淺談在數學習題教學中的“一題四多”做法

張軍朝

【摘 要】如何引導學生尋求習題的內在變化規律及其之間的聯系，準確把握習題的特征，拓展學生的思維視野，探究問題的結構組成，引導學生進行類比、聯想、發散、深化和升華，恰當地拓展和延伸，達到舉一反三、觸類旁通的效果，發揮好習題的潛在功能。筆者根據平時的教學實踐，結合新課標，淺談在數學習題教學中的“一題四多”做法。

【關鍵詞】習題教學；一題四多

前蘇聯數學教育家奧加涅相在《中學數學教學法》中指出：“必須重視很多習題潛在著進一步擴展其數學功能、發展功能和教育功能的可能性，……。”在數學教學中，如何開發例、習題的價值？如何引導學生尋求習題的內在變化規律及其之間的聯系，準確把握習題的特征，拓展學生的思維視野，探究問題的結構組成，引導學生進行類比、聯想、發散、深化和升華，恰當地拓展和延伸，達到舉一反三、觸類旁通的效果，發揮好習題的潛在功能？筆者根據平時的教學實踐，結合新課標，淺談在數學習題教學中的“一題四多”做法。

一、一題多斷，訓練學生思維的深刻性

弗賴登塔爾曾經說過：“數學知識既不是教出來的，也不是學出來的，而是研究出來的。因而學校的數學教學必須就學生通過自身的實踐來主動獲取知識，讓學生在學習中掌握進行再創造的方法，以便進行數學化。”

一題多斷可促使學生去發現問題、分析問題、解決問題，培養他們的創造和主動探究知識的能力。通過類比、分析、聯想，來培養學生的解題能力。

二、一題多變，訓練學生思維的靈活性

荷蘭著名教育家弗賴登塔爾認為：“學習數學的唯一正確方法是實行再創造，也就是由學生本人把要學的東西自己去發現或創造出來，教師的任務是引導和幫助學生去進行這種‘再創造的工作，而不是把現成的知識灌輸給學生。”

一題多變可引導學生積極思考，挖掘思維的深度。在講解在（0，+∞）上單調性時，我們對這題的條件結論做了一系列的變化，形成了一套題組，步步深入、層層遞進，從而培養了學生的自主獲取知識的能力及靈活應變的能力。

例1 證明：在（0，+∞）上是減函數。（人教版高中數學第一冊（上） P.59）

變式一：證明函數在（-∞，0）上具有單調性。如此變式，意在培養學生對字母參數的分類討論思維。

變式二：判斷函數在（-∞，a）上的單調性。如此變式，意在培養學生的辯證思維，字母a對f（x）的單調性有無影響？為什么？

變式三：討論函數的單調性。如此變式，意在培養學生綜合思維能力，能否合理巧妙地處理好字母參數a，b，c，d間的關系及它們對函數f（x）的單調性是否有影響。

變式四：

①畫出函數的圖象：

②P為何值時，函數在（-1，+∞）上是增函數。

③求函數且的值域。

如此變式，意在培養學生的應用能力，引導學生應用所學知識解決其他問題的創新思維。正如俄國最偉大的作家列夫·托爾斯泰所言：“知識，只有當它靠積極的思維得來，而不是憑記憶得來的時候，才是真正的知識。”

三、一題多解，訓練學生思維的廣闊性

一題多解可啟發學生廣泛聯想，拓寬思維的廣度，即使是比較簡單或熟悉的問題，也不要滿足于學生會做，而要求學生從不同角度、用不同的方法去解決，以達到以一當十的效果。

四、一題多推，培養學生主動學習、主動探究知識、靈活應用知識的能力

前蘇聯教育家瓦·阿·蘇霍姆林斯基在《給教師的信》中這樣說道：教育者應當深刻了解正在成長的人的心靈。當我聽到或者讀到對人的個別對待的態度這些詞的時候，它們在我的意識里總是跟另一個概念——思考——聯系在一起的。教育——這首先是活生生的、尋根究底的、探索性的思考。沒有思考就沒有發現（哪怕是很小的、咋看起來微不足道的發現），而沒有發現就談不上教育工作的創造性。在講解習題時，在理解教材中所反映的一般過程、方法或思路后，鼓勵和誘導學生多方探求，多角度認識和把握新知，通過對題中的條件和結論的加強與減弱拓展推廣得到一些新的結論。

通過多種角度推廣引申的體驗，加強學生舉一反三、觸類旁通和應變能力，對培養學生思維的靈活性和廣闊性，培養學生的創新意識極有價值。

五、結語

通過對這些習題的“四多”探究，不但溝通了習題之間的內在聯系，建立了知識網絡，而且學習了數學探究的一些思想方法。具有較強橫向聯系特征和縱向聯系特征的習題，能多解、推廣、或可拓寬結論的習題，包括開放性結論的習題，都可作為數學探究教學的素材，這些素材在課本及課外習題中大量存在，關鍵是教師要做有心人。既然要引導學生對數學問題進行探究，教師自己首先要成為一個探究式的研究型教師。

參考文獻：

[1]管宏斌.課本習題——數學探究教學的源泉.中學數學教學，2005（1）.

[2]汪純中.淺談數學命題的推廣.中學數學研究，2005（1）.

[3]邱林甫.新課標下數學教師的“導學”探索.中學教研，2005（1）.