獨立學院高等數學教學方法探討

汪賽

摘 要：高等數學是理工科院校大學生必修的重要基礎課，中國礦業大學徐海學院（以下簡稱“我院”）針對學生的實際情況，分為基礎班和普通班開展教學，在基礎班的教學實踐中，通過多種教學方法使“教學”變成“導學”，達到了良好的教學效果。

關鍵詞：高等數學；突出化；具體化；通俗化；簡單化；實用化

著名數學家華羅庚曾形象地描繪： “宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之變、生物之謎、日月之繁等各方面，無處不有數學的貢獻。”高等數學是理工科院校各專業中的一門基礎課，它所提供的教學思想、教學方法、理論知識不僅是學生學習后續課程的重要工具，也是培養學生創造能力的重要途徑。獨立學院學生基礎普遍不是很好，我院因材施教，將理工科學生分為基礎班和普通班兩個層次進行教學：基礎班學生相對來說基礎較為薄弱，學習高等數學時感到力不從心，加之高等數學涉及的知識面廣，內容量大，如何獲得良好的教學效果，是基礎班教師應思考的問題。

一 、基礎突出化

高等數學的研究對象仍是函數，只不過研究的是函數的分析性質，如連續性、可微性、可積性等，而要學好這些，必須有扎實的函數初等性質知識。基礎班學生基礎薄弱其實就是對初等函數的相關概念和性質不熟悉，這種現象具有普遍性，教師應根據學生實際情況重點復習一些必要的相關內容，比如指數函數和對數函數的性質及運算關系，三角函數中的一些重要公式以及極坐標等。“根深才能葉茂”，對基礎班學生來說不打好這塊基礎，以后的學習會困難重重。

二、將抽象知識具體化

高等數學中的很多知識來源于自然科學和工程技術領域，因此有些概念和公式是非常抽象的。在講解這些抽象的概念和公式時，先講解其背后實際的物理和幾何背景，可使抽象問題非常具體地呈現在學生面前，讓學生能具體而深刻地理解其內容，處理實際問題時更加容易。比如導數的概念，實質就是一個相對變化率的問題，即這是一個很抽象的公式，如果在講述過程中與速度問題和切線問題聯系起來，就很容易理解了。又比如在講定積分定義的時候，應該由淺入深，把定積分的思想和曲邊梯形的面積計算公式緊密結合起來，這樣學生才能真正理解“大化小、常代變、近似和、求極限”的含義。再舉幾個可以用定積分的幾何意義解決定積分的計算的例子，如要讓學生明白不是所有的定積分問題都可以用幾何意義來解決，這時候教師應自然引入定積分的計算公式：牛頓-萊布尼茲公式。

三、數形結合、語言描述的通俗化

高等數學是一門邏輯性強、思維嚴密的學科，有很多定義、定理不乏抽象的數學語言，教師在講解過程中應將這些語言通俗化再教授給學生，才會使學生理解和接受。比如函數極限概念中，可以這樣來描述：limf（x）=A，表示若無限地往x0靠近，函數值無限地往A靠近，但是靠不到，A就稱為x無限接近x0時f（x）的極限。學生只有理解了，才能用精確的“ε-δ”語言來描述，否則一時很難接受。再比如多元函數的求導法則，根據圖示法記住口訣“分段用乘、分叉用加、單路全導、叉路偏導”，既容易理解，又可以輕松記住求導公式，達到良好的效果。讓我們來看看看下面一個例子。

又比如在講無窮級數中正項級數的比較審斂法，可以用下面的圖來表示。

可以將正項無窮級數看作是每加一項就向氣球里沖點氣，如果發散，氣球就會炸掉，如果不發散，氣球就不爆炸（圖1）；比較審斂法里正項級數∑an，∑bn滿足anbn（圖2），可以想象成若∑an發散，∑bn必定發散；若∑bn收斂，∑an必定收斂。這樣數形結合的方式很容易就讓學生理解，達到良好的教學效果。

四、復雜問題簡單化

在高等數學的教學過程中，學生的學習態度、學習興趣、學習熱情對高等數學的學習效果起著重要的作用，教師在授課時采用討論法、對比法等多種教學方法引導學生一起探索問題，將復雜問題完美解決。比如，羅爾定理的幾何意義表示在區間（a，b）的函數圖象上至少存在一點，過此點切線平行于x軸，如果將羅爾定理中的條件f（a）=f（b）去掉，會不會有相同的結論呢？ 問題提出，同學們通過對比討論，得出結論是不一樣的，這時老師引入拉格朗日定理，大家也就非常容易理解定理的結論。再比如，講解二重積分的極坐標時，先請學生觀察并回答問題：

面對第①個問題，學生可以利用直角坐標解決，在解決第②個問題時，教師引入極坐標求二重積分的方法，使得問題輕松解決。

五、數學知識實用化

數學有其抽象的特征，高等數學中大多數概念的產生是解決實際問題的需要，因此在教學過程中，教師結合具體的實例，本著“以應用為目的，以夠用為度”的原則，充分挖掘學生的潛力和創造力，培養學生應用高等數學的知識解決一些簡單的實際問題，提高學生應用數學的能力。馬克思曾經說過， “一門科學，只有當它成功地用到數學時，才能達到真正完善的地步”。比如在微分方程的教學過程中，適當地舉一些學生比較了解且感興趣實例，例如，簡單的人口模型，使學生掌握利用微分方程解決實際問題的思想。又如在多元函數的極值和最值的教學過程中，列舉生活中的事例，讓學生感受數學應用的魅力等。

例2 ，某公司的兩個工廠生產同樣的產品但所需成本不同，第一個工廠生產產品和第二個廠生產產品時的總成本是C（x，y）=x2+2y2+5xy+700，若公司生產500件產品，問如何分配生產任務才可以使生產成本最低？

得到唯一的極值點，此為極小值點。

根據題意可知：當第一個工廠生產125件產品，第二個工廠生產375件產品時該公司的總成本最低。

另外，加強課堂管理，采用多媒體的教學手段等多方面結合才能讓學生更直觀、更有效地學好高等數學。

參考文獻：

[1]蕭樹鐵.高等數學改革研究報告[J].數學通報，2002（9）：3-8.

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