軸編C/C復合材料喉襯的多尺度燒蝕分析方法*

汪海濱，李 鑫

(中國航天科技集團公司四院四十一所 固體火箭發(fā)動機燃燒、

軸編C/C復合材料喉襯的多尺度燒蝕分析方法*

汪海濱，李 鑫

(中國航天科技集團公司四院四十一所 固體火箭發(fā)動機燃燒、

熱結構與內流場國防科技重點實驗室，西安 710025)

針對軸編C/C復合材料的結構形式和燒蝕機理，建立了噴管喉襯燒蝕的多尺度分析方法。通過宏觀-微觀的漸進分析，獲得了噴管喉襯的燒蝕率和燒蝕形貌。數(shù)值模型反映了噴管熱反應邊界均勻反應、流場參數(shù)、燃氣傳質過程和材料微觀燒蝕對喉襯燒蝕性能的影響。數(shù)值計算結果和實驗數(shù)據(jù)吻合較好，表明所建立的數(shù)值模型可有效預測軸編C/C復合材料喉襯的燒蝕性能。

軸編C/C復合材料；多尺度分析方法；數(shù)值模型

0 引言

軸編C/C復合材料具有低密度、高強度、耐高溫等一系列優(yōu)越性能，已經成為近地空間飛行器、固體火箭發(fā)動機噴管不可缺少的結構材料[1-2]。使用軸編C/C復合材料制備的固體火箭發(fā)動機(SRM)噴管喉襯，在長時間工作過程中，面向推進劑燃燒產生的熱負荷、機械負荷、熱沖擊和化學腐蝕，表現(xiàn)了良好的抗燒蝕性能和結構穩(wěn)定性，使其成為固體火箭發(fā)動機噴管喉襯的首選材料[3]。

燒蝕性能是喉襯熱結構設計的重要依據(jù)，是喉襯材料重要指標。研究表明，在固體火箭發(fā)動機噴管熱環(huán)境中，軸編C/C復合材料的燒蝕是一個受諸多因素及其交互影響的復雜過程，與發(fā)動機噴管氣動設計[4]、環(huán)境[5-6]和材料本身結構[6-11]都有很大關系。尤其是軸編C/C復合材料的結構形式，即炭纖維在C/C復合材料中的分布及其均勻性，嚴重影響C/C復合材料的燒蝕性能。

目前，軸編C/C復合材料燒蝕性能的研究主要通過試驗方法表征。主要有等離子燒蝕法、電弧駐點燒蝕測量法、燒蝕試驗發(fā)動機法和全尺寸發(fā)動機試驗等[11-14]。但模擬燒蝕試驗方法只能對材料進行篩選和燒蝕性能表征，其燒蝕環(huán)境與發(fā)動機真實工作環(huán)境差距較大。全尺寸發(fā)動機地面點火試驗是檢驗喉襯材料能否滿足發(fā)動機工況要求的必要手段，但需要周期較長和實驗耗費較高。

因此，需要從數(shù)值模擬的角度，建立燒蝕機理與軸編C/C復合材料之間的表征關系。軸編C/C復合材料在環(huán)境中的相對質量變化是其環(huán)境性能的重要表征量，其在高溫環(huán)境下的演變與微觀結構密切相關。有必要在實驗模擬的基礎上，建立軸編C/C復合材料微觀結構和質量變化規(guī)律的物理模型和有限元模型，以期在計算機上進行數(shù)值模擬，降低研制周期和成本，并為軸編C/C復合材料性能的改進和設計提供研究基礎。

本文建立了噴管喉襯燒蝕的多尺度分析方法，通過宏觀-微觀的漸進分析，獲得了噴管喉襯的燒蝕率和燒蝕形貌；結合軸編C/C復合材料的編織結構，對噴管喉襯燒蝕過程進行了合理建模，采用數(shù)值方法模擬了軸編C/C復合材料喉襯在燒蝕過程中的質量變化和微觀結構的動態(tài)演化。

1 噴管喉襯燒蝕行為分析

喉襯的燒蝕是指服役環(huán)境與材料之間的復雜作用，主要由高速燃氣產物中氧化性物質引起的熱化學燒蝕和高溫燃氣兩相流造成的機械剝蝕兩部分組成。對于軸編C/C復合材料喉襯來說，大量研究表明[14-16]，軸編C/C復合材料喉襯的燒蝕主要表現(xiàn)為高溫燃氣組分與材料壁面氧化反應造成的材料質量損失，高溫燃氣中對材料影響較大的為HO2和CO2，并遵循如下燒蝕規(guī)律：

(1)

(2)

(3)

式中pi為組分i在熱反應邊界上的壓強分量；Tω為熱反應邊界上的溫度；Ai和Ei分別為組分i進行熱化學反應的反應速率因子和反應活化能，具體取值如表1所示[14-16]。

表1 熱反應邊界上均勻化學反應動力學常數(shù)

則軸編C/C復合材料喉襯的總體燒蝕質量為

(4)

2 軸編C/C復合材料微結構燒蝕模型

噴管工作環(huán)境下，進入到軸編C/C復合材料內部的燃氣氧化介質，會持續(xù)侵蝕炭纖維和炭相界面。因此，燒蝕環(huán)境中的微結構構型隨著工作時間而動態(tài)演化。為此，根據(jù)軸編C/C復合材料的微結構特征，考慮燒蝕現(xiàn)象主要發(fā)生在纖維絲尺度體胞上，結合軸編C/C復合材料的燒蝕機理和動力學方程，構建了高溫燒蝕環(huán)境中隨著工作時間動態(tài)演變的微結構周期性有限元模型。

2.1 軸編C/C復合材料的燒蝕過程

軸編C/C復合材料在空間上的多尺度特性和反應活性的不同，導致纖維間基體首先與氧化性組分發(fā)生化學反應，在微觀尺度上形成尖錐狀的燒蝕形貌。如圖1所示，整個燒蝕過程可描述為高溫燃氣擴散到C相表面上，C相開始燒蝕；燒蝕界面向著炭纖維的內部運動，炭纖維之間的界面相的燒蝕速度高于炭纖維的燒蝕速度，呈現(xiàn)非均勻燒蝕的特性。

2.2 軸編C/C復合材料的燒蝕模型

軸編C/C復合材料的微觀結構非常復雜，導致高溫燃氣擴散到C相表面所經過的擴散途徑也非常復雜，想要用一個與實際結構高度符合的幾何模型來描述軸編C/C復合材料的燒蝕過程是非常困難的，只能通過數(shù)值模擬方法，研究軸編C/C復合材料的燒蝕行為。

2.2.1 前提假設

假定軸編C/C復合材料主要由C纖維、PyC界面層2種均勻材料組成，且C纖維和PyC界面層是均勻的，不存在孔隙和微裂紋。當軸編C/C復合材料在高溫下燒蝕時，C纖維和PyC界面層在高溫燃氣下發(fā)生燒蝕行為，導致軸編C/C復合材料的整體質量減少。因此，對C/C復合材料的燒蝕過程做如下假設[17-18]：

(1)燃氣遵循理想氣體狀態(tài)方程，燃氣中各組分遵循道爾頓分壓定理，不考慮氣相之間的化學反應，即氣相反應在計算位置處凍結；

(2)組分的擴散遵循菲克定律，擴散系數(shù)按照二元擴散系數(shù)計算方法得到，并適用于所有組分，不考慮Al2O3粒子的侵蝕影響；

(3)高溫燃氣通過對流擴散傳質到軸編C/C復合材料內部，到達C相反應界面；

(4)C纖維和PyC基體在高溫燃氣下的燒蝕過程平坦；

(5)宏觀尺度上，基于不同工況下的噴管流場計算分析，得到高溫燃氣的組分、濃度和溫度分布；

(6)在微觀尺度上，利用型面推移和捕捉方法，結合宏觀尺度的流場計算結果，模擬軸編C/C復合材料的燒蝕形貌和燒蝕質量。

2.2.2 燒蝕過程中C相形貌的演化

燒蝕過程中，軸編C/C復合材料中C相的燒蝕形貌變化，可看作是一種界面消融的演化過程[19-21]。由于纖維束內部存在高溫燃氣的濃度梯度，導致軸編C/C復合材料內部不同區(qū)域中C相的燒蝕情形大不相同，使得C相界面在局部區(qū)域變細，呈現(xiàn)一種“針”狀形貌[19-21]，如圖2所示[19]。

通過C相形貌的SEM照片觀察發(fā)現(xiàn)，燒蝕過程中，C相燒蝕形貌的演化模型取決于軸編C/C復合材料的燒蝕行為，由不同燒蝕行為產生的C相燒蝕形貌可看作是由C相原始形貌對應的曲面按照一定速度運動形成的曲面族[19,21]。如果用表征曲面的函數(shù)S來表示軸編C/C復合材料中C相的界面，則在笛卡爾坐標體系下，C相燒蝕形貌對應的曲面S滿足[22]：

(5)

且函數(shù)S的一階偏導數(shù)幾乎處處不為零。

針對軸編C/C復合材料的燒蝕行為，基于界面運動理論，建立C相燒蝕形貌的演化模型，需要包含以下幾個要素：

(1)C相燒蝕界面演化。燒蝕過程中，軸編C/C復合材料中的C相界面描述為運動曲面，曲面上每一點的運動速度取決于曲面的空間坐標和相應的傳質速率，燒蝕過程中，C相界面的演化服從Hamilton-Jacobi方程：

(6)

其中，Hamilton算子H=v·▽S定義了函數(shù)S演化的形式，而運動速度υ是由軸編C/C復合材料中C相界面的溫度、高溫燃氣氧化組分濃度C0和單位燒蝕速率R0共同確定[19,21]：

v=vsnRO=vsnkC·CO(z)

(7)

其中，n為隱式函數(shù)S(x,y,z,t)的法向速度，且有：

(8)

(2)C相界面的溫度。軸編C/C復合材料中纖維絲尺度的微觀結構一般定義在微米量級上，整個微觀結構中的溫度梯度基本可忽略，認為C相界面上的溫度與環(huán)境溫度一致。

(3)氧化組分濃度分布。對于圖1所示的“微結構燒蝕模型(炭纖維/PyC界面層)”體系，假定氧化組分為穩(wěn)態(tài)傳質過程。由Fick第一定律[22]可知，氧化組分的傳質過程滿足：

(9)

綜上，可按如下方式定義燒蝕過程中C相形貌的演化方程[19,21,23]：

(10)

2.2.3 基于水平集(level set)方法的C相燒蝕分析

軸編C/C復合材料中的C相界面在燒蝕過程中遵循方程(9)的定義，而描述C相形貌的函數(shù)S完全能夠定義為相應的水平集函數(shù)φ(X,t)。如圖3所示，將軸編C/C復合材料中的多元多層纖維絲以圓柱的形式呈現(xiàn)，假定C相的形貌是循環(huán)對稱結構，選取平行圓柱軸向的截面為分析區(qū)域D，定義C相(C纖維和PyC界面層)存在的區(qū)域為Ω(Ω={X|X∈D,φ(X,t)≥0})，則燒蝕過程中，所有可能出現(xiàn)的C相形貌均能描述為

(11)

其中，D?Rn是一個包含所有Ω={X|X∈D,φ(X,t)≥0的固定區(qū)域。

依據(jù)方程(11)的定義，燒蝕過程中的C相形貌始終與水平集函數(shù)φ(X,t)相對應，C相形貌的改變等價于邊界?Ω以一定的法向速度運動，則有：

(12)

式中vn(X,t)為邊界?Ω的法向移動速度。

對于軸編C/C復合材料的燒蝕問題，C相界面的運動速度與燒蝕過程中C相的燒蝕情形密切相關，相應曲面?Ω上的法向速度函數(shù)為

(13)

若將未被燒蝕的C相微元看作為實體材料，燒蝕后的C相微元看作無材料填充的空殼，相應的C相燒蝕質量為

(14)

式中ρm為C相的質量密度(g/m3)；MC為C相的摩爾質量(g/mol)；KC為燒蝕的速率常數(shù)(m/s);W0為C相的總質量g;H(φ(X,t))為基于水平集函數(shù)φ(X,t)定義的C相分布特征密度函數(shù)，且

(15)

3 噴管喉襯燒蝕多尺度分析方法

3.1 噴管喉襯燒蝕多尺度分析模型

對于所有的噴管來說，均能分解為包含噴管宏觀尺度和材料微觀尺度的多重體系，如圖4所示。

因此，為了分析噴管喉襯整體的燒蝕情形，需要結合材料微結構燒蝕模型和噴管流場分析結果，以噴管熱反應邊界條件為結合點，通過熱反應邊界層中的溫度、壓強、氧化組分分布和微結構燒蝕模型中的質量燒蝕量等要素之間的耦合關系，建立圖5所示的噴管宏觀尺度和材料微觀尺度的相互聯(lián)系，獲得噴管燒蝕數(shù)值仿真的多尺度計算策略。

3.2 數(shù)值求解

基于有限差分法和水平集函數(shù)，捕捉C相形貌在燒蝕過程中的變化情形，獲得微結構C相燒蝕質量，進而預測噴管燒蝕率和燒蝕形貌，總體的計算流程為

(1)宏觀尺度上，基于不同工況下的噴管流場計算分析，得到噴管熱反應邊界層中壓強、溫度和高溫燃氣的組分分布；

(2)在微觀尺度上，利用材料微結構燒蝕模型，結合宏觀尺度的流場計算結果，獲取復合材料的燒蝕形貌和燒蝕質量；

(3)將微觀尺度上獲取的燒蝕質量通過熱反應邊界條件轉化為噴管熱反應邊界層燒蝕消耗的材料體積，換算為燒蝕率，獲取噴管喉襯的整體燒蝕情況。

3.3 數(shù)值算例

針對試驗發(fā)動機的噴管結構(圖6(a))，預測了噴管喉襯的燒蝕形貌和喉襯柱段的單邊燒蝕率，并與試驗測試結果進行了對比分析。計算過程中，使用的參數(shù)主要為燃氣溫度3 600 K，燃氣壓強7 MPa，試驗發(fā)動機工作時間20 s。

圖6顯示了噴管流場的數(shù)值仿真結果，并在圖6(c)～(f)中分別給出了壓強、溫度、燃氣組分中H2O和CO2質量分數(shù)的沿程分布，為軸編C/C復合材料微結構的燒蝕分析提供了輸入條件。

圖7給出了噴管喉襯燒蝕的數(shù)值預測結果，并與試驗解剖數(shù)據(jù)進行了對比分析。從圖6和表2可看出，喉徑部位的燒蝕率與試驗實測值大致相符，喉襯燒蝕形貌與試驗解剖結果相一致，且單根C纖維的燒蝕形狀與圖2(b)相似。表明建立的喉襯多尺度燒蝕模型能夠有效地預估喉襯的燒蝕情況，但預測精度還需改進。

到圖7(a)中喉襯0點的距離/mm試驗結果/(mm/s)預測結果/(mm/s)250．06970．0790300．05440．0519350．02460．0261

4 結論

(1)建立的微結構燒蝕分析模型能夠反映軸編C/C復合材料的結構特征。

(2)建立的微結構燒蝕分析模型能夠反映C纖維燒蝕過程中的燒蝕形貌。

(3)數(shù)值結果與實驗結果具有一致的變化趨勢，體現(xiàn)了噴管工作過程和軸編C/C復合材料結構形式對喉襯燒蝕的影響。

(4)建立的喉襯燒蝕多尺度分析模型能夠有效地預估喉襯的燒蝕形貌和單邊燒蝕率，但需進一步提高數(shù)值預測精度。

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(編輯：崔賢彬)

Multiscale approach to ablation modeling of in-plain C/C composite for nozzle throat

WANG Hai-bin，LI Xin

(National Key Laboratory of Combustion,Flow and Thermo-Structure，the 41st Institute of Fourth Academy of CASC，Xi'an 710025，China)

A multiscale approach is used to model and analyze the ablation of porous materials.Models are developed for the erosion of a carbon performs based on the microstructure of in-plane C/C composite. Microscopic and macroscopic approaches are applied with progressive degrees of complexity to gain a comprehensive understanding of the ablation process. The numerical model considers the solution of heterogeneous chemical reactions at the nozzle surface,transport parameters and thermodynamic properties,heat conductivity of the materials,gas diffusion of the materials and mass losses modeled at a microscopic scale.The calculated results show an excellent agreement with the experimental data,and the simulation method has been proved to be effective to predict the erosion of C/C composite.

C/C composites;ablation mechanism;multiscale approach;numerical modeling

2016-06-16；

2016-10-08。

汪海濱(1981—)，男，高級工程師，研究方向為固體火箭發(fā)動機設計。 E-mail：ghost.bluenight@gmail.com

V435

A

1006-2793(2017)03-0295-07

10.7673/j.issn.1006-2793.2017.03.005