建立聯系 融會貫通

王燕

一、說教材

本節課是北師大版數學四年級下冊第三單元的內容，本節課的教學內容是“小數的加、減、乘混合運算”。學生在本冊的前期已經學習了小數的意義和加減法，小數點位置移動引起小數大小變化的規律以及列豎式計算小數乘法，本節課在此基礎上來進一步學習小數的混合運算。教材以為希望小學獻愛心為背景，體會小數計算在實際生活中的運用，呈現兩個不同層次的問題，讓學生在用不同方法解決問題的過程中逐漸感受之前學習的整數運算順序和運算律在小數中同樣適用，并且體會到小數混合運算中運算律的作用。本課為學生五年級上冊學習小數的四則混合運算奠定了基礎。

對比兩版教材，新版教材在老版教材相同情境圖的背景下將一個問題改為了問題串的形式，將（2.8+7.2）×5單獨拎出另設一題，主要是為了使學生體會到運算律在混合運算中的重要作用，同時增加了舉例說明加法結合律對小數加法也適用的練習，是想通過這樣一個自我探究驗證的過程使整數的運算定律在小數中同樣適用這一結論的得出更自主，更深刻。

二、說學情

由于之前階段已經進行了小數加減法、小數乘法的學習，再通過整數混合運算的知識遷移，學生能結合具體情境認識到整數混合運算的運算順序與運算律在小數中是同樣適用的，同時意識到運算律在混合運算中的重要作用，因為有了之前充分的學習經驗和學習基礎，所以這部分內容的認知對于學生來說是順理成章理解和接受的，難度不大，重在發現、理解與體會。但在具體計算過程中容易出現問題，這在整數混合運算中也經常出現，比如對算式是否可以簡便判斷、如何簡便、利用什么定律等等……針對這些容易出現的問題，教師在教學中就要有針對性地進行引導，從教學之初就先通過具體情境，結合生活經驗進行理解，接著得出結論、驗證結論，最后在8道綜合算式的觀察、分析、比較中鞏固新知、提高效率、扎實掌握。

三、說目標

根據之前對本課教材的分析，我們知道教材的設計意圖是通過在具體情境中發現數學信息解決具體問題，通過兩次對算式進行比較，引導學生感悟到整數的運算順序和運算律在小數中也適用，并體會到運算律在混合運算中的作用。通過兩次比較，再加上之后的舉例說明其他運算律也適用，這樣一層層、一步步將要掌握的知識在腦中建立印象，我們要知其然，也要知其所以然。當然，學是為了用，這些定義和概念的得來目的是為了之后更好地進行小數混合運算以及簡便運算，所以教學中也要重視學生對小數混合運算及簡便運算的鞏固與練習，所以這兩部分內容也是本節課的重點和難點。

根據所有的分析，制定出本節課的教學目標：

1.結合具體情境，利用比較和類推的方式體會整數的運算順序和運算律在小數中同樣適用。

2.能根據所學的運算順序和運算律進行小數加、減、乘的混合運算。

3.體會小數計算在實際生活中的應用，能解決一些生活實際問題。

四、說教法

我根據教材呈現的內容，在開展教學時充分利用情境圖，將數學與生活緊密相連，從而體會到小數計算在實際生活中的運用，之后再對兩組算式進行比較和類推，順理成章歸納出整數運算順序和運算律在小數中也同樣適用的結論，這樣的結論是否嚴謹？于是再通過思考、舉例進行驗證。接著再系統回顧整數運算順序和運算律，進行知識的再次鞏固，以便于更高效地進行之后的學習，起到承上啟下的作用。之后設計一些練習，讓學生通過練習鞏固所學的知識，提高應用的能力，讓整節課的學習活動得到進一步拓展延伸。

五、說學法

本節課學生通過仔細觀察、獨立思考嘗試解決問題，并通過分析、對比、交流的方式進行學習，在此過程中了解別人的思考方式，體驗多方位思考的學習觀；通過合作交流、體驗探究、比較歸納等活動，使學生發現其中的規律，并能利用規律解決問題。

六、說設計

本著從學生已有的生活經驗出發，重視“積累學生數學活動經驗”的教學理念，我設計了以下幾個環節：

（一）創設情景，引出問題

情景的創設有利于學生更好地利用生活經驗理解和分析題意，在情景下的問題思考和研究更貼近學生的認知。

出示問題1：淘氣要給希望小學3名同學分別買1本練習本和1個鉛筆盒，一共要花多少元？

【設計意圖】在初次設計此環節時，我曾考慮過是否需要先復習整數混合運算的相關知識再進行新課教學，這樣可能有助于新舊知識的銜接，但是后來意識到新課程標準中對學生活動經驗的積累比較重視，而復習可能會給學生一些心理暗示，他們就會很容易想到用舊知識來解決新問題，所以選擇了開門見山的方式直接出示情境圖，提出問題。

（二）共同探究，學習新知

學習是一個不斷探索的過程，在探究中的學習和思考能激發學生學習的積極性，培養更自主的學習能力，有效提高學習效率。

1.初步感悟整數的運算順序和運算律在小數中同樣適用

①學生獨立思考并列式。

預設學生出現的三種算法：

②學生在匯報每種做法時，請他們說清楚每一步所表示的意義。

③除了你自己的這種算法，再比較其他同學的算法，有什么異同處？你覺得哪種算法更好？

【設計意圖】本環節請學生獨立列式并匯報各自的算法，同時這個過程也是學生了解和學習其他不同方法的途徑，這樣的目的并不是讓所有學生都要掌握多種列式方法，而是通過孩子們對每步意義的解釋，將三種列式一一對應，通過分析與理解，可以總結出小數混合運算的運算順序，其實也就是和整數混合運算的運算順序是一樣的，初步感悟整數的運算順序和運算律在小數中同樣適用。

2.舉一反三，進一步體會整數的運算順序和運算律在小數中同樣適用

除了乘法分配律外，你能舉例說明其他運算律在小數混合運算中也適用嗎？

【設計意圖】通過之前的探究，學生已有了初步的感知，但要深刻理解，必定要在自己思考、探究、交流及反思的基礎上，數學來源于生活，所以給予學生充足時間進行舉例說明，孩子在參與中建立概念，加深概念，同時又能提高數學思維能力與表達能力。

3.體會運算律在小數混合運算中的作用

出示問題2：笑笑要給希望小學5名同學分別買1本練習本和1個鉛筆盒，一共要花多少元？

①學生獨立思考、列式后匯報。

②對比不同的算法，你覺得哪種算法更好，為什么？

③回憶上一題中的列式，說說運用的是什么運算律？

【設計意圖】學生通過問題1的解決，已經初步體會了整數的運算順序和運算律在小數中同樣適用，然后通過問題2再利用剛才所感悟到的知識來解決這個新問題。在此對算法進行進一步優化，讓學生充分體會到這些運算律所起到的簡便作用，在孩子們的思想中建立了一個在小數混合運算中也要盡可能進行簡便運算的意識。

4.根據所學的運算順序和運算律進行小數加、減、乘的混合運算

①回顧，通過上面的練習回顧運算定律，并用字母公式表示。

②觀察8道綜合算式，說一說每道算式先算什么？再算什么？（總結出小數混合運算的運算順序）

2.5×13+0.9 2.6+1.4×3 0.25×3.7×0.4

0.89×4.8+0.89×5.2 1.83+3.79+0.17 10-0.34-0.66

2.5×0.6-1.8×0.5 （8+0.8）×1.25

③獨立觀察哪些算式可以用運算律來解決？思考后和同桌交流，說說你的理由

【設計意圖】通過整體回顧和復習運算律的相關知識，起到承上啟下的作用。之后對于8道綜合算式的設計，出于四點考慮，一是可以培養學生良好的審題能力、解題習慣，只有在認真思考的基礎上才能提高正確率；二是這個過程正好可以進行小數混合運算的運算順序和運算律的內容總結稱述；三是交流的過程也是學生鞏固已知、修正錯知的過程；最后一點是直接通過觀察就進行判斷是否可以用簡便方法來解題的訓練，可以提高學生的數學信息處理能力和數感。

（三）練習鞏固，拓展提升

練習的設計應該有層次、有目標、有意思。

1.森林醫生

30.1×2.5-0.5 1.25×25×3.2 12.5×（80-4）

=30.1×（2.5-0.5） =1.25×8×25×0.4 =12.5×80-4

=30.1×2 =10×10 =1000-4

=60.2 =100 =996

【設計意圖】通過糾錯練習，進一步鞏固小數的運算順序和運算律，同時通過對這些題目的觀察與糾錯過程，反思自己的學習過程是否也會出現類似錯誤，其實也就是提醒的作用。

2.基礎練習，完成教材第45頁“練一練”第4題

【設計意圖】學生獨立思考后列式解決，目的是運用小數混合運算解決實際問題，學生容易忽視的是全班人數，所以首要的任務是組織學生認真審題，提取出所需要的顯性和隱性的數學信息，最后列式，在此過程中提升數學思維能力。

3.綜合運用，完成教材第45頁“練一練”第5題

【設計意圖】此題又分為三小題，要想正確、快速地完成此題，就要提取出各項能力配合作用，而要解決此題畫圖可以幫上很大的忙，將抽象的思維過程以畫圖的形式呈現出來，可以幫助孩子更好地理解題意，解決問題，學生可以一目了然地知道新草坪的寬是8.5米，增加的面積就是長為10米，寬為2.5米的長方形，最后將草坪的總面積乘以0.04就可以了。

4.拓展練習

4.37×9.9+0.437 3.5×0.6-1.8×0.5

= =

【設計意圖】作為拓展練習，應該設計帶有一定思考性的題目，學生通過觀察、尋找線索、嘗試、交流之后能獲得成功體驗，也能意識到數學還是很有趣的，只要自己能開動腦子，努力探究就一定會有新的收獲。

七、點評

該教師的設計有兩大亮點：一是整數的運算順序和運算律在小數中同樣適用這一結論是由學生通過分析、對比、類推、交流和舉例證明等自主探究得到的；二是在突破靈活運用運算律進行小數乘法簡便運算這一環節時，該教師先設計學生在得出整數的運算順序和運算律在小數中同樣適用這一結論后，加入復習整數運算順序和運算律的環節，通過復習舊知更好地過渡到接下來要學習和運用的新知，然后不急于讓學生完成練習，而是先觀察并說說“每個算式先算什么，再算什么，哪些可以用簡便方法計算”，尋找能簡便的特征，加強數感的培養，接下來才動手去做完成練習，接著配合三道“森林醫生”的糾錯題，對經常出現的錯誤用反向形式加深學生印象，對今后的練習有很大幫助。最后，在拓展題中出示有一定難度的練習題，拓展學生的思維，培養他們的探究能力、挑戰精神，這樣步步緊扣，層層遞進地達到今天的教學目標，突破重難點。

對于整數的運算順序和運算律在小數中同樣適用這一結論應該能順勢自然得到，難點肯定在小數混合運算的計算上：一是對能不能簡便的判斷？二是運用什么定律簡便？三是不能簡便用運算順序進行計算，計算的順序是怎樣的？計算時夠不夠細心和仔細？彌補的措施應該是在分析每一道題目該如何完成時讓學生養成先觀察后完成的習慣，同時在觀察的基礎上多進行交流“你是怎么想的？可以怎么做？這樣做為什么不可以？”等等這樣的問題和對話，讓學生在交流、傾聽的過程中逐漸修正自己的思維，提高此類練習的正確率。