質量比對剛性圓柱體渦激振動影響的研究

陳正壽， 趙宗文， 張國輝， 鄭 武， 顏盛漢

(1.浙江海洋大學 船舶與機電工程學院，浙江 舟山 316022； 2.浙江省近海海洋工程技術重點實驗室，浙江 舟山 316022； 3.太平洋海洋工程(舟山)有限公司，浙江 舟山 316057；4.浙江歐華造船股份有限公司，浙江 舟山 316101)

質量比對剛性圓柱體渦激振動影響的研究

陳正壽1,2， 趙宗文1， 張國輝1， 鄭 武3， 顏盛漢4

(1.浙江海洋大學 船舶與機電工程學院，浙江 舟山 316022； 2.浙江省近海海洋工程技術重點實驗室，浙江 舟山 316022； 3.太平洋海洋工程(舟山)有限公司，浙江 舟山 316057；4.浙江歐華造船股份有限公司，浙江 舟山 316101)

基于CFD方法，開展了質量比對剛性圓柱體渦激振動影響的研究。對低質量比分別為1和2.4和高質量比為7的剛性圓柱體分別進行雙自由度渦激振動流固耦合模擬，得到了不同質量比工況下無因次振幅與約化速度之間的相關性，圓柱體的“8”字形運動軌跡以及“差拍”、“相位轉換”等現象；初步的研究結果表明，低質量比的模型對應的振動鎖振區范圍要廣于高質量比的模型，產生的橫流向最大無因次振幅也較大，渦激振動現象更為顯著。另外通過不同質量比對順、橫流向耦合振動影響的分析發現，在質量比為1和2.4時，順流向振動對橫流向振動產生的影響不容忽略，而在質量比為7時，其影響較小。另在渦激振動尾流區，捕捉到了“2S”、“2P”型瀉渦發放。

質量比；渦激振動；流固耦合；剛性圓柱體

隨著海上油氣資源開發利用不斷向深水推進，對深海管線系統的振動特性分析與安全性評估提出了更高的要求。在剛性圓柱體尾流瀉渦脫落以及對應的渦激振動形態研究領域，Feng[1]首先提出剛性圓柱體彈性支撐的實驗模型，并對大質量比的圓柱體進行了實驗研究。Vikedtad等[2]研究了單自由度的彈性支撐圓柱體的渦激振動特性，得到了渦激振動振幅的變化規律。Sanchis等[3]研究了低質量比的兩自由度圓柱體渦激振動形態，認為質量比是影響圓柱體振動特性的重要因素。Khalak等[4]研究了低質量阻尼比的彈性支撐剛性圓柱體，給出了無因次振幅與約化速度之間的聯系。另有曹淑剛等[5]探討了不同質量比對渦激振動的影響，并對順流向頻率進行了研究。與此領域相關的前期研究工作大多著眼于質量比對圓柱體單自由度渦激振動特性影響，而對雙自由度模型與質量比對順-橫流向耦合振動影響的程度，相關研究成果比較少，另外對結構振動形態的分析，大都沒有真正從流固耦合的角度進行全面的分析。本文在前人研究的基礎上，利用CFD—CFX軟件對質量比分別為1、2.4和7的剛性圓柱體進行雙自由度流固耦合數值模擬，分析無因次振幅隨約化速度的變化規律；闡明不同質量比、相同約化速度條件下剛性圓柱體單雙自由度的振動特性，分析順流向振動對橫流向振動影響的程度；同時輔以尾流區的瀉渦發放形態對渦激振動特性進行綜合分析。

1 數值計算方法

1.1 渦激振動相關參數

(1) 升力系數、阻力系數

(1)

(2)

式中:Cl、Cd分別為升力系數、阻力系數與，Fy(t)是圓柱體所受的升力，Fx(t)是所受阻力，A為圓柱體的橫截面積。

(2) 約化速度

(3)

式中:約化速度Ur是指每個振動周期的路徑長度與圓柱體直徑的比值，U為來流速度，fn為系統固有頻率，D為圓柱直徑。

(3) 質量比

(4)

式中:m*為圓柱質量比，是指模型質量對其所排開流體的質量之比，m為模型質量，md為所排開水的質量。

1.2 湍流模型選擇

1997年Spalart提出了分離渦模擬(Detached Eddy Simulation，DES)的概念，這是一種同時融合了雷諾平均湍流模擬(RANS)與大渦模擬(LES)優點的新型湍流模型，其同時兼備了計算量小和準確性高的優點。它首先在近壁面附面層內采用RANS方法模擬小尺度脈動運動，另外采用類似LES方法模擬遠離物的區域。相當數量的實際計算結果分析發現，DES能準確地和高效模擬鈍體繞流流場，具有很高的優越性，應用前景廣闊[6-8]。本文相關數值仿真計算均基于DES湍流模型完成。

1.3 結構控制方程及模型簡化

本文基于研究質量比對圓柱體渦激振動特性影響的考慮，暫未將結構阻尼納入振動方程。因此可將剛性圓柱體渦激振動簡化為質量—彈簧系統，其控制方程如下：

(5)

(6)

(7)

(8)

模型簡化為彈性支撐的圓柱體如圖1所示，分別為單、雙自由度渦激振動簡化。

圖1 渦激振動彈性系統簡圖

1.4 網格劃分及邊界條件

模型計算域及網格劃分如圖2所示，其中圓柱取直徑取為0.02 m，計算域取50D×20D的長方形區域，高度取L=8D。設定圓柱上游區域為15D，尾流區為35D，距兩側邊界各為10D。將計算域進行分塊進行網格劃分，因DES湍流模型對網格要求較高，因此需滿足y+≈1的要求，并確定第一層網格高度。在圓柱體附近采用O型網格劃分，并在靠近柱體表面處進行加密，如圖2所示。這種網格劃分，網格質量較高，可加快收斂，有效提高數值模擬的精確度。

圖2 計算域及網格劃分

邊界條件設定上，入口采用速度入口邊界；出口采用自由流出邊界；四周邊界采用滑移壁面邊界；圓柱體表面采用無滑移壁面邊界。

2 數值計算結果分析

2.1 固定圓柱繞流升、阻力分析

采用DES湍流模型對Re=200的固定圓柱繞流模型進行數值模擬，得到了升阻力系數Cl、Cd隨時間變化的曲線。如圖3所示，最終得到阻力系數均值為1.24，升力系數幅值為0.62左右；阻力系數變化的頻率恰為升力系數頻率的兩倍，圖4為升力系數頻率譜曲線，可以讀取譜峰頻率值，根據來流速度U=0.01 m/s，進而獲得對應的St。本算例的特征數據與相關數據的對比結果詳見表1，可發現其結果與表1中其他試驗、數值模擬數據具有較好的一致性，由此可以說明本文所采用的湍流模型、計算方法能夠較好的進行相關的數值仿真。

圖3 Re=200時升阻力系數

圖4 升力系數譜分析圖

2.2 低質量比時兩自由度渦激振動

約化速度Ur是渦激振動中的重要參數，本文模擬的實際來流速度為0.1 m/s～1.0 m/s，對應的約化速度范圍為1.0～10.0，對應的雷諾數范圍為2×103～2×104。圖5給出了質量比為1時，兩自由度條件下的無因次振幅時程曲線，在較低約化速度區域內，隨Ur數值增加，振幅有一定幅度增大，但幅值仍較小，還未進入鎖振區；在Ur增大到3時，圓柱體開始進入大振幅振動狀態；當約化速度Ur增大到8時，無因次振幅達到最大，約為1.0；之后，隨Ur增大，振幅呈驟減態勢。針對本計算工況，Ur=3.5～9.5的速度域，為圓柱體渦激振動的顯著振動加強區，也就是所謂的鎖振發生區域。圖5同時顯示了本文m*=1工況下的橫流向無因次振幅與約化速度關系圖，以及劉卓等[12]所做的m*=0.93工況下的分析結果，可以發現因兩質量比非常接近，對應的兩條關系曲線升、降變化趨勢及鎖振區間基本一致，從而進一步驗證了本文所采用的數值計算方法可靠性。

表1 Re=200時圓柱繞流國內外數據比較

圖5 橫流向無因次振幅與約化速度對應關系

Fig.5 The relationship between the horizontal amplitude ratio and reduced speed

圖6給出質量比為1工況下，不同約化速度對應的兩自由度圓柱運動軌跡圖，可以發現在穩定振動狀態時，各工況下發現圓柱體的運動軌跡基本呈“8”字型。其中Ur=1～5.6的速度域，橫流向振幅在增大的同時，順流向振幅也在同步增大，而且后者的振幅增長速度要明顯大于前者，因此圓柱體振動軌跡逐漸呈順流向拉伸的趨勢。特別是在Ur=1.0，2.0時，因順流向與橫流向振動間不存在相位差，因此形成的“8” 字型振動軌跡中順流向達到最大值時，橫流向也達到最大值。隨著Ur增大，開始出現相位差，順、橫流向的同步現象減弱；在Ur=5.6～9的速度域，橫流向振幅增速放緩，甚至在Ur>8之后逐漸縮小，同時順流向振幅在這個區域隨Ur的增加也逐步減小，使得圓柱體振動軌跡同時呈現順流向壓縮的趨勢。特別是在Ur=9.0時，因存在約90°的相位差，順、橫流向振幅無法同時到達最大值。

(a) Ur=1.0

(b) Ur=2.0

(c) Ur=3.0

(d) Ur=5.6

(e) Ur=8.0

(f) Ur=9.0

本文同時模擬了m*=2.4工況下的雙自由度剛性圓柱體渦激振動特性，采用與m*=1工況相同的設置條件，得到了如圖7所示的振幅與約化速度之間的關系曲線。其中A線為本文數值模擬結果，B線為吳文波, 王嘉松等[13]在相同質量比及雙自由度條件下的得到數值模擬結果。對比兩曲線可以看出，兩線整體的走勢基本保持一致，但是兩種數值計算工況下采用不同的湍流模型，因兩者的隨機擾動不同，造成了對應的曲線存在較小差異，參考文獻模擬的結果在約化速度在4.8時無因次振幅達到最大值0.88左右，而本文最大無因次振幅0.83在約化速度為6附近時達到。不過，兩曲線渦激振動均在約化速度為4時開始進入鎖振狀態，并隨約化速度的增大，無因次振幅出現先增大后減小的趨勢，同時也均在約化速度到達9時脫離鎖振狀態，從而進一步證明了本文數值模擬結果的可靠性。

圖7 m*=2.4時數值模擬結果比較

2.3 高質量比時兩自由度渦激振動

設定剛性圓柱的m*=7，其他參數不變，重復與低質量比工況下相同的步驟實施數值模擬，得到了振幅與約化速度之間的關系如圖8。其中A線為本文數值模擬結果，B線別為黃智勇等[14]在相同質量比條件下數值模擬的結果，觀察該圖可以發現，A、B兩線圖形變化趨勢基本趨于一致，均在約化速度為4時，渦激振動變開始進入鎖振區域，并均在Ur=6左右時橫流向無因次振幅達到最大值，在Ur=7附近時開始減小，直至Ur=9時完全脫離鎖振范圍。同時可以發現A線所示橫流向無因次振幅達到最大值為0.7，而B線對應值為0.6左右，存在一定差異。造成該差異的主要原因為本文中采用的是三維幾何模型，對比文獻中則采用的是二維幾何模型，目前相當多的文獻[15-16]都已經證實當雷諾數較大時，沿圓柱體延展方向的瀉渦發放形態會存在三維效應，不同位置瀉渦發放相位與強度不盡相同，從而造成振動強度與二維幾何模型時存在差異；另外在兩種模擬工況下，分別選擇了不同的湍流模型，這也是造成兩種數值模擬結果存在差異的原因之一。

圖8 m*=7時數值模擬結果比較

圖9呈現了m*=7，Ur=4.0工況下，圓柱的橫流向振動過程所觀察到的“差拍”現象，這是渦激振動的一種重要的特征，橫流向振幅隨時間變化時而增大時而減小，呈較明顯的群性波動特征，產生的原因是因為圓柱固有頻率與渦激振動頻率相近而產生的共振不穩定現象。在Ur=5.6工況下捕捉到了渦激振動中的另一種現象——“相位轉換”如圖10所示，圖中實、虛線分別代表位移和升力系數的時程曲線，在該工況下，兩者之間的相位相反，而在其他工況下，則是相同的。

圖9 “差拍”現象

圖10 相位轉換現象

2.4 順流向振動對橫流向振動的影響

渦激振動是一種同時產生順流向振動和橫流向振動的過程，因此兩個方向的振動形態必然存在一定程度的耦合效果。本文以質量比分別為1、2.4和7的單、雙自由度剛性圓柱體為例，設定約化速度Ur=5.6，由此分析順流向對橫流向振幅產生的影響程度。圖11(a)給出了質量比為1工況下的橫向無因次振幅隨時間變化曲線，其中實線代表雙自由度，虛線代表單自由度，結果表明，在此工況下，考慮順流向振動的雙自由度模型的橫流向無因次振幅最大值，比單自由度模型的對應值大15%左右。該數值要稍大于Jauvtis等[17]在類似工況下得到的無因次振幅最大值增幅為10%的推測。圖11(b)給出質量比為2.4工況下，單、雙自由度無因次振幅隨時間變化的曲線，可以得到在此工況下，考慮橫流向的無因次振幅交較不考慮時增大10%左右，此工況下，順流向因素同樣不可忽略。圖11(c)給出質量比為7工況下的橫流向無因次振幅隨時間變化曲線，可以看出單、雙自由度模型對應的渦激振動過程曲線非常接近，從而說明順流向對橫線振動過程產生的影響在此工況下并不大。

(a) m*=1時位移時程曲線

(b) m*=2.4時位移時程曲線

(c) m*=7時位移時程曲線

質量比對剛性圓柱體的振動特性產生了重要影響，分析認為，主要因不同質量比時，附加質量相對于圓柱體自身質量所占比例不同引起。低質量比時，附加質量所占總質量比重較大，振動的圓柱體可以根據附加質量的變換不斷調節自振頻率使其與泄渦頻率相近，不但增大了鎖振區范圍，同時也增大了順流向振動特性；高質量比時，附加質量相對圓柱體自身質量較小，對自振頻率的調節性能也相對較差，從而鎖振區范圍及順流向的影響也均較小。

2.5 尾流特征分析

如圖12，給出了質量比為1和7工況下的瀉渦發放渦量云狀圖。尾流區瀉渦隨著剛性圓柱體的振動形態呈周期性的發放，尾渦中分別捕捉到了對應于不同工況下的“2S”,“2P”型的渦型；其中(a)為靜止圓柱繞流時的瀉渦分布云狀圖，觀察到為“2S”型的瀉渦形態。質量比為1，約化速度較小時，在雙自由度振動模型的尾渦中，觀察到了“2S”型瀉渦發放形態，如圖(b)所示；約化速度較高時，在鎖振區范圍內，出現了“2P”型的瀉渦發放形態，如圖12(c)、(d)所示，瀉渦發放頻率與圓柱體振動頻率完全一致，該型瀉渦的出現將會使得振幅增大，共振過程更加穩定；“2P”型瀉渦發放是一個典型穩定的、強周期性的過程，因此可以說一旦形成“2P”型瀉渦發放形態，那么便很難被破壞[18]。質量比為7，且約化速度較高的工況下，也同時觀察到了“2P”型的瀉渦發放形態，如圖(e)、(f)所示?？梢园l現，渦量的擴散區域較質量比為1時明顯變窄，而所產生的瀉渦狀態也較低質量比時更加穩定。

(a) 靜止圓柱繞流

(b) m*=1，Ur=1.0

(c) m*=1，Ur=5.6

(d) m*=1，Ur=7.0

(e) m*=7，Ur=5.6

(f) m*=7，Ur=7.0

3 結 論

本文基于CFD方法與雙向流固耦合數值仿真技術，開展了質量比對剛性圓柱體渦激振動影響的研究。得到了不同質量比條件下無因次化振幅與約化速度之間的變化關系、分析了質量比對單自由度模型橫流向振動的影響，以及質量比對雙自由度模型中順、橫流向耦合振動影響的程度。

(1) 質量比對鎖振區范圍及最大橫流向無因次振幅的影響程度較顯著。在雙自由度模型中，質量比為1模型的鎖振區范圍為3.5～9.5，橫流向最大無因次振幅約為1；質量比為2.4模型對應的鎖振區范圍為4～9，最大無因次振幅為0.83；質量比為7模型對應的鎖振區范圍為4～7，最大無因次振幅僅達到0.7。三種模型對比發現，在相同流速工況下，低質量比的剛性圓柱體不僅更容易發生鎖振，而且其振動程度更為劇烈。

(2) 質量比是決定順流向振動分量對橫流向振動影響顯著化的一項重要因素。對比單、雙自由渦激振動模擬結果，發現在質量比為1工況下，順流向振動會造成對應的橫向振動無因次振幅增大約15%左右，質量比為2.4工況時，增大10%左右；而質量比為7工況下，順流向振動分量對橫流向振動振幅的影響可以忽略。最終研究表明越是低質量比值的工況，順流向振動分量對整個振動形態的影響也越需要重視。

(3) 尾流區的“2P”型的瀉渦發放是促使渦激振動趨于加劇化，并最終穩定的一種瀉渦發放形態。因為本文所有算例中，Reynolds數相對較低，尾流區瀉渦隨著剛性圓柱體的振動形態均呈現出周期性的交替發放形態，尾渦中分別捕捉到了對應于不同工況下的“2S”、“2P”；一般說來鎖振區以外基本為“2S”型的瀉渦發放類型，在鎖振區范圍內，在尾流區基本呈現出“2P”型的瀉渦發放類型，這種瀉渦發放類型，可使得振幅增大，共振過程更加穩定。

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Effects of mass ratio on vortex-induced vibration of a rigid cylinder

CHEN Zhengshou1,2, ZHAO Zongwen1, ZHANG Guohui1， ZHENG Wu3， YAN Shenghan4

(1. School of Naval Architecture and Mechanical-electrical Engineering, Zhejiang Ocean University, Zhoushan 316022, China; 2. Key Laboratory of Offshore Engineering Technology, Zhoushan 316022, China; 3. The Paxocean Engineering Co, Ltd, Zhoushan 316057, China; 4. Zhejiang Ouhua Shipbuilding Co, Ltd, Zhoushan 316101, China)

Based on the CFD method, the effects of mass ratio on vortex-induced vibration (VIV) of a rigid cylinder were studied. Numerical simulations for 2-DOF vortex-induced fluid-structure coupled vibration of a rigid cylinder with mass ratios of 1, 2.4 and 7 were performed. The correlations between normalized vibration amplitude and reduced velocity, 8 shape trajectories, beats and phase switch phenomena were obtained under different mass ratios. The preliminary study showed that the vibration ‘lock-in’ region for lower mass ratios is larger than that for the higher mass ratio, the cross-flow maximum normalized amplitude for the former is also larger, VIV phenomenon for the former is more obvious; the effect of the down-stream vibration on the cross-flow vibration can’t be ignored when the mass ratio is 1 and 2.4, but this effect is very small when the mass ratio is 7; ‘2S’ and ‘2P’ vortex shedding modes appear in the wake of VIV.

mass ratio; vortex-induced vibration; fluid-structure interaction; rigid cylinder

國家自然科學基金(41476078)；浙江省公益技術應用研究計劃項目(2015C34013)；舟山科技計劃項目(2014C41003)

2015-10-14 修改稿收到日期：2016-04-09

陳正壽 男，教授，1979年生 E-mail:aaaczs@163.com

P751

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.11.038