小議應用數形結合法有效教學

余金蓮

摘 要：數形結合是數學學習的一個重要并且是很常用的方法。數學語言往往比較抽象，而小學生的年齡決定了他們對圖像更容易記憶。因而將數學語言轉化為圖像語言就很有必要，這樣學生對知識理解的會更深刻，記憶可以保持牢固。在教學中學生遇到問題時，畫個簡圖往往能達到激發學生思路的效果。教師在課堂中要從學生熟悉的生活情境、已有的生活經驗和知識背景出發，來選取學生學習的素材，創造性地使用教材，讓數學和生活得到有效的融合和聯結，從而提高學生學數學的興趣、拓寬學生的視野，培養學生用數學的意識。

關鍵詞：數形結合；有效教學

數形結合是數學學習的一個重要并且是很常用的方法。數學語言往往比較抽象，而小學生的年齡決定了他們對圖像更容易記憶。因而將數學語言轉化為圖像語言就很有必要，這樣學生對知識理解的會更深刻，記憶可以保持牢固。因此，教師在教學中培養學生的數形結合思想具有重要的作用，那么課堂教學中如何有效運用數形結合法呢？下面筆者就淺談一些自己多年來的嘗試與感悟。

一、借助簡單的圖形、符號理解抽象數學內容

這里所說的簡單圖形包括箭頭、弧線和各種幾何圖形等。在教學中利用這些簡單圖形滲透數形結合的思想，可以把抽象的數學概念直觀化，幫助學生形成概念；也可以使計算中的算式形象化，幫助學生在理解算理的基礎上掌握算法；還可以使復雜問題簡單化，在解決問題的過程中，提高學生的思維能力和數學素養。

例如，在學習“乘法對加法的分配率”時，有些學生總是弄不清分配率公式的結構特點。這時，我及時利用這種圖形，在分配率公式上做如下的指示：

通過圖形與語言的搭配運用，使學生對分配率的特點有了質的認識，也為他們正確應用分配率打下堅實的基礎。

再如，在教學積的變化規律一課時，為了讓學生很好地理解積的變化規律，我設計了如下的簡單圖形：

教學時我邊讓學生匯報自己觀察后的發現，邊用課件展示變化過程，這使得數據、圖示與語言三者有機地結合在一起，從而使學生很輕松地就總結出一個因數不變時積的變化規律。

二、借助“線段圖”形象地理解數量關系

“行程問題”是用線段圖最多的一種題型，但并不是只有“行程問題”才可以用線段圖，還有很多題型都可以用到它。

例如：在“簡單的時間計算”中有一道這樣的題“一列火車17∶48從西安出發，經過13時35分到達北京，火車第二天幾時幾分到達北京？

這個題涉及兩天的時間，而學生總結得到的是一天之內的計算關系式，因而大多數學生無從下手。這時我引導他們一起畫出如下的線段圖：

通過線段圖的分析，學生弄清楚了只有先求出第一天火車行駛的時間，才能算出第二天火車到達的時刻。

再如，在三年級下冊有這樣一道題：參觀科技館的成人是兒童的2倍，成人和兒童一共有456人，兒童有多少人？

這道題在教材中是一道選做題，不少學生不知如何下手。于是我問學生：如果我用一條線段表示兒童的人數，那么成人的人數可以用這樣的幾段來表示？解決了這一問題后不少學生便有了解題思路，這時我再根據他們所說畫出如下的線段圖，至此開始學生感到無法下手的題被輕松解決了。

三、靈活運用各種幾何的形理解題意

談起數形結合不少人會不自覺地將它和線段圖聯系起來，我認為這是一種狹隘的看法。在實際教學或學習過程中，任何一種圖形都有可能被我們運用，只要它的運用可以使我們達到理解、解決問題的目的，這就是有效的數與形的結合。

例如，在教學積的變化規律一課時，有這樣的一道題：蘋果5元3千克，香蕉10元2千克。媽媽打算買6千克蘋果和4千克香蕉，應付多少錢？

當學生感到此題有些棘手時，我畫出了下圖，并讓他們說圖意來理解和解答題目，接著再讓他們把這種方法與積的變化規律相聯系，這時學生學生很容易領會此題出在這一部分的用意。

再如在三年級上冊有余數的除法中有這樣一道題：菊花有22枝，玫瑰花有16枝，郁金香有10枝。請用7枝菊花、3枝玫瑰花、2枝郁金香扎成一束，這些花最多可以扎成多少束這樣的花束？

學生讀完這道題個個茫然，也沒有一個將它的解法與有余數的除法聯系起來。這是我所沒有預料到的，我只好給他們講解。因為事先沒有準備事物，口說學生又似懂非懂，我便急中生智采用“畫花”的方法幫助學生理解。這里的“畫花”實際上是用三種不同的符號的形來表示不同種的花。實踐證明這種方法很有效，學生很快就明白了題意，并在我的進一步引導下解決了所提問題。

四、畫幾何圖形或應用幾何模型幫助學生理解幾何知識

隨著課改的深入，小學階段空間與圖形的內容越來越豐富，以前在中學安排的不少內容（如求幾條直線相交所形成的角的大小）業已安排在小學，這就給學生的學習增加了很大困難。特別是一些文字性的幾何題學生往往不知如何下手，單憑教師講解也難以使學生信服，那些理解能力低的學生更是云里霧里。在教學中若能根據題意畫出圖形，卻會收到意想不到的效果。

例如在教學平行四邊形和梯形一單元時有這樣一道題：

兩個高相等的平行四邊形拼在一起還是平行四邊形。（ ）

這是一道判斷題，所有學生都不知如何是好，這時我拿出了事先準備好的兩個平行四邊形讓學生看能否拼成平行四邊形，這使得學生很快找到了答案。

再如判斷“平行四邊形的高與底互相垂直”這句話的正確與否時，我在大多數學生認為它對的情況下，畫出了下列圖形并使學生很輕松地弄清了只有對應的高和底才會互相垂直。

五、聯系生活讓生活的“形”與數學的形有機結合

數學源于生活，數學的“形”來自于生活的“形”。在小學數學教學中，教師要不失時機地引導學生將數學與生活中的事物聯系起來，將學生熟悉的生活事物與數學知識結合起來，生活中最容易體現出數學的“形”，從而使學生更容易掌握和運用。比如，在教學倍的意義和數的運算時，可以借助小棒等實物或圖形來幫助學生理解倍的意義和運算算理；教學垂直與平行一課時，可以讓學生找生活中垂直與平行的實例。

總之，在小學數學教學中，教師要不失時機地利用數形結合為學生提供恰當的形象材料，將抽象的數量關系具體化，把無形的解題思路形想化；更重要的是要使學生具有自覺運用數形結合思想方法的意識。

參考文獻：

[1]義務教育實驗教材課程標準.

[2]郭俊清.小學數學解決問題的教學策略.