飛行過載下燃燒室凝相粒子沉積特征數值研究*

劉長猛, 余貞勇, 李 侃, 趙金萍

(1.中國航天科技集團公司四院四十一所，西安 710025; 2.中國航天科技集團公司第四研究院，西安 710025)

飛行過載下燃燒室凝相粒子沉積特征數值研究*

劉長猛1, 余貞勇2, 李 侃1, 趙金萍1

(1.中國航天科技集團公司四院四十一所，西安 710025; 2.中國航天科技集團公司第四研究院，西安 710025)

固體發動機燃燒室部分凝相粒子在飛行過載作用下產生沉積，嚴重影響發動機工作性能。通過確定燃燒室粒子參數和建立燃燒室內兩相流場數值方法，獲得了發動機不同軸向過載下粒子運動及沉積規律。與試驗數據進行對比分析，驗證了計算方法的準確性。數值結果表明，隨著軸向過載增大，后封頭及噴管潛入段粒子沉積質量逐漸增大。沉積粒子粒徑大于凝相粒子平均值，即粒子粒徑越大，越容易沉積。軸向過載增大，減小了粒子在發動機內部的駐留時間，凝相粒子平均駐留時間均大于0.13 s。

固體火箭發動機；飛行過載；粒子沉積

0 引言

發動機燃燒室流動是典型的多相流場，在較大飛行過載條件下，凝相粒子存在更加復雜的運動過程、易造成粒子沉積和絕熱層燒蝕異常等現象。因此，研究和掌握燃燒室內流場粒子流動規律，對于帶有潛入式噴管的大型固體火箭發動機設計具有重要意義。國內外進行了許多燃燒室凝相粒子運動規律的研究，王國輝[1]和李越森[2]等分別對過載狀態下固體火箭發動機燃燒室內二相流動進行了數值研究，獲得了過載對粒子運動的影響。魏超[3-4]探求固體火箭發動機潛入噴管背壁區中粒子沉積的機理和預估方法，確定了燃燒室中粒子的直徑分布和兩種粒子捕獲判據。Andrew等[5]進行了發動機粒子沉積試驗和數值計算，得到了粒子沉積分布規律。田維平等[6]總結分析了國內外對飛行過載下固體火箭發動機中出現的絕熱層燒蝕問題的研究方法，詳細闡述了燃燒室粒子粒度參數確定方法、過載流場數值模擬方法及地面模擬過載試驗方法等方面研究進展。許團委等[7]分析了戰術發動機燃燒室內凝相顆粒沖刷參數分布，討論了顆粒聚集狀態與絕熱層燒蝕之間的關系。陳福振等[8]針對φ315 mm發動機工作狀態和結構特點，進行了發動機燃燒室內過載條件下的氣粒兩相流動數值模擬。夏勝勇[9]數值研究了Al2O3液滴尺寸、尺寸比及環境壓強對液滴碰撞結果的影響，結合理論分析，獲得了碰撞結果的影響規律。

目前，對于實體發動機粒子沉積規律以及定量計算，并沒有準確且合理的計算方法，同時針對大型高能量發動機的研究較少。

本文針對小長細比潛入式噴管高性能固體火箭發動機燃燒室內部兩相流場建立數值模型，基于10g軸向飛行過載，將數值計算結果與試驗結果進行了對比驗證，并分析了不同軸向過載對固體火箭發動機凝相粒子沉積的影響。

1 數值模型

基于標準k-ε模型建立數值模型。湍流動能k和耗散率ε的輸運方程分別為

(1)

(2)

基于布拉修斯假設，湍流動能生成項Gk為

(3)

平均張力張量比率的系數S定義為

(4)

通過計算k和ε，湍流粘度μt為

(5)

在k方程中，耗散項是Yk=ρε。在ε方程中，生成項和耗散項為

(6)

本文模型常數選擇是Cμ=0.09，Clε=1.44，C2ε=1.92，σk=1.0，σε=1.3。

2 數值計算

2.1 計算區域和網格

以某發動機燃燒室為研究對象，劃分結構化網格結構，如圖1所示。

圖1中，網格數量為141×105個，所有壁面處均進行加密，喉部和后封頭沉積部位第一層網格高度為3 mm。劃分了4種不同數量的網格結構，壁面處網格基本一致，而在流動核心區采用了不同的網格密度，網格數量分別為188×105、141×105、105×105、63×105。

2.2 計算設置及方法

把氣相作為連續相，凝相粒子作為離散相進行處理，鑒于本文主要研究發動機中氣相及凝相粒子在過載條件下的流動特性，所以將復雜的兩相流動模型進行了適當簡化：不考慮氣相化學反應；不考慮凝相粒子的燃燒、蒸發、破碎過程。根據計算經驗和文獻驗證[4-5]，具體參數設置見表1。

表1 計算參數設置

入口采用壓力入口：8.2 MPa；出口為壓強出口：10 Pa。壁面為無滑移壁面，采用標準壁面函數。設置粒子的主要沉積位置為發動機后封頭和噴管潛入段壁面。

燃面和其他壁面設置為反射邊界條件，彈性恢復系數為

(7)

(8)

其中，n、t分別為法向和切向速度分量，下標1、2分別表示碰撞前后的量。本文恢復系數設置為0.9。

沉積模型中顆粒的磨蝕和沉積速率分別定義為

(9)

(10)

式中C(dp)為顆粒直徑的函數；α為顆粒對壁面的沖擊角；f(a)為沖擊角的函數；v為顆粒相對于壁面的速度；b(v)為此相對速度的函數。本文設置為C=1.8×10-9，f=1，b=0。

采用標準k-ε模型，基于密度求解器進行計算，二階迎風格式進行離散。首先進行燃氣流場穩態計算，然后添加離散項進行兩相流場計算，對后封頭等特殊位置進行離散項流量監測，判斷計算收斂。

本文研究流場中的離散相是為了計算粒子沉積情況。故在本文中，將隨流性較好的小粒徑煙塵粒子的質量歸于連續相，不對其進行計算分析，僅研究大粒徑顆粒在發動機中的運動狀況。

Rosin-Rammler分布假定在粒子直徑d與大于此直徑的粒子質量分數Yd之間存在指數關系：

(11)

式中的d為平均直徑(中位徑)，n為分布指數。設大粒徑粒子占所有粒子質量的20%。對于高性能推進劑，目前沒有太多資料顯示粒徑分布。結合文獻[10]資料，并經過多次計算修正，選取離散相粒子平均直徑Dm為45 μm，取分布指數為3.5，粒子直徑的分布曲線見圖2。計算中，將粒子直徑離散為6組。

粒子密度對于計算粒子軌跡和粒子沉積非常關鍵，沉積物重量與粒子密度成比例[4]。粒子密度隨溫度變化很大，由以下經驗公式進行計算：

ρ=5 632-1.127T

(12)

式中T為燃燒室絕熱火焰溫度。

推進劑燃燒絕熱火焰溫度T取為3 600 K，由式(12)計算，ρ=1 575 kg/m3。

軸向過載設置為1、3、5、8、10g，橫向過載均為0.5g進行計算。

3 計算算例及結果分析

3.1 數值驗證

對不同數量的網格結構進行網格無關性驗證，發現燃燒室中高溫高壓下，燃氣流場對網格結構并不十分敏感，而噴管流動對網格分辨率要求更為嚴格。因此，在燃燒室壁面處進行Y+驗證，保證Y+值在30～200之間，并加密了噴管處網格。對于粒子運動的捕捉，63×105網格數量太少，導致結果與其他3種存在明顯差異，其他3種網格基本一致。為了獲得較好的計算精度，綜合分析后，選擇141×105網格進行后續計算。

圖3顯示的是軸向過載和沉積質量的關系曲線。后封頭沉積質量流率和軸向過載加速度成正比，在8g之前，隨著軸向加速度的增大而逐漸線性增大，8g和10g增長速度減緩。在軸向過載為10g時，沉積質量流率達到了0.03 kg/(m2·s)。由發動機工作中不同時刻的過載，得到了粒子沉積質量流率隨時間的變化規律。

將不同時刻沉積質量流率和沉積位置暴露面積(包括后封頭和噴管潛入段)相乘，得到不同時刻沉積質量，進而計算出發動機工作過程中的總沉積質量規律，如圖4所示。對數值結果積分后，得到總沉積質量為3.3 kg。發動機飛行試驗后，將收集到的全部殘渣進行分離稱重，通過元素分析法，得到Al2O3殘渣質量為3.02 kg。對于沉積質量的計算，數值結果與實測值吻合較好，數值模型得到初步驗證。由于缺少不同位置不同時刻粒子沉積量的實測值，因此暫無法做全面的驗證分析。

3.2 不同軸向過載沉積規律

由圖5中不同過載(軸向1、5、10g)后封頭沉積率分布云圖可知，軸向過載越大，后封頭沉積質量流率越大，而潛入段粒子沉積量反而變小。1g軸向過載時，主要的粒子沉積區域位于噴管潛入段，潛入段沉積率遠大于后封頭沉積率。在潛入段和后封頭過渡區，同樣沉積較多的粒子，后封頭的大部分區域沉積并不明顯，僅在靠近潛入段處沉積較嚴重。隨著軸向過載增大，后封頭區域均出現粒子沉積現象，分布范圍較大。此時，噴管潛入段沉積率有所減小，但仍大于后封頭。粒子主要沉積在潛入段防熱環部位，此處的沉積率遠高于其他位置。因此，軸向過載增大，加重了后封頭區域的粒子沉積。

圖6為后封頭燃氣及粒子運動軌跡示意圖。圖6中，流線為燃氣運動軌跡，燃氣運動至防熱環位置處，并需要在此處做較大角度的偏轉繞過噴管潛入段進入喉部。如圖6中箭頭所示，對于流動性較差的凝相顆粒而言，在慣性力的作用下，部分凝相粒子較易沉積在噴管潛入段位置。防熱環形成的凹槽結構，更增大了粒子沉積的可能性。因此，在噴管潛入段的防熱環位置，凝相粒子沉積較為嚴重。

圖7為不同過載燃燒室渦量分布圖。

在軸向過載較小時，由于橫向過載的影響，在發動機Y軸負向燃面渦量較大。分析認為，是由于Y軸正向燃面的粒子和Y軸負向粒子在此處相互影響，對燃氣具有擾動作用。隨著軸向過載加大，粒子加速噴出，此位置處的擾動效果減弱，橫向過載對凝相粒子影響逐漸減小。受到橫向過載影響，Y軸負向粒子渦量值大于對應位置處Y軸正向渦量值。隨著軸向過載的增大，燃燒室流場主要受到軸向過載的影響，但仍存在橫向過載對粒子運動的影響。

圖8為后封頭和潛入段在不同軸向過載時平均沉積質量流率的變化情況。由圖8可知，潛入段沉積質量流率大于后封頭，后封頭和潛入段平均值分別為0.012 kg/(m2·s)和0.085 kg/(m2·s)。隨著過載增大，后封頭沉積質量流率逐漸增大，而潛入段逐漸減小，圖9為不同過載下沉積平均粒徑分布曲線，圖10為粒子在燃燒室和噴管中的平均駐留時間。

由圖9可知，后封頭沉積粒子的粒徑大于潛入段粒徑。對于后封頭，隨著過載增大，粒子平均粒徑逐漸減小。分析認為，主要是由于小過載下，大粒子隨流性差，較易沉積于后封頭，此時平均粒徑較大。隨著軸向過載加大，小粒徑顆粒沉積逐漸增多。因此，出現平均粒徑減小現象。不同過載情況下，沉積粒子的平均粒徑均大于輸入的平均粒徑45 μm，說明粒徑越大，越容易沉積，軸向過載對隨流性較差的大粒徑顆粒影響更大。

由圖10可見，軸向過載增大，加大了粒子運動速度，減小了粒子在發動機內部的駐留時間。由圖10可知，燃燒室內部粒子最小的駐留時間為0.13 s，而鋁凝團粒子燃燒完全所需要的時間約為0.013～0.017 s。因此，數值計算結果表明，10g過載下的粒子駐留時間能滿足推進劑充分燃燒。

4 結論

(1)隨著軸向過載變大，后封頭沉積質量流率增大，而潛入段粒子沉積量反而變小，后封頭的沉積率小于潛入段。

(2)受噴管潛入結構的影響，凝相粒子主要沉積在潛入段防熱環部位，此處的沉積率遠高于其他位置。

(3)不同過載情況下，沉積粒子的平均粒徑均大于輸入的平均粒徑45 μm，說明粒徑越大，越易沉積，后封頭沉積粒子的粒徑大于潛入段粒徑。

(4)軸向過載增大，加大了粒子運動速度，減小了粒子在發動機內部的駐留時間。最小的平均駐留時間為0.13 s，能夠保證凝相粒子充分燃燒。

[1] 王國輝,何國強,劉佩進,等.過載狀態下固體火箭發動機燃燒室內二相流動數值模擬[J].固體火箭技術,2001,24(2):8-12.

[2] 李越森,葉定友.高過載下固體發動機內Al2O3粒子運動狀況的數值模擬[J].固體火箭技術,2008,31(1):24-27.

[3] 魏超,侯曉.潛入噴管背壁區粒子沉積的機理分析與數值模擬[J].航空動力學報,2006,21(6):1109-1115.

[4] 魏超.固體火箭發動機潛入與非潛入噴管流場與粒子沉積研究[D].西安:航天動力技術研究院,2005.

[5] Andrew C Cortopassi,Eric Boyer and Kenneth K Kuo.A subscale solid rocket motor for characterization of submerged nozzle erosion[R].AIAA 2009-5172.

[6] 田維平,許團委,王建儒.過載下燃燒室粒子特性與絕熱層燒蝕研究進展[J].固體火箭技術,2015,38(1):30-36.

[7] 許團委,田維平,王建儒.中小過載下戰術發動機內流場數值模擬[J].推進技術,2015,36(4):532-539.

[8] 陳福振,強洪夫,高巍然,等.固體火箭發動機內氣粒兩相流動的SPH-FVM耦合方法數值模擬[J].推進技術,2015,36(2):175-185.

[9] 夏勝勇.三氧化二鋁液滴碰撞機理及模型研究[D].西安：西北工業大學,2015.

[10] 李強,甘曉松,劉佩進,等.大型固體發動機潛入式噴管背壁區域熔渣沉積數值模擬[J].固體火箭技術,2010,33(2):148-151.

(編輯：崔賢彬)

Simulation research for accretion characteristic of condensed phase particle in SRM chamber with flight overload

LIU Chang-meng1,YU Zhen-yong2,LI Kan1,ZHAO Jin-ping1

(1.The 41st Institute of the Fourth Academy of CSAC, Xi'an 710025,China; 2.The Fourth Academy of CSAC,Xi'an 710025,China)

The partially accretion of condensed particles in combustion chamber seriously affects the performance of the rocket motor under the overloaded action of flight.By determining the particle parameters and establishing the numerical method of two-phase flow field in combustion chamber,the particle movement and accretion law was obtained with the different axial overloads.The accuracy of the calculation method was verified by comparing with the experimental data.The numerical results show that with the increase of the axial overload,the accretion quality of the particle is gradually increased in the rear dome and the entrance region of submerged nozzle.The size of accretion particles is greater than the average value and the particle with larger particle size is much easier to be deposited.The residence time of the particles is reduced with the increases of the axial overload in the SRM.It is greater than 0.13 s for the average residence time of the condensed phase particle.

solid rocket motor;flight overload;particle accretion

2016-03-21；

2016-04-11。

劉長猛(1986—)，男，博士，研究方向為發動機總體設計。E-mail：liuchangmeng2126@126.com

V435

A

1006-2793(2017)03-0302-05

10.7673/j.issn.1006-2793.2017.03.006