飛艇主氣囊結構濕模態分析與試驗研究

邱振宇，陳務軍，趙 兵，高成軍，余征躍

(上海交通大學 空間結構研究中心，上海 200240)

飛艇主氣囊結構濕模態分析與試驗研究

邱振宇，陳務軍，趙 兵，高成軍，余征躍

(上海交通大學 空間結構研究中心，上海 200240)

為研究飛艇主氣囊結構模態特性，將飛艇內、外氣體假設為勢流體，基于流固耦合理論和勢流理論，建立薄膜與內外空氣流場共同作用的理論模型。建立充氣膜結構數值分析方法，在內、外流場的單面耦合和內、外流場的雙面耦合三種情況下，對薄膜充氣管和模型飛艇進行濕模態分析，對比分析單面和雙面氣固耦合的分析結果，并通過模態試驗對分析方法進行驗證，結果表明采用雙面耦合分析方法分析充氣膜結構濕模態最合理；采用此方法對艇長5 m、25 m、50 m和100 m以及長細比為 1∶3、1∶3.5和1∶4的雙軸橢球外形飛艇主氣囊在多種內壓條件下進行濕模態分析，表明固有頻率與艇長成反比，而長細比與內壓對固有頻率影響小。分析結果可以為飛艇的結構設計以及復雜充氣膜結構模態分析提供參考。

飛艇主氣囊；模態分析；勢流體；濕模態；流固耦合

主氣囊是反映柔性飛艇特點的主體結構，其結構性能對飛艇整體性能具有重要的影響[1]。主氣囊作為典型的充氣膜結構，分析其自振特性必須考慮內外流場的耦合作用，即對結構進行濕模態分析。目前對充氣膜結構進行濕模態分析的方法主要有附加質量法和氣固耦合法。前者將空氣隨結構振動的影響作為附加質量添加到主體結構中，附加質量的大小與結構自身的形狀、模態振型和空氣密度有關；后者基于勢流理論，將空氣作為勢流體引入模態分析，通過界面邊界協調條件使結構邊界節點與流體邊界節點的耦合，求解結構的氣固耦合模態。

計算膜結構空氣附加質量的方法主要有行波理論、細長翼理論和薄翼理論，為平面薄膜的空氣附加質量計算提供了依據。利用理論公式計算附加質量，要求結構形狀規則。王基盛等[2-3]推導了規則幾何外形實體的附加質量計算公式。毛國棟等[4]推導了封閉式薄膜和開敞式薄膜的附加質量計算公式；高海健等[5-6]采用擬密度法導入薄膜附加質量，通過數值方法分析了薄膜充氣管和飛艇的干濕模態；Li等[7-8]應用薄翼理論和振型分區方法分析了平面圓形薄膜和三角形空間薄膜結構的模態特性。用附加質量法分析膜結構的模態特性，雖然較為準確地反映了流場對結構模態的影響，但未揭示流體與結構耦合作用的本質。并且由于各階模態振型不同，其附加質量也隨之變化，要準確求解各階振型對應的附加質量也存在困難。

采用氣固耦合數值方法進行膜結構濕模態，可以對外形不規則的復雜膜結構耦合模態求解，聯立流體方程和結構方程，建立統一的流固共同作用方程，更好地反映了流場對結構模態的影響。Epureanu等[9-10]通過理論推導給出了膜結構氣固耦合的理論計算方法，并給出簡單算例對理論進行闡述，但未給出具體數值分析方法；陳宇峰等[11]驗證了薄膜預應力導入方式的合理性，通過ADINA分析平面薄膜的耦合模態，研究了空氣對薄膜自振特性的影響。但并未給出復雜膜結構氣固耦合數值求解方法。李鵬等[12]推導了內充氣體與膜材共同作用的理論方法，并采用ADINA分析了薄膜充氣管與內充氣體的單面耦合模態；宋月蕭等[13]以“水立方單元”為分析對象，在形態分析的基礎上進行了氣枕結構濕模態分析。在分析中均考慮了內充氣體壓力對結構剛度的貢獻，并計入內充氣體體積變化引起的內壓變化，但忽略了結構外流場的作用，未對其單面耦合分析的合理性進行足夠說明。

本文基于流固耦合理論和勢流理論，將空氣勢流體引入薄膜充氣結構模態分析中。建立充氣結構內外流場理論模型和分析方法，采用單面耦合和雙面耦合方法對薄膜充氣管和飛艇模型進行濕模態分析，并分別與模型試驗結果進行對比分析，驗證了充氣膜結構的濕模態分析方法。并對艇長5 m、25 m、50 m和100 m以及長細比為 1∶3、1∶3.5和1∶4的典型外形飛艇主氣囊進行濕模態分析，研究了飛艇的模態特性。

1 充氣膜結構模態分析理論模型

1.1 氣體平衡方程

由于充氣膜結構圍繞平衡位置做自由振動時，對周圍氣體擾動較小，且氣體處于靜止無旋的初始狀態，即可將充氣膜周圍氣體假設為理想的勢流體。

且由于充氣膜結構外側為具有無窮遠邊界條件開敞流場，在小擾動下，外流場氣體可視為不可壓縮流，則連續性方程為[15]：

(1)

而內流場范圍有限，在小擾動下內充氣體密度與壓強相關。則可視為非定常可壓縮流，其氣體連續性方程為：

(2)

式中：ρ為氣體密度。

在小擾動條件下，可將式(2)改寫為：

(3)

根據氣體密度與壓強關系有[16]：

ΔP=C2Δρ

(4)

式中：ΔP為壓強變化量；Δρ為密度變化量； C為音速；P為參考壓強，以標準大氣壓作為參考壓強。

(5)

式中：κ為氣體體積模量。

由于速度是速度勢的梯度，則式(2)可表示為：

(6)

式中：φ為氣體的速度勢。

κ2φ

(7)

式(7)為線性微分方程，僅有φ一個未知量，則氣體的平衡方程可以表示為：

κ∫SNFundS-κ∫VNFφ

(8)

式中：NF為整個流體的形函數向量；n為氣體邊界單元外法線方向；S為氣固耦合邊界；V為氣體體積。

整理式(8)得：

(9)

1.2 膜單元平衡方程

充氣膜結構的剛度來源于內充氣體產生的內壓。得到膜單元的靜力平衡方程：

(10)

(11)

在整體坐標下對式(11)進行組裝，得到充氣膜結構整體的動力平衡方程為：

(12)

1.3 膜結構氣固耦合

聯合式(9)和式(11)，再由界面協調條件可以得到充氣膜結構氣固耦合動力方程為：

(13)

式中：MFF=ρMF；CFF=ρCF；MFF=ρMF。

求解充氣膜結構的無阻尼自由振動，通過傅里葉變換得到：

(14)

式中：ωj是第j階自振頻率；U(j)為第j階薄膜振型；F(j)是第j階氣體振型。

2 濕模態分析方法驗證

為研究飛艇主氣囊結構的模態特性，設計薄膜充氣管和飛艇模型試驗對分析方法進行驗證。

2.1 薄膜充氣管分析與試驗

2.1.1 薄膜充氣管模態試驗

為驗證濕模態分析方法應用于充氣膜結構的準確性，設計ETFE薄膜充氣管試驗對分析結果進行驗證。制作2 300 mm長的懸臂充氣管，如圖1所示。

圖1 充氣管模型(mm)Fig.1 Model of pneumatic membrane tube (mm)

試驗采用帶外干涉儀的激光測振器，在干涉儀中通過聲光調制器 ，在40MHz或更高的驅動頻率下引入載波信號。該信號與“物體頻率”相調制后，通過運算，確定頻率偏量相對于中心頻率的符號和大小。根據測得頻響曲線進行模態識別。測振系統的主要技術參數為掃描點數：512×512；頻率范圍：1MHz；最大速度范圍：最大±10m/s，最小0.3nm/s；掃描角度：40°×40°；FFT(快速傅里葉變化)譜線：640。

試驗采用一套充氣系統維持充氣管的內壓恒定在3kPa、4kPa和5kPa。在管壁一側使用激振器激振，為減少激振器對振型的影響，激振點選在避開各階模態的節點位置。使用激光測振系統，在充氣管另一側測出充氣管在各個內壓下的固有頻率與模態。充氣管試驗模型，如圖2所示。測得充氣管3kPa內壓下頻響曲線，如圖3所示。

圖2 充氣管模態試驗Fig.2 Modal experiment of pneumatic membrane tube

圖3 充氣管試驗頻響曲線Fig.3 Frequency response curve of pneumatic membrane tube

2.1.2 薄膜充氣管模態分析

用ADINA有限元分析軟件根據充氣管試驗參數建立充氣管分析模型，模型分為結構部分和流場部分。

結構部分采用膜單元，由于ETFE薄膜在低應力階段為線彈性各向同性材料，且具有時變特性，在模態分析中應取瞬態彈性模量。根據材料試驗測定結果，取高應變率下材料參數，膜材密度ρ=1 700kg/m3，厚度t=0.2mm，彈性模量E=1 100MPa，泊松比ε=0.3。

在充氣管結構內部建立空氣內流場模型，周邊建立矩形空氣外流場模型，在充氣管縱向取2倍管長，在其他方向取20倍管徑模型范圍，保證結構擾動能在流場中能充分發展。采用三維線性勢流體單元，取20 ℃標準空氣參數，空氣密度ρ=1.205kg/m3，體積模量κ=10.1kPa。在結構內外建立接觸面單元，保證薄膜與空氣的界面協同。

根據式(4)計算出產生相應內壓需要的內充氣體體積，對內流場添加質量流荷載，使充氣管結構達到平衡初始狀態。然后采用蘭索斯法(Lanczos)重啟動分析對具有預應力剛度和氣承剛度的充氣管進行模態分析。充氣管與空氣勢流體模型，如圖4所示。

圖4 薄膜充氣管有限元模型Fig.4 FEA model of pneumatic membrane tube

為研究薄膜充氣管濕模態分析方法，采用單面耦合和雙面耦合兩種方法進行分析，即僅考慮外流場與結構的耦合、僅考慮內流場與結構的耦合以及考慮內外流場與結構的耦合三種情況。結合不考慮內外流場作用，僅施加預應力剛度的干模態分析結果，確定最合理的濕模態分析方法。

針對薄膜充氣管自身結構特點和模態試驗測試結果，選取前2階彎曲模態進行分析。4種分析方法得到的前2階模態振型與試驗測得振型一致。第1階為整體平移振型，第2階為一階彎曲振型。模態振型對比，如圖5所示。

圖5 前2階模態振型對比Fig.5 Comparison of modal shapes of first two orders

通過干濕模態分析，得到不同內壓下前2階頻率，如表1所示。

表1 薄膜充氣管固有頻率0=kPa

Tab.1 Natural frequency of pneumatic membrane tube

Hz

干模態分析的頻率值比試驗值偏大較多，第1階平均誤差為42.4%，第2階為24.0%。僅考慮外流場的單面耦合作用，第1階平均誤差為27.2%，第2階為12.5%；僅考慮內流場的單面耦合作用，第1階平均誤差為19.2%，第2階為8.5%；考慮內外流場雙面耦合作用的結果與試驗吻合最好，第1階平均誤差為8.0%，第2階為1.2%。

分析結果表明，內外流場對充氣管模態頻率均有影響，且內流場的作用比外流場大，對空氣中的充氣膜結構進行模態分析時，不能忽略內外流場的影響，應采用雙面耦合的濕模態分析方法。

隨著內壓的增大，前2階彎矩模態的頻率無明顯增大。因為內壓增大只是提高薄膜局部剛度，而當內壓足夠維持薄膜局部剛度后，提高內壓對結構整體剛度并無貢獻，在模態分析中將出現結構整體振型，文獻[15]中也得到類似結論。

2.2 飛艇模型分析與試驗

為進一步驗證模態分析方法應用于飛艇主氣囊的合理性，采用Zeppelin NT飛艇縮比模型進行模態分析和試驗。Zeppelin NT是世界上最大的載人飛艇，全長75 m，可搭載14人。

2.2.1 飛艇模型模態試驗

飛艇模型基本參數為艇長714.2 mm，最大直徑282.2 mm，長細比2.53，體積30 695 840.0 mm3，質量141.2 g。

試驗系統主要由氣源、膜盒壓力表、試驗臺架、激振器、激光測振儀和控制系統組成。本試驗聲波激振，減少接觸式激振器對飛艇模態振型的影響。通過彈性繩將飛艇模型懸掛于試驗臺架上，保持飛艇處于自由狀態。連接氣源和壓力表，在飛艇測試面均勻噴涂銀光粉，在另一側安置激振音箱，系統布置，如圖6所示。

對飛艇模型充氣，使內壓達到2 kPa和3 kPa，待內壓穩定后，使用激光測振系統，在飛艇模型一側測出各個內壓下的固有頻率與模態。試驗測得3 kPa下頻響曲線，如圖7所示。

圖6 飛艇模型模態試驗Fig.6 Modal experiment of airship model

圖7 飛艇模型試驗頻響曲線Fig.7 Frequency response curve of airship model

2.2.2 飛艇模型模態分析

根據飛艇模型參數，建立Zeppelin飛艇主氣囊模態分析模型，按照薄膜充氣管相同的條件，建立飛艇模型內外流場。由于飛艇模型處于自由狀態，為保證主氣囊在分析中不超出流場范圍，增大飛艇縱向流場范圍到4倍艇長。

飛艇模型的材料參數通過靜力試驗測得，膜材密度ρ=1 052kg/m3，厚度t=0.25mm，彈性模量E=115MPa，泊松比ε=0.34。流體參數取值同“2.1”。分析模型，如圖8所示。

采取單面內耦合、單面外耦合和內外流場雙面耦合三種方法進行濕模態分析，并添加干模態分析作為對照。對內流場施加質量流荷載產生內壓使主氣囊蒙皮獲得剛度。然后用蘭索斯法進行模態分析。試驗與分析前3階模態振型和模態頻率對比，如圖9和表2所示。

圖8 飛艇模型有限元模型Fig.8 FEA model of airship model

圖9 前3階模態振型對比Fig.9 Comparison of modal shapes of first three orders

對于飛艇模型，使用四種分析方法得到的振型并不完全一致，以雙面耦合的結果作為基準進行比較發現，在干模態分析中第1階出現的振型雙面耦合的第3階模態振型。而單面耦合的前3階振型與雙面耦合相同。故在圖9中列出的分析結果為雙面耦合的前3階模態振型。

由于激光測振儀僅能掃描單個平面，無法完全體現模型完整振型，故通過觀察振型特征來對比試驗與分析結果。從圖9可知，第1階振型為主氣囊中段單側受壓，第2階振型為兩側受壓，第3階為主氣囊中段受拉與兩側受壓。對比試驗與分析結果，發現前3階模態振型特征基本吻合。

表2 飛艇模型固有頻率Tab.2 Natural frequency of airship model Hz

干模態分析與試驗模態頻率對比發現，由于模態振型的差異，對應的頻率平均誤差很大，均超過70%。飛艇模型與充氣管模型試驗結果均表現出頻率不隨內壓增大而明顯增大的特性，但在干模態分析結果未能正確體現出該特性。

單面內耦合、單面外耦合和雙面耦合分析的結果均能較好地跟試驗數據吻合。其中單面內耦合的前3階的平均誤差為2.9%、3.6%和2.9%，單面外耦合前3階的平均誤差為5.4%、6.2%和5.0%，雙面耦合前3階的平均誤差為-3.2%、-1.4%和-2.0%。

分析表明對于飛艇結構，不考慮流場作用的干模態分析誤差極大，而考慮內、單面外耦合的分析方法在一定程度上是適用的。而考慮內外流場的雙面耦合濕模態分析方法與試驗結果吻合最好，是分析飛艇主氣囊結構模態特性的合理方法。

根據薄膜充氣管和飛艇模型的分析與試驗，驗證并確定了采用雙面耦合的方法對飛艇結構進行分析可以得到較準確的分析結果。故采用該方法對典型外形飛艇主氣囊模型進行模態分析。

3 典型外形飛艇主氣囊模態分析

3.1 主氣囊濕模態分析

常規飛艇的主氣囊接近于繞縱軸旋成的流線形體，本文采用雙軸橢圓的飛艇外形，如圖10所示。建立艇長為5 m、25 m、50 m和100 m，長細比1∶3、1∶3.5和1∶4的12個典型外形飛艇主氣囊模型。

圖10 典型外形飛艇主氣囊模型Fig.10 Typical shape of airship envelop model

飛艇主氣囊蒙皮材料采用高比強織物材料，等效彈性模量為706.39Mpa，泊松比為0.38，厚度為0.482mm，密度為597.82kg/m3。

為保證不同結構尺寸飛艇蒙皮具有相同的預應力剛度，根據結構相似原理[17]，確定艇長與內壓的關系見表3。

表3 飛艇內壓值Tab.3 Internal pressure of airship

采用同“2.2”中飛艇模型相同方法對主氣囊模型進行分析，如圖11和表4所示。

圖11 飛艇主氣囊前6階模態振型Fig.11 First six orders modal shapes of airship envelop

忽略頻率為0的剛體模態，飛艇低階模態較密集，以圖11中模態振型為前6階進行分析。第1階為主氣囊中段單側受壓，第2階為雙面受壓，第3階為雙面受拉，第4階為艇首部分橫向受壓和艇尾部分豎向受壓的耦合，第5階為第1階與第2階模態振型的耦合，第6階為雙面受壓與一階彎曲模態的耦合。

表4 飛艇主氣囊固有頻率Tab.4 Natural frequency of airship envelop Hz

表4中，L為艇長，D為最大直徑，L/D為長細比，p為內壓。從表4可知，50 m以上大型飛艇的基頻較低，提高內壓不能提高結構的基頻。

3.2 濕模態影響因素分析

3.2.1 艇長對濕模態的影響

為分析艇長的影響，取長細比為1∶4，內壓為P3進行分析，根據表4數據繪制曲線，如圖12所示。

圖12 艇長與固有頻率關系Fig.12 Relationship of lengths and natural frequency

在相同條件下，主氣囊頻率隨艇長增大而減小，5 m艇固有頻率約為100 m艇固有頻率的20倍，與相似原理結果吻合，說明飛艇模態特性的尺寸效應明顯。

3.2.2 長細比對濕模態的影響

取艇長為25 m，內壓為p3進行分析，根據表4數據繪制曲線，如圖13所示。

圖13 長細比與固有頻率關系Fig.13 Relationship of slenderness ratios and natural frequency

隨著長細比的變化，固有頻率增長趨勢相同，大小也十分接近，長細比對飛艇固有頻率的影響較小。

3.2.3 內壓對濕模態的影響

取艇長25m，長細比為1∶3.5進行分析。根據表4中數據繪制，如圖14所示。

圖14 內壓與固有頻率關系Fig.14 Relationship of internal pressures and natural frequency

隨著內壓的增大，主氣囊固有頻率無明顯增大，說明在內壓足夠保持局部剛度之后，內壓繼續增大對固有頻率的影響很小，與前述充氣管分析與試驗結果吻合。

4 結 論

本文采用流固耦合理論和勢流理論，建立充氣膜結構分析方法。并在考慮單面內耦合、單面外耦合和內外流場雙面耦合三種情況下，對薄膜充氣管與飛艇模型進行了濕模態分析，并加以模型試驗對分析結果進行驗證。對比分析與試驗結果發現，考慮內、單面外耦合的結果在一定程度上是可接受的，但不如考慮內外流場雙面耦合分析合理。

應用內外流場雙面耦合方法對典型外形飛艇進行濕模態分析，發現飛艇主氣囊固有頻率具有明顯尺寸效應，頻率著艇長的增大而減小，并基本成反比關系。飛艇主氣囊長細比對固有頻率影響較小，飛艇主氣囊結構整體模態不隨內壓增大而增大，內壓對主氣囊固有頻率影響較小。

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Wet modal analysis and experiment study on an airship envelop

QIU Zhenyu, CHEN Wujun, ZHAO Bing, GAO Chengjun, YU Zhengyue

(Space Structures Research Centre, Shanghai Jiao Tong University, Shanghai 200240, China)

In order to analyze the modal characteristics of an airship envelop, the air around the airship envelop was assumed as potential fluid, and based on the FSI (Fluid Structure Interaction) theory and potential flow theory, the theory on the membrane and the air flow field interaction was presented. Also a numerical method for pneumatic structure modal analysis is was applied to study the pneumatic membrane tube and the airship model. Inner side coupling, outer side coupling, and both sides coupling method were considered and compared, and experiments on the same subject demonstrate the validity of these the methods. It shows that the both sides coupling method is more suitable for pneumatic structure modal analysis. Therefore modal analyses on the airship envelop with the slenderness ratios of 1∶3, 1∶3.5 and 1∶4, and the lengths of 5 m, 25 m, 50 m and 100 m were completed, and it shows that natural frequency is in inverse proportional to the length of the airships, while the influence of slenderness ratios and internal pressures is little. The results can provide a reference for airship structure design and modal analysis of complex shape pneumatic membrane.

airship envelop; modal analysis; potential fluid; wet mode; Fluid Structure Interaction(FSI)

國家自然科學基金(51278299；51478264)

2015-10-10 修改稿收到日期： 2016-03-10

邱振宇 男，博士生，1984年生

陳務軍 男，博士，研究員，1969年生

V214.3+3

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.12.011