基于正交試驗、組合賦權-灰色關聯的機床橫梁優化設計

邱自學，鞠家全，任 東，崔德友，劉傳進

(1. 南通大學 機械工程學院，江蘇 南通 226019； 2. 南通國盛機電集團有限公司，江蘇 南通 226003)

基于正交試驗、組合賦權-灰色關聯的機床橫梁優化設計

邱自學1，鞠家全1，任 東2，崔德友2，劉傳進2

(1. 南通大學 機械工程學院，江蘇 南通 226019； 2. 南通國盛機電集團有限公司，江蘇 南通 226003)

機床橫梁是機床的重要部件，橫梁的剛性對機床的加工精度影響很大，為此，需要對橫梁結構進行優化設計以獲得良好的靜、動態特性。設計了6種橫梁筋板結構，初步篩選出4種筋板結構的橫梁，并以橫梁筋板結構、筋板厚度、上導軌支撐筋板傾斜角度為試驗因素，以橫梁質量、最大耦合變形、最大耦合應力、一階固有頻率為評價指標設計了三因素四水平的正交試驗；采用灰色關聯法和組合賦權法處理有限元分析數據，獲得優化設計的最優參數組合。結果表明，橫梁“井”型筋板結構，筋板厚度25 mm，上導軌支撐筋板傾斜45°設計為最優方案，與原設計方案相比質量減輕了466 kg，橫梁總形變減少了7.36%，一階固有頻率提高了2.91%。拓展了正交試驗、組合賦權-灰色關聯法的應用范圍，為其它機床零部件的設計提供了有益的方法參考。

機床橫梁；優化設計；正交試驗；組合賦權；灰色關聯；有限元法

機床行業作為裝備制造業的重要領域，也正在隨著中國經濟一起步入了一個新的歷史發展階段[1]；在這一新常態下，給國內的制造業，特別是機床行業帶來了不小的挑戰，但是，對于有一定規模的企業來說這既是挑戰，更是機遇。企業只有通過技術創新，產品升級，提高產品質量才能立于不敗之地。橫梁作為機床的重要部件，其結構設計是否合理，直接影響著機床剛度及加工精度[2-4]，近年來，橫梁已經成為眾多學者的研究對象。

謝黎明等對機床橫梁內部的筋板結構，筋板的數量進行了優化設計，提出將橫梁內部筋板改為X型，數量由3塊變為5塊，厚度由10 mm增加到15 mm，橫梁內部增加縱向筋板等措施，通過有限元分析法分析了優化前后橫梁的靜、動態性能，證明了優化設計的可行性；唐振宇等設計了4種筋板結構的橫梁，通過有限元分析證明了O型筋板結構的橫梁為最優方案；候紅玲等對截面不同的幾種橫梁結構進行了靜、動態特性分析，通過模態分析挑選出矩形截面橫梁為最優結構方案；王艷青等[5]根據加工中心的加工要求，設計出橫梁筋板的類桁架結構形式，通過對4種橫梁靜力學分析，證明優化后的橫梁具有較高的結構剛性；劉興卓等[6]對銑床橫梁直線導軌仿形裝置進行仿形加工設計，降低了機床橫梁仿形加工的難度，提高了機床加工的精度。

本文中設計了6種筋板結構的橫梁，挑選出4種結構橫梁進行了三因素四水平的正交試驗，以橫梁筋板結構、筋板厚度、上導軌支撐筋板傾斜角度作為試驗因素，以橫梁質量、最大耦合變形、最大耦合應力、一階固有頻率作為評估指標，采用組合賦權和灰色關聯法處理數據，挑選出最佳的參數組合，得到最佳的方案。

1 橫梁結構的設計

1.1 原橫梁有限元分析

如圖1所示，橫梁部件包括橫梁、滑板、滑枕等零部件組成，橫梁上下導軌上承受著滑板組件(包括滑板，滑枕，油缸座，主軸箱等零部件)的重量，在重載荷作用下橫梁往往會發生彎曲變形，從而影響機床的加工精度。

圖1 GMM6032龍門加工中心Fig.1 GMM6032 gantry machining center

為簡化有限元模型，在進行分析時僅將橫梁模型導入有限元分析軟件，并將其他零部件對橫梁的作用效果等效到橫梁對應的作用面上，此外去除了不必要的細小零件和孔，以提高分析的速度[7-8]。如表1所示，為原橫梁有限元分析結果。如圖2所示，為優化設計的流程，包括原橫梁分析、確定試驗因素與評價指標、正交試驗設計、組合賦權-灰色關聯法數據處理等步驟。

圖2 優化設計流程Fig.2 Process of optimization design表1 原橫梁靜、動態分析Tab.1 Static and dynamic characteristics of the original crossbeam

筋板結構筋板厚度d/mm質量m/kg最大耦合變形δ/μm最大耦合應力σ/MPa一階固有頻率f/Hz米301358536.1094.46138.68

1.2 確定試驗因素與評價指標

橫梁內部筋板結構和筋板的厚度對橫梁的各項性能有著重要的影響，特別是對橫梁的質量和最大耦合變形影響最大，因此將筋板結構，筋板厚度作為橫梁優化設計的因素。如圖3所示，橫梁上導軌下側的支撐筋板傾斜角度θ的不同對橫梁的性能有著重要的影響，因此將上導軌支撐筋板傾斜角度作為試驗因素，其中原橫梁支撐筋板的傾斜角度θ=90°(水平)。

圖3 上導軌支撐筋板優化設計Fig.3 Optimization design of support rib on rail

如圖4所示，除了原橫梁，另外設計了5種筋板結構的橫梁。

圖4 6種筋板結構Fig.4 Six kinds of rib structure

取筋板厚度30 mm，傾斜角度90°(水平)為不變量，以筋板結構為單一變量，對6種筋板結構的橫梁進行有限元分析，分別分析了橫梁在受到滑板組件和橫梁自重共同作用下的橫梁耦合變形(總形變)，以及橫梁在僅受自重作用下引起的形變，分析結果，如表2所示。表2中以橫梁質量，橫梁變形量作為評價指標，其中因橫梁自重引起的變形量平均占總形變量的44.9%，說明橫梁自重對橫梁的彎曲變形影響較大，因此在后續的優化設計中應該將橫梁質量作為評價優化設計優劣的重要指標。為減少后續試驗的次數，針對表2中6種橫梁進行初步篩選，其中M型橫梁的最大耦合變形量最大，且遠大于原橫梁最大耦合變形量36.109 μm；“十字+菱”型橫梁的質量最大，且遠大于原橫梁的質量13 585 kg；因此，將這兩種筋板結構的橫梁剔除下一步的優化設計。

為提高優化設計中橫梁各因素參數選取的準確性與可靠性，文中除了將質量和最大耦合變形作為評價指標外，還將橫梁最大耦合應力，一階固有頻率作為評價指標。

表2 六種筋板結構橫梁有限元分析Tab.2 Finite element analysis of six kindsof rib structure crossbeam

2 正交試驗設計

正交試驗設計要考慮如何安排多因素多水平的試驗才能合理有效的獲得所要的分析數據，并用相應的方法分析這些數據，以確定哪些因素是主要的，各因素用什么水平搭配起來對試驗指標才是最佳的[9]。如“1.2”所述，將橫梁筋板結構，筋板厚度，上導軌支撐筋板傾斜角度作為正交試驗的因素，設計了如表3所示的三因素四水平的正交試驗；以橫梁質量、最大耦合變形、最大耦合應力，一階固有頻率作為橫梁優化設計評價指標，正交試驗結果，如表4所示。

表3 正交試驗因素與水平Tab.3 Factors and levels of orthogonal experimental design

表4 橫梁仿真試驗結果Tab.4 Simulation results of crossbeam

3 數據處理

3.1 灰色關聯法

灰色關聯度分析是灰色系統的基本內容，其基本思想是：從原始數據矩陣中找出最佳決策方案，并根據線性比例變換法對評判矩陣進行標準化，之后根據權重系數計算判斷矩陣，獲得各個方案的投影值，以此作為評價方案優劣的依據[10-14]。

1) 按照灰色關聯分析法，假設評價系統中有m個評價指標，n個試驗方案，則評價指標矩陣A為：

(1)

根據式(1)將橫梁的4個評價指標各仿真數據化為矩陣A。

(2)

2) 對指標矩陣歸一化

在系統的各評價指標中，有的是越大越優的指標，有的是越小越優的指標，針對這一現象，對相應的數據作區分處理：

對越大越優的指標：

(3)

對越小越優的指標：

(4)

其中i=1,2,…,n；j=1,2,…,m。

根據式(3)、式(4)處理后，矩陣A變為：

(5)

將各指標中的最大值作為參考方案，參考方案矩陣為：K=[k1k2…km]，其中kj=max(r1j,r2j,…,rnj)，j=1,2,…,m。

3) 關聯系數矩陣計算

(6)

式中：分辨系數ρ∈[0,1]，本文中取ρ=0.5，經過式(6)處理后得到關聯系數矩陣ζ。

(7)

3.2 組合賦權方法

權重賦值的方法一般有兩種：主觀賦權法和客觀賦權法。主觀賦權法的權重由專家依經驗主觀判斷得到，決策結果具有一定的主觀隨意性，典型的方法有層次分析法(Analytic Hierarchy Process, AHP)、環比評分法、專家打分法(Delphi法)等；客觀賦權法的權重是依據原始數據的關系確定的，主要方法有均方差法，熵值法、離差法等[15-16]。文中為了使最終的決策結果更加真實、可靠，從而實現橫梁的優化設計，結合了AHP和熵值法確定評估指標的組合權重。

1) 熵值法

對指標矩陣A進行歸一化處理：

(8)

各個指標的信息熵：

(9)

熵值法權重：

(10)

2) 組合權重

采用文獻[11]中的9級比例標尺，成對比較法確定層次分析法權重(主觀權重)ω″j后，對主觀權重和客觀權重進行組合，組合方法按照文獻[12]中組合權重計算方法進行處理，具體公式為：

(11)

3) 理想方案的關聯度計算

γ=ζω

(12)

其中ω為ωj(j=1,2,3,…,m)組成的組合權重系數矩陣，γ為目標函數灰色關聯度矩陣。

3.3 最優參數組合的確定

橫梁各評價指標中一階固有頻率是越大越優的指標，而質量、最大耦合應力、最大耦合變形是越小越優的指標，由式(1)～式(5)得橫梁優化設計數據的特征矩陣R：

由式(6)～式(7)計算得灰色關聯系數矩陣ζ：

根據式(8)～式(10)進行數據處理，計算得主、客觀權重結果分別如下：

客觀權重：

主觀權重：

ω″j=[0.554 9 0.251 6 0.096 7 0.096 7]

依式(11)計算組合權重為：

ωj=[0.638 6 0.138 8 0.111 3 0.111 3]

由式(12)計算的目標函數的灰色關聯度，如表5所示。

表5 目標函數關聯度Tab.5 Correlation of objective function

其中各水平的平均關聯度，如表6所示。由表6可知，最佳組合方案是筋板結構“井”型，筋板厚d=25 mm，角度θ=45°。

表6 各水平平均關聯度Tab.6 Average correlation degree of each level

4 橫梁優化設計結果分析

4.1 優選方案的確定

由“3”數據分析得到橫梁優化設計參數的最佳組合為“井-25 mm-45°”。但是在正交試驗表中并沒有這一組數據的組合，說明采用正交試驗方法可以在減少試驗次數的前提下推斷出可能更好的試驗參數組合。為了確定該組合就是最佳參數組合，需要對該方案進行仿真試驗分析，分析結果，如表7所示。

表7 優化前后橫梁有限元分析Tab.7 Finite element analysis of crossbeam beforeand after optimization

如表7所示，橫梁在最大耦合應力僅增加0.12 MPa的情況下，質量減輕了466 kg，最大耦合變形減少了7.36%，一階固有頻率提高了2.91%；雖然優化后橫梁最大耦合應力有所增加，但是其值遠遠小于材料HT300的許用應力，因此機床橫梁的靜、動態性能得到明顯改善。

4.2 多種分析方法的結果比較

為進一步說明文中采用方法的合理與先進性，另外采用了三種方法對橫梁的優化數據進行了處理，方法如表8所示，其中限于篇幅，各方法的具體實施步驟不做具體說明。

各方法的優選方案結果，如表9所示。綜合比較四種優選方案結果：

(1) 相對最優方案為“井-25 mm-55°”；

(2) 方法三優選的“菱-25 mm-55°”方案，其質量在四種方案中最重，一階固有頻率在四種方案中最小，與最優方案差距較大；

(3) 采用方法四優選的方案與方法一和二不同之處在于傾斜角度的選擇，對比優選結果各評價要素的值，其中最大耦合變形量、最大耦合應力、一階固有頻率兩方案數值很接近，基本可忽略之間的誤差值，質量相差7 kg，誤差也很小。

表8 四種數據處理方法Tab.8 Four kinds of data processing methods

綜合分析可知，方法四與方法一和方法二優選結果最接近，但是方法一在最終的結論分析中容易出現多個優選方案，特別是在多因素多水平的正交試驗設計中，多數情況下需要進行數據的二次分析處理，甚至需要二次正交試驗設計，降低了效率，增加了數據處理的繁瑣程度。方法二在數據處理過程中，針對數據處理只采用了主觀賦權法，其權重的選擇具有一定的隨意性，在復雜類問題的處理過程中勢必會降低優選結果的準確性。方法三在數據的處理過程中，主要依賴于數據本身作出主觀的判斷，方案的選擇和判斷上也存在著一定的主觀隨意性，特別是針對影響因素多，數據量大的工程類問題時，步驟和試驗多，基本不會采用方法三。方法四采用正交試驗，組合賦權和灰色關聯方法，不僅一次性考慮了影響的主要因素，而且綜合考慮了客觀因素和主觀因素，使優選結果更加真實、可靠。因此，本文中采用正交試驗、組合賦權-灰色關聯方法選擇橫梁最佳參數組合是合理可靠的。

表9 多種方法結果對比Tab.9 Results comparison between several methods

5 結 論

(1) 對橫梁僅在自重，滑板組件重力和自重共同作用的情況下進行了分析，因橫梁自重引起的變形占總形變量的44.9%，說明因橫梁自重引起的橫梁彎曲變形占有較大的比例，因此在對橫梁等大型零部件的設計與優化中，應該將零件重量作為評價設計優劣的重要指標。

(2) 針對受力變形最大的上導軌部位，將其下端的支撐筋板由原來的水平設計變為傾斜45°的設計，對減少橫梁上導軌面變形和減輕橫梁質量起到了重要的作用。運用正交試驗設計方法實現對橫梁的多目標優化設計，并且采用組合賦權-灰色關聯方法分析試驗數據，綜合考慮主觀和客觀因素，實現以較少的試驗次數，獲得最佳試驗參數組合。此外，通過對比多種優化方法，說明了正交試驗，組合賦權-灰色關聯法的合理可靠性，及較強的工程實用性。

(3) 優化設計后的橫梁質量減輕了466 kg，最大耦合變形減少了7.36%，一階固有頻率提高了2.91%，橫梁綜合性能得到了有效提高，優化設計效果明顯。

(4) 本文中以橫梁內部筋板結構、筋板厚度和上導軌支撐筋板結構作為試驗因素，以橫梁質量、最大耦合變形、最大耦合應力和一階固有頻率作為評估指標，運用組合賦權法和灰色關聯法處理分析數據從而實現橫梁最優參數組合的選取。在以后的研究中，如果將橫梁外形尺寸、橫梁箱體結構的壁厚等，也作為試驗的因素，并且結合靈敏度分析方法，將進一步提高橫梁各參數選取的精確性，提高橫梁的綜合性能。

[1] 梁玉. 新常態、新發展——記2015機床制造業CEO國際論壇[J]. 制造技術與機床，2015(6): 21-23.LIANGYu.Newnormal,newdevelopment—ReportoninternationalCEOforumofmachinetoolmanufacturingindustry[J].ManufacturingTechnology&MachineTool, 2015(6): 21-23.

[2] 謝黎明，李大明，沈浩，等. 基于有限元分析的現場銑床橫梁結構優化[J]. 組合機床與自動化加工技術，2008(9): 37-39. XIE Liming, LI Daming, SHEN Hao, et al. Optimization design of scene milling machine based on finite element analysis[J]. Modular Machine Tool & Automatic Manufacturing Technique, 2008(9): 37-39.

[3] 唐振宇，李鍛能. 大型龍門式加工中心橫梁筋板設計與分析[J]. 機床與液壓，2011,39(22):40-42. TANG Zhenyu, LI Duanneng. Design and analysis of beam stiffened plates of large gantry machine center[J]. Machine Tool & Hydraulics, 2011,39(22):40-42.

[4] 候紅玲，邱志惠，趙永強. 高速切削機床橫梁的靜態與動態分析[J]. 機械設計與制造，2006(5): 38-39. HOU Hongling, QIU Zhihui, ZHAO Yongqiang. Static & dynamic analysis for beam of high-speed cutting machine tool[J]. Machinery Design & Manufacture, 2006(5):38-39.

[5] 王艷青，仲高艷，常永標，等. 大型五軸聯動加工中心橫梁結構的設計[J]. 機床與液壓，2012, 40(13): 114-117. WANG Yanqing, ZHONG Gaoyan, CHANG Yongbiao, et al. Design of beam structures for large five-axis machining center[J]. Machine Tool & Hydraulics, 2012, 40(13): 114-117.

[6] 劉興卓，喻鵬，蘇文濤. 立式車銑中心橫梁導軌的仿形設計和制造方法[J]. 機床與液壓，2013, 41(14): 14-17. LIU Xingzhuo, YU Peng, SU Wentao. Copying design and manufacturing approach of crossrail guideway vertical turning and milling center[J]. Machine Tool & Hydraulics, 2013, 41(14): 14-17.

[7] 王宇清，曹忠亮. 大型銑床橫梁模態分析及裝配改進方法研究[J]. 制造技術與機床，2014(9): 137-139. WANG Yuqing, CAO Zhongliang. Research on large milling beam modal analysis and improved assembling[J]. Manufacturing Technology & Machine Tool, 2014(9): 137-139.

[8] 張森，楊玉萍，邱自學，等. 基于靈敏度分析的龍門加工中心橫梁輕量化設計[J]. 機械設計，2015, 32(4): 110-115. ZHANG Sen, YANG Yuping, QIU Zixue, et al. Lightweight design for crossbeam of gantry machining-center based on sensitivity analysis[J]. Journal of Machine Design, 2015, 32(4):110-115.

[9] 王巖，隋思漣. 試驗設計與MATLAB數據分析[M]. 北京：清華大學出版社，2012.

[10] 孫鵬霄. 灰色關聯方法的分析與應用[J]. 數學的實踐與認識，2014, 44(1): 97-101. SUN Pengxiao. Analysis and application of gray correlation method[J]. Mathematics in Practice and Theory, 2014, 44(1): 97-101.

[11] 張炳江. 層次分析法及其應用案例[M]. 北京：電子工業出版社，2014.

[12] 唐興中，藍明新，經建芳，等. 基于組合賦權——灰色關聯投影法的潤滑配方優選[J]. 潤滑與密封，2014, 39(6): 108-111. TANG Xingzhong, LAN Mingxin, JING Jianfang, et al. Optimization of lubricant formulation based on combination weight-grey relation projection method[J]. Lubrication Engineering, 2014, 39(6): 108-111.

[13] 劉思峰，蔡華，楊英杰，等. 灰色關聯分析模型研究進展[J]. 系統工程理論與實踐，2013, 33(8): 2041-2044. LIU Sifeng, CAI Hua, YANG Yingjie, et al. Advance in grey incidence analysis modeling[J]. Systems Engineering—Theory & Practice, 2013, 33(8): 2041-2044.

[14] 劉世豪，葉文華，陳蔚芳，等. 基于正交試驗和灰色關聯的機床主軸箱優化設計[J]. 振動與沖擊，2011, 30(7): 127-132. LIU Shihao, YE Wenhua, CHEN Weifang, et al. Optimizaton design for headstock of machine tool based on orthogonal experimental method and grey relational analysis[J]. Journal of Vibration and Shock, 2011, 30(7): 127-132.

[15] 宋明順，黃佳，張士朋，等. 多指標正交試驗設計去量綱準則及方法研究[J]. 工業工程與管理，2014, 19(1): 41-46. SONG Mingshun, HUANG Jia, ZHANG Shipeng, et al. The research on the dimensionless criterion and methods about the design of multi-index orthogonal experiment[J]. Industrial Engineering and Management, 2014, 19(1): 41-46.

[16] 孫曉東，焦玥，胡勁松. 基于組合權重的灰色關聯理想解法及應用[J]. 工業工程與管理，2006(1): 62-66. SUN Xiaodong, JIAO Yue, HU Jinsong. Grey correlation based on combinational weight and its application[J]. Industrial Engineering and Management, 2006(1): 62-66.

[17] 蘇勁，袁智，侍玉苗，等. 水力旋流器細粒分離效率優化與數值模擬[J]. 機械工程學報，2011, 47(20): 183-188. SU Jing, YUAN Zhi, SHI Yumiao, et al. Separation efficiency optimization of liquid-solid hydroclone and numerical simulation[J]. Journal of Mechanical Engineering, 2011, 47(20): 183-188.

Optimization design for the crossbeam of a machining tool based onthe orthogonal experimental method and combination weight-grey relational analysis

QIU Zixue1, JU Jiaquan1, REN Dong2, CUI Deyou2, LIU Chuanjin2

(1. School of Mechanical Engineering, Nantong University, Nantong 226019, China;2. Nantong Guosheng Electromechanical Group Company Ltd., Nantong 226003, China)

The crossbeam is an important part of a machining tool. The stiffness of the crossbeam has great impact on machining accuracy; therefore, optimization design of the crossbeam is necessary to obtain good static and dynamic characteristics. Six kinds of rib structure were designed and were preliminary screened out four kinds of them. The orthogonal experimental method was carried out with three levels and four factors, which took the crossbeam’s rib structure, the rib thickness, the angle of supporting ribs on guide-way as design variables, and took the crossbeam’s quality, the maximum coupling deformation, the maximum coupling stress, the first-order frequency as objective functions. The Grey correlation method and the combination weighting method were used to process the data of finite element analysis to obtain optimal parameter combination. The results show that the crossbeam with “井” type rib structure, rib thickness of 25 mm, the supporting ribs on guide-way tilted 45° is the optimal solution. Compared with the original design, the beam deformation reduced by 7.36% and the first-order frequency increased by 2.91%, while the mass reduced by 466 kg.

crossbeam of machine tool; optimization design; orthogonal experimental method; combination weight; grey relational analysis; finite element method

南通市重大科技創新專項(XA2014011)；江蘇省產學研前瞻性聯合研究項目(BY2015047-11)

2016-03-06 修改稿收到日期： 2016-04-26

邱自學 男，博士，教授，博士生導師，1963年生

TH122; TG502

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.12.018