積累數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的教學(xué)實(shí)踐探索

重慶市兩江育才中學(xué)校(401122)

劉玉婷●

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積累數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的教學(xué)實(shí)踐探索

重慶市兩江育才中學(xué)校(401122)

劉玉婷●

本文以《二次函數(shù)與實(shí)際問(wèn)題的最值問(wèn)題》的教學(xué)為例，闡述了對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng).

數(shù)學(xué)活動(dòng)；實(shí)踐探索；活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

2011年版義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程目標(biāo)中，“數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”被明確提出，與“基礎(chǔ)知識(shí)”“基本技能”“基本思想”并列，作為“四基”之一.關(guān)于數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的內(nèi)涵、維度、層次劃分等相關(guān)問(wèn)題已有很多探討.史寧中、郭玉峰等提出，數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)不同于基礎(chǔ)知識(shí)，也不同于數(shù)學(xué)能力；數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是感悟歸納推理和演繹推理過(guò)程中積淀形成的思維模式；表現(xiàn)在中小學(xué)生身上的數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)主要為“特例入手、嘗試性歸納探索一般規(guī)律或結(jié)論”.數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)可以進(jìn)行了如圖所示的維度劃分.

筆者在《二次函數(shù)與實(shí)際問(wèn)題最值問(wèn)題》的教學(xué)設(shè)計(jì)中注重幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，將傳統(tǒng)的教授知識(shí)改為啟發(fā)智慧，給學(xué)生搭梯子，讓學(xué)生自行發(fā)現(xiàn)和體會(huì)實(shí)際問(wèn)題中的最值和二次函數(shù)最值的聯(lián)系與區(qū)別.

一、課堂片段實(shí)錄

【創(chuàng)設(shè)情境，引出問(wèn)題】從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度h(單位：m)與小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t(單位：s)之間的關(guān)系式是h=30t-5t2(0≤t≤6)．小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是多少時(shí)，小球最高？小球運(yùn)動(dòng)中的最大高度是多少？

追問(wèn)1：你能結(jié)合圖象解釋一下么？

追問(wèn)2：實(shí)際問(wèn)題中用二次函數(shù)刻畫(huà)變量之間的關(guān)系然后求最值與二次函數(shù)求最值有什么區(qū)別？

【探究新知】(1)用總長(zhǎng)為60m的籬笆圍成矩形養(yǎng)雞場(chǎng)，矩形面積S隨矩形一邊長(zhǎng)l的變化而變化，當(dāng)l是多少時(shí)，場(chǎng)地的面積S最大？

學(xué)生自行完成后進(jìn)行展示.生1：“一邊是l，周長(zhǎng)是60m，則另一邊為(30-l)m，所以S=l(30-l).l是邊長(zhǎng)，所以l大于0小于60.”生2表示：“l(fā)應(yīng)該小于30，因?yàn)?30-l)也表示邊長(zhǎng).得到當(dāng)l=15時(shí)，矩形面積最大，也就是當(dāng)矩形變成正方形時(shí)，面積最大.”

(2)(變式)如圖：要在一塊一邊靠墻(墻長(zhǎng)40m)的空地上修建一個(gè)矩形養(yǎng)雞場(chǎng)，養(yǎng)雞場(chǎng)一邊靠墻， 另三邊用總長(zhǎng)為60 m的柵欄圍住 (如下圖)．設(shè)CD邊長(zhǎng)為xm，養(yǎng)雞場(chǎng)的面積為ym2．當(dāng)x為何值時(shí)，滿足條件的養(yǎng)雞場(chǎng)的面積最大？學(xué)生自行完成后小組交流：如何確定自變量的取值范圍？學(xué)生討論后發(fā)言：“除了每邊大于0之外，BC邊還要小于或者等于40.”有同學(xué)舉手發(fā)問(wèn)：“老師，解一定合理么？如果解不在取值范圍內(nèi)又怎么辦呢？”我高度贊揚(yáng)了該生敢于并且善于提出問(wèn)題后追問(wèn)：“可以怎么改改題目讓解不在取值范圍內(nèi)？”一生：“把墻的長(zhǎng)度改成小于30m,那么解就不合理了.”

(3)(變式)將上題中墻的長(zhǎng)度由40m改為20m，其余條件不變，再求解.

問(wèn)：“函數(shù)關(guān)系式會(huì)改變么？”生答：“不會(huì)，但是自變量的取值范圍得重新計(jì)算.”本題即為y=-2x2+60=-2(x-15)2+450(20≤x<30)求最值問(wèn)題.學(xué)生畫(huà)出草圖，可以看出，當(dāng)x≥20時(shí)，y隨x的增大而減小，故當(dāng)x=20時(shí)，y取得最大值.

【方法小結(jié)】實(shí)際問(wèn)題求最值的一般步驟：讀題、列出函數(shù)關(guān)系、求出自變量取值范圍、求最值、檢驗(yàn)解的合理性.如果解在取值范圍內(nèi)，則二次函數(shù)的最值就是實(shí)際問(wèn)題的最值；如果解不在取值范圍內(nèi)，則應(yīng)畫(huà)出草圖，結(jié)合圖象增減性加以判斷.

二、教后反思總結(jié)

通過(guò)本次實(shí)踐，筆者認(rèn)為以下兩點(diǎn)可以幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).其一，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動(dòng)的全過(guò)程.數(shù)學(xué)活動(dòng)的全過(guò)程一般包括感受活動(dòng)問(wèn)題情境，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題，分析數(shù)學(xué)問(wèn)題，探索解決問(wèn)題的思路和方法，交流、討論探究的方法與結(jié)論，回顧、反思所經(jīng)歷的思考和探索，形成并運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)技能與方法等環(huán)節(jié).活動(dòng)的不同環(huán)節(jié)，有著不同的活動(dòng)方式與任務(wù)，學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動(dòng)的不同環(huán)節(jié)，就會(huì)有不同的體驗(yàn)、感受和發(fā)現(xiàn).只有讓學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動(dòng)的全程，體驗(yàn)由探究到鞏固深化，再到應(yīng)用的完整過(guò)程，才會(huì)獲得個(gè)性化的感受和體驗(yàn)，才有可能獲得廣泛的、豐富的數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).

其二，及時(shí)反省、評(píng)價(jià)、概括獲得的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).學(xué)生在最初的活動(dòng)中獲得的經(jīng)驗(yàn)有可能是較為零散、模糊、粗糙的未加提煉過(guò)的經(jīng)驗(yàn).學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)后，教師要鼓勵(lì)每一個(gè)學(xué)生將學(xué)習(xí)中帶有鮮明的個(gè)人認(rèn)知特征的探究思路、規(guī)律理解與解釋進(jìn)行交流共享，學(xué)習(xí)群體成員之間對(duì)所進(jìn)行的數(shù)學(xué)活動(dòng)進(jìn)行回顧、展示、對(duì)比、交流和討論，從而獲得對(duì)自己數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的判斷.

[1] 郭玉峰，史寧中．“數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”研究： 內(nèi)涵與維度劃分[J] ．教育學(xué)報(bào)，2012(5)：24-25．

[2] 郭玉峰，史寧中．?dāng)?shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)： 提出、理解與實(shí)踐[J] ．中國(guó)教育學(xué)刊，2014(4)：42-45．

[3] 高永慧．初中生理解二次函數(shù)實(shí)際問(wèn)題困難的原因及對(duì)策[D]．山東師范大學(xué)：2013:51-53．

[4]義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)[S].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012:30-31

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