巧解中考數學閱讀理解題

王 芳

巧解中考數學閱讀理解題

王 芳

數學的閱讀理解題能較好地考查同學們的閱讀理解能力與日常生活體驗，同時又能考查大家獲取信息后的抽象概括能力、建模能力、決策判斷能力，因而一直是近年來乃至今后全國各地中考命題的熱點.這類題貼近實際，能強化數學應用意識，優化思維品質，提高數學思維能力.

例1 如圖1，如果四邊形ABCD滿足AB= AD，CB=CD，∠B=∠D=90°，那么我們把這樣的四邊形叫做“完美箏形”.

將一張如圖1所示的“完美箏形”紙片ABCD先折疊成如圖2所示形狀，再展開得到圖3，其中CE，CF為折痕，∠BCE=∠ECF=∠FCD，點B′為點B的對應點，點D′為點D的對應點，連接EB′，FD′相交于點O.

圖1

圖2

圖3

簡單應用：

（1）在平行四邊形、矩形、菱形、正方形四種圖形中，一定為“完美箏形”的是 ；（2）當圖3中的∠BCD=120°時，∠AEB′=

°；

（3）當圖2中的四邊形AECF為菱形時，對應圖3中的“完美箏形”有 個（包含四邊形ABCD）.

拓展提升：

（4）當圖3中的∠BCD=90°時，連接AB′，請探求∠AB′E的度數，并說明理由.

【答案】（1）正方形；（2）80；（3）5；（4）45°.

【試題解析】

（1）根據“完美箏形”的定義判斷即可得到結果.

（2）根據題意得：∠EB′C=∠B=90°，∴在四邊形CBEB′中，∠BEB′+∠BCB′=180°，∵∠AEB′+∠BEB′=180°，∴∠AEB′=∠BCB′，∵∠BCE=∠ECF=∠FCD，∠BCD=120°，∴∠BCE=∠ECF=40°，∴∠AEB′=∠BCB′=40°+40°=80°.故答案為：80.

（3）當圖2中的四邊形AECF為菱形時，對應圖3中的“完美箏形”有5個.理由如下：

根據題意得：BE=B′E，BC=B′C，∠B=∠CB′E =90°，CD=CD′，FD=FD′，∠D=∠CD′F=90°，∴四邊形EBCB′、四邊形FDCD′是“完美箏形”；

∵四邊形ABCD是“完美箏形”，∴AB= AD，CB=CD，∠B=∠D=90°，∴CD′=CB′，∠CD′O=∠CB′O=90°，∴∠OD′E=∠OB′F=90°，∵四邊形AECF為菱形，∴AE=AF，CE=CF，AE∥CF，AF∥CE，∴D′E=B′F，∠AEB′=∠CB′E=90°，∠AFD′=∠CD′F=90°，在△OED′和△OFB′中，∵∠OD′E=∠OB′F，∠EOD′=∠FOB′，D′E=B′F，∴△OED′≌△OFB′（AAS），∴OD′=OB′，OE= OF，∴四邊形CD′OB′、四邊形AEOF是“完美箏形”；

∴包含四邊形ABCD，對應圖3中的“完美箏形”有5個.故答案為：5.

（4）當圖3中的∠BCD=90°時，四邊形ABCD是正方形，∴∠A=90°，∵∠EB′F=90°，∴∠A+∠EB′F=180°，∴A、E、B′、F四點共圓，∵AE= AF，∴弧AE=弧AF，∴∠AB′E=∠AB′F=∠EB′F= 45°.

【命題意圖】本題主要考查學生的閱讀理解能力.弄懂題目所給出的知識、方法是關鍵.有些時候是直接運用題目給出的結論去解決問題，有時是套用題目所給的方法去解決問題.

例2 我們知道，函數y=a（x-m）2+n（a≠0，m＞0，n＞0）的圖像是由二次函數y=ax2的圖像向右平移m個單位，再向上平移n個單位得到.類似地，函數+n（k≠0，m＞0，n＞0）的圖像是由反比例函數的圖像向右平移m個單位，再向上平移n個單位得到，其對稱中心坐標為（m，n）.

靈活運用：

實際應用：

某老師對一位學生的學習情況進行跟蹤研究.假設剛學完新知識時的記憶存留量為1.新知識學習后經過的時間為x，發現該生的記憶存留量隨x變化的函數關系為；若在x=（tt≥4）時進行一次復習，發現他復習后的記憶存留量是復習前的2倍（復習時間忽略不計），且復習后的記憶存留量隨x變化的函數關系為.如果記憶存留量為時是復習的“最佳時機點”，且他第一次復習是在“最佳時機點”進行的，那么當x為何值時，是他第二次復習的“最佳時機點”？

【答案】（1）理解應用：1，1，（1，1）；（2）靈活應用：當-2≤x＜2時；（3）實際應用：當x=12時，是他第二次復習的“最佳時機點”.

【試題解析】實際應用：當x=t時，y1=，則由，解得t=4，即當t=4時，進行第一次復習，復習后的記憶存留量變為1，∴點（4，1）在函數的圖像上，則，解得，當時，得x=12，即當x=12時，是他第二次復習的“最佳時機點”.

（作者單位：江蘇省常州市金壇區第二中學）