能滿足質量的要求。旱季溫差變化不大，采用HTA-3B單時段單參數熔接，靠自身的溫差補償可滿足焊接質量要求，并且也可以減少人為操作出現的錯誤。

年訂貨總成本包括主要訂貨成本和次要訂貨成本，可表示為：

年運輸總成本為：

每年的補貨總成本為：

綜上，本文的聯合補貨模型為：

式（5）為模型的目標函數，表示總補貨成本最小，由主要訂貨成本、次要訂貨成本、庫存持有成本和運輸成本組成。式（6）為資金約束，每次補貨的訂購費用不能超過資金預算。式（7）為運輸能力約束。式（8）表示同種產品只能用同一輛車運輸，不能分開運輸；而式（9）限制了不能同時儲存的產品必須分開運輸。式（10）限制補貨周期必須是正數，式（11）和式（12）表示補貨周期乘子ki是正整數，Xin為0-1變量。

4 模型計算

圖1 混合DE算法流程圖

目前需采購5種產品，可運輸的車輛有2輛。產品1和4、2和5不能使用同一車輛運輸，每輛車的運輸能力均為4 000，每次補貨的可用預算為30 000，固定訂貨成本為20，即I=2，N=2，Δn=4 000，B=30 000，S=20，其余數據見表1。

表1 算例基礎數據

采用本文提出的混合DE算法求解該算例，計算結果見表2。產品1、產品3和產品5用第一輛車運輸，產品2和4用第二輛車運輸，符合算例中的運輸條件約束。產品2、3、5的補貨周期即為基本補貨周期T*，產品1的補貨周期為2T*，而產品4的補貨周期為3T*，其中T*=0.150 9（年）。該算例在此種補貨方案下年總成本為71 480.68元。

表2 算例運算結果

5 模型分析

需求率Di、庫存持有成本hi等模型參數的變化可能會對模型結果產生不同的影響。因此，本文基于單變量法對其進行敏感性分析，將Di和hi分別在上述算例基礎上±10%、±20%、±30%、±40%，觀察模型結果的變化情況，表3和表4分別為需求率和庫存持有成本變化前后模型的結果對比。

表3 需求率(Di)敏感性分析

表3所示為需求率發生變動時聯合補貨策略以及補貨成本的變化情況。觀察表3中數據發現，需求率對聯合補貨總成本具有較為明顯的影響。當需求減小時，產品的周期乘子ki保持不變，而基本補貨周期T隨之增加，即減少補貨次數。當需求增加時，基本補貨周期T隨之減小，意味著企業需更頻繁地補貨以滿足客戶不斷增長的需求。需求的增長和減少自然地導致總成本的增加和降低，而需求減少帶來的成本降低要大于需求增加而帶來的成本增長，因此，在實際生產和采購管理中，合理準確的需求預測對于企業成本的節約具有重大意義。

表4 庫存持有成本(hi)敏感性分析

表4所示為產品單位庫存持有成本改變時聯合補貨策略以及補貨成本的變化情況。從表3可直觀地看出庫存持有成本對總成本影響較小，而值得注意的是，當產品單位庫存持有成本增大時，周期乘子ki保持不變，而基本補貨周期隨之減小，此時產品訂購數量Qi＝DikiT相應減少，在實際采購管理中體現為“少批量、多批次”的訂貨策略，以減少總庫存持有成本。

綜上所述，需求率Di和庫存持有成本hi的變化均會對補貨策略和補貨成本產生一定程度的影響，且需求率對總補貨成本的影響程度較大，而單位庫存持有成本對補貨總成本的影響相對較小。這兩個參數并不會影響各產品的周期乘子ki，而是通過影響基本補貨周期T的值來影響補貨策略，且參數的增加均使T減小，即補貨作業更頻繁。

6 結論與展望

聯合補貨可以在一定程度上降低企業的采購成本，本文考慮資金約束、運輸能力和運輸條件等各方面的限制，構建了結合產品運輸方案的聯合補貨模型，并設計混合差分進化算法對其進行求解。本文的主要工作可概括為以下三部分：首先，構建了資源約束和運輸條件限制下的聯合補貨模型；其次，結合模型變量的特點設計了混合DE算法求解該模型；最后，對需求率和庫存持有成本進行了敏感性分析，深入探究了這兩個參數對補貨策略和補貨成本的影響。通過數據分析發現，需求率和庫存持有成本的增加均會使補貨總成本增大，且需求率的變化對補貨成本的影響較大，因此，在實際的采購和生產中，準確的需求預測對企業成本的節約具有重要的意義。此外，需求率和庫存持有成本的增加均會使基本補貨周期使T減小，即補貨作業更頻繁。

本文在研究聯合補貨模型時考慮到資金約束、運輸容量約束以及“部分產品不能同時運輸”這一運輸條件的限制，與已有研究相比更接近實際。后續研究將從以下方面展開：（1）考慮允許缺貨情況下的聯合補貨問題；（2）在產品缺貨的情況下，考慮允許產品替代的聯合補貨模型。

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Study on Joint Rep lenishment Model Based on Hybrid Differential Evolution A lgorithm

LiLousheng
(School of Economics &Management,Southwest Jiaotong University,Chengdu 610031,China)

In this paper, by comprehensively considering the replenishment fund constraint, transportation capacity constraint and the limiting condition that some of the products shall not be shipped together, we established a joint replenishment model that incorporated several product transport strategies, designed a hybrid differential evolution algorithm to solve it and demonstrated the validity of the model. In addition, we had a sensitivity analysis of the demand rate and unit inventory holding cost, finding that changes in both of these two parameters would lead to the increase of the replenishment cost and the demand rate had more pronounced impact on the total replenishment cost than the other; also the increase in the two would reduce the basic replenishment cycle, meaning that the enterprise should order more frequently.

joint replenishment; capital constraint; product transport; hybrid differential evolution algorithmm

O141.4

A

1005-152X(2017)04-0090-04

2017-03-05

李樓生（1992-），男，江蘇鹽城人，碩士研究生：供應鏈管理。

doi∶10.3969/j.issn.1005-152X.2017.04.021