基于總體平均經驗模態分解算法的自適應改進

徐 健， 周志祥， 唐 亮， 冉 杰， 何 杰

(1.重慶交通大學 土木工程學院，重慶 404100; 2.南充市住房和城鄉建設局，637000;3.西南交通大學 土木工程學院，成都 610031)

基于總體平均經驗模態分解算法的自適應改進

徐 健1， 周志祥1， 唐 亮1， 冉 杰2， 何 杰3

(1.重慶交通大學 土木工程學院，重慶 404100; 2.南充市住房和城鄉建設局，637000;3.西南交通大學 土木工程學院，成都 610031)

目前較為廣泛使用的總體平均經驗模態分解算法(EEMD)不能實現橋梁結構響應信號的自適應分解和重構，基于此，針對EEMD算法的不足，提出了能夠實現橋梁結構響應信號自適應分解與重構的改進算法：首先引入自適應極值點匹配延拓算法以抑制端點效應；再對分解信號進行聚類分析以避免模態混疊現象；最后利用各本征模態函數(IMF)對應的信息熵、能量密度和平均周期構建篩選有效IMF分量的指標(有效程度系數)，以實現有效IMF分量的自動篩選，再利用篩選出的有效分量對橋梁結構響應信號進行重構。模擬信號和簡支梁橋仿真算例表明，所提改進算法能夠更有效、更準確的實現橋梁結構響應信號的自適應分解與重構。

橋梁結構；模態分解算法；端點效應；聚類分析；信號重構

環境激勵下橋梁結構的動力信號內部一般會含有大量噪聲，且噪聲的來源復雜多樣，雖然能在數據采集階段，通過采取平均、濾波和屏蔽等[1]措施來降低振動信號內部的噪聲，但要想全部消除噪聲是難以實現的。鑒于此，為了在對橋梁系統參數進行辨識、結構進行損傷診斷及健康監測時能得到更為準確的橋梁模態參數，有必要對環境激勵下的橋梁結構響應信號進行預處理，通常做法是對信號進行分解和重構。本文通過引入自適應極值點匹配延拓算法、統計學中的聚類分析算法以及信息論[2]中的信息熵、能量密度和平均周期對總體平均經驗模態分解算法[3]的改進，以實現對橋梁結構響應信號的自適應分解與重構。

1 總體平均經驗模態分解算法

總體平均經驗模態分解算法是對EMD算法的重大改進，其具體做法是在原始信號中多次添加等幅值的隨機白噪聲以改變原始信號中極值點的具體分布，使極值點的分布均勻化，進而在一定程度上避免由間歇性[4]高頻分量帶來的影響。為了抵消IMF分量中的白噪聲，最后需要對所得結果進行幾何平均，進而保留具有物理意義的IMF分量。具體實現步驟如下：

(1) 原始信號x(t)中加入N個不同的Gaussian白噪聲wi(t)(i=1,2,…,N)，即

(1)

式中：xi(t)為第i次加入白噪聲后的信號；wi(t)為第i次加入白噪聲。

(2) 對加入了白噪聲的信號xi(t)分別進行EMD分解，得到相應的IMFij和一個余項rij，其中IMFij(j=1,2,…,n)表示第i次加入白噪聲后分解所得的第j個IMF，即：

(2)

式中：i表示每次EMD分解得到的IMF和r的總個數。

(3) 利用不相關隨機序列的統計均值為0的原理，將上述對應的IMF進行總體平均運算，得到EEMD分解后最終的IMF，即

(3)

式中：IMFj為對原始信號進行EEMD分解后所得的第j個IMF。

EEMD算法的基本流程圖，如圖1所示。

圖1 EEMD基本流程圖

2 總體平均經驗模態分解算法的改進

通過EEMD算法的基本原理及分解效果可知：其存在以下幾個方面的缺陷：端點效應的處理效果不佳；所得本征模態函數之間依然存在模態混疊現象；難以準確篩選有效的IMF分量用于信號重構，針對上述三方面的缺陷，本文提出了相應的改進算法。

2.1 正負白噪聲的添加

EEMD分解過程中，需要在原信號分解中添加白噪聲信號，再進行分解，這樣不同時間尺度的信號成分會被自動分解到由白噪聲信號所確定的通頻帶中，能在一定程度上克服模態混疊現象[5]。但是由于在原信號中添加了白噪聲信號，白噪聲信號會造成原信號的“污染”，使得分解結果信噪比降低。由于不能完全消除白噪聲帶來的影響，導致該算法的重構誤差較大，分解的完備性較差。基于此，本文對原始信號添加正、負白噪聲以解決上述問題，具體的步驟如下：

(1) 向原信號s(t)中添加隨機的白噪聲，其中包括K組正的白噪聲ni(t)和K組負的白噪聲-ni(t)，計算式為

(4)

式中：q=1,2(等于1時代表加入的是負的白噪聲，等于2時表示加入的是正的白噪聲)；i=1,2,…,K，K代表加入白噪聲的總次數；a0代表添加白噪聲的幅值標準差；ni(t)代表第i次添加的白噪聲；s(t)代表原始信號；x(t)代表添加了白噪聲之后的信號。

(2) 將加入了正、負白噪聲對的混合信號x(t)作為EEMD模態分解算法的輸入進行分解。

在實際應用中，添加的白噪聲幅值不能太大，也不能太小；如果白噪聲幅值太大，則噪聲會掩蓋住有效信號，且殘留噪聲也難以剔除；如果白噪聲幅值太小，則不足以改變原信號中的極值點分布，達不到消除模態混疊現象的效果。相關學者[5]研究表明：添加的白噪聲幅值常取原始信號標準差的0.1倍～0.2倍。

2.2 自適應極值點匹配延拓

針對EEMD算法中的端點效應問題，目前已有許多學者提出了改進方法，改進算法大致分為以下兩大類：

(1) 極值點延拓法[6]：將原始信號數據向外延拓一定數量的極值點，該算法的優點在于操作簡單，容易實現；缺陷在于僅僅只考慮了信號在端點處的局部信息，未能從信號的整體進行考慮，存在局限性；

(2) 預測延拓法[7]：即采用神經網絡[8]、ARMA模型[9]、支持向量機法[10]等對原始信號進行數據預測延拓。這類算法對端點效應的處理效果主要取決于參數設置，不具有自適應性，且計算量大，運算時間長。

本文結合上述兩類方法的優缺點，提出了一種新的延拓方法，即自適應極值點匹配延拓算法，該算法的主要特點在于：能從原始信號內部找出與信號兩端極值點最匹配的極值點對信號進行延拓，這樣既最大限度的考慮了原信號的內部規律，又能快速的實現，具有一定的自適應性。該算法的基本原理如下：

設信號為x(t)，mi,ni(i=1,2,3…)分別為極大值點和極小值點，對應的時間分別為tmi和tni。以信號x(t)左端點延拓為例，xtx1為信號左端起點，以xtx1-m1-n1三點構成極值點特征波，然后從信x(t)中尋找和特征波最匹配的極值點波形，xtxi-mi-ni作為匹配極值點波，將匹配極值點延拓到原信號左端點前(右端延拓到右端點)。具體步驟如下：

(1) 求出除左端點xtx1外的所有xtxi，對此先由相似關系求出其對應的時間值txi；

(5)

其中假定tm1小于tn1，若求出的txi不在采樣點上，可以對其線性插值求出xtxi的具體值。

(2) 計算所得的極值點與特征極值點的誤差e；

(6)

式(6)中之所以除以第一個極大值、第一個極小值以及信號端點值是為了對誤差值進行標準化處理；

(3) 找出最小的匹配誤差e(i)min，此時的極值點即為匹配極值點，將匹配極值點的數據作為延拓極值移至原信號左端點處；

上述延拓算法，不僅考慮了信號的整體趨勢和規律，而且只需要延拓極值點，操作簡單，相比其它方法具有更強的自適應性。

現階段，一般通過直接觀察法來判定信號端點效應的處理效果，基于此，引入了用于評價端點效應處理程度的評價指標θ，基本原理是：通過比較分解前后的能量來評估端點效應的影響程度，具體計算流程如下：

(1) 首先計算原始信號與各IMF分量的均方根有效值RMS，并用該值來估計各信號序列的能量大小，RMS的具體計算式子為

(7)

式子中：S(i)：信號序列，即原始信號x(t)或各IMF分量；

n：信號采樣點數。

按照(7)計算比較各IMF分量的有效值總和與原信號有效值，得到評價指標θ。

(8)

式子中：RMSx代表原始信號的有效值；RMSf代表第f個IMF分量的有效值；k代表IMF分量總個數，包括信號分解結果中的殘余量。

由定義可知：當θ=0時，表明不存在端點效應；θ值越大時，則端點效應影響越大。

2.3 模態混疊現象處理

利用EEMD算法分解信號時，所得IMF間可能會存在模態混疊現象，即相近的特征時間尺度會分布在不同的IMF分量中，導致相鄰的兩個IMF分量波形混疊，相互影響，難以辨認。分析其原因主要是因為：EEMD算法在求取IMFj時只是直接對IMFij(i=1,2,…,N)求平均，卻未考慮同一行的N個IMFij(i=1,2,…,N)是否屬于同一類。同時，同一列的n-1個IMFij(j=1,2,…,n-1)間也有可能存在模態混疊現象；基于此，本文引入了多元數據分析方法中的聚類分析[11]以解決模態混疊問題，具體實現過程如下：

(1) 在對信號進行模態分解的過程中，每次分解都會得到一系列的IMF分量，為了保證這些分量之間不存在混疊現象，可以利用聚類分析對每次得到的分量進行分析，一旦所得分量之間存在模態混疊，則舍去該組結果，并重新添加白噪聲進行EMD分解，直到分解結果中不存在模態混疊現象為止；

(2) 對同一行的N個IMFij進行聚類分析，以篩選出聚類個數最多的一類IMF，然后再對其取平均作為最后的IMFj。

通過將聚類分析算法引入到EEMD算法流程中，不僅能夠很好的保證每次分解得到的IMF分量之間不存在模態混疊，且還能保證最后所得的本征模態函數之間不存在模態混疊現象。

2.4 有效IMF分量的篩選

利用EEMD算法對信號進行模態分解時能得到多個本征模態函數(IMFs)，但卻不能實現有效IMF分量的自動篩選，實際操作中往往需要根據各IMF分量的Hilbert-Huang譜來人為參與有效IMF分量的篩選，這樣不僅會降低工作效率，還會因為個人的差異性導致篩選結果存在主觀性。基于此，本文提出了一種綜合考慮各IMF分量信息熵[12]，能量密度和平均周期[13]的篩選算法，以實現對各有效IMF分量進行自動篩選，避免主觀因素的影響。現對信息熵、IMF分量的能量密度以及平均周期介紹如下：

(1) IMF分量的信息熵

對響應信號進行模態分解，可以得到一系列不同帶寬的IMF分量，每個分量包含了信號從高到低的不同頻率成分，且這些頻率和帶寬都會隨著信號的變化而變化。通過對信息熵的研究發現，當IMF分量中所包含的信號成分越有序、時頻分布的聚集性越好，信息熵的值將會越小；反之，若IMF分量中包含的信號成分越無序、時頻分布的聚集性越差，信息熵的值越大。以下就如何計算各IMF的信息熵進行分析：

1) 假定f(t)是信號x(t)模態分解之后所得IMF中的一組分量，f(t)中的最大值為fmax，最小值為fmin；

2) 設置區間[fmin,fmax]中的N等分點Ai，[fmin,A1],(A1,A2],…,(AN-1,fmax]這N個區間作為特征量的N各離散值域B∈{B1,B2,…,BN}，當某個樣本的該屬性的值落入(Ai,Ai+1]區間時，就認為該樣本在該屬性上具有相應的離散屬性值Bi；

3) 當離散信號的采樣點總數為n，f(t)落在第i個區間的樣本點個數為mi，則可以根據統計學f(t)落在第i個區間的概率P(Bi)=mi/n。接著根據信息熵的第3定義[15]可得該IMF的信息熵為

(9)

(2) 能量密度與平均周期

根據文獻[15]的研究報告可知：對于添加了白噪聲序列的信號而言，當利用EMD對其進行模態分解時，所得的各IMF分量的能量密度與其平均周期的乘積是一個常量，基于此，提出了一種篩選IMF分量的算法，具體實現過程如下：

(10)

式中：N為原始信號的長度；fj為第j個IMF分量的振幅值；Oj為第j個IMF分量存在的極值點個數。

2) 利用每個IMF分量的能量系數(ET)來計算每個IMF分量最終的有效系數RP，計算式為

(11)

當第j個IMF分量對應的有效系數RPj≥1時，則說明第j個IMF分量對應的能量系數相比于前面的j-1個IMF分量的能量系數的平均值成倍數增大，此時則可以認為前面j-1個IMF的能量密度與其平均周期的乘積為一個常量，即前面j-1個IMF分量可以被看作是噪聲被刪除掉，這樣留下的便是有效的IMF分量。

(3) 綜合評價算法

如果只是根據各IMF分量的信息熵來選擇有效IMF，則篩選的結果有可能會有誤差，所以本文將信息熵(H)與有效系數(RP)結合起來，提出了綜合評價算法[14]。該算法是一種基于模糊數學的綜合評標方法，主要是根據模糊數學的隸屬度理論把定性評價轉化為定量評價。可以利用信息熵和有效系數構造了一個新的指標(有效程度)來量化各IMF分量與原始信號之間的有效程度(Y)，具體計算公式為

(12)

式中：wH為信息熵H的權重；wRP為有效系數RP的權重。

文獻[14]中有關于權重大小值的確定，綜合考慮信息熵與有效系數之間的主次，假定公式(12)中兩權重系數都為0.5。

wf=0.5綜合上述分析可知：當Yi越接近1，表明第i個IMF分量與原始信號的相識程度越高，結合文獻[14]，本文假定當Y≥0.8γi>0.3時，則認為該IMF分量為有效IMF。最后對所有的有效IMF分量進行求和，便能得到最終的重構信號。改進EEMD算法的流程圖,見圖2。

圖2 改進EEMD算法流程圖

3 仿真信號驗證

現利用改進的EEMD算法和EEMD算法對模擬信號進行模態分解，并將所得結果進行對比分析。模擬信號由1 Hz、3 Hz以及7 Hz的正弦信號疊加噪聲水平約為10%的隨機噪聲組成，模擬信號可表示為

s(t)=7sin(14πt)+3sin(6πt)+sin(2πt)+10rand

模擬信號中的時間為10 s，每0.01 s一個測試點，即1 000個測試點。疊加信號以及各信號和噪聲的時域圖,如圖3所示。

圖3 信號與噪聲

分別運用改進EEMD算法和EEMD算法對上述模擬信號進行模態分解處理，現將兩種分解方法所得結果對比分析如下。

3.1 端點效應對比分析

兩種分解算法對應的IMF分量結果圖如圖4和圖5所示，對比分析圖4中IMF3-IMF5與圖5中IMF2-IMF4，可得如下結論：

(1) 根據IMF分量在兩端點處的波形形狀可知，改進EEMD算法能改善EEMD分解結果存在的端點效應問題；

(2) 采用1.2節中的端點效應評價指標進行定量判定，可得EEMD算法對應的評價指標為0.735 8，而經過自適應極值點匹配延拓法處理過后的評價指標為0.008 4。

圖4 分解結果(改進EEMD)

圖5 分解結果(EEMD)

綜合上述，本文所提自適應極值點匹配算法能有效改善EEMD算法中存在的端點效應問題。

3.2 模態混疊現象對比分析

為了驗證所得IMF分量之間是否存在模態混疊現象，分別對兩種分解算法所得的IMF分量進行聚類分析，聚類結果見圖6和圖7，通過對比分析兩圖可知：

(1) 由圖6可知：各IMF分量都是單獨的一類，即各IMF分量之間不存在相似的信息，表明該分解算法所得IMF分量之間不存在模態混疊現象；

(2) 由圖7可知：IMF6和IMF7被劃為了同一類，表明這兩分量間含有一定的類似信息，即存在模態混疊現象。

綜上可知：本文所提的聚類分析算法在信號分解過程中，能有效避免模態混疊現象的產生。

圖6 聚類結果(改進EEMD)

3.3 有效IMF分量的篩選

為了解決EEMD算法不能篩選有效IMF分量的這一缺陷，提出了綜合評價算法，即利用各IMF分量的信息熵、能量密度以及平均周期構建篩選指標，用于篩選有效IMF分量，具體分析結果見表1和表2。通過對比兩表中的數據可得如下結論：

表1 有效程度系數表(改進EEMD)

表2 有效程度系數表(EEMD)

圖7 聚類結果(EEMD)

(1) 根據表1可知：IMF3、IMF4和IMF5對應的有效程度系數大于0.8，即為有效的IMF分量，能用于重構信號；

(2) 根據表2可知：IMF2、IMF3和IMF4對應的有效程度系數大于0.8，即為有效的IMF分量，能用于重構信號；

通過將篩選出來的IMF分量與圖4和圖5所示的分解圖進行對比分析，可知：本文所提綜合評價算法能篩選出疊加信號中對應的7 Hz、3 Hz以及1 Hz信號，表明該算法能實現有效IMF分量的自動篩選。

為進一步驗證改進EEMD算法能更好的處理端點效應，給出了兩種分解算法所得結果中有效IMF分量對應的瞬時頻率，如圖8和圖9所示。對比兩圖可知：兩種分解算法均能凸顯模擬信號的頻率成分；對比瞬時頻率在端點處的變化情況可知：本文所提改進EEMD算法能更好的處理端點效應。

4 簡支梁橋仿真算例

圖8 Hilbert-Huang(改進EEMD)

圖9 Hilbert-Huang(EEMD)

為進一步驗證改進EEMD算法能被運用于處理橋梁結構的動力響應信號，現建立一座混凝土簡支梁橋模型，通過施加白噪聲激勵的方式來模擬環境激勵，并采集100組白噪聲激勵下各節點對應的加速度響應信號；接著分別利用EEMD算法和改進EEMD算法對加速度響應信號進行分解和重構，最后利用隨機子空間算法(SSI)[15]對重構的信號進行模態參數識別，并對比分析所得參數結果以驗證本文所提算法的可行性及可靠性。

4.1 簡支梁橋模型

該簡支梁橋模型為單跨，跨度為40 m，截面采用箱型截面，具體截面尺寸見圖10(b)。本文采用MIDAS軟件進行建模，單元個數為10個，類型為一般梁單元，沿跨徑方向共11個節點，在除了端點處的2-10號節點處分別施加豎直方向的白噪聲激勵，用于模擬實際情況下的環境激勵。簡支梁橋模型,見圖10所示。

4.2 有限元計算

本文主要研究橋梁結構的豎向模態，所以添加的白噪聲激勵方向為豎向，激勵的采樣頻率為100 Hz，根據采樣定理，豎向模態中提取頻率小于數值模擬過程中采樣頻率的一半，即50 Hz。利用MIDAS軟件可得該簡支梁橋前三階頻率和模態振型，見圖11所示。

(a)簡支梁橋(b)截面圖(cm)

圖10 簡支梁橋模型

Fig.10 Simply supported girder bridge model

(a) 第1階振型

(b) 第2階振型

(c) 第3階振型

圖11 模型前3階振型

Fig.11 The first three mode of vibration

4.3 環境激勵的模擬

為了模擬環境激勵，采用在MIDAS模型中施加白噪聲激勵的方式，所謂的白噪聲是指功率譜密度在整個頻域內均勻分布的噪聲。白噪聲的具體添加過程如下：

(1) 利用Matlab軟件中的randn命令生成均值為0，方差為1的隨機序列100組；

(2) 將這些方向相同但大小不同的白噪聲激勵施加在簡支梁除端點的節點處；

(3) 進行時程分析，并提取相關響應信號。

圖12是MATLAB軟件利用randn命令產生的一組均值為0，方差為1隨機序列，即白噪聲激勵。

圖12 白噪聲激勵

4.4 數值模擬的結構響應

簡支梁橋模型中，節點號2-10處都施加了豎向的離散白噪聲激勵，且各激勵點的白噪聲序列各不相同。加載的時間為60 s，時間間隔為0.01 s，相當于100 Hz采用頻率進行采樣。通過時程分析，可以得到各點處的加速度響應。為更形象地模擬環境激勵，對各節點的加速度響應添加20%左右的白噪聲，添加了白噪聲之后的3、6和9號節點對應的加速度時程曲線見圖13所示。

圖13 節點加速度響應(m/s2)

4.5 模態參數識別結果對比

分別利用EEMD算法和本文算法對各節點的加速度響應信號進行分解和重構，接著利用隨機子空間算法(SSI)識別該簡支梁的模態參數，包括頻率值、阻尼比以及模態振型。表3給出了各算法對應的頻率值結果，圖14和圖15分別是EEMD預處理和改進EEMD算法預處理結構信號后，利用SSI算法得到的穩定圖，對比分析兩穩定圖可得如下幾點結論：

(1) 第一階和第二階模態：經EEMD算法預處理的信號，其穩定圖中存在明顯的虛假模態；而經本文算法預處理的信號，得到的穩定圖中卻不存在虛假模態；

(2) 第三階模態：兩種算法預處理信號之后得到的穩定圖中都存在虛假模態，但本文算法預處理信號之后得到的穩定圖中虛假模態更少，且虛假模態的連續性很差；

(3) 對比表 3中的數據可知：本文算法預處理信號之后識別出的頻率值更接近真實值。

綜合上述，本文算法相比EEMD算法而言，能更為有效地消除環境激勵下信號中存在的噪聲，能更好實現信號的分解與重構。

圖14 穩定圖(EEMD)

圖15 穩定圖(改進EEMD)

模態階數有限元結果EEMD算法本文算法頻率值/Hz頻率值/Hz差值百分比/%頻率值/Hz差值百分比/%13．463．4260．983．4460．40212．2512．552．4512．160．73327．3428．23．1527．260．29

利用本文算法預處理該簡支梁橋各節點對應的加速度響應信號，再利用隨機子空間算法識別預處理后的信號，可得到該簡支梁橋前3階模態振型結果，現將其與理論振型結果進行對比，對比結果見圖16所示。

(a) 第1階振型

(b) 第2階振型

(c) 第3階振型

通過對比該簡支梁橋前3階模態振型與理論振型之間的差距可知：本文所提改進EEMD算法能運用于橋梁結構信號的降噪處理。

5 結 論

通過將本文算法運用于模擬信號和簡支梁橋仿真算例，可得如下結論：

(1) 本文所提的自適應極值點匹配延拓方法能有效改善EEMD算法結果中存在的端點效應問題；

(2) 將聚類分析運用于模態分解過程，能避免所得本征模態函數間的模態混疊現象；

(3) 利用信息熵、能量密度以及平均周期構建的指標-有效程度系數，能實現有效IMF分量的自動篩選；

(4) 簡支梁橋仿真算例結果表明，本文提出的改進EEMD算法能運用于橋梁結構響應信號的降噪處理；

綜上可知，本文算法相比目前廣泛使用的EEMD算法而言，不僅能實現信號的自適應分解與重構，還能更好的對橋梁結構信號進行降噪處理。

[1] HUANG N E, SHEN Z, LONG S R, et al. The empirical mode decomposition and the Hilbert spectrum for nonlinear and non-stationary time series analysis[J].Proceeding of the Royal Society London A, 1998, 454:903-995.

[2] 張佳文. 基于振動特性的結構損傷識別方法研究[D]. 長沙:長沙理工大學,2009：30-70.

[3] WU Z H,HUANG N E.Ensemble empirical modedecomposition:a noise assisted data analysis method[J]. Advances in Adaptive Data Analysis, 2009(10):124-127.

[4] 何星,王宏力,姜偉,等.改進的自適應EEMD方法及其應用[J].系統仿真學報,2014(4):89-94.

HE Xing, WANG Hongli, JIANG Wei, et al. Improved adaptive EEMD method and its Application[J]. Journal of System Simulation, 2014(4):89-94.

[5] 時世晨,單佩韋.基于EEMD的信號處理方法分析和實現[J].現代電子技術, 2011(1):178-184.

SHI Shichen, SHAN Peiwei.Analysis and implementation of signal processing method based on EEMD[J]. Modern Electronic Technology, 2011(1):178-184.

[6] SEKHAR S C, SREENIVAS T V. Novel approach to AM-FM decomposition with applications to speech and music analysis[C]∥International Conference on Acoustics, 2004.

[7] WU F, QU L. An improved method for restraining the end effect in empirical mode decomposition and its applications to the fault diagnosis of large rotating machinery[J]. Journal of Sound & Vibration, 2008, 314(3):586-602.

[8] DENG Y. Boundary-processing-techni- que in EMD method and Hil-bert transform[J]. Chinese Science Bulletin, 2001, 46(11):954-960.

[9] 張郁山,梁建文,胡聿賢.應用自回歸模型處理EMD方法中的邊界問題[J]. 自然科學進展,2003(10):48-53.

ZHANG Yushan, LIANG Jianwen, HU Yuxian. Using autoregressive model processing the boundary problem in the EMD method[J]. Progress in Natural Science, 2003(10):48-53.

[10] CHENG J, YU D, YANG Y. Application of support vector regression machines to the processing of end effects of Hilbert-Huang transform[J]. Mechanical Systems & Signal Processing, 2007, 21(3):1197-1211.

[11] 唐東明. 聚類分析及其應用研究[D].成都:電子科技大學,2010:78-94.

[12] 張超,陳建軍. 基于EEMD能量熵和支持向量機的齒輪故障診斷方法[J].中南大學學報(自然科學版), 2012(3):221-224.

ZHANG Chao,CHEN Jianjun.Gear fault diagnosis method based on EMD energy entropy and SVM-based[J]. Central South University (Natural Science Edition), 2012(3):221-224.

[13] 孫偉峰. 經驗模態分解頻率分辨率的一種改進方法[J].計算機工程與應用, 2010(1):245-249.

SUN Weifeng.Empirical Mode Decomposition frequency resolution of an improved method[J]. Computer Engineering and Applications, 2010(1):245-249.

[14] 許順國. 模糊數學綜合評判法在水質評價中的應用-以成都市府河為例[J]. 唐山師范學院學報,2007(2):68-70.

XU Shunguo.Application of fuzzy comprehensive evaluation method in water quality evaluation of chengdu fuhe river[J].Journal of Tangshan Normal University, 2007(2):68-70.

[15] 徐士代.環境激勵下工程結構模態參數識別[D].南京:東南大學,2006：105-122.

Adaptive Improvement of EEMD algorithm

XU Jian1, ZHOU Zhixiang1, TANG Liang1, RAN Jie2, HE Jie3

(1. School of Civil Engineering, Chongqing Jiaotong University, Chongqing 404100， China;2. Nanchong Municipal Bureau of Housing and Urban Rural Developmen, 637000， China;3. School of Civil Engineering, Southwest Jiao Tong University, 610031, China)

At present, the ensemble empirical mode decomposition (EEMD) algorithm is widely used, but it cannot realize adaptive decomposition and reconstruction of bridge structures’ response signals. Here, aiming at shortcomings of EEMD algorithm, an improved algorithm realizing adaptive decomposition and reconstruction of bridge structures’ response signals was proposed. Firstly, the adaptive extremums matching and extension algorithm was introduced to suppress end effects. Secondly, the decomposed signals were processed with the clustering analysis technique to avoid modal aliasing phenomena. Finally, the corresponding information entropy, energy density and average period of each intrinsic mode function (IMF) were used to construct an index named the effective level coefficient and realize the automatic selection of effective IMF components with this index. The selected effective IMF components were adopted to reconstruct bridge structures’ response signals. The results of simulated signals and a simply supported girder bridge simulation example showed that this proposed algorithm can realize adaptive decomposition and reconstruction of bridge structures’ response signals effectively.

bridge structure; mode decomposition algorithm; end effect; clustering analysis; signal reconstruction

國家自然科學基金(11627802;51478071)

2016-05-20 修改稿收到日期：2016-09-05

徐健 男，博士生，1987年生

周志祥 男，博士,教授,1958年生 E-mail：2252666725@qq.com

U446.3

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.11.034