磁流變液潤滑浮環軸承及其在轉子振動控制中的應用

王小虎， 陸 雯， 李鴻光， 孟 光

(上海交通大學 機械系統振動與噪聲國家重點實驗室，上海 200240)

磁流變液潤滑浮環軸承及其在轉子振動控制中的應用

王小虎， 陸 雯， 李鴻光， 孟 光

(上海交通大學 機械系統振動與噪聲國家重點實驗室，上海 200240)

利用自制磁流變液及其可控簡單、成本低等優點，提出了一種使用磁流變液潤滑的可控浮環軸承。采用Herschel-Bulkley模型對包含剪切稀化效應的磁流變液剪切特性進行了建模；通過自制的磁流變儀測試系統測試并識別了所制磁流變液的模型參數；利用識別的參數分析了磁流變液潤滑浮環軸承的動態特性及可控性；分析了采用此種軸承的轉子系統的抑振效果。結果表明，磁流變液潤滑浮環軸承在外加磁場后有較好的振動抑制作用。同時，相較于磁流變液潤滑普通滑動軸承，磁流變液潤滑浮環軸承有更好的抑振效果，且減小了軸頸摩擦力矩，降低了摩擦功耗。

磁流變液；浮環軸承；轉子系統；振動控制

磁流變液(Magnetorheological fluid)作為一種智能材料，因其較快的響應速度(ms級)及較強的性質(黏度)改變能力而被廣泛應用于各種場合的振動控制中。近年來，在轉子振動控制中，磁流變液主要應用于擠壓油膜阻尼器。對于滾動軸承支撐的轉子系統，采用磁流變液阻尼器并改變外加磁場強度，可以調節阻尼器阻尼，從而實現半主動控制[1-2]。對于采用滑動軸承的轉子系統，研究更多集中于使用“智能軸承”，即讓磁流變液充當潤滑劑，通過磁場改變其性質，從而改變軸承性質。Hesselbach等[3]首先將磁流變液作為潤滑劑用于靜壓軸承中，使其剛度和響應速度均比普通靜壓軸承獲得了提升；Urreta等[4]分別測試了磁流變液和鐵流體充當潤滑劑時普通滑動軸承的可控性，發現在外加磁場后，磁流變液潤滑軸承性能改變高于鐵流體潤滑軸承；Gertzos等[5]借助商用CFD軟件，分析了磁流變液在潤滑過程中的流變現象，其結果與更早的Tichy[6]采用簡化模型得出的結果相吻合；Bompos等[7]研究了磁流變液在滑動軸承潤滑中作用，發現其能顯著改變軸承的剛度和阻尼特性。由于轉子本身在進行旋轉運動，因此對于轉子系統的控制方法主要采用半主動控制，即調節轉子的支撐剛度和阻尼，從而改變轉子的臨界轉速、減小振幅等。上述各研究均采用此種方法。

對磁流變液的建模，特別在實際應用中，常采用現象學模型(Phenomenological model)。此類模型從磁流變液的剪切率-剪應力測試關系出發，通過較為簡單的模型來描述磁流變液的性質，其中最常用的是Bingham模型。此模型認為，在達到屈服應力前，磁流變液行為近似剛體；而超過屈服應力后，磁流變液將呈現牛頓流體的性質，即黏度恒定。然而在實際測試中，磁流變液屈服后往往并不表現出牛頓流體的行為，而是會隨著剪切率升高出現黏度降低，即所謂剪切稀化的現象[8]。對于磁流變液潤滑軸承，由于潤滑油膜極薄，在油膜轉速較高時，強烈的剪切稀化效應將導致磁流變液性能下降從而降低可控性。此現象被Urreta等觀察到，故該論文認為磁流變液潤滑軸承只適用于低速場合。另一方面，在外加磁場后，由于鐵粉的存在，磁流變液將對軸頸表面產生較大摩擦，從而導致能耗增高。上述兩特性在磁流變液作為潤滑劑時會產生不利影響，因此應當盡可能減輕。

為了克服上述不利影響同時保持磁流變液潤滑軸承的可控性，本文提出了一種磁流變液潤滑的浮環軸承，能在一定程度上減小剪切率、降低軸徑摩擦力矩。同時，為了包含剪切稀化效應，研究采用了Herschel-Bulkley模型，分析了浮環軸承中磁流變液的潤滑情況。最后，文章對此種軸承的轉子系統進行了仿真，對比了磁流變潤滑浮環軸承與一般軸承的振動抑制特性。

1 浮環軸承的非牛頓流體潤滑

1.1 磁流變液潤滑理論

為彌補前述Bingham模型對剪切稀化現象描述的缺失，本文采用Herschel-Bulkley(HB)模型引入剪切稀化效應，對磁流變液進行建模。HB模型中液體剪切率與剪應力有如下關系：

(1)

(2)

(3)

(4)

圖1 潤滑油膜幾何結構及本地坐標系Fig. 1 Lubrication oil film and local coordinate system

1.2 浮環軸承結構及潤滑

圖2為浮環軸承的幾何結構圖。圖2中Oj，Or和Ob分別是軸徑、浮環及軸承幾何中心；φ1, φ2,e1, e1是此三個幾何中心的相對位置參數，它們共同決定了軸頸、浮環及軸承的相對姿態。圖2(b)和圖2(c)分別是內外油膜的放大圖，其中s為浮環表面速度，t為軸頸表面速度，下標1對應由轉動引起的速度，下標2、下標3分別對應軸心變位速度在垂直于偏心矢量和平行于偏心矢量上的兩個分量，上標i,o標明變量屬于內或外油膜。

圖2 浮環軸承結構及位置關系Fig. 2 Geometry of a floating ring bearing

對于外油膜有

(5)

(6)

對于內油膜有

(7)

(8)

求解以上各式，可得到油膜壓力分布；再積分可得到油膜力。浮環轉速ωr可通過假定浮環受力平衡，即浮環內外表面摩擦力矩相等：

(9)

式中：L為軸承寬度。同時，內外油膜力Fi與Fo也相互平衡，即Fo=Fi+Gr，Gr為浮環重量。

2 磁流變液性質測量及參數識別

由于現有商用磁流變液多是為直線阻尼器設計，以硅油為基液，鐵粉含量偏高(質量分數>70%)，不適合用作潤滑劑。因此作者以32#透平油(ISOVG32)為基液，配制了質量分數30%的磁流變液，并設計了磁流變儀測試系統，識別得到了在不同勵磁電流下自制磁流變液的HB模型參數。測試系統，如圖3所示，主要部件包括剪切室、伺服電機系統、扭矩傳感器、勵磁線圈及信號采集系統等。系統核心為剪切室，其主要組成部分為可旋轉的滾筒及剪切室壁。滾筒由伺服電機帶動旋轉，滾筒與剪切室壁之間有0.25mm間隙，其間充滿待測磁流變液。滾筒旋轉后，轉矩通過磁流變液傳遞到剪切室壁，而剪切室壁連接扭矩傳感器，通過控制電機轉速以及采集扭矩傳感器信號，利用剪切室幾何尺寸可以換算出磁流變液的剪切率和剪應力。同時，剪切室外的勵磁線圈，同時，通過控制剪切室外的勵磁線圈中的勵磁電流強度，可以獲得不同強度的磁場。得到剪切率和剪應力后，通過非線性回歸方法得到HB模型參數。

圖3 磁流變儀及測試系統Fig. 3 Magnetorheometer and test system scheme

本研究中線圈采用4個磁極90°均勻分布，南北極間隔排列。為了獲得剪切室中磁場強度，需對磁場進行測量。由于剪切室間隙只有0.25mm，無法放置探頭，故將剪切室拆卸，只留剪切室壁，測試系統，如圖4所示。剪切室壁由鋁合金制造，滾筒和軸由奧氏體不銹鋼制造，它們磁導率與空氣基本相同，都可看作非導磁物質，故作者認為，在圖4所示系統中測得的磁場強度與完整剪切室中的磁場分布相同。從圖4可知，剪切室中油膜處周向磁場呈規律分布，且測試結果與仿真分析結果相符較好。由此定義油膜中等效磁場強度，即將油膜中周向磁場作平均處理，得到相應電流強度下的等效磁場強度H，如表1所示。

圖4 線圈磁場測試系統及仿真-測試結果對比Fig. 4 Coil magnetic field test system and comparison of simulated and tested results表 1 識別的磁流變液HB模型參數Tab. 1 Identified HB model parameters

I/AH/(kA·m-1)Knτ0/Pa000.0267100.822.190.22340.8147145.601.541.601.26520.6711473.492.055.662.08820.6301634.833.083.724.95060.56081475.83

圖5 磁流變液剪切率-剪應力關系Fig. 5 Shear rate-stress relationship of MRF

圖6 磁流變液HB模型參數Fig. 6 Identified HB model parameters of MRF

3 磁流變液潤滑浮環軸承特性

3.1 浮環轉速及軸頸摩擦力矩

應用前述理論與識別后的HB模型，可以計算磁流變液潤滑浮環軸承的特性。計算中使用的參數為：軸頸半徑30mm，浮環厚度8mm，軸承長度60mm，內間隙0.1mm，外間隙0.2mm。首先對磁流變軸承中磁場進行仿真，如圖7所示。可見，軸承內外油膜中磁場強度不同，且內油膜中磁場強度大大低于外油膜，根據圖5測試結果，可以假設內油膜中磁流變液為牛頓流體。

圖7 浮環內外油膜中磁場對比(I=1.5 A)Fig. 7 Comparison of outer-inner oil film magnetic field (I=1.5 A)

內外磁場強度差別大使得外油膜對浮環摩擦力矩增大，其直接結果是浮環轉速降低。圖8繪制了浮環轉速隨外偏心變化的規律曲線。選擇外偏心作為參考，是因為浮環轉速低于軸轉速，因此軸承承重主要由外油膜決定，而外偏心則可以刻畫外油膜的承重能力。較低的浮環轉速可以降低外油膜中的剪切率，部分地克服磁流變液的剪切稀化效應。同時，內油膜中由于磁場強度低，其對軸頸的摩擦力矩也較低。

圖8 浮環與軸轉速比隨外偏心變化曲線Fig. 8 Speed ratio of floating ring to journal versus outer eccentricity ratio

為了驗證此效果，選取了三種不同的軸承作為對比。這三種軸承分別為：采用32號透平油的普通滑動軸承(B1)、采用磁流變液的普通滑動軸承(B2)以及采用磁流變液的浮環軸承(B3)，同時磁流變液均處于1.5A勵磁電流磁場中。普通滑動軸承間隙為0.2mm，長度也為60mm。圖9描繪了軸轉速3 000r/min時采用這三種軸承不同時軸頸的摩擦力矩。可以看到，B2對軸頸施加了最大的摩擦力矩，而B3對軸頸的摩擦力矩最小，甚至小于用32號透平油潤滑的B1。這是因為浮環軸承內油膜中磁場強度低，且軸頸對浮環的相對轉速低于軸頸轉速，使得這種情況下軸頸摩擦力矩較小，可改善采用磁流變液潤滑而導致的溫度及能耗升高等缺點。

圖9 三種軸承及潤滑液下軸頸摩擦力矩Fig. 9 Journal friction torque of three types of bearings

3.2 剛度與阻尼特性

(10)

4 軸承-轉子系統仿真分析

為驗證磁流變液潤滑軸承改變軸承阻尼的能力在抑制轉子振動方面的效果，本文用有限元方法對圖12所示轉子系統進行振動分析。轉子系統采用懸臂梁結構，軸長800mm，軸徑80mm，懸臂端有一鋼質質量盤(密度7 800kg/m3)，半徑160mm，厚度15mm。浮環軸承位于距懸臂端160mm處，軸頸60mm，軸另一端用滾動軸承支撐。整個軸用10個Timoshenko梁單元建模，圓盤等效為等質量、 轉動慣量及慣性矩的質量單元。由于滾動軸承剛度較高且不是本研究關注對象，故將其等效為鉸接約束。浮環軸承內外油膜分別用剛度-阻尼單元建模，而浮環本身忽略其轉動影響，等效為質量單元mr。因此模型共有13個節點，其中節點11的3個移動自由度被約束，節點13的所有自由度被約束；模型由16個單元，其中10個梁單元，2個質量單元，2個彈簧單元及2個阻尼單元。浮環軸承參數與前述相同，且此時承載164.93N。

圖10 磁流變液潤滑浮環軸承內外油膜剛度系數隨外偏心εo變化規律Fig. 10 Inner and outer stiffness coefficients of MRF lubricated FRB versus outer eccentricity ratio

圖11 磁流變液潤滑浮環軸承內外油膜直接阻尼系數隨外偏心εo變化規律Fig. 11 Inner and outer direct damping coefficients of MRF lubricated FRB versus outer eccentricity ratio

圖12 轉子系統幾何模型及有限元模型Fig. 12 Geometry and finite element models of the rotor system

整個轉子系統動力學方程的有限元格式可以寫為：

([K]+[Ks]-[Me] Ω2)q=F

(11)式中：[M]為質量矩陣；Ω[Gb]與Ω[Gd]分別為梁和質量單元的回轉矩陣，為反對稱陣；[K]為梁單元剛度矩陣；[Ks]與[Cd]分別為表示油膜剛度阻尼的剛度矩陣與阻尼矩陣；[Me]為離心質量矩陣；Ω為軸轉速；[Me] Ω2代表離心力引起的軸剛度軟化效應；F為激勵項；[C]為整體阻尼矩陣。此處通過結構阻尼的方式引入整體阻尼矩陣，即[C]=λ[K]，其中λ為結構阻尼比，取λ=0.02。

本研究主要分析轉子為剛性轉子時的動態行為，此時軸轉速遠低于軸臨界轉速。為考察轉子的振動，假設圓盤處有0.02g·mm的偏心質量，將此偏心折算為簡諧激勵作為激勵項F，用Newmark-Beta方法求解式(11)的瞬態解，可以計算出轉子的軸心軌跡。圖13為轉子轉速為3 000r/min時圓盤處的軸心軌跡。可見，當外加磁場后，轉子振幅明顯減小，且隨著磁場強度的增加而進一步減小。同時，軸心軌跡程橢圓形，這是由于軸承剛度阻尼非對稱導致的，此非對稱性從圖10、圖11可知。

圖13 轉速3 000 r/min時圓盤軸心軌跡Fig. 13 Disk center orbits at 3 000 r/min

為說明用磁流變液潤滑時浮環軸承相較于普通滑動軸承的優點，圖14繪制了兩種軸承在1.5A勵磁電流磁場中軸端圓盤的軸心軌跡。從圖14可知，此時用浮環軸承使得軸端的振動更小，而這是前述磁流變液剪切稀化效應導致的，因普通滑動軸承中剪切率較大。

圖14 轉速3 000 r/min時在1.5 A勵磁電流下磁流變 液潤滑浮環軸承和普通軸承圓盤軸心軌跡Fig. 14 Disk center orbits of MRF lubricated FRB and journal bearing at 3 000 r/min in magnetic field of I=1.5 A

5 結 論

磁流變液潤滑浮環軸承外加磁場后，可以改變其

剛度阻尼特性，而其阻尼隨磁場增強而升高。升高的阻尼特性可以降低軸的振動，起到抑制轉子振動的作用。磁流變液的剪切稀化效應隨磁場增強而增強，潤滑油膜中因其剪切率較高，必須考慮剪切稀化效應。浮環軸承中的浮動環以低于軸轉速轉動，可以降低外油膜剪切率，有利于降低磁流變液剪切稀化作用的影響；同時內油膜因磁場強度低，對軸頸產生的摩擦力矩也較低，相較一般磁流變液軸承可以起到降低功耗的作用。

[1] 汪建曉, 孟光, 陳運西. 擠壓式磁流變液阻尼器——轉子系統的動力學特性與控制[J]. 機械工程學報, 2004, 40(3): 76-83.WANGJianxiao,MENGGuang,CHENYunxi.DynamicperformanceandcontrolofsqueezemodeMRfluiddamper—rotorsystem[J].ChineseJournalofMechanicalEngineering, 2004, 40(3): 76-83.

[2] 王修勇. 旋轉剪切式磁流變液阻尼器設計及力學模型[J]. 振動與沖擊, 2010, 29(10): 77-81. WANG Xiuyong. Design and mechanical model of a rotary-mode shear MR damper[J]. Journal of Vibration and Shock, 2010, 29(10), 77-81.

[3] HESSELBACH J, ABEL-KEILHACK C. Active hydrostatic bearing with magnetorheological fluid[J]. Journal of Applied Physics, 2003, 93(10): 8441-8443.

[4] URRETA H, LEICHT Y, SANCHEY A. Hydrodynamic bearing lubricated with magnetic fluids[J]. Journal of Intelligent Material Systems and Structures, 2010, 21: 1491-1499.

[5] GERTZOS K P, NIKOLAKOPOULOS P G, PAPADOPOULOS C A. CFD analysis of journal bearing hydrodynamic lubrication by Bingham lubricant[J]. Tribology International, 2008, 41(12): 1190-1204.

[6] TICHY J. Hydrodynamic lubrication theory for the Bingham plastic flow model[J]. Journal of Rheology, 1991, 35: 477- 496.

[7] BOMPOS D A, NIKOLAKOPOULOS P G. Rotordynamic analysis of a shaft using magnetorheological and nanomagnetorheological fluid journal bearings[J]. Tribology Transactions, 2016,59(1):108-118.

[8] BECNEL A C, HU W, WERELEY N M. Measurement of Magnetorheological fluid properties at shear rates of up to 25 000 s[J]. IEEE Transactions on Magnetics, 2012, 48(11): 3525-3528.

[9] WANG X, LI H, LI M. Dynamic characteristics of magnetorheological fluid lubricated journal bearing and its application to rotor vibration control[J]. Journal of Vibroengineering, 2015, 17(4): 1912-1927.

[10] SEE H. Field dependence of the response of a magnetorheological suspension under steady shear flow and squeezing flow[J]. Acta Rheologica, 2003, 42(1/2): 86-92.

A magnetorheological fluid lubricated floating ring bearingand its application to rotor vibration control

WANG Xiaohu, LU Wen, LI Hongguang, MENG Guang

(Key State Laboratory of Mechanical System and Vibration, Shanghai Jiao Tong University, Shanghai 200240, China)

A controllable floating ring bearing (FRB) lubricated with magnetorheological fluid (MRF) was proposed due to its controllability and low cost of the self-made MRF. The Herschel-Bulkley (HB) model was introduced to model the behavior of MRF under shear circumstances with the shear-thinning effect incorporated. A magnetorheometer was set up to measure the properties of the MRF and then the nonlinear regression method was adopted to identify the HB model parameters of the tested MRF. With these parameters, dynamic behaviors of the floating bearing along with its controllability of the rotor system was analyzed. Results demonstrate that the MRF lubricated FRB is capable of suppressing rotor vibration amplitudes. And compared to an MRF lubricated common journal bearing, the MRF lubricated FRB performances better in rotor vibration control, and bears a lower journal friction while maintaining the ability to alter dynamic characteristics.

magnetorheological fluid; floating ring bearing; rotor system; vibration control

國家自然科學基金(11427801；11372176)

2016-01-26 修改稿收到日期： 2016-05-09

王小虎 男，博士生，1986年生

李鴻光 男，博士，教授，1972年生

TH212；TH213.3

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.12.004