雙激振模式下的壓實系統整體動力學分析與試驗

沈培輝， 林述溫

(1.福建船政交通職業學院，福州 350007； 2.福州大學 機械工程及自動化學院，福州 350002)

雙激振模式下的壓實系統整體動力學分析與試驗

沈培輝1， 林述溫2

(1.福建船政交通職業學院，福州 350007； 2.福州大學 機械工程及自動化學院，福州 350002)

雙鋼輪振動壓路機在雙激振模式下，存在特有的振動特性，綜合考慮不同壓實階段土壤物料的非對稱滯回特性和前后輪可能跳振脫耦的實際工況，提出7自由度整體動力學模型，一次近似下，采用諧波線性化和Krylov Bogolyubov Mitropolsky(KBM)相結合的方法獲得不同壓實階段的等效剛度和阻尼，并系統研究駕駛室由于前后輪振動頻率差引起的拍振運動特性，在不同的壓實工況模型參數下，龐加萊運動截面體現出單周期，雙周期分叉，三周期直至多周期的非線性運動特性；壓實中后期，系統產生高次超諧波共振和亞諧波共振，在大的激振力和低頻作業下，駕駛室拍振運動進入混沌振動，通過合理調整激振力和雙激振頻率，可以有效地抑制混沌，從而延長壓路機零部件的使用壽命和提高操作舒適性，現場的施工壓實試驗驗證了提出模型和理論分析的合理性。

壓實系統；動力學模型；拍振；脫耦；混沌

振動壓路機在建筑機械、交通運輸等基礎行業中扮演著重要的角色，雙激振鋼輪振動壓路機因其具有碾壓平整和壓實效率高等特別之處，在瀝青路面施工和機場跑道等密實工程中得到廣泛地應用[1-3]。壓實機械的發展與壓實技術的革新離不開壓實機理動力學模型的研究，Yoo等[4]首先提出二自由度集中質量線性模型，Grabe[5]根據壓實土壤初期能量耗散機理提出滯回模型，Anderegg[6]針對壓實中后期振動輪可能跳離材料面層提出跳振模型，Beainy等[7]根據物料的塑性變形本質提出黏彈性跳振模型，Kenneally等[8]指出土壤壓實全過程滯回模型的慢變特性。然而，以上研究主要針對單鋼輪壓路機或是雙鋼輪壓路機的單輪簡化研究。而雙鋼輪振動壓路機行進壓實過程中，其整體動力學特性較單鋼輪復雜，前后振動輪的在雙激振相互耦合拍振等現象在單鋼輪模型中未能得到很好地解釋。

為使壓實機械和壓實技術的進一步發展，本文綜合考慮雙鋼輪壓路機作業過程中的跳振脫耦和滯回特性，整體分析駕駛室的拍振響應，并通過現場的試驗數據證明，在保證作業質量的情況下，合理選擇施工工藝參數可以弱化壓實系統的拍振非線性運動。

1 雙激振整體動力學模型的建立

綜合雙鋼輪振動壓路機的結構特點和工作特性，以福州大學和廈工三重合作生產的YZC12試驗樣機為分析案例，建立如圖1所示的7自由度振動壓路機-壓實物料整體動力學模型。

(a) 接觸工況

(b) 跳振脫耦工況

圖1模型中，充分考慮雙鋼輪壓路機實際壓實過程中，前后鋼輪可能存在跳離壓實物料面層和土體本身存在的密實遲滯能耗非線性特性，行進工況中，前后輪的物料本征也存在差異。同時，系統連耦、前輪跳振脫耦、后輪跳振脫耦和前后輪同時跳振脫耦的施工工況相互轉換由圖2說明，以ks1、ks2和cs1、cs2分別表示前后輪壓實土壤物料的線性剛度和阻尼系數。假設前后振動輪的一級減振塊基本對稱，忽略其間隙等非線性因素，以kf和cf線性剛度和阻尼來簡化，同理以線性剛度和阻尼kc和cc來簡化機架與駕駛室之間的二級減振系統參數。當忽略隨振土質量時，圖1的7自由度退化為5自由度系統，動力學方程如下：

一直以來家庭都是我國老年人養老的責任主體和供給主體。新中國成立后，在倡導家庭照顧為主的基礎上，國家推行的養老政策實際上具有社會福利和社會救助的雙重特點，因而大多數社會老年人都不在國家責任的范圍內。隨著計劃經濟的終結，企業員工的養老問題被推向社會，而同時傳統家庭養老模式開始弱化，政府自身無法面對洶涌而來的養老服務需求，于是國家開始著手社會福利改革，主要內容是推進福利機構的社會化[3]。總體來看，此階段把解決老齡問題的視角由家庭逐步轉向社會，這在方向上是正確的。但在沒有形成市場、社會有效供給的局面時就過早地讓渡、弱化了政府養老服務責任，收縮了福利能力，減少了部分養老福利的供給[6]。

(1)

圖2 各工況的相互轉換

同時存在幾何關系：

(2)

考慮滯回環的參數慢變，滯回恢復力分三個代表性工況：壓實初期、壓實中期和壓實后期，由圖3所示。滯回環面積代表系統的能量耗散，即土壤物料密實時吸收的振動能量。一個周期內，振動輪位移小于物料前一個周期尚未變形的位移xe1時，認為沒有壓實或跳振工況，即D～E～D段；振動輪接觸土壤時，近似首先進入線彈性變形D～A段，達到材料屈服極限后塑性變形A～B段，認為這個階段材料瞬時散失抵抗力，繼續加載至材料周期內不再形變的運動極限點后返回，這時分三種代表性工況分析，壓實后期，非對稱滯回環主要體現為超過系統0點的半空間密實，即B～O～D段；壓實中期體現為全周期密實，即B～D段；而壓實初期，行進過程后，物料的壓實狀態是非完全密實，近似認為回彈剛度系數不變，即B～C段，超過極限位置D時直接過度，或跳振，或進入下一個循環周期(在文獻[4]中有提及，但尚未深入研究)。由于理論分析與現場試驗均為行進工況，可忽略材料塑性變形的記憶，認為滯回環是封閉的。(注：圖3中滯回模型考慮參數慢變，即壓實初期的回彈剛度系數ks1小于壓實后期的k″s1系數，而并非圖中不變的幾何關系ks1>k″s1，壓實中期的分析亦然。)

圖3 各壓實階段的非對稱滯回模型

Fig.3 The asymmetric hysteresis model of three compaction stages

分析圖3，以前振動輪為分析對象，行進作業過程中壓實土壤物料對振動輪的反作用力Fsc1表示為

(3)

其中，相對跳振，接觸連耦階段滯回模型的弱非線性特性可由Krylov-Bogolyubov-Mitropolsky(KBM)和Harmonic Balance(HB)相結合的方法推導，在一次近似下滯回力項可分階段表示為

(4)

式中:等效剛度和阻尼系數為

同理可獲得后輪壓實物料滯回恢復力的壓實初期、中期和后期代表性壓實階段的等效剛度和阻尼系數為

(8)

2 壓實系統動力特性理論仿真分析

以校企合作生產的YZC12型串聯式振動壓路機為試驗樣機，實測機架質心與幾何中心距相比機架長度為微量級，即認為在動力學系統中重合，已知md1=md2=3 000 kg，mf=5 750 kg，mc=550 kg，L1=0.53 m，L2=1.64 m，選取kf=1.7×105N/m，cf=1.1×103Ns/m，kc=1.2×104N/m，cc=0.8×102Ns/m。

同時參考文獻[15-18]，選取具有代表性壓實階段的模型參數：壓實初期線性剛度和阻尼系數為ks1=2.2 MN/m，cs1=70 kNs/m；壓實中期取ks1=6.3 MN/m，cs1=38 kNs/m；壓實后期為ks1=11 MN/m，cs1=9 kNs/m；由式(4)～(7)可計算獲得前振動輪的壓實遲滯物料的等效剛度和阻尼。引入后前輪壓實物料線性剛度系數比β，根據壓實時初期采用慢速2～3 km/h、中期復壓行駛速度5～6 km/h和后期快速8～9 km/h的施工規范，和車身兩鋼輪接觸土壤間距約為3.28 m，按照6遍施工完畢和激振偏心塊使用較低頻率(25～50 Hz)，估算后輪土壤線性剛度系數和前輪剛度系數比β初期=1.85、β中期=1.6和β后期=1.3，由式(8)～(10)可計算獲得后振動輪的壓實遲滯物料的等效剛度和阻尼。

(a) 時域圖

(b) 相圖

(c) 拍頻截面

(d) 頻域圖

(e) 30 Hz截面

(f) 25 Hz截面

隨著壓實階段進入中期，較疏松的土壤逐漸得到密實，圖5為壓實中期參數的模擬效果圖，圖5(a)的相圖在圖4(b)的基礎上開始分叉，振動輪在物料面層上存在周期內跳振現象，圖5(b)的龐加萊截面出現3周期，圖5(c)的頻譜響應也出現以拍振基頻(30-25=5 Hz)為主的含1/3及其高次的亞諧波成分，而雙激振頻率成分25 Hz與30 Hz仍然是系統能量的主導。

圖6為采用壓實后期土壤參數模型和大激振力低頻雙激振的模擬效果圖，從圖6(a)發現相平面形成奇怪的吸引子使得相圖成可愛的“笑臉”燈籠狀，圖6(b)的駕駛室拍振界面體現出無規律映射特征，意味著系統進入混沌振動狀態，圖6(c)的頻率特性也成近連續譜，雙激振周期和拍頻成分已開始模糊紊亂，可見在壓實后期，物料吸收能量的承載力下降，大的激振力和低頻作用下使得前后振動輪在物料面層上激烈跳振并相互耦合干涉，駕駛室開始混沌運動。

(a) 相圖

(b) 龐加萊

(c) 頻域圖

(a) 相圖

(b) 龐加萊

(c) 頻域圖

為弱化雙激振輪的激烈跳振運動，避免駕駛室的混沌振動，在保證土壤壓實質量的前提下，參考文獻[19-21]研究成果中所采用的合理振頻和振幅范圍，壓實后期首先采用小激振力(82 kN)改善模擬，如圖7所示。由圖7(a)的相圖仍可以觀察到明顯的分岔現象，說明系統的非線性特性還是很強烈，圖7(b)的龐加萊截面也可發現2周期分岔，圖7(c)的頻譜響應存在強烈的1/2拍頻及其高次的亞諧波成分，同時含有豐富的2、3倍等高次諧波成分，雙激振頻率25 Hz與30 Hz由原來的連續譜獲得明顯的改善，但拍振頻率成分5 Hz能量還是很弱。

(a) 相圖

(b) 龐加萊

(c) 頻域圖

為進一步弱化系統的非線性特性，采用高頻小激振力(82 kN)繼續改善。在43 Hz和36 Hz較高頻雙激振參數模擬下，系統的非線性行為得到明顯的弱化，圖8(a)的相圖形成類似雙干摩擦模型流形，圖8(b)的龐加萊截面成規律的4周期運動，圖8(c)的頻譜圖體現出1/4拍頻(43-36=7 Hz)及其高次的亞諧波共振響應，說明壓實后期即使激振力減小，激振頻率增大，垂直振動模式下，也不可避免振動輪在物料面層上的跳振，應當考慮其他斜向振動和水平振動模式，筆者在參考文獻[15]中有研究指出(但該文獻僅以單鋼輪模型簡化)。

(a) 相圖

(b) 龐加萊

(c) 頻域圖

3 施工現場壓實試驗數據分析

為驗證提出模型和理論分析的合理性，采用YZC12雙鋼輪振動壓路機在三明-泰寧路段的瀝青施工壓實試驗數據分析，用3段路基狀況大致相同的代表性路段，每個試驗路段50 m，壓實鋪層材料為瀝青穩定碎石基層ATB-25，在與理論仿真盡可能的參數相同情況下，以壓實2遍代表壓實初期、壓實4遍代表壓實中期和壓實6遍代表壓實后期。圖9(a)是A路段用大激振力(168 kN)壓2遍時，放置在駕駛室上的加速度傳感器通過YE6262A數據采集系統采集獲得的現場試驗數據，經YE7600數據分析系統自帶的雙重積分軟件積分獲得時域信號，由時域圖可以發現在周圍環境干擾的情況下仍存在明顯的約5 Hz的拍振頻率，頻域特性圖9(b)也可看出駕駛室具有豐富的雙激振頻率約25 Hz和30 Hz，以及拍頻特性成分，在排除環境干擾情況下與模擬仿真效果圖4結果基本吻合。

圖10(a)是A路段連續壓4遍時，駕駛室垂直方向振動信號的時域特性，很明顯，當瀝青物料進入壓實中期時，拍振波形開始發生較為明顯的非線性行為，在原來較為明顯的5 Hz的拍頻基礎上，前面兩個拍頻周期明顯大于后面的三個拍頻周期，圖10(b)的頻域特性也可以明顯觀測到拍頻的1/3、2/3、4/3和5/3等亞諧波頻率成分，實驗數據分析與壓實中期參數模擬效果圖5結果也基本吻合。

而圖11(a)仍是A路段繼續壓至6遍時，駕駛室底板上采集處理獲得的振動時域信號，分析表明，壓實后期駕駛室拍振頻率成分已經被徹底掩蓋，成為無規律周期再現的混沌運動信號，為進一步排除環境干擾，圖11(b)的頻譜分析圖成明顯的混沌連續譜，說明在大的振動力和低頻激振情況下，前后振動輪在已接近密實的瀝青鋪層上激烈跳振，導致駕駛室強的非線性混沌振動的發生，該工況下駕駛室乘坐人員有明顯的不適感，數據分析結果與參數模擬圖6基本吻合。

(a) 時域圖

(b) 頻域圖

Fig.9 Data analysis for section A when compacting 2 passes (i.e. initial compaction stage)

為減小壓實后期系統的強非線性特性對壓路機結構件使用壽命和駕駛員身心健康的影響，在其他試驗條件不變的情況下，采用小激振力(82 kN)來改善后期壓實環境工況，圖12(a)是B路段壓實6遍時，駕駛室上的振動時域信號，由于A和B路段的路基及壓實鋪層材料級配基本一樣，所以可以近似認為A和B路段具有相同的試驗條件，具有與圖11數據結果的可比性。由圖12(a)可以發現，圖11的混沌振動響應在激振力減少的改善下，回歸到有類似拍振周期信號特征，但非線性特性還是很強烈，第2和3個拍振周期較為模糊，即周期之間的極差一直在變化，圖12(b)的頻率特性可知，系統除存在豐富的拍頻的超諧波共振頻率之外，還存在豐富的1/2拍頻及其高次的亞諧波成分，雙激振頻率25 Hz與30 Hz由原來的連續譜已可以明顯識別，但拍振頻率成分5 Hz能量還是很弱很模糊，與圖7的數值仿真效果有較好的吻合。

(a) 時域圖

(b) 頻域圖

(a) 時域圖

(b) 頻域圖

(a) 時域圖

(b) 頻域圖

圖13是在圖12的基礎上，采用高頻小激振力(82 kN)對具有相同試驗條件C路段進行進一步改善壓實6遍時的試驗結果，圖13(b)的頻譜圖可以發現明顯的43 Hz和36 Hz高頻成分，和拍頻7 Hz及其1/4、2/4和3/4頻率成分，非線性特性明顯減弱，圖13(a)的時域圖重新回歸到類似壓實初期的規律拍振周期響應，說明壓實后期，減小激振力和提高雙激振頻率可以有效地減少振動輪在物料面層起跳的可能，達到良好弱化壓實系統的拍振非線性行為效果。

(a) 時域圖

(b) 頻域圖

4 結 論

(1) 根據實際壓實工況，建立了雙激振壓實系統的整體動力學模型，并指出僅前輪跳振、僅后輪跳振、前后輪同時跳振和系統連耦的4工況相互轉換，系統體現出比單鋼輪動力學模型更為復雜的非線性行為，現場的試驗數據證實了提出模型的合理性。

(2) 提出采用三種代表性滯回模型描繪土壤物料壓實初期、壓實中期和壓實后期的彈塑性變形規律，為該領域的機械化施工連續壓實密實度在線監測識別提供良好的研究方向。

(3) 雙激振鋼輪壓路機施工過程中，拍振截面非線性甚為敏感，影響駕駛員的身心健康應值得關注，減小激振力和增大前后輪的激振頻率可首先弱化駕駛室拍振的非線性，達到有效抑制混沌振動產生的目的，改善了操作舒適性。由于激振力大小和激振頻率高低的調整范圍受作業效率和作業質量影響，今后還可以從隔振裝置設計方面優化研究。

(4) 同時，后續研究可考慮隨振土對拍振運動的影響，以更符合實際。

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Analysis and tests for dynamic characteristics of a compacted System under double-excitation

SHEN Peihui1, LIN Shuwen2

(1. Fujian Chuanzheng Communications College, Fuzhou 350007, China;2. College of Mechanical Engineering and Automation, Fuzhou University, Fuzhou 350002, China)

A double-steel-wheel vibratory roller possesses special vibration characteristics under double-excitation. Considering the asymmetric hysteretic characteristic of soil material in different compacting stages and the possibility of jump-vibration decoupling between the two vibratory wheels in actual working conditions, a 7-DOF overall model was put forward. Using the first order approximation, the equivalent stiffness and damping in different compacting stages were obtained with the harmonic linearization and KBM (Krylov-Bogolyubov-Mitropolsky) combined method. In addition, beat-vibration characteristics of the roller cab due to the difference between vibration frequencies of the front wheel and the rear one were systematically studied. Under model’s parameters in different working conditions, it was shown that Poincare motion sections reflect nonlinear motion characteristics of a single period bifurcation, a double-period one, a three-period one and a multi-period one; the dynamic system produces higher order super-harmonic and sub-harmonic resonances during later compacting stages; with a larger exciting force and a lower frequency condition, the cab enters a chaos vibration; through adjusting excitation forces and the excited frequencies of the double-wheel reasonably, the chaos vibration can be suppressed effectively, the service life of the roller components can be extended and the operating comfort can be improved. The worksite compacting operation tests verified the rationality of the proposed model and theoretical analysis.

compacted system; dynamic model; beat vibration; decoupling; chaos

國家自然科學基金(51175086)；福建省高校杰出青年科研人才培育計劃(JA11299)；福建省交通運輸廳科技發展計劃(201120)；福建省自然科學基金(2015J01186)

2016-03-04 修改稿收到日期：2016-04-19

沈培輝 男,博士,副教授,1977年12月生

TU663

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.11.036