基于MATLAB/Simulink的變頻電機系統能耗實用模型

李佳宣, 李鵬宇, 陳 庚, 趙海森, 尹忠東

(華北電力大學 新能源電力系統國家重點實驗室,北京 102206)

基于MATLAB/Simulink的變頻電機系統能耗實用模型

李佳宣, 李鵬宇, 陳 庚, 趙海森, 尹忠東

(華北電力大學 新能源電力系統國家重點實驗室,北京 102206)

變頻電機系統能耗分析需要對系統各環節建立準確的損耗計算模型。針對目前有限元模型建模繁瑣、計算量大的現狀，在考慮了變頻電源諧波對鐵耗電阻影響的基礎上，建立了計及鐵耗等效電阻的異步電機數學模型及PWM變頻器主電路損耗模型，提出一種基于MATLAB/Simulink的變頻電機系統實用模型，實現了變頻電機系統各環節損耗準確分析。通過對不同工況下變頻器、電機和系統總效率的仿真分析，揭示了傳統忽略變頻器能耗的損耗分析方法對系統最佳運行點估算存在一定誤差。為了驗證模型正確性，對一組5.5 kW變頻電機系統進行了試驗對比，驗證了文中模型能夠正確有效地模擬變頻電機系統運行。研究成果為進一步研究系統能耗最優控制策略提供了重要理論支撐。

變頻電機系統； 損耗分析； 建模； MATLAB/Simulink

0 引 言

隨著大功率器件技術的發展，變頻電機系統容量隨之增大，變頻器損耗占比逐漸增高，如對于容量為100 kW的變頻電機系統，變頻器損耗幾乎與電機自身損耗相當[1]。同時，PWM變頻器產生的大量諧波也會造成鐵心損耗增加，若仍采用傳統不計及鐵耗的Simulink電機模型進行分析，將會產生一系列誤差。為解決這個問題，由于現有研究方法大多基于有限元分析[2]，建模繁瑣且計算量大，不適用于工程實際，因此建立變頻電機系統實用模型。這對其性能預測和系統能效分析研究有重要意義。

目前，針對變頻電機能效的研究大多集中于電機本身的最小損耗控制策略[3-4]，在考慮變頻鐵耗的電機建模方面，文獻[5-6]提出的正弦供電下異步電機數學模型中將鐵耗等效為一個恒定的與互感并聯的鐵耗電阻，在變頻供電時會帶來較大誤差。因此，如何計算任意供電電壓下的鐵心損耗,并將其引入電機模型是變頻電機建模的關鍵[7]。在變頻器能耗研究方面，文獻[8-9]對主電路參數進行了估算，并對變頻器損耗進行了計算分析，但仍缺乏針對變頻器電機系統能耗分析方面的模型。

本文采用電壓分離法計算了變頻鐵耗，并等效為鐵耗電阻引入異步電機數學模型，建立了PWM變頻器主電路損耗模型，進一步提出一種基于MATLAB/Simulink的變頻電機系統實用模型。分析了不同供電頻率及電機負載率下變頻器、電機和系統的效率，并與一組5.5 kW變頻電機系統進行了試驗對比。結果表明本文的仿真模型能夠為變頻電機系統的工程實際應用提供一個正確、有效、精確的仿真模型，為后續系統整體節能方案改造提供重要參考價值。

1 變頻電機系統各環節數學模型

1. 1 計及鐵耗的異步電機數學模型

考慮鐵耗的三相異步電機在dq坐標系統下的動態等效電路如圖1所示[10]。根據該等效電路選取d、q軸定子電流、勵磁電流與轉子磁鏈作為狀態變量，推得對應的異步電機狀態方程[11-12]。

圖1 考慮鐵耗的異步電機動態等效電路

異步電機狀態方程如式(1)所示:

(1)

式中:RFe——鐵耗等效電阻；R1、R2——定、轉子繞組電阻；Lσ1、Lσ2——定、轉子繞組漏感；Lm——定、轉子繞組間互感；L1、L2——定、轉子繞組自感，L1=Lσ1+Lm，L2=Lσ2+Lm；

ω1、ωr——電機定、轉子角頻率；

ud1、uq1——d、q軸定子電壓；

ud2、uq2——d、q軸轉子電壓；

id1、iq1——d、q軸定子電流；

id2、iq2——d、q軸轉子電流；

idFe、iqFe——d、q軸鐵耗等效繞組電流；

idm、iqm——d、q軸勵磁電流；

ψd1、ψq1——定子d、q軸磁鏈；

ψd2、ψq2——轉子d、q軸磁鏈；

ψdm、ψqm——d、q軸主磁鏈；

P——微分算子。

異步電機的電磁轉矩為

(2)

電機的運動方程為

(3)

式中:p——電機極對數；Te——電磁轉矩；TL——負載轉矩；J——轉動慣量。

為了提高模型可靠性，采用電壓分離模型[7]計算變頻供電下異步電機鐵心損耗等效電阻，在任意給定電壓下，電機鐵耗可以表示為[13]

(4)

式中：x——Steinmetz系數，本文取x=2[14]；kh，ke——常系數；Uav——電壓平均值；Urms——電壓有效值。

根據圖2 所示的異步電機穩態等效電路[12]，鐵耗等效電阻計算公式可以表示為

(5)

(6)

式中:Uσ——氣隙電壓；U1、I1——定子相電壓、相電流。

圖2 考慮鐵耗的異步電機穩態等效電路

1. 2 變頻器功率器件損耗模型

變頻器功率器件主要為整流器中的電力二極管以及逆變器中的IGBT和反并聯二極管。電力二極管損耗為[2]

(7)

式中:UCE、UF——IGBT和快恢復二極管的實際導通壓降。

一個開關周期內，IGBT及其反并聯二極管的開關損耗為[15]

(8)

(9)

式中:fs——載波頻率；Eon——IGBT額定狀態下的單脈沖開通損耗；

Eoff——IGBT額定狀態下的單脈沖關斷損耗；

Err——快恢復二極管額定狀態下的單脈沖關斷損耗；

UDC——橋臂電壓；

Irated、Urated——參考電流和參考電壓。

IGBT及其反并聯二極管通態損耗為

(10)

(11)

式中:Pcond_Tr、Pcond_D——IGBT和快恢復二極管的通態損耗;

I1——實際電流的有效值；

φ——實際電流和實際電壓之間的相角；

M——PWM的調制度(相電壓峰值除以1/2橋臂直流電壓);

UCE、UF——IGBT和快恢復二極管的實際導通壓降。

逆變器總損耗為6只IGBT及其反并聯二極管的通態損耗及開關損耗之和

(12)

整流環節的總損耗即為6只電力二極管的通態損耗之和

(13)

2 基于Simulink的變頻電機系統損耗分析實用模型

2. 1 變頻器損耗分析模塊

在損耗分析過程中，只需要考慮變頻器能耗變化規律。在實際變頻電機系統仿真中，變頻器直流環節的參數選取將直接影響輸入輸出電流波形，而變頻器廠家通常并未提供詳細參數值，需要由已知參數進行估算。根據文獻[8-9]，直流濾波環節的電抗和電容取值估算方法如下。

變頻器輸入功率為

(14)

式中:Po——變頻器輸出功率；η——變頻器效率。

變頻器輸入電流為

(15)

式中: cosφ——變頻器的功率因數。

輸入電抗器的額定電流IL取為

(16)

輸入電抗器電感值LAC取為

(17)

通常按輸入相電壓3%壓降作為輸入電抗器壓降，直流電抗器取值范圍為輸入電抗器2～3倍：

(18)

三相不可控整流橋整流后輸出電壓平均值為

(19)

整流器輸出電壓最大值為

(20)

取直流母線脈動率為5%，則整流器輸出電壓最小值為

(21)

故直流濾波環節電容器最小值為

(22)

2. 2 電機損耗分析模塊

為了便于分析，采用正弦供電下電機實測鐵耗數據擬合電壓分離模型損耗系數。

(23)

由式(1)，取d、q軸定子電流、勵磁電流與轉子磁鏈作為電機內部狀態，考慮鐵耗的dq坐標系下異步電機S函數仿真模型如圖3所示。圖3所示模型，為了與實際運行時電氣量形式相同，在仿真模型輸入輸出端增加了坐標轉換模塊。

圖3 變頻電機系統仿真模型

基于上述模塊，建立的基于Simulink的變頻電機系統損耗分析模型如圖4所示。

圖4中A為理想三相電壓源，B為變頻器整流器、直流環節和逆變器，C為變頻器PWM信號產生模塊，D為信號轉換模塊，E為電機模型，F為示波器。

圖4 基于Simulink的變頻電機系統模型

3 仿真算例

以1臺5.5 kW異步電機為例進行仿真分析，電機參數如下：UN=380 V，極對數為2，Rs=2.43 Ω，Rr=1.5 Ω，Ls=0.539 2 H，Lr=0.537 6 H，Lm=0.531 8 H。取變頻器電容器C=5 000 μF，直流電抗器LDC=800 μH。表1為實測正弦供電下電機定子電壓峰值與鐵耗值。

表1 正弦供電下異步電機電壓-鐵耗

根據式(6)及表1中實測電壓-鐵耗數據，可計算得ke=0.001 306，kh=0.285 7。

圖5～圖7為不同電機負載率及供電頻率下變頻系統各環節及總效率曲面圖。由圖5～圖7可以看出：

圖5 頻率-負載率-電機效率

(1) 變頻供電時異步電機效率基本隨供電頻率升高而升高，而隨負載率先升高后降低，效率最大值96%出現在工頻運行時電機負載率約為0.626的情況下，如圖5所示。

(2) 本仿真系統中，由于變頻器額定容量遠大于電機，變頻器效率隨負載率和頻率呈線性變化，且效率最大值約為90%，如圖6所示。

圖6 頻率-負載率變頻器效率

(3) 當工頻下電機負載率約0.657時整個系統達到效率最大值84.6%，這說明單獨考慮電機損耗不能達到整個系統能效最優解，且對于大容量系統來說，忽略變頻器損耗的計算方法將帶來較大影響，如圖7所示。

圖7 頻率-負載率-變頻系統效率

4 試驗驗證

為了驗證所建立考慮鐵損的異步電機仿真模型的正確性，對所建立仿真模型與樣機的實際波形進行了對比分析。試驗平臺如圖8所示。圖8中，C為5.5 kW異步電機，采用1臺直流電機A作為負載；B為轉矩轉速傳感器；D為變頻器，額定功率30 kW；E為功率分析儀；F為轉矩分析儀。

圖8 試驗平臺

圖9為異步電機進入穩態后電網側A相電流的仿真與試驗波形；圖10為相應電機定子A相電流的仿真與試驗波形?？梢钥闯龇抡媾c試驗波形基本保持一致，從而驗證了仿真模型的正確性與精確性。

圖9 穩態電網側A相電流波形圖

圖10 穩態定子A相電流波形圖

為了精確的比較仿真與實測值，將系統各環節功率進行了對比，并給出相應誤差百分比,如表2所示。由表2數據可以看出，仿真值與實測值基本一致，仿真結果充分證明本文提出的考慮鐵耗的異步電機變頻系統仿真模型是正確有效的，能反映變頻電機系統在特定工況下的能耗特性。

表2 各項功率對比

5 結 語

(1) 建立了基于MATLAB/Simulink的變頻電機系統能耗分析實用仿真模型。該模型計及了變頻供電條件下電機鐵心損耗、變頻器自身損耗，可適用于變頻供電時電機系統的能耗分析。

(2) 對1臺樣機進行變頻負載試驗，不同工況下變頻電機系統的各項損耗以及電流電壓波形與實測值基本一致，說明本文推導出的模型能夠有效模擬變頻電機系統運行，對于研究變頻電機系統能耗特性與節能控制等高性能控制具有重要參考價值。

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Practical Model to Predict Energy Consumption of Variable Speed Motor Systems Based on MATLAB/Simulink

LIJiaxuan,LIPengyu,CHENGeng,ZHAOHaisen,YINZhongdong

(State Key Laboratory of Alternate Electrical Power System with Renewable Energy Sources,North China Electric Power University, Beijing 102206, China)

A reliable and reasonably accurate loss model of variable speed motor systems is important for its performance prediction and energy consumption analysis. Most of the existing methods are based on the finite element analysis, but the disadvantage lies in the computational difficulty, which is not suitable for practical application. A practical simulation model of variable speed motor systems based on MATLAB/Simulink was estabcished. The converter losses were calculated by analytical model of IGBT and Diode, and the iron lossed in variable-frequency motor was considered as variable iron loss equivalent resistance. The efficiency of the motor system under different conditions was analyzed, and it showed that traditional models of motor systems may cause errors when determining the optimal system operating point, with the converter losses neglected. The experimental validation was also performed on a 5.5 kW motor. The achievement coucd provide technique support for the optimal control strategy for motor systems.

variable speed motor systems; loss analysis; modeling; MATLAB/Simulink

李佳宣(1992—)，女，碩士研究生，研究方向為電機系統節能。 李鵬宇(1993—)，男，碩士研究生，研究方向為電機及其能效分析。 陳 庚(1990—)，男，碩士研究生，研究方向為電機能效分析及測試系統開發。

TM 301.2

A

1673-6540(2017)05- 0084- 06

2016 -10 -28