非周期性行業Beta系數跨期時變特征及估值研究

陳蕾 王敬琦

資本資產定價模型采用Beta系數對資產的系統性風險進行度量，在公司估值實務中得到廣泛應用。作者以醫藥、紡織服裝、食品飲料、傳媒、計算機、通信等六個非周期性行業板塊收益率及市場平均收益率的周數據和月數據為研究樣本，對三個研究假說進行實證檢驗。研究發現，時間要素設定差異會顯著影響非周期性行業Beta系數穩定性，審慎設定時間要素，有利于提高非周期性行業Beta系數穩定性，同時降低系統性風險度量及公司估值誤差。

一、引言

資本資產定價模型（Capital Asset Pricing Model,CAPM）采用 Beta系數對資產的系統性風險進行度量，在公司估值實務中得到廣泛應用。但大量實證研究表明，在跨期條件下Beta系數具有時變性特征。國內外學者亦圍繞Beta系數跨期時變這一熱點命題，對Beta系數在跨期條件下的穩定性（ Brooks et al, 1994[1]; 沈藝峰、洪錫熙，1999[2]；蘇衛東、張世英，2002[3]； 趙景文，2005[4]）和時變路徑（Kolb and Rodriguez, 1989[5]; 丁志國等，2007[6]；蘇治等，2008[7]）進行實證分析，對Beta系數跨期時變的影響因素及成因進行理論揭示（ 陳浪南、屈文洲，2000[8]；丁志國等，2012[9]）；不過部分實證研究的觀點和結論存在分歧，這與多樣化的研究樣本、研究期限、研究方法等不無關系（Jensen, 1969[10]; 丁志國等，2012[9]；陳蕾、王敬琦，2016[11]）。

值得注意的是，多數研究隨機選取若干個股作為實證檢驗樣本，不利于剔除單個企業微觀因素的干擾，也忽視了可能存在的行業差異；只有個別研究從行業視角對Beta系數時變及其間差異進行探討；而涉及Beta系數跨期時變與特定行業系統性風險度量或公司估值的關聯研究更不多見（陳蕾、王敬琦，2016[11]）。王荊杰（2009）[12]采用滾動回歸方法和行業日收益率數據發現，Beta系數穩定性較差的前五個行業中，有三個是周期性行業，可能是較強的周期性導致產生波動較大的系統性風險；丁志國等（2012）[9]采用7種實證方法和行業日收益率數據，對中國、美國、英國、日本證券市場的分行業Beta系數跨期時變特征進行檢驗。在此基礎上，陳蕾、王敬琦（2016）[11]指出，不同的研究設計使“Beta系數是否穩定”不可一概而論，并進一步以有色、鋼鐵、石化、房地產、銀行等5個周期性行業板塊收益率及市場平均收益率的周數據和月數據為研究樣本，提出：當運用回歸方法估算Beta系數時，對于回歸樣本選擇所涉及的回歸期限和收益率度量時限這兩項時間要素，其設定差異會顯著影響Beta系數穩定性，進而對系統性風險度量及公司估值結果影響顯著；審慎設定時間要素，有利于提高Beta系數穩定性，同時降低系統性風險度量及公司估值誤差；“5～10年”是更為可取的Beta系數估計時段，并應優先選擇以“周”為單位的收益率度量時限，其次是以“月”為單位。這對于之前的研究結果，既是驗證和延伸，又是探索與創新，一定程度上深化了現有公司估值理論中的系統性風險度量研究。但陳蕾、王敬琦（2016）[11]也強調，其研究重點以波動性較強的周期性行業為檢驗樣本探尋規律，相關結論是否具有普適性還有待進一步驗證，未來研究亦可選取非周期性行業樣本進行拓展。

應該看到，較之周期性行業，非周期性行業（亦可稱為“弱周期性行業”）的收益波動對宏觀經濟變化敏感度較弱，既涉及食品、醫藥等與人類日常消費息息相關的防守型行業，又涉及計算機、通信等依靠技術進步得以發展的增長型行業。那么，非周期性行業是否因為受宏觀經濟變化影響較小而具有波動性較小的系統性風險，即Beta系數不具有跨期時變特性？時間要素設定差異，是否會對非周期性行業的系統性風險度量及公司估值結果產生顯著影響？如果影響顯著，應如何對時間要素進行設定以提高非周期性公司估值合理性和準確性？這些問題值得進一步探究。全文余下部分做如下安排：第二部分為研究設計，第三部分為樣本數據與描述性統計，第四部分為實證結果及分析，第五部分為結論。

二、研究設計

（一）研究假說

結合Beta系數定義，作為一種系統性風險指數，Beta系數可以度量一種證券或一個投資證券組合相對總體市場的波動性。盡管非周期性行業景氣度受宏觀經濟影響較小，但是，收益波動對宏觀經濟敏感度低尚不能與系統性風險波動性低簡單劃等號。由此，本文綜合已有經驗研究證據，暫假定陳蕾、王敬琦（2016）[11]的研究結論具有普適性，并具體提出三個可供檢驗的假說：

假說1：時間要素設定差異會顯著影響非周期性行業Beta系數穩定性。

假說2：時間要素設定差異會顯著影響非周期性行業系統性風險度量及公司估值結果。

假說3：審慎設定時間要素，有利于提高非周期性行業Beta系數穩定性，同時降低系統性風險度量及公司估值誤差。

其中，為便于與已有研究（陳蕾、王敬琦，2016[11]）結論進行對照比較，本文將繼續設定與之相同的研究期限進行實證檢驗；在研究方法上，除采用Chow檢驗等相同研究方法外，還將嘗試CUSUMSQ檢驗用以比較。

（二）檢驗對象與回歸樣本

本文擬重點以我國滬深A股市場中非周期性行業作為檢驗對象；具體選擇“醫藥、紡織服裝、食品飲料”等3個防守型行業和“傳媒、計算機、通信”等3個增長型行業，共計6個非周期性行業樣本。同時，繼續選取10年長度測算區間作為樣本回歸期限，選用“周”和“月”為單位作為回歸樣本的收益率度量時限；樣本數據時間跨度從2005年1月1日至2014年12月31日，共計3042個周樣本和720個月樣本。通過將此樣本周期劃分為不同時間段，還可形成若干樣本子集，以便對研究假說進行檢驗。

（三）研究方法

本文采用的研究方法分為四個主要步驟：

第一步，通過普通最小二乘法（Ordinary Least Square,OLS）分別考察、比較不同回歸期限（1～10年）和收益率度量時限（“周”和“月”）下的6個樣本行業Beta系數估計值與動態軌跡；隨后，使用標準差和平均絕對偏差（Mean Absolute Deviation, MAD）值初步檢驗Beta系數穩定性。

其中，對Beta系數進行估計時，采用單指數市場模型，即：

式中， Rt為資產期望收益率；Rm為市場組合期望收益率；β為資產Beta系數。

根據式（1），引入一元一次方程式（2）和式（3）：

式（2）和式（3）中，Rt,wn和Rt,mn分別表示樣本行業周收益率和月收益率，Rm,w和Rm,m分別表示市場平均周收益率和月收益率，βwn和βmn分別表示收益率度量時限為“周”和“月”的樣本行業Beta系數，αwn和αmn為常數項，εwn和εmn為零均值的隨機誤差項，n代表醫藥、紡織服裝、食品飲料、傳媒、計算機、通信等不同樣本行業。

第二步，利用Chow檢驗對所估算出的Beta系數進行穩定性檢驗。本文以每年年末為兩段估算時期間的假定斷裂點，將10年周期分割為兩期，通過Beta系數觀測值進行穩定性檢驗。該檢驗首先建立如下假設：

原假設：H0:β1=β2，β1、β2代表每個假定斷裂點前后兩期分別估計的Beta系數；

備擇假設：H1:β1≠β2。

在5%的顯著性水平下，若統計量F值大于臨界值、伴隨概率小于顯著性水平，則拒絕原假設并接受備擇假設，說明兩個模型不屬于同一個回歸模型，即Beta值不穩定。

第三步，利用CUSUMSQ檢驗對所估算出的Beta系數進行穩定性檢驗。CUSUMSQ檢驗采用遞歸最小二乘法原理，通過遞歸誤差系列構建累積平方和（CUSUMSQ）指標進行參數的穩定性檢驗。該統計量均值范圍為[0，1]，若存在過大偏離均值水平的現象就表明參數不穩定；即，當CUSUMSQ統計量值位于5%顯著性水平下的兩條置信帶之外，則Beta系數不穩定。

第四步，參照已有研究（陳蕾、王敬琦，2016[11]），當利用DCF模型和CAPM模型進行公司估值時，以股權自由現金流折現模型為例，假設各期現金流固定且公司持續經營，則Beta系數估算誤差對公司估值結果的影響可表示為：

三、樣本數據與描述性統計

（一）變量構建與數據來源

1. 行業收益率

本文選擇6個樣本行業板塊股價指數衡量行業收益率，實證數據包括2005年1月1日至2014年12月31日期間板塊的周收盤指數和月收盤指數，數據來自于Wind數據庫。

根據行業板塊周收盤價和月收盤價可以計算得到各行業板塊的周收益率和月收益率的時間序列數據。具體計算公式如下：

2. 市場平均收益率

本文選取滬深300指數進行市場平均收益率的計算，具體選取2005年1月1日至2014年12月31日期間的周收盤指數和月收盤指數，數據來自于Wind數據庫。

根據滬深300指數的周收盤價和月收盤價可以計算得到周收益率和月收益率的時間序列數據。具體計算公式如下：

（二）描述性統計

利用Eviews8.0軟件，對6個樣本行業收益率和市場平均收益率的時間序列數據進行描述性統計分析，分析結果詳見表1。

根據表1，從2005年1月1日至2014年12月31日期間每個行業周指標各獲得507個觀測值，每個行業月指標各獲得120個觀測值。6個行業指數與滬深300指數的平均收益率均為正值，說明這段時間內所研究的這7個指數表現相對較好。其中，通信行業的平均收益率最低，醫藥行業的平均收益率最高。各類指標的標準差均較大，行業平均收益率離散程度大部分高于市場平均收益率，表明研究時段內股價波動較為劇烈，市場較不穩定。與周收益率相比，月收益率度量下的收益率離散程度明顯較高，表現出更強烈的波動性。另外，各類收益率變量的偏度均為負值，但數值較小，說明分布形態與正態分布相比為負偏或左偏，偏斜程度較小；但峰度均為正值，說明分布曲線比正態分布的高峰更加陡峭，呈尖頂曲線。

（三）時間序列趨勢分析

根據上述樣本數據，利用Eviews8.0軟件輸出得到各類收益率變量的時間序列趨勢圖，如圖1～圖14所示。

表1 變量描述性統計

圖1 Rt,w醫藥時間序列趨勢

圖2 Rt,m醫藥時間序列趨勢

圖3 Rt,w紡織服裝時間序列趨勢

圖4 Rt,m紡織服裝時間序列趨勢

圖5 Rt,w食品飲料時間序列趨勢

圖6 Rt,m食品飲料時間序列趨勢

圖7 Rt,w傳媒時間序列趨勢

圖8 Rt,m傳媒時間序列趨勢

圖9 Rt,w計算機時間序列趨勢

圖10 Rt,m計算機時間序列趨勢

圖11 Rt,w通信時間序列趨勢

圖12 Rt,m通信時間序列趨勢

圖13 Rm,w時間序列趨勢

圖14 Rm,m時間序列趨勢

從圖1～圖14可見，幾個樣本行業收益率走勢與市場總體相同，經濟危機所導致的劇烈波動至220周或2009年初基本達到平穩。從周收益率來看，計算機和紡織服裝行業收益率波動較劇烈；傳媒行業的收益率更易出現極端值；其余行業收益率變化速度略緩。從月收益率看，紡織服裝行業依然很不穩定，波動浮動最大；通信行業、計算機行業在2008年時收益率有較大跌幅，受金融危機影響最大；傳媒行業在2013年初到2014年末發生劇烈波動。

四、實證結果及分析

（一）Beta系數動態軌跡與標準差、MAD值穩定性檢驗

利用Eviews8.0軟件，模擬測算得到以2005年1月1日為評估基準日計算的1～10年Beta系數真實值βwn、βmn和以2014年12月31日為評估基準日計算的1～10年Beta系數歷史值βwn、βmn，如表2和表3所示。對其中通過顯著性水平檢驗的兩種情形下全部βwn、βmn估計結果進行描述性統計分析見表4，并繪制其回歸期限變化過程中的動態軌跡見圖15～圖18。

根據表2～表4、圖15～圖18可以發現：（1）當回歸期限較短時，月收益率下Beta系數估計效果較之周收益率略差，但隨著回歸期限延長，估算結果可靠性得到提高；（2）βwn、βmn在同一回歸期限下估計結果并不相同，且在數值大小方面未呈現顯著規律，說明樣本行業Beta系數的周收益率估計結果和月收益率估計結果相對獨立；（3）從βwn、βmn的波動走勢上來看，兩種評估基準日測算的Beta值基本上在回歸期限為7年（含）以上時趨于穩定，并都趨近于1，表現出收斂趨勢；（4）βwn標準差均值、MAD均值分別為0.14和0.11，βmn標準差均值、MAD值均值分別為0.15和0.12，后者數值略高于前者，說明樣本行業Beta系數的周收益率估計結果比月收益率估計結果的穩定性略好；（5）各行業當中，計算機行業的Beta系數最不穩定，

通信行業的Beta系數最穩定。綜合來看，大部分增長型行業的Beta系數標準差及MAD值低于防守型行業，即防守型行業Beta系數較之增長型行業更不穩定。

表2 未來1～10年回歸期限下真實βwn、βmn觀測值（以2005年1月1日為評估基準日）

表3 過去1～10年回歸期限下歷史βwn、βmn觀測值（以2014年12月31日為評估基準日）

表4 βwn、βmn估計結果描述性統計

圖15 2005年1月1日評估基準日真實βwn趨勢

圖16 2005年1月1日評估基準日真實βmn趨勢

圖17 2014年12月31日評估基準日歷史βwn趨勢

圖18 2014年12月31日評估基準日歷史βmn趨勢

（二）Beta系數的Chow穩定性檢驗

利用Eviews8.0軟件，分別通過Chow檢驗測算9個斷裂點前后兩期各行業βwn、βmn穩定性，檢驗得到的F值如表5所示①評估基準日為2005年1月1日的Chow檢驗測算結果與評估基準日為2014年12月31日的測算結果相同。。

根據表5可見，在5%的顯著性水平下：（1）βwn、βmn的Chow檢驗結果中，月收益率度量時限下不穩定的Beta系數僅有20.45%，而周收益率度量時限下所估計出的Beta系數呈不穩定性情形的約占50.94%，說明樣本行業Beta系數的月收益率估計結果的穩定性略好于周收益率估計結果，這也可能源于前者剔除了更多未通過顯著性水平檢驗的βmn所致；（2）各假定斷裂點的Chow檢驗結果顯示，歷史回歸期限為7年（含）以上時，樣本行業Beta系數估計結果的穩定性更好；（3）從行業角度來看，紡織服裝行業的穩定性較差，通信行業的穩定性較好。也說明防守型行業的穩定性整體上劣于增長型行業。

（三）Beta系數的CUSUMSQ穩定性檢驗

繼續采用CUSUMSQ檢驗進一步測算Beta系數穩定性，仍以2014年12月31日為評估基準日，借助Eviews8.0軟件輸出的周收益率與月收益率下6個行業CUSUMSQ統計量結果見圖19～圖30。

根據圖19～圖30可以發現：（1）經比較兩種收益率下輸出結果，周收益率下統計量溢出置信帶現象的行業個數更多，除計算機行業外的其他行業都存在Beta系數不穩定現象，而月收益率中只有紡織服裝行業和傳媒行業存在統計量溢出置信帶現象，進一步說明樣本行業Beta系數的月收益率估計結果穩定性總體略好于周收益率估計結果；（2）傳媒、紡織服裝行業的Beta系數不穩定性最為明顯，紡織服裝行業在周收益率下出現Beta系數不穩定情況的區間最長，傳媒行業在月收益率下出現Beta系數不穩定情況的區間最長；（3）大部分行業在歷史回歸期限為7年（含）以上時未出現置信帶溢出現象，可以認為較長回歸期限有利于Beta系數的穩定。可見，CUSUMSQ檢驗結果與Chow檢驗結果基本一致，只是在Beta系數穩定性時間段等細節方面略有差異。這可能源于兩種方法檢驗原理不同：Chow檢驗側重于假定斷裂點變化情況，而CUSUMSQ檢驗側重于整個回歸時段變化情況。

表5 βwn、βmn穩定性檢驗（F值）

圖19 βw醫藥CUSUMSQ統計結果

圖20 βm醫藥CUSUMSQ統計結果

圖21 βw紡織服裝CUSUMSQ統計結果

圖22 βm紡織服裝CUSUMSQ統計結果

圖23 βw食品飲料CUSUMSQ統計結果

圖24 βm食品飲料CUSUMSQ統計結果

圖25 βw傳媒CUSUMSQ統計結果

圖26 βm傳媒CUSUMSQ統計結果

圖27 βw計算機CUSUMSQ統計結果

圖28 βm計算機CUSUMSQ統計結果

圖29 βw通信CUSUMSQ統計結果

圖30 βm通信CUSUMSQ統計結果

（四）對系統性風險度量及公司估值結果影響的實證模擬

若按近十年我國市場歷史平均水平②2005～2014年期間，我國一年期銀行定期存款利率在2.25%～4.14%范圍內浮動，滬深300指數平均年收益率為13.45%。，Rf取值3.00%，Rm取值13.45%，則方程（4）進一步變化為：

根據表3數據和方程（9），繼續以2014年12月31日為評估基準日，分別統計各樣本行業系統性風險度量及公司估值最大可能誤差的實證模擬結果，其中，在不同回歸期限（1～10年）和相同收益率度量時限下的結果如表6所示，在相同回歸期限（7～10年）③鑒于實證分析前三部分均已證明當回歸期限為7年（含）以上時，樣本行業Beta系數估計結果具有更好的穩定性，此部分只統計分析各樣本行業在7～10年回歸期限下的同期誤差，以集中考察Beta系數相對穩定情況下不同收益率度量時限對系統性風險度量及公司估值結果可能產生的影響。和不同收益率度量時限下的結果如表7所示。

（五）實證分析結論

綜合以上四個步驟的實證結果及分析，總結如下：（1）時間要素設定差異會顯著影響非周期性行業Beta系數穩定性。驗證假說1；（2）時間要素設定差異會顯著影響非周期性行業系統性風險度量及公司估值結果。驗證假說2；（3）樣本行業Beta系數估計結果在回歸期限為7年（含）以上時具有更好的穩定性。Beta系數的周收益率估計結果和月收益率估計結果相對獨立，雖然前者的Beta系數估計效果和標準差、MAD值檢驗得到的穩定性在回歸期限較短時略好于后者，但Chow檢驗、CUSUMSQ檢驗以及Beta系數對系統性風險度量及公司估值結果影響的實證模擬結果均證明后者的穩定性和精確度總體好于前者。所以審慎設定時間要素，有利于提高非周期性行業Beta系數穩定性，同時降低系統性風險度量及公司估值誤差。驗證假說3。

表6 不同回歸期限（1～10年）和相同收益率度量時限下最大可能誤差的實證模擬

表7 相同回歸期限（7～10年）和不同收益率度量時限下最大可能誤差的實證模擬

五、結論

本文以2005年1月1日至2014年12月31日為樣本周期，以醫藥、紡織服裝、食品飲料、傳媒、計算機、通信等6個非周期性行業板塊收益率及市場平均收益率的周數據和月數據為研究樣本，對三個研究假說進行實證檢驗，與已有文獻結論進行對照研究。研究發現：（1）對于非周期性行業，Beta系數跨期時變、時間要素設定差異同樣關系到其系統性風險度量及公司估值結果的精確度；（2）“7～10年”是更為可取的Beta系數估計時段④實證結果表明，樣本行業Beta系數估計結果在回歸期限為7年（含）以上時具有更好的穩定性，但考慮到Beta系數跨期時變的內生性、回歸樣本數據規模無限擴大的操作意義、以及關于Beta系數最佳估計時段的現有結論等因素，Beta系數回歸期限不宜過長，以7～10年更為可取。，此時應優先選擇以“月”為單位的收益率度量時限，其次是以“周”為單位；（3）通過審慎設定時間要素，可以提高Beta系數穩定性，同時降低系統性風險度量及公司估值誤差。

與部分已有研究結果相比，陳蕾、王敬琦（2016）[11]研究結論的普適性得到驗證，只是在Beta系數最佳估計時段的具體選擇方面略有差異：對于周期性行業，回歸期限為“5～10年” 、“周”收益率度量時限下的Beta系數估計效果總體更佳；對于非周期性行業，回歸期限為“7～10年” 、“月”收益率度量時限下的Beta系數估計效果總體更佳。實證結果也可以證明，樣本行業Beta系數估計結果圍繞均值1隨機發生，并具有收斂趨勢，這些結論與已有文獻結論一致；并且，非周期性行業中增長型樣本行業Beta系數的穩定性整體好于防守型樣本行業。

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