說說數(shù)學思維能力的培養(yǎng)

戴耀藝

【摘 要】在數(shù)學教學中如何發(fā)展學生的數(shù)學思維，培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力是一個廣泛而值得探討的課題。說說如何培養(yǎng)數(shù)學思維能力的幾個方面。

【關鍵詞】數(shù)學；能力；培養(yǎng)

數(shù)學教學與思維密切相關，數(shù)學能力具有和一般能力不同的特性，因此，發(fā)展數(shù)學思維能力是數(shù)學教學的重要任務，我們在發(fā)展學生數(shù)學思維能力的努力中，不僅要考慮到能力的一般要求，還要深入研究數(shù)學科學、數(shù)學活動和數(shù)學思維的特點，尋求數(shù)學活動的規(guī)律，從而培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力。中學數(shù)學教學，一方面要傳授數(shù)學知識，使學生具備數(shù)學基礎知識的素養(yǎng)；另一方面，要通過數(shù)學知識的傳授，培養(yǎng)學生能力，發(fā)展智力，這是數(shù)學教學中一個非常重要的方面，應引起高度重視。

一、抽象概括能力

數(shù)學抽象概括能力是數(shù)學思維能力，也是數(shù)學能力的核心。它具體表現(xiàn)為對概括的獨特的熱情，發(fā)現(xiàn)在普遍現(xiàn)象中存在著差異的能力，在各類現(xiàn)象間建立聯(lián)系的能力，分離出問題的核心和實質(zhì)的能力，由特殊到一般的能力，從非本質(zhì)的細節(jié)中使自己擺脫出來的能力，把本質(zhì)的與非本質(zhì)的東西區(qū)分開來的能力，善于把具體問題抽象為數(shù)學模型的能力等方面。

如何培養(yǎng)學生的抽象概括能力呢？首先教學中將數(shù)學材料中反映的數(shù)與形的關系從具體的材料中抽象出來，概括為特定的一般關系和結構，做好抽象概括的示范工作。其次在解題教學中要注意去發(fā)掘隱藏在各種特殊細節(jié)后面的普遍性，找出其內(nèi)在本質(zhì)，善于抓住主要的、基本的和一般的東西，即教會學生善于運用直覺抽象和上升型概括的方法。最重要的是培養(yǎng)學生概括的習慣，激發(fā)學生概括的欲望，遇到新類型的題時，找出其本質(zhì)，善于總結。培養(yǎng)學生的抽象概括能力是長期艱苦的工作，在教學中要隨時注意培養(yǎng)，有意識地根據(jù)不同情況嚴格訓練和要求，逐步深入，提高要求。

二、推理能力

數(shù)學運算、證明以及數(shù)學發(fā)現(xiàn)活動都離不開推理，數(shù)學的知識體系實質(zhì)上就是用邏輯推理的方法構成的命題系統(tǒng)，因此，推理與數(shù)學關系密切，教學中應注重推理能力的培養(yǎng)。

在課堂上教師碰到定理、公式教學時要有意識、有目的地來培養(yǎng)學生的推理能力。在教授定理、公式時我們可以啟發(fā)引導學生通過回憶前面所學公式、類比聯(lián)想、分析歸納等多個角度出發(fā)，努力找出題設與結論之間的聯(lián)系，從而探索出定理的證明方法、公式的推導途徑，讓學生獨自證明定理和推導公式。同時教師在定理、公式的應用方面應要求學生不死記硬背，要做到隨時會推導，這樣學生既不易忘記所學的定理、公式，又能夠應用自如，提高學習效率，長久堅持，使之成為一種習慣，在潛移默化中培養(yǎng)學生的推理能力。重要的是要注意推理過程的教學，一開始就要逐步養(yǎng)成推理過程"步步有根據(jù)"，嚴密的推理，在熟練的基礎上又要逐步訓練學生簡縮推理過程。要充分利用學科特點，如幾何學科，適宜逐步地培養(yǎng)學生的推理能力。

三、選擇判斷能力

選擇、判斷能力是數(shù)學創(chuàng)造能力的重要組成部分。選擇、判斷不僅表現(xiàn)為對數(shù)學推理的基礎過程及結論正誤的判定。還表現(xiàn)為對數(shù)學命題、事實、數(shù)學解題思路、方法合理性的估計以及在這個估計的基礎上作出的選擇。具有選擇判斷能力的學生，在判斷選擇中較少受表面非本質(zhì)的因素的干擾，判斷的準確率較高，判斷迅速，對作出的判斷具有清晰的認識，能區(qū)分邏輯判斷和直覺猜測。

如何培養(yǎng)學生的選擇判斷能力呢？直覺判斷、選擇往往要經(jīng)歷獲取信息，信息評價（判斷），策略選擇幾個環(huán)節(jié)，因此，教學中應首先注意信息的獲取，這是培養(yǎng)選擇、判斷能力的關鍵。其次數(shù)應逐步使學生建立起恰當?shù)膬r值觀念，因它是選擇判斷的根據(jù)。在解題教學中應訓練學生具有選擇探求最佳解法的欲望，不僅提倡一題多解，而且還要判斷幾種解法誰最佳？好在何處？

四、數(shù)學探索能力

數(shù)學探索能力是在抽象概括能力、推理能力、選擇判斷能力基礎上發(fā)展起來的制造性思維能力，是數(shù)學思維能力中最富有創(chuàng)造性的要素，也是最難培養(yǎng)和發(fā)展的要素。探索能力強的學生，能迅速地輕易地從一種心理運算轉(zhuǎn)到另一種心理運算，表現(xiàn)出較強的靈活性，在對思維活動的定向、調(diào)節(jié)和控制上，有較強的監(jiān)控能力，對思維過程有較強的自我意識，善于提出問題，敢于大膽猜想。

如何培養(yǎng)學生的探索能力呢？首先要激發(fā)學生的學習興趣，使學生始終處于探索未知世界的主動地位。在具體的教學中要善于引導學生推敲關鍵性的詞句，使學生學會“引伸”所學的知識。其次從具體的探索方法上給學生以指導，在探索過程中要廣泛應用各種思維方法，如分析、綜合、一般化、特殊化、歸納、類比、聯(lián)想、演繹等，要重點給學生介紹邏輯的探索方法——綜合法和分析法。還應鼓勵學生勇于探索，善于探索，發(fā)揚創(chuàng)新精神，提出獨立見解，形成探索意識。

“數(shù)學教學不僅要教給學生知識，而且還要提示獲取知識的過程，后者對發(fā)展能力更為重要。”“學而不思則罔”，動腦筋思考，尋根究底，才能有所發(fā)現(xiàn)，有所創(chuàng)新，學生才有可能在學習中找到數(shù)學學習的“結”，也才有機會解開這些“結”。這樣既提升了學生學習能力的層次，讓他們找到了學習的“樂”，最重要的是幫助他們找到了學習的“匙”——思維能力的提升。