三相電壓型脈寬調制整流器定頻模型預測控制

王 濤, 吳黎明, 張 曉

(中國礦業大學 信息與電氣工程學院，江蘇 徐州 221008)

三相電壓型脈寬調制整流器定頻模型預測控制

王 濤, 吳黎明, 張 曉

(中國礦業大學 信息與電氣工程學院，江蘇 徐州 221008)

針對三相電壓型脈寬調制(PWM)整流器有限控制集模型預測控制采樣頻率高、開關頻率不固定的缺點，提出了一種定頻模型預測控制方法。通過求解價值函數得到PWM整流器交流側下一采樣時刻所要輸出的電壓值，利用空間矢量脈寬調制技術輸出計算得到的電壓值，實現定頻模型預測控制。仿真與試驗結果表明：所提出的控制算法開關頻率恒定，穩態電流諧波含量低，實現了整流器高功率因數運行。

脈寬調制整流器； 定頻； 預測控制； 空間矢量

0 引 言

隨著電力電子技術的發展，人們對電能質量的要求越來越高。可四象限運行、交流側電流諧波含量低、直流側電壓可控、可工作于單位功率因數的三相電壓型PWM整流器，已經廣泛應用于電網濾波、無功補償、交流調速、風力發電等領域[1-4]。

近年來，一種新興的控制策略逐步運用到PWM整流器的控制中，即模型預測控制[5-10](Model Predictive Control,MPC)。MPC基于控制對象數學模型的控制策略，其利用控制對象的數學模型和電路中的已知量，預測下一時刻電路中的可控量。采用循環尋優的方式，選擇使得價值函數取得最小值的控制動作作為下一時刻功率管的開關動作，具有控制效果好、魯棒性強的優點[11]。

三相電壓型PWM整流器交流側可以輸出8個電壓矢量，有限控制集模型預測控制(Finite-Control-Set Model Predictive Control,FCS-MPC)選擇其中一個電壓矢量作為下一采樣時刻整流器的輸出電壓，瞬態響應速度快，控制算法簡單。但是FCS-MPC算法開關頻率不固定、穩態電流諧波含量較大，嚴重阻礙了FCS-MPC的應用。文獻[12]根據各電壓矢量作用時電流的變化規律，在不同的扇區選擇相應的電壓矢量作為輸出矢量，通過對目標函數求取偏導數得到各矢量的作用時間，利用空間矢量脈寬調制(Space Vector Pulse Width Modulation,SVPWM)算法來實現開關頻率的恒定。但是，在相鄰扇區進行切換時，該方法求取的矢量作用時間會出現負值，就導致在穩態時電流會發生畸變。文獻[13]將整流器輸出的最大電壓幅值及整個圓周角進行N等分，通過將N個電壓幅值和相角分別代入目標函數求取最小值的方法求出目標矢量的幅值和相位，然后使用SVPWM算法輸出得到的電壓矢量，實現開關頻率恒定。但是該方法計算量太大，使用DSP等微控制器難以實現。

為了使預測控制開關頻率固定，本文提出了一種定頻MPC方法，與文獻[12-13]所用方法相比，該方法電流諧波含量少、計算量小，具有實際的應用價值。

1 PWM整流器的數學模型

典型的兩電平三相電壓型PWM整流器主電路拓撲結構如圖1所示。圖1中，Uga、Ugb、Ugc為電網三相電壓；Uca、Ucb、Ucc為整流橋交流輸入側三相電壓；iga、igb、igc為網側電流；L和R分別為進線電感及等效電阻；C為直流母線電容；RL為負載電阻；Udc為直流側電壓；O為電網中點。

圖1 三相電壓型PWM整流器主電路拓撲

在三相靜止坐標系下，PWM整流器數學模型如式(1)所示。

(1)

(2)

式中:Sa、Sb、Sc——各相橋臂上開關管的開關狀態。Sk=1(k=a,b,c)說明k相上管開通，下管關斷；Sk=0說明k相上管關斷，下管開通。

將式(1)進行Clark變換，可得到兩相靜止坐標系下PWM整流器的數學模型,如式(3)所示，式(4)是Clark變換矩陣。

(3)

(4)

將式(3)進行Park變換可得到兩相旋轉坐標系下的數學模型如式(5)所示，式(6)是Park變換矩陣。

(5)

(6)

2 有限控制集MPC

取Ts為控制系統的采樣周期，采用前向歐拉算法將式(5)進行離散化表述，可以得到如式(7)所示的離散PWM整流器電流環的預測模型：

(7)

式中:igd(k)、igq(k)——k時刻網側電流的采樣值；

Ugd、Ugq——k時刻網側電壓采樣值；

Ucd、Ucq——k時刻整流器輸出的控制電壓值；

igd(k+1)、igq(k+1)——在k時刻對k+1時刻網側電流的預測值。

式(7)表明，只要知道了k時刻整流器交流側電流值、網側電壓值以及整流器輸出的控制電壓值，即可預測得到k+1時刻網側電流值。給出性能函數：

(8)

三相電壓型PWM整流器交流側可以輸出8個矢量，如圖(2)所示。FCS-MPC選擇這8個矢量中使目標函數J達到最小值的矢量為作用矢量，使得整流器交流側電流值在下一采樣時刻盡可能的接近給定值。在實際操作中將8個矢量分別代入式(7)中，將產生的預測電流值帶入性能函數，選擇使J達到最小值的矢量為下一采樣周期的輸出矢量作用于整流器的交流側。

圖2 電壓矢量及扇區定義

3 定頻MPC

令k+1時刻網側電流的預測值和給定值相等：

(9)

設目標函數為

(10)

將式(7)代入式(10)可得

(11)

對式(11)求偏導數：

(12)

可以得到在k時刻輸出的控制電壓值如式(13)所示。

(13)

式(13)表示，在第k個采樣周期內整流器交流側控制電壓為Ucd(k)′、Ucd(k)′時，在k+1時刻網側電流值將會等于給定電流值。將得到的控制電壓值運用SVPWM進行調制輸出，便可以實現開關頻率的恒定。在運用SVPWM進行調制時，為了保證不過調制，因此得到的Ucd(k)′、Ucq(k)′要滿足：

(14)

如果不滿足式(14)條件，則令

(15)

本文所提定頻MPC算法流程圖如圖3所示。

圖3 算法流程圖

4 仿真與試驗

為驗證所提定頻MPC的正確性和可行性，使用MATLAB和PWM整流器試驗平臺對所提算法進行了驗證。仿真和試驗所用參數如表1所示。

表1 系統參數

為了直觀地看到整流器開關管開關頻率的變化情況，本文使用Simulink搭建了頻率測定模塊。其原理類似于電機的M法測速，具體細節如圖4所示。

圖4 頻率測定模塊

圖4中，In1為待測開關頻率信號輸入端，Out1為頻率輸出端。開關管的開關信號通過In1端口輸入，經過短暫的延時送入增計數器，計數器在開關信號相鄰的兩個上升沿之間計算高頻信號的個數，將計數得到的高頻信號的個數乘上高頻信號的周期，再取反便可以得到開關管的開關頻率。

由圖5～圖7可以看到，FCS-MPC算法穩態電流諧波嚴重，雖然采樣頻率較高，但是其最高開關頻率只有采樣頻率的一半，平均開關頻率小于采樣周期的一半，與文獻[14]描述的一致；文獻[12]所提算法，在相鄰扇區切換時，矢量的作用時間會出現負值，就導致穩態電流在扇區切換時發生畸變，而且開關頻率也會發生跳變；本文所提算法，穩態電流紋波很小，開關頻率恒定。

圖5 FCS-MPC仿真結果

圖6 文獻[12]所提算法仿真結果

圖7 定頻MPC仿真結果

圖8、圖9為FCS-MPC和本文所提算法的試驗結果。圖8、圖9中電流ia為50 A/格，id_ref為d軸給定電流值(用DA輸出后進行觀測，因此沒有量綱)，id_ref從20 A突變到40 A。從圖8、圖9中可以看出，有限控制集MPC算法動態響應速度快，但是電流諧波比較大，穩態性能較差；定頻MPC動態響應速度快，電流諧波含量低，穩態性能好。

圖8 FCS-MPC試驗結果

圖9 定頻MPC算法試驗結果

5 結 語

FCS-MPC開關頻率不固定，不僅使整流器穩態電流諧波含量增大，而且給進線電抗器的設計也帶來困難。本文將預測控制算法和SVPWM算法相結合，實現了開關頻率的穩定。通過仿真和試驗可以看出，所提的定頻MPC算法，開關頻率固定，動態響應迅速，穩態電流諧波含量少，但是關于本算法的穩定性和對參數變化的魯棒性本文并沒有涉及，這將是下一步要進行的工作。

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Constant Switching Frequency Model Predictive Control of Three-Phase Voltage Type Pulse Width Modulation Rectifier

WANGTao,WULiming,ZHANGXiao

(School of Information and Electrical Engineering, China University of Mining and Technology,Xuzhou 221008, China)

To solve the problem of high sampling rate and uncertain switching frequency in finite-control-set, odel predictive control (FCS-MPC) of three-phase voltage type pulse width modulation (PWM) rectifier, a kind of constant switching frequency method was proposed. The voltage of AC side of rectifier which would be effected in the next sampling period was obtained by solving cost function, then the voltage would be produced by using space vector pulse width modulation method to achieve constant switching frequency. Simulation and experimental results showed that the proposed control algorithm had constant switching frequency, low harmonic content and the rectifier operates with high power factor.

pulse width modulation rectifier; constant switching frequency; model predictive control (MPC); space vector

國家自然科學基金項目(51407183)

王 濤(1991—)，男，碩士研究生，研究方向為整流器預測控制。

TM 461

A

1673-6540(2017)05- 0017- 05

2016 -10 -08