“化”生為熟，殊途同“歸”

余智東

摘 要：現代社會的發展要求提高學生的學習力，在數學課堂教學中滲透數學思想方法是一個提升學生學習力很好的策略。以人教版小學五年級上冊“梯形的面積”一課教學為例，論述了在課堂教學的導入、探究、應用、反思各環節中適時、適度地滲透化歸思想，應用拼組、割補、生活問題數學化、直觀化、極限化等各種化歸方法化生為熟解決問題，并引導學生將化歸思想方法應用于后續的學習與生活中，提升學生的學習力。

關鍵詞：化歸思想；學習力；導入

學習力是學習動力、學習毅力與學習能力的綜合體現，是學生今后適應社會生活和進一步發展所必需的能力。學生學習力的提升是課程改革的攻堅目標之一，在教學中滲透數學思想和方法是培養學生學習力很好的策略。教師應當在教學中適時、適當地滲透數學思想方法，使學生能自覺地將思想方法應用于后續的學習中，提高主動獲取新知、解決問題的能力，從而提高學習力。現結合人教版小學五年級上冊“梯形的面積”一課教學，談談在課堂教學中滲透化歸思想，提升學生學習力的實踐與感悟。

一、導入：激趣回顧，感知化歸

【教學片斷一】

師：老師和大家玩一個游戲叫“圖形切切樂”，屏幕上出現什么圖形，老師切一刀把它變成什么圖形？

師：再玩一個游戲叫“圖形對對碰”，把兩個完全一樣的圖形拼組起來，看能組成什么圖形？

師：我們學過這些圖形的面積計算方法嗎？回憶一下，平行四邊形公式是怎樣推導出來的？（生回憶推導過程）

師：兩種圖形推導方法各有不同，但達到了同一個目的，那就是將我們不了解、不會算面積的圖形經過“轉化”，“歸結”成了我們學過的圖形，再進行研究。只不過平行四邊形是就一個圖形本身進行轉化的，而三角形則借助兩個完全一樣的圖形進行轉化。今天老師想和同學們一起繼續用“轉化”的方法來研究“梯形的面積”。

教師為了激發學生的學習動力，營造輕松的學習氛圍，組織學生玩“切圖形”游戲。將“切水果”轉化成“切圖形”，使游戲的“數學味”濃了起來，有助于利用數學本身的魅力吸引學生。同時，通過對圖形的分割與組合，滲透了旋轉與平移的思想，為后面的圖形轉化做了鋪墊。

接著，在教師的引導下，通過師生回憶—課件播放—板書歸納，復習了平行四邊形和三角形面積公式的推導過程，得出了“一個圖形割補”“兩個圖形拼組”兩種方法，總結出共同的地方：轉化與歸結。該環節引導學生對化歸思想有一個初步的感知，同時也為學生進行梯形面積推導的思想方法作了有效的鋪墊。

二、初探：明確特征，猜想化歸

【教學片斷二】

師：同學們能否猜想一下，梯形的面積可能和哪些因素有關系？

生：我猜想梯形面積可能和上底、下底和高有關系。

生：我認為梯形面積求法應該和平行四邊形一樣，因為它可以轉化成一個平行四邊形。

師：哦！你想到了轉化方法是不是！剛才同學們進行了猜想，要想驗證猜想，確實可以用轉化的方法。每個同學手上都有一個梯形，想一想你會怎么轉化成學過的圖形？

學生談自己的初步設想。

在學生回顧總結了已有的學習方法，形成了一定的推理能力后，教師揭示本節課要學習的新內容——梯形的面積，讓學生猜想梯形的面積可能與什么有關，并獨立思考：它們之間到底是怎樣的關系。在獨立思考后進行全班交流，教師將學生的方法板書出來。本環節拉開了探索性學習的序幕，進行了前期初步探索，即安排學生先猜想和討論研究的方法，為后面的進一步驗證性探索明確了方向，減少不必要的彎路。

三、探究：自主探索，實踐化歸

【教學片斷三】

師：光有想法還不行，我們要動手操作一下。同學們可以自己獨立研究，也可以與同學合作一起研究。

學生探索，教師巡視，觀察、提醒、設疑、鼓勵……

學生依次在黑板上展示自己的作品，說明化歸過程與探索的結果。教師適時評價、追問，在學生展示完作品后，課件播放學生暫時還沒發現的化歸方法。

師：同學們，我們發現的這幾種方法有什么相同點，有什么不同點？

生：這些方法的相同點是都把梯形轉化成我們學過的圖形，不同點是第一種方法是用兩個梯形拼，后面都是把一個梯形分割。

生：第二種是先分割，然后用部分求和的方法算，第三和四是割后再補，將梯形轉化成了我們學過的圖形。

師：對。在學習中，我們遇到陌生的問題，要想著“化生為熟”，途徑很多，但最后都會“殊途同歸”，找到解決方法，這種想法在數學中叫做化歸思想，生活中也經常用到。

自主探究環節是本課的重中之重，教師為學生安排了充足的時間，給每個學生提供思考、表現、創造的機會，使他們成為知識的發現者、創造者，培養學生自主學習與探究的能力。在探究活動中，教師給學生提供豐富的、有結構的學習材料，材料的多樣化既給學生探索提供便利，又增加了一定的選擇難度。在研究的方式上，充分尊重學生的個體差異，采取了獨立思考與小組合作探究相結合的形式。在教師的引導、指點、鼓勵下，學生經過獨立思考、合作探究與全班交流，找到了多種解決問題的方法，實現了群體探索成果的多樣化。在多種方法匯報后，教師引導學生將這些方法進行了溝通，使學生明白這些方法的本質是一致的，都是運用“化歸”的方法推導出梯形面積的計算公式。經過親身體驗與感悟，學生對化歸思想的認識由模糊狀態提升到清晰的狀態，有力地促進學生學習新知能力的提高。

四、練習：融會貫通，應用化歸

【教學片斷四】

師：接下來我們來解決問題。

（1）自學例題3，看看如何代入公式解決問題。（學生自學、反饋）

（2）“Yesorno”（判斷題）

（3）學以致用：一條新挖的水渠，橫截面是梯形，渠口2.8米，渠底寬1.4米，渠深1.2米。橫截面的面積是多少平方米？

（4）“圖形變變變”

師：通過“圖形變變變”的游戲你發現了什么小秘密？

生：梯形公式是通過平行四邊形和三角形推導的，梯形的計算公式也適合于平行四邊形和三角形。

生：圖形面積公式相互間都是有關聯的。

探究梯形面積公式后，教師先安排學生運用公式解決問題，接著是解決生活中的實際問題。數學來源于生活，應用于生活，能不能利用數學知識解決生活中的各種問題是學生學習力高低的指標之一。教師通過“渠口、渠底、渠深分別相當于梯形的什么”這一問題引導學生將生活中的“水渠橫截面”化歸為數學中的梯形；隨后出示水渠實物圖與橫截面示意圖，借助圖形幫助一部分對水渠概念模糊的學生加深印象，無形中向學生滲透了“生活問題數學化”和“抽象問題直觀化”這兩種運用化歸思想的基本方法。

練習的最后是一組溝通梯形、平行四邊形、三角形面積公式的題組，將梯形的上底進行縮小或擴大，進而轉化成三角形和平行四邊形，學生發現梯形的面積公式也可以用于三角形和平行四邊形的面積計算，感悟到圖形之間的公式有時是關聯的，在一定條件下可以相互轉化，將學生的學習力提升到融會貫通的高度。這種由梯形向平行四邊形、三角形的變化，是化歸思想中“極限化”方法的運用，當梯形的一底無限接近于0時，梯形就無限接近于三角形、而一底無限接近于另一底，則這個梯形會無限接近于平行四邊形。這一方法在“化歸”時經常會用到，但比較抽象，不像“割補”等非常直觀，教師很好地把握了滲透的“度”，點到為止，沒有深入展開。

五、結題：縱橫比對，聯結化歸

【教學片斷五】

師：同學們想想在學習中，我們還在哪些方面也用了化歸的思想？

生：在學習“除數是小數的除法”時，我們就是通過把小數轉化成整數，然后得出了除數是小數的除法計算法則的。

……

師：“化歸思想”不但在數學學習中幫助我們，還可以在其他學科的學習和生活中幫助我們，如我們記英語單詞時可以研究一下新單詞與舊單詞的聯系，學習科學時想想它與數學有沒有聯系，這樣我們的學習力就會大大提高。

本環節教師重點是引導學生對化歸思想進行反思，學生在回顧以往學習過程中觸類旁通、舉一反三后對化歸思想有了更深刻的理解。教師更進一步將“化歸”思想的應用由數學推及其他學科學習與生活，引發學生更深層次、更寬廣度的思考。

數學思想方法不同于一般的知識和技能，知識技能是數學學習的基礎，而數學的思想方法則是數學的靈魂和精髓。數學思想方法蘊含于知識的發展過程之中，要通過長期的滲透和影響才能形成，為此我們要有意識地讓學生在知識的探究過程中去感知、體驗、拓展、掌握數學思想方法，培養運用數學思想方法解決學習和生活中實際問題的意識，從而培養學生高效的學習力。

參考文獻：

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