淺談概念教學

張學勇

概念教學是數學教學的一個重要部分，它具有較強的基礎性。概念教學的效果如何，將直接影響學生對數學知識的理解和掌握，關系到學生解題能力的培養與提高，因此概念教學歷來受到重視。但是，數學的科學性和嚴謹性要受到學生年齡特征、思維特點和認識規律等因素的制約。因而在概念教學中不分年級地過分強調“講深講透”、“一步到位”，過分地強調嚴謹性，會造成形式化和繁瑣化，這是概念教學的弊端，不利于打好數學的基礎。例如“乘法分配律”，學生如能照式子“（a+b）×c=ac+bc”讀成“a加b括號乘以c，等于a乘以c加上b乘以c”就可以了，不必強調一定要敘述成“兩個數a和b的和同一個數c相乘，可以把兩個加數a和b分別同這個數c相乘，再把兩個積ac和bc相加，結果不變”有鑒于此，一些數學專家和有識之士極力主張要淡化“概念”，并認為《數學課程標準》降低了概念教學的要求，是數學教學思想上的一個突破。

其實，“淡化”概念，并不是不重視概念教學，而是如何聯系學生的生活，符合學生的認識規律，使那些學生不易理解的概念、術語等，用具體的事例引入并加以歸納，便抽象為具體，降低概念教學的難度，便于學生認識、理解和掌握，發揮“通過概念，培養能力”的作用，從這個意義上來說，“淡化”概念的目的是為了真正地“強化”。

那么，怎樣進行概念教學呢？我談談我的做法和體會，以拋磚引玉，懇請得到專家的指導。

一、探究形成，認識概念。

長期以來，教學中過于強調對數學概念的灌輸與記憶，忽視了對概念的產生、發展、形成和應用過程的揭示和研究，學生學到的是似無本之木、無源之水的知識。隨著數學新課程教學改革的不斷深入，已經有不少教師認識到數學的本質應是“數學思維活動過程”的教學。在這一活動過程中，應充分利用直觀演示，來揭示概念，明白它的實際來源，在學生主動參與知識發生的過程中，形成概念和認識概念。

如我在“體積”概念的教學中，就緊扣概念的產生、發展、形成和應用的有序思維過程，來設計教學過程：

1. 讓學生觀察黑板擦和粉筆盒，問學生：哪個大？哪個小？通過比較，學生初步獲得物體有大小之分的感性認識。

2. 拿出兩個相同的量筒，盛有同樣多的水，分別向量筒中放入石子，結果水位明顯上升。然后引導學生討論：量筒的水位為什么會上升？學生又從具體事例中獲得了物體占有空間的感性認識。

3. 引導學生分析、比較為什么量筒里的水位會隨著石子的不斷增加而不斷上升，直至水從量筒中溢出。在這個思維過程中，學生比較自然地說出“物體所占空間的大小叫物體的體積”這一數學概念。

二、通過辨析，理解概念。

數學概念之間，既有密切的聯系，又有嚴格的區別。新概念建立之初，難免與一些舊概念產生混淆，如果一味地強調咬文嚼字、字斟句酌地甚至企圖通過背誦來區分、掌握概念，實在是不可取的。

如學生常把兩個周長相等的長方形和正方形說成它們的面積相等，這是因為把周長與面積的概念混淆了；學到“比”的概念時，又常和打乒乓球的“比分”混淆了；又如，求“5比4多百分之幾”、“4比5少百分之幾”又和“兩數相差多少”混淆等等。

我在教學中，就常常有針對性地啟發學生進行辨析，加深對概念的理解，克服混淆現象。對于一些重要的概念，還給予加強練習。如我在教“整除”和“除盡”時，設計了這樣的辨析題讓學生練習：

（1）3.6÷1.2=（ ），3.6能被1.2（ ）。

（2）36÷12=（ ），36能被12（ ）。

（3）（ ）÷12=10， （ ）能被12（ ）。

（4）15÷（ ）=0.5，15能被（ ）（ ）。

這樣，通過對比、辨析，促成了“整除”和“除盡”兩個概念的分化，使學生進一步理解了概念的本質。

三、加強運用，掌握概念。

知識的生命在于運用，在運用中不斷地掌握概念。運用概念同樣要分階段，以“小數”概念為例，在低年級學習《小數的初步認識》時，是有十進制計量單位引入，結合十進分數而建立起來的，指的是有限小數。到了中年級由非十進分數又得到了無限循環小數。這樣，小數概念在運用中第一次得到了擴展，它包含有有限小數及其相對立的無限循環小數。到了高年級，學習“圓周率”時，認識了圓周率“∏”，它是一個無限不循環小數，小數的概念又一次得到擴展。至此，學生進一步加深了對小數概念的掌握。

為了讓學生掌握知識，每教完一個新概念，要注重從不同的角度、方位指導學生運用概念解決問題。

如，我在教學了三角形“高”的概念后，讓學生根據高的意義，來畫銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形的高。三種不同三角形的“高”有的在三角形內，有的在三角形外。盡管各種三角形的高的位置不同、長短各異，但每條高都是“從三角形的一個頂點到它對邊作一條垂線，頂點和垂足之間的線段”。學生在作高的過程中，掌握了高的真正意義，又提高了作圖技能，為進一步學習三角形的性質奠定了基礎。

在運用時，學生能將文字敘述的概念，用數學符號進行表達的過程也是進一步掌握的過程。

四、不斷學習，發展概念。

小學數學是根據小學生的年齡特征編排的，并且自成體系，相對完整、逐步加深，不是簡單的循環，而是螺旋上升的。因而在小學數學教學中，不能一味追求概念的嚴密性，也不能片面強調階段性而忽視了其相對嚴密性。在教學中應當從教材和學生的實際出發，按課程標準要求，在一定的教學階段，形成一定的認識，不能超越學生的認識能力，要求一次完成；也不能用凝固的觀點，把一些概念講死，使學生思維僵化。

根據小學生的年齡特點，一般地說，同一個概念在低年級要講得粗淺一些，到中、高年級在擴展和加深。但是，淺是深的基礎，深是淺的發展，兩者有一定的連續性；深的要適當，不可違背了階段性。

如對乘法概念的認識，在低年級只能理解為“求幾個相同加數的和用乘法計算比較簡便”；到了中年級就正式給出了乘法的定義：“求幾個相同加數的和的簡便運算，叫做乘法?！钡搅烁吣昙壗虒W“一個數乘以分數”意義時，乘法的意義已不能再沿用原有的乘法意義，要概括出“一個數乘以分數，就是求這個數的幾分之幾是多少”。由此看出，對于數學概念的教學，要有發展的觀點。

總之，在概念教學中，教師要正確理解課程標準中關于概念教學“淡化”的真正含義，聯系學生的生活，符合學生的認識規律，運用良好的教學方法，降低概念教學的難度，讓學生認識、理解和掌握數學概念，提高學生學數學、用數學的能力。