初一數學：銷售、利潤問題評析

林發輝

摘 要：本堂課以導學案為平臺，講練結合，以練為主，符合學生的認知特點，符合當前的檢測要求.一道應用題，首先要認真閱讀，認真理解題意（情境呈現），將問題中的每一句話（主要是關系型陳述句）轉譯成文字型關系；再將文字型關系轉譯為文字型等式或不等式；最后將文字型等式或不等式轉譯為方程、函數、不等式等數學模型.這個步驟稱之為問題的轉譯.

關鍵詞：應用題；情境呈現；問題轉譯；方案執行

一、基本結構

本課內容是初一應用題中較重要的一個題型，幾乎是逢考必現.另外，本課內容與社會生活聯系很緊密，需要學生有相應的生活經歷，且服務于學生以后的社會生活.

本堂課以導學案為平臺，講練結合，以練為主，符合學生的認知特點，符合當前的檢測要求.從導學案的內容和結構看，導學案是用心做的：知識點全面，常見的題型都有所呈現，訓練到位.

幾道小題練習引入本課知識點；老師講授、解釋知識點；將知識點運用于解題；反饋解題信息，強化知識點；再將知識點運用于解題；小結與作業.這種在實踐中總結規律（理論），再將規律（理論）運用于實踐，再在實踐中強化，修正規律（理論），再將規律（理論）運用于實踐.這種程序符合人類認識、改造社會和自然的一般規律.

二、知識點的講授

題1 一件商品進價是100元，售價是150元，則利潤是元，利潤率是.

學生回答答案.

教師追問：利潤，售價，進價之間的關系如何？利潤，利潤率，進價之間的關系如何？

學生回答：利潤=售價-進價；利潤=利潤率×進價.

一點見解：筆者以為在此處，教者應該留一定的時間讓學生消化、吸收知識.同時，教者應該讓學生進行公式變形，強化公式的識記和理解.另外補充一個公式，根據同一個量的不同表達方式是相等的：售價-進價=進價×利潤率（等式的左右兩邊都是利潤的表達式）.

由于此處沒留足夠的時間讓學生消化、吸收，學生在后面的解題反應不甚好.

題2 一件商品，7折出售，售價是105元，則標價是元，利潤是35元，則成本價是元.

學生回答答案.

教師追問：7折是什么意思？推廣到一般，x折啥意思？學生回答紛紛，教師一一講評.

一點見解：教師僅一一講評是不夠的，還必須強調統一性.“x折”其實是一個相等關系：售價是原價的x折（售價=x10原價）.有老師用10x%表示x折，當然不錯，但筆者以為不好.事實上，在后面的練習時，確是不好.

題3 一種藥品現在售價5610元，比原來降低了15%，問原售價為元.

學生回答答案.

一點建議：含百分比的問題是學習的難點，此處可順便復習一下百分比的知識：

甲比乙多x% ：甲=乙+x%乙=（1+x%）乙；

甲比乙少x%：甲=乙-x%乙=（1-x%）乙；

甲是乙的x%：甲=x%乙.

事實上，后面的練習中有盈利25%，虧損25%的表述.由于此處強調不夠，反饋情況不甚很好.盈利25%實際上是相等關系：售價比進價高25%（售價=（1+25%）進價）；虧損25%實際上也是相等關系：售價比進價低25%（售價=（1-25%）進價）.

三、精講精練

不同的老師有不同的教學風格，教學策略也有所不同.因此，我無法評說老師的教學方法，我只提我的見解和我的解題程序.

一道應用題，首先要認真閱讀，認真理解題意（情境呈現），將問題中的每一句話（主要是關系型陳述句）轉譯成文字型關系；再將文字型關系轉譯為文字型等式或不等式；最后將文字型等式或不等式轉譯為方程、函數、不等式等數學模型，這個步驟稱之為問題的轉譯.

當建立了相關數學模型后，方案的執行是很容易的事：解方程、解不等式求解，檢驗，答案（方案的執行）.

例1 某種商品的進價為100元，若要使利潤率達20%，則該商品的銷售價格是多少元？

分析 “利潤率達20%”實際上是相等關系，轉譯為文字等式是利潤率=20%，再帶入公式：售價-進價=進價×利潤率，得：售價-進價=進價×20%.而題目中正好要求售價，因此直接設銷售價格是x元.

解 設該商品的銷售價格是x元，由題意得：

x-100=100×20%

解得：x=120

答：該商品的銷售價格是120元.

例2 某商品的進價是200元，標價是300元，打折銷售后的利潤率為5%，此商品是按幾折銷售的？

分析 “利潤率為5%”即售價-進價=進價×5%，而打x折表示售價=x10標價，因此直接設元.

解 設此商品是按x折銷售的

x10×300-200=200×5%

解得：x=7

答：此商品是按7折銷售

例3 某服裝店在某一時間以每件60元的價格賣出兩件服裝，其中一件有盈利25%，另一件虧損25%.賣這兩件衣服總的是盈利還是虧損，，還是不贏不虧？

解 盈利25%實際上是相等關系：售價比進價高25%（售價=（1+25%）進價）

所以設進價為x元，由題意得：60=（1+25%）x .

解得 ：x=48

虧損25%實際上是相等關系：售價比進價低25%（售價=（1-25%）進價），

所以設進價為y元，由題意得：60=（1-25%）y

解得：y=80

48+80>60+60，所以虧損8元

筆者對應用題的教學喜歡逐句分析，找相等關系，再根據相等關系設元，建模.

參考文獻：

[1]美.查理德.邁耶教育心理學的生機[M]2016：（126）.

[2]楊永 巧用電子白板，有效提升初中數學教學效率[J]理科考試研究，2015（1）：30