多孔覆蓋層水下爆炸流固耦合分析

殷彩玉， 金澤宇， 諶 勇， 華宏星

(上海交通大學 機械系統與振動國家重點實驗室，上海 200240)

多孔覆蓋層水下爆炸流固耦合分析

殷彩玉， 金澤宇， 諶 勇， 華宏星

(上海交通大學 機械系統與振動國家重點實驗室，上海 200240)

針對芯層為塑性多孔材料的抗沖覆蓋層在水下非接觸爆炸載荷作用時的流固耦合問題開展了理論研究。依據塑性沖擊波理論求解覆蓋層的動態壓縮；采用改進的Taylor板理論求解流體與覆蓋層的耦合作用；并以空化理論求解流體空化的傳播及空化潰滅的二次加載過程，建立了完整的考慮覆蓋層大變形、流固耦合效應及空化效應的理論模型。研究結果揭示了塑性多孔覆蓋層在水下爆炸作用時的流固耦合及空化效應的影響。

水下爆炸；多孔覆蓋層；流固耦合；空化

艦船在作業時不可避免受到水下爆炸的威脅，如何采取有效措施避免或減緩水下爆炸對艦船的破壞以提高艦船的生命力是海軍不斷追求的目標。敷設于艦艇殼體外表面的抗沖覆蓋層的出現為艦艇沖擊防護提供了一條很好的途徑。抗沖覆蓋層根據其變形是否可恢復分為兩種：一種為超彈性的橡膠覆蓋層[1-4]；一種為塑性多孔覆蓋層[5-8]，例如泡沫材料、三明治結構等。塑性多孔材料具有低密度、高強度和高剛度的特性，此外，它們還具有造價低、可設計性強以及容易做成復雜形狀的特點，被廣泛應用于抗沖擊。多孔材料的宏觀力學特性具有典型的三階段特性：彈性階段、應力平臺階段及密實化階段。在線彈性階段，應變一般小于5%；在應力平臺階段，可發生大的塑性變形并吸收相當大的能量，同時傳遞到結構的應力較低。本文主要研究塑性多孔覆蓋層水下爆炸時的流固耦合效應。

當多孔材料用于水下抗沖擊覆蓋層時，涉及到一系列復雜的問題，包括：多孔材料動態壓縮、流固耦合效應及空化效應。多孔材料的動態壓縮可以采用塑性沖擊波理論求解[9]。關于流固耦合問題，也有一些研究。Taylor[10]最早提出Taylor板理論求解水下剛性薄板的流固耦合問題。該理論模型可以很好的預測剛性薄板在空化發生前的早期響應。對于塑性多孔覆蓋層，其在沖擊波作用下要發生大變形，因此，其流固耦合過程更為復雜。Fleck 等利用Taylor板理論估算了作用到三明治板結構上的沖量，但是該模型不能考慮空化。隨后，McMeeking等[11]提出了考慮空化的簡化模型，但是仍然不能具體描述空化發生潰滅中波的傳播問題。最近，Schiffer等[12]求解了帶彈簧的Taylor板的水下爆炸問題。其中，空化的發生和潰滅的物理過程有準確的描述。對于塑性多孔覆蓋層水下爆炸流固耦合問題，準確考慮流固耦合、空化的發生及潰滅的理論研究較少。

本文主要研究塑性多孔覆蓋層在水下爆炸下所涉及的流固耦合及空化效應。采用塑性沖擊波理論求解覆蓋層的動態壓縮、采用改進Taylor板理論求解流固耦合、采用空化理論求解水中空化的發生及空化潰滅的二次加載。

1 理論模型

所分析的問題，如圖1(a)所示。多孔覆蓋層由面板(面密度mf)和塑性泡沫芯層組成，艦艇殼體假設固定。坐標原點取在流固耦合面上。沿正向傳播的入射沖擊波作用在覆蓋層上，入射沖擊波可表示為指數衰減波的形式[13]

pin=p0e-t/θ

(1)

式中：p0為沖擊波峰值；θ為衰減系數。整個系統的響應求解分兩部分，一部分為覆蓋層的動態壓縮；另一部分為流固耦合及空化。

(a)多孔覆蓋層

(b)空化形成

(c)空化潰滅過程圖1 理論模型Fig.1 Analytical model

1.1 覆蓋層動態壓縮

多孔泡沫芯層的材料模型用剛塑性模型來描述，其密度、屈服強度和密實化應變分別為ρ0、σ0、εD。在沖擊波作用下，覆蓋層被快速壓縮，該過程可以用塑性沖擊波理論進行求解。根據Davison的描述，在沖擊波波陣面上，位移連續和動量守恒方程分別為

v=DεD

(2)

σD-σ0=ρ0Dv

(3)

式中：D為塑性沖擊波波前傳播的速度；v為覆蓋層的速度；σD為沖擊波波陣面后的動態應力。聯立式(2)和式(3)，得到波陣面后的壓力為

(4)

覆蓋層前面板及被壓潰部分以速度v一起運動。根據牛頓第二定律，覆蓋層的運動方程為

(5)

式中：u為面板的位移；滿足du/dt=v；pwet為濕表面的壓力。

1.2 流固耦合及空化

在空化發生以前，根據Taylor板理論，流固耦合面上的總壓力可以表示為入射壓力pin、反射壓力pr及由于覆蓋層運動產生的稀疏波的總和

pwet=pin+pr-ρwcwv

(6)

式中：ρw、cw分別為水的密度和聲速。水中處于x位置的水粒子的壓力及速度可表示為

pw(x,t)=pin(x,t)+pr(x,t)-ρwcwv

(7)

(8)

覆蓋層被快速壓潰過程中產生的稀疏波會使水發生空化。空化在離濕表面一定的距離處xf發生，然后以超聲速向周圍迅速擴展[14]，如圖1(b)所示。處于x位置的水粒子發生空化時滿足pw(x,t)=0，聯立式(8)求解得到位于x處水粒子的空化速度為

(9)

式中：tcav為x處水粒子發生空化的時刻。

向濕表面傳播的空化最終會發生潰滅，產生二次加載波(重構波)pCF,out，作用在覆蓋層上，如圖1(c)所示。假設重構波的波前此時位于xCF處，重構波波前處水的壓力和速度可以表示為：

pCF=pCF,in+pCF,out

(10)

(11)

式中：pCF,in=pr-ρwcwv。

重構波波陣面上同樣滿足質量守恒與動量守恒定理，于是有：

pCF=(1-η)ρwcCF(vCF)-vcav

(12)

(13)

聯立式(10)～式(13)，求解得到：

(14)

(15)

(16)

式中：參量λ=2pCF,in/(ρwcw)+vcav。

于是，發生空化后，當空化潰滅產生的二次加載波傳遞到濕表面時，濕表面的總壓力可以表示為

pwet=pCF,out+pr-ρwcwv

(17)

空化的發生，截斷了水中的入射壓力，同時，由于空化潰滅又重新輻射壓力作用到覆蓋層上。記作用到覆蓋層上的真實入射壓力為pa，其可表示為

(18)

式中：t0為空化潰滅輻射的二次加載波首次傳播到濕表面的時間。假設覆蓋層面板的剛度要遠遠大于水的剛度，則式(6)和式(17)可統一表示為

pwet=2pa-ρwcwv

(19)

聯立式(5)、式(18)和式(19)，并考慮初始條件

(20)

可準確求得塑性多孔覆蓋層在水下爆炸波作用下的響應。

2 數值驗證和算例

為了驗證理論模型的正確性，我們運用有限元軟件ABAQUS/Explicit計算兩個算例。覆蓋層面板取1mm厚的鋼板，其密度、彈性模型和泊松比分別為7 800kg/m3、2.1×1011Pa和0.3。水的長度為3m，密度和聲速分別為1 000kg/m3和1 500m/s。兩種覆蓋層芯層的材料參數如表1所示，芯層厚度為50mm。入射指數衰減波的峰值為20MPa，衰減系數為0.5ms。

表1 覆蓋層芯層的材料參數Tab.1 The material parameters of cellular cladding

在有限元模型中，覆蓋層采用平面應變單元模擬，水采用聲學單元模擬。水發生空化的條件為壓力降為0。沿沖擊波傳播方向，單元的尺寸為0.1 mm。

圖2給出了空化波前與重構波波前傳播的理論解與有限元結果對比曲線。從圖2可知，有限元結果與理論結果吻合很好，這說明理論結果可以很好的求解空化的發生及空化潰滅過程。對于兩種不同泡沫，只有靠近流固耦合面很小一部分區域未發生空化，空化波前以超聲速傳播，且區別不大。重構波波前以亞聲速傳播，覆蓋層越軟，重構波波前傳播速度越慢。

圖3給出了濕表面總壓力的理論解與有限元結果對比曲線，其中有限元結果與理論結果吻合很好，證明了理論模型的有效性。從圖3可知，濕表面總壓力在初始階段迅速降低，然后保持一個應力平臺，直到沖擊波耗散完畢。說明有覆蓋層后，將峰值高、脈寬短的沖擊波轉變為平臺壓力，該平臺壓力的值與被壓縮的覆蓋層的屈服強度相當。

圖2 空化波前與重構波波前傳播的 理論解與有限元結果對比Fig.2 Analytical results and numerical simulations of propagation of breaking front and closing front

圖3 濕表面總壓力的理論解與有限元結果對比曲線Fig.3 Analytical results and numerical simulations of total pressure at the fluid-structure interface

3 流固耦合及空化的影響

運用所驗證的理論模型，計算參量變化時塑性泡沫覆蓋層在水下爆炸沖擊載荷下的響應，分析流固耦合及空化的影響。定義無量綱的參量如下

(21)

式中：ψ為流固耦合參數；I0=2p0θ表示最大沖量。

3.1 空化

圖4和圖5給出了當流固耦合參數，ψ變化時，水中空化粒子的速度分布及空化波前與重構波波前的傳播情況。根據流固耦合參數的定義可知，ψ變化會引起I0/mf同比例的變化。從圖4可知，ψ增加，無量綱的空化粒子速度幾乎同比例降低。這說明真實的空化粒子速度變化不大。圖5的結果表明，流固耦合參數變化對空化波前和重構波波前的傳播影響也較小。總的來說，流固耦合參數變化，對空化區域、空化粒子速度以及空化的傳播和潰滅影響較小。

圖4 改變流固耦合參數時水粒子空化時的空間速度分布 (ρ0/ρw=0.2, σ0/p0=0.1, εD=0.7)Fig.4 The spatial cavitation velocity distribution in cavitated region with different fluid-structure interaction parameter (ρ0/ρw=0.2, σ0/p0=0.1, εD=0.7)

圖5 改變流固耦合參數時空化波前與重構波前的傳播過程 (ρ0/ρw=0.2, σ0/p0=0.1, εD=0.7)Fig.5 Propagation of breaking front and closing front with different fluid-structure interaction parameter (ρ0/ρw=0.2, σ0/p0=0.1, εD=0.7)

圖6和圖7給出了當覆蓋層屈曲強度，σ0/p0變化時，水中空化粒子的速度分布及空化波前與重構波波前的傳播情況。與流固耦合參數的影響相比，覆蓋層屈服強度的變化對水中空化的形成和潰滅影響更大。從圖6可知，隨著覆蓋層屈服強度增加，靠近覆蓋層的未空化區域面積也增大，而對于發生空化的區域的粒子速度影響不大。從圖7可知，改變覆蓋層屈服強度對空化波前的傳播影響較小，而對重構波波前的傳播影響較大。這是因為空化的傳播只與覆蓋層的初始運動相關，此時覆蓋層幾乎還未開始壓縮；而重構波的傳播與覆蓋層的壓潰過程相關，不同屈服強度的覆蓋層，其壓潰速度不同，因此重構波的傳遞過程存在差異。

圖6 改變覆蓋層屈服強度時水粒子空化時的空間速度分布 (ρ0/ρw=0.2, εD=0.7, ψ=50)Fig.6 The spatial cavitation velocity distribution in cavitated region with different core strength (ρ0/ρw=0.2, εD=0.7, ψ=50)

圖7 改變覆蓋層屈服強度時空化波前與重構波前的傳播過程 (ρ0/ρw=0.2, εD=0.7, ψ=50)Fig.7 Propagation of breaking front and closing front with different core strength (ρ0/ρw=0.2, εD=0.7, ψ=50)

3.2 濕表面真實入射壓力

由“1.2”分析指出，當空化潰滅后會輻射新的沖擊波作用到覆蓋層上，因此作用到覆蓋層上的真實入射壓力pa與所給定的入射壓力pin不同。圖8給出了當流固耦合參數ψ變化時，作用到覆蓋層上的真實入射壓力結果。從圖中可以看出，空化潰滅所輻射的沖擊波要遠遠大于給定的入射沖擊波。流固耦合參數變化會影響空化潰滅開始的時間，但是影響不大。

圖8 改變流固耦合參數時濕表面真實入射壓力 (ρ0/ρw=0.2, σ0/p0=0.1, εD=0.7)Fig.8 The actual incident shock loading with different fluid-structure interaction parameter (ρ0/ρw=0.2, σ0/p0=0.1, εD=0.7)

圖9給出了當覆蓋層屈曲強度σ0/p0變化時，作用到覆蓋層上的真實入射壓力結果。與流固耦合參數的影響相比，覆蓋層的屈服強度變化對真實入射壓力的影響很大。隨著覆蓋層屈服強度增加，空化潰滅的二次加載效應的影響變小。這是因為覆蓋層屈服強度越高，空化區域越小，且空化粒子的速度也相應越小，如圖6所示。通過計算發現，當覆蓋層的屈服強度滿足σ0/p0>0.4時，可以忽略空化效應的影響。

圖9 改變覆蓋層屈服強度時濕表面真實入射壓力 (ρ0/ρw=0.2, εD=0.7, ψ=50)Fig.9 The actual incident shock loading with different core strength (ρ0/ρw=0.2, εD=0.7, ψ=50)

3.3 濕表面總壓力

圖10給出了流固耦合參數ψ變化對作用到覆蓋層上的總壓力的影響。從圖10可知，流固耦合參數變化會影響初始階段壓力下降的快慢。隨著流固耦合參數增加，初始階段壓力下降越快。這是因為增加流固耦合參數相當于減小面板質量或增加入射沖擊波的衰減系數，則覆蓋層的初始壓潰速度變快，產生的稀疏波越大，壓力下降越快。

圖10 改變流固耦合參數時濕表面總壓力 (ρ0/ρw=0.2, σ0/p0=0.1, εD=0.7)Fig.10 The total pressure at the fluid-structure interface with different fluid-structure interaction parameter (ρ0/ρw=0.2, σ0/p0=0.1, εD=0.7)

圖11給出了當覆蓋層屈曲強度σ0/p0變化時，作用到覆蓋層上的總壓力結果。從圖11可知，改變覆蓋層的屈曲強度主要影響總壓力的平臺結果。平臺壓力與被壓縮的覆蓋層的屈服強度相當。增加覆蓋層屈服強度，平臺壓力相應增加，但是持續時間變短。

圖11 改變覆蓋層屈服強度時濕表面總壓力 (ρ0/ρw=0.2, εD=0.7, ψ=50)Fig.11 The total pressure at the fluid-structure interface with different core strength (ρ0/ρw=0.2, εD=0.7, ψ=50)

4 結 論

本文對多孔抗沖覆蓋層在水下爆炸沖擊載荷下的流固耦合效應開展了理論分析。建立了完整的考慮覆蓋層大變形、流固耦合效應及空化效應的理論模型，形成了系統的針對塑性多孔覆蓋層水下爆炸抗沖擊效果的計算方法。研究結果揭示了塑性多孔覆蓋層在水下爆炸載荷下的流固耦合及空化效應，有以下幾點結論：

(1)由于流固耦合作用，入射的指數衰減波的波形在濕表面發生改變，由峰值高、脈寬短的沖擊波變為峰值低、平臺式壓力載荷，且該壓力平臺與入射沖擊波的強度無關，只與覆蓋層的屈服強度相關。

(2)由于多孔覆蓋層在沖擊波作用下迅速大變形，使水大面積空化，但是只有靠近覆蓋層的水粒子的空化速度較顯著。隨著覆蓋層屈服強度增加，靠近覆蓋層未發生空化的區域增大。

(3)空化潰滅后的二次加載波要大于初始的入射沖擊波，且覆蓋層越軟越明顯。因此，在水下爆炸問題中，空化潰滅的二次加載過程很重要。當覆蓋層的屈服強度滿足σ0/p0>0.4時，可以忽略空化效應的影響。

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Fluid-structure interaction effects of cellular claddings to underwater explosion

YIN Caiyu,JIN Zeyu,CHEN Yong,HUA Hongxing

( The State Key Laboratory of Mechanical System and Vibration, Shanghai Jiao Tong University, Shanghai 200240, China)

The fluid-structure interaction effects of cellular claddings subjected to underwater explosion induced shock loadings were studied analytically in this paper. A one-dimensional analytical model which considered the large deformation of cladding, fluid-structure interaction and cavitation phenomenon was built to solve this problem, based on the plastic shock wave theory, modified Taylor's model, and cavitation theory. The research has revealed the fluid-structure interaction effects of a cellular cladding during the underwater explosion event.

underwater explosion; cellular cladding; fluid-structure interaction; cavitation

國家自然科學基金(11272215)

2015-12-24 修改稿收到日期： 2016-04-13

殷彩玉 女，博士生，1988年生

諶勇 男，副研究員，1977年生

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A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.12.002