基于譜系聚類分析的橋梁結構模態參數自動化識別方法研究

徐 健， 周志祥， 唐 亮， 冉 杰， 何 杰

(1.重慶交通大學 土木工程學院，重慶 404100; 2.南充市住房和城鄉建設局,637000; 3.西南交通大學 土木工程學院，成都 610031)

基于譜系聚類分析的橋梁結構模態參數自動化識別方法研究

徐 健1， 周志祥1， 唐 亮1， 冉 杰2， 何 杰3

(1.重慶交通大學 土木工程學院，重慶 404100; 2.南充市住房和城鄉建設局,637000; 3.西南交通大學 土木工程學院，成都 610031)

橋梁結構模態參數識別作為橋梁健康監測系統的重要組成部分之一，對橋梁的長期健康監測具有重要意義。而現有的模態參數識別算法還不能實現結構系統階次和模態參數的自動化識別，基于此，簡單介紹了隨機子空間算法的基本原理；通過引入“滑窗技術”以實現對時變結構模態參數的在線識別；針對穩定圖定階難這一問題，提出了基于奇異熵理論的系統定階算法，以實現系統階次的自動化確定；又將統計學中的“譜系聚類算法”與隨機子空間算法進行結合，實現橋梁結構模態參數的自動化識別。利用該算法識別蘇通大橋在豎橋向和橫橋向的模態參數結果，并將其與理論計算值進行對比分析，結果表明：算法不僅能實現橋梁結構系統階次的自動化確定，還能實現模態參數的自動化識別，方便對橋梁結構參數的實時監控，了解橋梁結構的健康運營狀態。

橋梁結構；滑窗技術；隨機子空間算法；模態參數；譜系聚類算法

橋梁結構模態參數識別[1]旨在反映橋梁結構固有的動力特性，是橋梁健康監測系統的重要組成部分，對橋梁長期的健康監測及營運安全具有重要意義。隨機子空間算法(Stochastic Subspace Identification,SSI)[2]是目前較為廣泛使用的橋梁結構模態參數識別算法，國內外學者已在SSI研究上已取得了較大成績，但該算法在模型定階和虛假模態識別上均以穩定圖為依據，而穩定圖中不具備各階模態在結構響應中的貢獻信息，導致無法獲得在振動中占主導地位的模態；另外，穩態圖中極點的選擇主要通過人工完成，不僅工作量大、效率低，選擇結果易受虛假模態的干擾，且還會因為選擇者對模態識別的認知存在差異性，而導致識別結果存在一定的主觀性[3]。綜上，如何高效、準確的確定復雜系統或高階大阻尼系統的系統階次[4]，以及如何根據穩定圖[5]來科學、有效的區分物理模態和虛假模態是模態參數識別當前亟需解決的問題。

針對SSI存在的一系列問題，本文進行了相應改進：首先通過引入“滑窗技術”以實現對時變結構模態參數的識別；其次，針對系統定階難這一問題，提出了一種基于奇異熵理論的自動化定階算法；最后為了實現模態參數的自動化識別，引入了統計學中的“譜系聚類算法”[6]，具體內容見下文。

1 數據驅動隨機子空間算法原理

隨機子空間算法SSI主要分為兩大類，一類是基于協方差驅動的隨機子空間算法(Cov-SSI)，另一類是基于數據驅動的隨機子空間算法(Data-SSI)。通過對比分析兩種算法的基本原理[7]以及兩種算法的識別效果可知：Data-SSI算法在模態參數的自動化識別上具有明顯優勢，所以本文以Data-SSI算法為研究對象進行相應的改進。Data-SSI算法的實現步驟如下：

(1) Hankel矩陣的建立

首先利用結構的響應數據構造Hankel矩陣，具體的Hankel矩陣定義如下所示：

(1)

式中：Yp為“過去”輸出行空間；Yf為“將來”輸入行空間。

(2) 投影矩陣的計算

接著將“將來”輸入行空間通過投影定理投影到“過去”輸出行空間上，可以得到如下結果：

(2)

再對Hankel矩陣進行QR分解，可得到“將來”輸入行空間到“過去”輸出行空間的投影，結果如下：

(3)

“將來”輸入行空間到“過去”輸出行空間的投影Oi：

(4)

(3) 系統矩陣

(5)

(6)

(7)

式子中：T為單位矩陣。

再利用數據驅動隨機子空間算法對實際結構進行模態參數識別時，為了得到更好的分析結果，需要先對投影矩陣Oi進行加權處理，再進行SVD分解。

對上述中的Oi矩陣進行加權奇異值分解可得到如下結果：

(8)

(9)

2 Data-SSI算法的改進

Data-SSI作為一種常用的結構模態參數識別算法，主要被運用于線性系統中，屬于時域識別法，與其它的模態參數識別方法相比，該算法不需要參數化系統模型，只需要運用基本的矩陣分析方法，如QR分解、SVD分解等即可實現。但該算法依然存在以下三個方面的缺陷：

(1) 時變結構模態參數的識別：對于線性結構而言，Data-SSI算法能很好地識別出其對應的模態參數，但對于時變結構，Data-SSI算法的識別結果并不十分準確。主要原因在于：Data-SSI算法中涉及的狀態空間模型是以線性時不變理論為基礎，對線性結構具有很好的適用性，但當結構出現損傷時，其對應的結構狀態便會發生時變，若繼續使用基于線性時不變原理推導建立的識別方法求解結構模態參數，則識別的結果將會出現一定的誤差。

(2) 系統階次的自動化確定：系統的真實階次難以確定，目前還沒有統一的方法或者理論來確定系統的真實階次。

(3) 模態參數自動化識別：目前穩態圖中極點的選擇常需要人為參與進行篩選，因為每個人專業水平殘次不齊，在實際操作中會因為每個人極點的選擇不同，導致模態參數識別結果存在差異性。

本文針對該算法存在的不足之處，提出了如下改進方法：

2.1 滑窗技術的運用

為了將隨機子空間算法運用于識別時變結構，提出了一種“滑窗技術”，基本原理是：對結構響應信號進行合理地分段，當每個時段對應的時間足夠短時，便可以假定在各時段窗口內該結構屬于時不變系統，這樣便能利用隨機子空間算法對其進行模態參數識別。具體的算法步驟：

(1) 首先從起始時刻選取一條長度為N的時變振動信號Yi→i+N-1=[yi,yi+1,…,yi+N-1]，N>>0，由采樣頻率可知，此段長度為N的時變數據時長為ti→i+N-1=N/f，當ti→i+N-1足夠小時，這段信號在此段時間內即可看作平滑的時不變信號。

(2) 利用Data-SSI算法對該窗口內的響應數據進行參數識別，假定該數據段的模態參數信息Mi=CSI(Yi→i+N-1)。

(3) 取遞增步長為L，在前兩步的基礎上Yi+L→i+N+L-1=[yi+L,yi+L+1,…,yi+L+N-1]，N>>0，遞歸重復(1)、(2)兩個環節的操作，得到Mi+L……Mi+L+N-1。

(4) 將步驟(3)所得到模態參數按照相對應的時間點繪于圖上，即可得到該時變振動信號在整個時間段內的模態參數信息。

2.2 系統階次的自動化確定

目前，常用的定階方法是穩定圖定階，但其依然存在兩方面的缺陷：

(1) 模態失真：主要是由外部因素所引起的不屬于系統本身的模態，或者沒有識別出系統本身具有的模態；

(2) 計算量大：主要是因為穩定圖理論是以結構的頻率、振型和阻尼等參數為判定穩定點的依據，所以需要計算出大量階次下結構的模態參數。基于此，引入了奇異熵理論[8]以解決定階難這一問題，該算法并不需要使用結構的模態參數進行穩定點的判定，這樣便能在很大程度上減少計算工作量。以下就如何利用奇異熵進行系統定階進行詳細分析：

(1) 通過信號奇異值分解原理[9]可知，對于一個m×n維的實矩陣Q，可以被分解為一個m×l的矩陣R、一個l×l維的對角線矩陣Λ和一個n×l的矩陣S，且四者間存在如下關系：

(10)

通過分析矩陣Λ中的主對角元素λi(矩陣Q的奇異值)可知，主對角元素的多少與信號所含頻率成分的復雜程度有著密切的聯系。當主對角線上元素越多時，則說明原始信號成分越復雜；當原始信號受到噪聲干擾時，主對角元素有可能均為非零值，即表明原始信號的頻率成分越簡單。根據這一特點，可以利用Λ矩陣對振動信號的信息量做出客觀反映，奇異熵定義式為

(11)

式中：k為奇異熵的階次；ΔEi為奇異熵在階次i處的增量。

通過分析式(11)可知，隨著階次的不斷增加，奇異熵的增量會逐漸降低最后趨于穩定，且這一特性不隨信號的外界干擾程度發生改變。因此可將奇異熵的增量作為系統階次的判斷標準，即當奇異熵的增量趨于穩定時，此時對應的階次就為系統的真實階次。實際操作中，可以對奇異熵的增量求一階導數，當導數值趨于0時，表明奇異熵的增量趨于穩定，此時對應的階次即為系統的真實階次。

利用奇異熵增量一階導數進行系統定階的優點在于：不需要利用結構的模態參數來判定穩定點，這樣便能在很大程度上減少計算工作量、提高效率、增加判定可靠度。

2.3 模態參數自動化識別

利用Data-SSI算法進行模態參數識別，除了系統定階外，另外一個難題就是對物理模態的拾取。傳統的拾取方法主要依靠工作人員觀察穩定圖來完成，這樣不僅工作效率低，同時還會因為個人認知水平存在差異，而導致識別的結果存在主觀性。

實際工作中，雖然各時刻傳感器采集的響應信號都會受到不同程度的外界因素影響，但信號內部始終會包含該橋梁結構的結構信息。因此對于一座橋梁結構而言，在短時間內，其模態參數是不會發生較大變化的，即真實模態在這一時刻的穩定圖與下一時刻的穩定圖中均會存在，只有虛假模態會發生變化。根據這一特性，可以先利用“滑窗技術”繪制出時間段相鄰的若干幅穩定圖，再對這些穩定圖進行篩選，以便分辨出結構的真實模態。但在實際操作中，如果只是依靠人工逐一對相鄰時間段的多幅穩定圖進行篩選，不僅費時費力，同時還會因為個人認知能力的差異導致篩選出的真實模態存在主觀性，再加上數據量極其龐大，實際工作中幾乎無法利用人工操作這一方式實現對真實模態的篩選。基于此，引入了統計學中的譜系聚類法[10]來實現對真實模態的自動化篩選，以達到模態參數自動化識別的目的。以下就如何實現模態參數自動化識別的步驟進行詳細分析：

(1) 結構信號的篩選和分組

利用探索性數據分析方法對各傳感器采集的結構響應信號進行分析，繪制結構信號對應的直方圖，選取滿足正態分布的結構信號作為模態參數識別算法的輸入數據；利用“滑窗技術”對傳感器采集到的橋梁結構信號進行合理時段劃分，假定結構信號共分為N組。

(2) 系統階次的確定

對滿足正態分布的結構信號進行奇異值分解，再利用2.2節的算法確定橋梁結構的真實階次，并用字母n表示。

(3) 穩定圖階次范圍確定

確定穩定圖繪制的階次范圍為[1,2n]，即從系統的第1階開始計算，最大計算階次為2n。

(4) 模態參數的識別

利用Data-SSI對N組結構信號進行模態參數識別，得到N組識別結果，每組結果都包含對應的頻率值、阻尼比以及振型系數。

(5) 距離矩陣的建立

假定N組識別結果自成一類，即可以建立N個子集，分別用X1,X2,…XN表示，每組結果中都包含頻率、阻尼比和模態振型。從第一個子集開始，依次計算第i個子集與第i+1個子集之間的距離(相似性)，得到n×n維的距離矩陣D(i)，n為系統的真實階次。

為了建立距離矩陣，需定義能夠反映模態之間距離的統計量，鑒于穩定圖是由固有頻率、阻尼比以及模態振型所構成，因此用這三個參數作為聚類因子，定義模態i和模態j之間的距離dij，計算公式為

(12)

式中：df、dξ、dψ分別代表頻率、阻尼比和模態振型的容差，根據文獻[10]確定各容差的取值為：df=0.01、dξ=0.05、dψ=0.02。其中的wf、wξ、wψ分別代表頻率、阻尼比以及模態振型在模態距離計算中的權重，且三者之和為1。因本文的側重點在于識別出精確的頻率值，因此本文頻率對應的權重值較另兩者考慮得大，本文取wf=0.4、wξ=0.3、wψ=0.3。

(6) 同類項的聚類

1) 通過第(5)步可以求得第k組結果與第k+1組結果的距離矩陣D(k)。

3) 依次將第k組結果和第k+1組結果中所有同類的模態都聚為一類，再與其它剩余的模態建立一個新的子集Xk+1。

4) 按照相同的原理將步驟3)中所得的子集Xk+1與子集Xk+2進行聚類，并再次構建新的子集Xk+2；接著再將其與子集Xk+3進行聚類，依次類推，直到將N個子集都聚類完成，得到最后的新子集XN。

5) 統計新子集XN中每階模態的聚類元素的個數，根據文獻[10]可知：當聚類元素的個數大于0.6n(n為系統的真實階次)時，則認為該模態為真實模態，并將其繪制于穩定圖中。

基于滑窗技術、奇異熵增量導數定階以及譜系聚類算法的橋梁結構模態參數自動化識別的基本流程圖,如圖1所示。

圖1 模態參數自動化識別流程圖

3 蘇通大橋模態參數在線自動化識別

現以蘇通大橋為研究對象進行模態參數在線自動化識別，并將識別結果與橋梁的真實結果進行對比分析，具體步驟如下：

(1) 首先利用探索性數據分析方法對各傳感器采集的結構響應信號進行分析，篩選出滿足正態分布的的結構信號。

(2) 對篩選出的結構信號利用“滑窗技術”進行信號分組，以滿足Data-SSI算法的基本要求，再對響應數據進行奇異值分解，并根據2.2節所提算法進行系統階次的確定。

(3) 利用Data-SSI算法對響應信號進行模態參數識別，得到多組識別結果。

(4) 然后利用2.3節介紹的譜系聚類分析實現模態參數的自動化識別。

(5) 最后將自動化識別結果與真實結果進行對比分析，以驗證本文算法的可靠性。

3.1 工程概況

蘇通大橋是主跨為1 088 m的雙塔索面斜拉橋，具體的跨徑布置為(2×100+300+1 088+300+2×100)m。該橋屬于大型斜拉橋，在建造時設計了一套完整的健康監測系統，能夠時時監測該橋梁的運營狀態，評估其使用性能。該橋上共布置了多種類型的傳感器，包括溫度傳感器、索力傳感器以及加速度傳感器等，采樣頻率為20 Hz。本文選取主橋上14個加速度傳感器的實測豎向響應信號進行模態參數識別，加速度傳感器的布置,如圖2所示。

圖2 加速度傳感器布置圖

3.2 結構響應信號篩選

該橋梁結構的健康監測系統能夠實現全天候不間斷數據采集，數據量龐大，如果對全年的響應信號進行分析，則工作量很大。鑒于此，本文按四個季度分別進行分析，且每個季度僅選一個具有代表性的月份進行分析，這樣便能以較小的工作量來實現對蘇通大橋整年運營狀態的監測。各季度選取的月份為：春選3月份、夏選7月份、秋選10月份、冬選12月份。利用探索性數據分析方法中的直方圖法對上述4個月份的加速度響應信號進行分析，圖 3羅列了7月份14個傳感器采集響應信號對應的直方圖。根據該圖可知：第2個傳感器采集的結構響應信號并不滿足正態分布，即只能使用其它13個傳感器采集的響應信號進行參數識別。

3.3 響應信號的分組

考慮到蘇通大橋對應的模態參數結果會隨著時間的推移出現細微的變化，但卻不會在短時間內發生變化。鑒于此，本文以“每小時”為單位，即“滑窗技術”中的窗口長度選擇1小時對應的數據長度為一窗，在每個窗口內該橋梁結構屬于時不變結構，這樣便可運用隨機子空間算法對其進行模態參數識別。需要注意的是：以“1小時”的數據作為參數識別的輸入，即每次每個傳感器輸入的數據量為72 000個數據，由于該橋梁結構上共有13個有效傳感器，即每次參數識別時輸入的數據矩陣為72 000×13。對每個時間窗口進行模態參數識別，便能獲取該橋梁結構模態參數隨時間的具體變化情況。

3.4 奇異熵增量法定階

對每個窗口內的結構信號進行奇異值分解并計算相應的奇異熵，接著繪制出系統階次與奇異熵增量的變化走勢圖，見圖4。為了更為直觀地判別奇異熵的增量是否穩定，對其求一階導數，得到奇異熵增量斜率變化走勢圖，見圖5。對比兩圖不難發現：通過觀察奇異熵增量的一階導數能更有效地獲取系統的真實階次，根據圖中數據走勢情況可知，當系統階次為150階時，奇異熵增量趨于穩定，此時奇異熵增量的一階導數趨近于零，即可判定蘇通大橋的真實系統階次為150階。

圖4 奇異熵增量走勢圖

圖5 奇異熵增量斜率走勢圖

3.5 豎橋向模態參數識別結果對比分析

本文選擇7月1日對應的豎向振動信號為研究對象，按單位窗口長度將該天的信號數據分為24組，以下就這一天前2個小時的穩定圖進行對比分析，結果見圖6和圖7所示。由圖可知：該橋梁結構屬于高階系統，如果僅僅依靠一幅或者兩幅穩定圖來區分虛假模態和真實模態，所得結果可能會出現較大偏差。通過分析多幅穩定圖可以發現：真實模態在多幅穩定圖中均會存在，且其對應的穩定軸穩定性較好，而虛假模態只會在少數穩定圖中存在，且其對應的穩定軸穩定性差。為進一步獲得該橋7月份第一天的真實模態，現運用2.3節提出的自動化識別算法對這一天24小時對應的24組模態參數結果進行譜系聚類分析，聚類結果如圖8所示。由該圖可知：對多組識別結果先進行譜系聚類分析再繪制穩定圖，不僅能夠很好的剔除虛假模態，保留真實模態；還能有效避免因人為篩選真實模態帶來的主觀性。

圖6 豎橋向穩定圖(第1個小時)

Fig.6 Stability diagram in vertical direction (The first hour of a day)

圖7 豎橋向穩定圖(第2個小時)

Fig.7 Stability diagram in vertical direction (The second hour of a day)

為進一步驗證本文算法識別結果的可靠性，將識別得到的豎橋向前5階頻率值與文獻[11]中給出的豎橋向頻率理論計算值進行對比分析，具體結果見表3。根據表中數據可知：本文算法識別的頻率值與理論計算值基本吻合，誤差在0～5%間，能夠滿足工程需求，即本文所提算法能準確、可靠的實現橋梁豎橋向模態參數的自動化識別。

表3 豎橋向頻率結果(Hz)

圖8 豎橋向聚類穩定圖(7月1日)

Fig.8 Stability diagram of hierarchical clustering in vertical direction(The first day of July)

圖9是本文算法識別得到的該斜拉橋前3階模態振型圖，由圖可知：前3階模態振型圖與實際振型圖很相似，相似度在95%左右，進一步驗證本文算法的可行性。

(a)第1階振型(b)第2階振型(c)第3階振型

圖9 豎橋向前3階振型圖

Fig.9 Vibration diagram of former three orders in vertical direction

為了研究該橋梁結構豎橋向前5階頻率值在各季度的具體走勢情況，識別出了該橋梁結構在3、7、10以及12月份共124天對應的頻率值，并繪制了各階頻率值隨時間變化的走勢圖，見圖14所示。根據該圖可知：在2015這一年時間里，該橋梁結構的第1階和第2階頻率值基本處于穩定狀態；其它3階頻率值隨著時間變化出現波動，但波動范圍很小。基于橋梁結構的模態參數能夠反映其固有的動力特性這一理論，可知：蘇通大橋在2015這一年時間里豎橋向的動力特性處于穩定狀態，即該橋梁結構在豎橋向運營狀態良好。

3.6 橫橋向模態參數識別結果對比分析

為進一步驗證本文算法的通用性，現利用豎橋向模態參數的識別流程對識別出了橫橋向對應的模態參數。圖11是蘇通大橋在2015年7月1日第1個小時橫橋向對應的穩定圖，圖12是第一天24小時對應聚類穩定圖。對比兩圖可知：聚類穩定圖能夠很好的剔除虛假模態，并保留真實模態。同時為了進一步驗證橫橋向識別結果的精確性，將識別得到的橫橋向前5階頻率值與文獻[11]中給出的橫橋向頻率理論計算值進行對比分析，具體結果見表4。根據表中數據可知：本文算法能實現橫橋向模態參數自動化識別，且識別得到的頻率值與理論計算值很接近，誤差在0～10%間。

圖10 豎橋向前5階頻率值

圖11 橫橋向穩定圖(第1個小時)

Fig.11 Stability diagram of transverse direction (The first hour of a day)

圖12 橫橋向穩定圖(7月1日)

Fig.12 Stability diagram of transverse direction (The first day of July)

(a) 第一階振型

(b) 第二階振型

(c) 第三階振型

表4 橫橋向頻率結果

為了研究蘇通大橋橫橋向前5階頻率值在各季度的具體走勢情況，識別出了該橋梁結構在3,7,10以及12月份共124天對應的頻率值，并繪制了各階頻率值隨時間變化的走勢圖，見圖14所示。根據該圖可知：在2015這一年時間里，橫橋向前5階頻率值基本處于穩定狀態，表明：蘇通大橋在整個一年時間段里橫橋向的動力特性處于穩定狀態，橋梁結構運營狀態良好。

圖14 橫橋向前5階頻率值

4 結 論

通過將本文所提算法運用于蘇通大橋的實測數據，可得如下結論：

(1) 在對實際橋梁結構進行模態參數識別時，可以通過對奇異熵增量取一階導數來實現系統真實階次的自動化確定，且該方法比穩定圖定階法更高效。

(2) 將譜系聚類分析法引入隨機子空間算法中，能有效篩選出穩定圖中的真實模態，實現模態參數的自動化識別，避免人為參與識別的主觀性，提高參數識別的效率。

(3) 將“滑窗技術”引入到模態參數識別中，不僅能提高Data-SSI識別時變結構模態參數的準確性，還能對橋梁結構的動力特性進行實時監控。

(4) 將統計學中的譜系聚類算法與Data-SSI以及“滑窗技術”相結合，不僅能夠實現模態參數的自動化識別，還能實現對橋梁結構動力特性的實時監控。

[1] 秦世強.橋梁健康監測與工作模態分析的理論和應用及系統實現[D].成都:西南交通大學,2013:100-120.

[2] BOONYAPINYO V, JANESUPASAEREE T. Data-driven stochastic subspace identification of flutter derivatives of bridge decks[J]. Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics, 2010, 98(12): 784-799.

[3] 淳慶,邱洪義.基于環境激勵下鋼桁架橋的模態參數識別[J].特種結構,2005:62-65.

CHUN Qing, QIU Hongyi. The modal parameter identification of steel truss bridge based on the environment excitation[J]. Special Structures, 2005: 62-65.

[4] 傅志方,華宏星.模態分析理論與應用[M].上海:上海交通大學出版社,2000:70-75.

[5] 劉宗政,陳懇.基于環境激勵的橋梁模態參數識別[J].振動、測試與診斷,2010,30(3):300-303.

LIU Zongzheng, CHEN Ken. Bridge modal parameters identification based on environment excitation[J]. Journal of Vibration Measurement & Diagnosis, 2010, 30(3): 300-303.

[6] 孫國富.基于模糊聚類的模態參數自動識別[J].振動與沖擊, 2010, 29(9): 86-88.

SUN Guofu. Automatic identification of modal parameters based on the fuzzy clustering analysis[J]. Journal of Vibration and Shock, 2010, 29(9): 86-88.

[7] 續秀忠,華宏星,陳兆能.基于環境激勵的模態參數辨識方法綜述[J]. 振動與沖擊, 2002, 21(3): 1-5.

XU Xiuzhong, HUA Hongxing, CHEN Zhaoneng. A survey of modal parameter identification based on the environment excitation[J]. Journal of Vibration and Shock, 2002, 21(3): 1-5.

[8] 練繼建,李火坤,張建偉.基于奇異熵定階降噪的水工結構振動模態ERA識別方法[J].中國科學: E輯, 2008, 38(9): 1398-1413.

LIAN Jijian, LI Huokun, ZHANG Jianwei. Hydraulic structure vibration modal ERA identification according to de-noising order of singular entropy[J]. Science China: Series E, 2008, 38(9): 1398-1413.

[9] 章偉宜.隨機子空間方法結構模態識別的數值仿真[J].工程與建設,2011,25(2): 162-163.

ZHANG Weiyi. Numerical simulation of structural modal identification in stochastic subspace identification method[J]. Journal of Engineering and Construction, 2011, 25(2): 162-163.

[10] 周思達,周小陳,劉莉,等.基于模糊聚類的模態參數全因素自動驗證方法[J].北京航空航天大學學報,2015,41(5):811-816.

ZHOU Sida, ZHOU Xiaochen, LIU Li, et al. The modal parameters of the automatic verification method based on the fuzzy clustering factors[J]. Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics, 2015, 41(5): 811-816.

[11] 單德山,李喬,黃珍.橋梁動力測試信號的自適應分解與重構[J].振動與沖擊,2015,34(3):1-6.

SHAN Deshan,LI Qiao,HUANG Zhen.Adaptive bridges dynamic test signal decomposition and reconstruction[J]. Vibration and Shock, 2015,34(3):1-6.

Automatic identification of Bridge structural modal parameters based on improved EEMD and hierarchical clustering algorithm

XU Jian1, ZHOU Zhixiang1, TANG Liang1, RAN Jie2, HE Jie3

(1. School of Civil Engineering, Chongqing Jiaotong University, Chongqing 404100, China;2. Nanchong Municipal Bureau of Housing and Urban Rural Developmen, 637000, China;3. School of Civil Engineering, Southwest Jiao Tong University, 610031, China)

As one important part of a bridge health monitoring system, the bridge structural modal parameters identification has a great significant meaning for a long-term health monitoring of bridges. However, the existing modal parameter identification algorithms cannot realize automatic identification of structural modal parameters and a structure system’s order. Here, a brief introduction to the basic principle of stochastic subspace algorithm was provided firstly. Then the sliding window technique was introduced to realize the on-line identification of time-varying structures’ modal parameters. Aiming at the problem that system order-determining was very difficult, the system order-determining algorithm was proposed based on the singular entropy theory to realize a system’s order automatic determining. Furthermore, the hierarchical clustering algorithm in statistics was combined with the random subspace algorithm to realize automation identification of bridge structural modal parameters. At last, the proposed algorithm was used to identify modal parameters of Sutong bridge in vertical and transverse directions. The identification results were compared with those of theoretical calculation. The results showed that this proposed algorithm can not only realize automatically determining a system’s order, but also realize automatically identifying bridge structural modal parameters to monitor bridge structural parameters in real time and understand the running status of a bridge structure.

bridge structure; sliding window technique; stochastic subspace identification; modal parameter; hierarchical clustering algorithm

國家自然科學基金(11627802;51478071)

2016-05-19 修改稿收到日期：2016-09-05

徐健 男，博士生，1987年生

周志祥 男，博士,教授,1958年生 E-mail：2252666725@qq.com

U446.3

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.11.033