淺析初中數學常見思想方法在教學中的滲透

江蘇省蘇州市吳江區實驗初級中學(215200)

袁孝珍●

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淺析初中數學常見思想方法在教學中的滲透

江蘇省蘇州市吳江區實驗初級中學(215200)

袁孝珍●

數學思想是指人們對數學理論和內容的本質的認識，數學方法是數學思想的具體化形式，實際上兩者的本質是相同的，差別只是站在不同的角度看問題.通常混稱為“數學思想方法”.常見的數學四大思想為: 分類討論、轉化與化歸、數形結合、函數與方程.本文講述這幾種初中數學常見的思想方法.

初中數學；思想方法；分析問題；解決問題.

幾千年前老子曾說過：“授人以魚，不如授之以漁.”對于這個道理，所有的教育工作者都有共識，但現實生活中我們更多的是給予學生“魚”——灌輸大量的知識.而我們的目的是讓學生懂得怎樣學, 怎樣把繁雜的問題一一弄清楚.那么在這一過程中，正確的指導思想和方法就起著關鍵的作用.

下面例析初中數學常見的幾種思想方法在解題中的應用.

一、分類討論

分類討論就是按照一定的標準，把研究對象分成為數不多的幾個部分或幾種情況，然后逐個加以解決，最后予以總結作出結論的思想方法.其實質是化整為零，各個擊破，化大難為小難的策略.

分類討論要有原則，主要體現在以下幾個方面:

1.有統一標準.

2.要逐類討論.

3.要不重不漏.

例如：若已知等腰△ABC中，∠A=40°，則∠B的度數為____.

分析：本題分類標準不難找到，應該是按角對等腰三角形分類.那么已知∠A=40°有兩種可能(1)頂角；(2)底角.而要求的∠B也有兩種可能：(1)頂角；(2)底角.

∠A是頂角?∠B是底角?∠B=70°;

故本題的答案為70°或40°或100°.

分類討論思想能夠提高學生的數學解題能力，促使學生全面而周密地分析和思考問題，促進并提升思維的邏輯性和嚴謹性，有效克服思維的片面性.

二、轉化化歸

轉化化歸思想是指把一個新問題或復雜的問題通過轉化，變為一個已知的或幾個簡單的問題，從而得到解決的一種思想方法.如下圖所示：

這種思想方法在初中代數、幾何中大量地滲透著，一般表現為新知識向舊知識的轉化、一般情況向特殊情況的轉化等等.

例如：在探討拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸的交點個數時，根據已經學過的一次函數圖象與x軸交點坐標求法，先把二次函數轉化為學過的一元二次方程得：ax2+bx+c=0(a≠0)，再根據一元二次根的判別式可知該方程解的個數，還原即得到拋物線與x軸的交點個數.

化歸思想對提高學生的思維能力和綜合素養，靈活實現知識之間的遷移是非常有幫助的.

三、數形結合

我國著名數學家華羅庚曾說過:“數形結合百般好，隔裂分家萬事休.”“數”與“形”反映了事物兩個方面的屬性.數形結合就是把抽象的數學語言、數量關系與直觀的幾何圖形、位置關系結合起來，通過“以形助數”或“以數解形”即通過抽象思維與形象思維的結合，可以使復雜問題簡單化，抽象問題具體化，從而起到優化解題途徑的目的.

分析：本題從已知條件來看，所求式子中a、b均為變量，直接從“數”的角度去考慮顯然有點無從下手.從被開方數觀察，都是兩數的平方和，因此我們聯想到勾股定理，進而可以構造如下圖形：

??教師在教學過程中，要引導學生靈活地根據問題的特點和需要，由數思形，以形助數，適時轉化，相互作用，使學生解題思路開闊，解題敏捷.

四、函數方程

函數與方程思想是指在解決數學問題的過程中，根據問題中的數量關系，構造出相應的函數或方程，運用函數與方程的知識解決相關問題.

例如：小明從家騎自行車出發，沿一條直路到相距2400 m的郵局辦事，小明出發的同時，他的爸爸以96 m/min速度從郵局同一條道路步行回家，小明在郵局停留2 min后沿原路以原速返回，設他們出發后經過tmin時，小明與家之間的距離為s1m，小明爸爸與家之間的距離為s2m，圖中折線OABD、線段EF分別表示s1、s2與t之間的函數關系的圖象.

(1)求s2與t之間的函數關系式；

(2)小明從家出發，經過多長時間在返回途中追上爸爸？這時他們距離家還有多遠？

分析 本題中的第(1)小題可先根據條件求出爸爸返回所需的時間，得出點F的坐標，再由E、F兩點坐標，用待定系數法求出解析式即可.第(2)小題中小明在返回途中追上爸爸的時間可理解成圖中點C的橫坐標，此時s1=s2，實現函數到方程的轉化，求出t的值，代入s1或s2即可求出此時距家的距離.

解 (1)由已知得：爸爸返回共需2400÷96=25(min)，∴F(25,0)，又E(0，2400).

∴s2=-96t+2400(0≤t≤25).

(2)由已知得：

小明整個過程耗時10+2+10=22(min),

∴D(22,0).

設線段BD：s1=k1t+b1，得：

∴s1=-240t+5280(12≤t≤22).

當兩人相遇時，s1=s2，即-240t+5280=-96t+2400，

解得:t=20，此時，s1=-240t+5280=480.

故小明從家出發20min鐘后在返回途中遇到爸爸，此時距家480m.

方程函數思想是初中數學的核心內容，也是打好數學基礎的關鍵.這兩者在解題過程中經常是相輔相成、共同作用，促進了人們對數學知識的深入了解和掌握.在教學過程中，教師要引導學生領會函數跟方程之間的這種關系，能綜合運用函數方程思想，熟練并巧妙地進行轉化，一步步地解決問題.

初中數學蘊含著豐富的數學思想和方法，我們在教學過程中要教會學生把基本數學思想、方法、知識、技能融于一體，有計劃、有目的、有組織地上好思想方法訓練課，培養和提高學生的數學素養和解題技能.只有授之以“漁”，才能讓學生受用一生.

[1]趙萬智.淺談初中數學教學中幾種常見的思想方法[J].教育革新,2008(12)

[2]衡玉樹.初中數學中常見的數學思想方法探究[J].中國科教創新導刊,2012(36)

[3]王明碧.初中數學教學中常見的數學思想方法[J].中小學數學(初中版),2010(03)

[4]王威娟.幾種常見的初中數學思想方法[J].科普童話,2015(41)

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