波流與不均勻海域上浮式彈性板相互作用的非線性數值模擬

程 勇，嵇春艷，翟鋼軍

(1. 江蘇科技大學 船舶與海洋工程學院，江蘇 鎮江 212003； 2. 大連理工大學 深海研究中心，遼寧 大連 116024)

波流與不均勻海域上浮式彈性板相互作用的非線性數值模擬

程 勇1，嵇春艷1，翟鋼軍2

(1. 江蘇科技大學 船舶與海洋工程學院，江蘇 鎮江 212003； 2. 大連理工大學 深海研究中心，遼寧 大連 116024)

波流混合作用下浮式彈性板的水彈性響應屬于非線性范疇，尤其當波流傳遞到不均勻海底時，這種非線性行為更為復雜，因而采用完全非線性分析技術是唯一可能獲得浮板精確水彈性響應的方法。采用高階邊界元法建立模擬波流與變水深海底上浮板相互作用的時域完全非線性二維數值水槽；將Euler-Bernoulli-von Karman非線性梁模型加入到流固交界面的動力學邊界條件中實現波流與浮板耦合作用，運用4階Runge-Kutta法并聯合混合歐拉-拉格朗日方案對瞬時自由水面和流固交界面進行更新；為獲得浮板位移的空間各階導數，使用一系列模態振型函數來近似當前時刻浮板的垂向位移，并利用Galerkin 方法求解各階模態主坐標。通過與無網格數值已知算法結果進行比較，驗證了數值模型的可行性和準確性；進一步研究水流及不均勻海底的存在對浮板非線性水彈性響應產生的影響；最后探討了不同流速對浮板高階諧位移的影響規律。

浮式彈性板；高階邊界元方法；時域完全非線性；水彈性響應；波流混合作用；不勻均海底

超大型浮式結構物(Very large Floating Structure，VLFS)是利用海洋空間和開發海洋資源的一種新型海洋結構物，也是解決沿海城市人口增多、空間縮小和資源匱乏的最有效途徑。目前，超大型浮式結構物已應用于海上石油儲備、海上機場、漂浮輪渡、廢水處理廠和軍事中轉站等建設。

超大型浮式結構物，尤其是廂式超大型浮體，其水平尺度遠大于垂向尺度，并且彎曲剛度比較小，使得結構在波浪作用下的彈性變形可能與剛體位移同一量級，甚至更高[1]。因此，許多學者將其假定為一有限厚度的彈性薄板，進行水彈性響應分析。Wu等[2-6]采用頻域解析或數值方法快速、簡單、有效地預報了穩定波態下的水彈性振幅響應算子。然而，當考慮非線性因素和瞬態響應時，超大型浮體的水彈性響應必須采用時域方法求解。傳統的水彈性響應時域求解方法包括直接時域法和間接時域法，前者將水波邊界積分方程和結構運動方程直接在時域里離散并求解，而后者通過傅里葉變換將頻域里的水動力系數轉換為時域內的遲滯函數、附加質量和波浪力，通過脈沖運動的疊加建立時域方程進行求解。這些時域理論的數值方法包括邊界元法(Boundary Element Method, BEM)、有限元法(Finite Element Method, FEM)、有限元-邊界元混合方法(Hybrid Finite Element-Boundary Element Method, FE-BE)。Watanabe等[7-9]采用有限元法對VLFS在額外動力載荷如重物墜落、飛機起飛和著陸等作用下的瞬態響應進行了分析，雖然模型比較簡單，但對于研究時間歷程的響應分析，計算相當耗時；Kashiwagi[10-11]基于間接時域模態展開方案采用邊界元法計算了浮式機場的瞬態響應，其中引入記憶項來處理流場的水動力系數的卷積，且高頻時進行截斷處理，從而較好地解決了忽略記憶項一段時間以后帶來的計算誤差問題；Endo[12]采用有限元-邊界元混合方法分析了一廂式VLFS在波浪和飛機起飛或著落同時作用下瞬態響應；Cheng等[13]采用滿足自由水面的時域格林函數方法對VLFS迎浪端和尾端水下一定位置處配置水平減振板時波浪作用下的水彈性響應進行了數值和試驗研究，并對水平透空、不透以及透空-不透空組合減振板的減振效率進行了系統的分析。

上述文獻主要研究了VLFS的線性水彈性時域理論，雖然簡單，但由于忽略了非線性影響，對大振幅波浪引起的結構大幅運動計算結果往往會產生較大誤差。陳徐均等[14-15]建立了浮體二階水彈性力學方程，分別討論了流體非線性和結構非線性對浮體水彈性響應的影響；Liu等[16]引入自由水面的非線性條件并采用有限元-邊界元混合方法計算了一彈性浮板分別在規則波、不規則波以及孤立波浪作用下的水彈性響應；Kyoung等[17]采用有限元法計算了完全非線性波浪與超大型浮體的水彈性響應；Mollazadeh等[18]和Mirafzali等[19]分別借助高斯基函數和多節點B樣條基函數近似自由水面和流固交界面的垂向位移，采用無網格粒子法計算了完全非線性波浪分別與一半無限、有限板的水彈性相互作用。然而，這些研究都只關注了純波浪與彈性浮體之間的非線性相互作用，而現實中的VLFS常安置在近海區域，近海水域存在的波浪傳播經常受到水流的影響，例如：順流時波高減小，波長增大；逆流時波高增加，波長減小等[20]。因此，研究均勻水流中波浪與浮式彈性板的水彈性相互作用更加符合實際情況。另一方面，目前對VLFS的非線性水彈性響應研究幾乎都是建立在常水深的均勻海洋環境基礎上，但近海區域的海底自然變化形成的淺礁和暗礁會對波浪發生反射和透射效應，同時由于海底的淺水效應將產生高階諧波，改變波浪的波高和能量譜分布，從而進一步對浮式彈性板的水彈性響應產生影響。針對波流相互作用和不勻均海底環境影響這兩個方面，本文采用高階邊界元方法，建立時域二維完全非線性數值水槽模型來模擬水流影響下波浪與不均勻海域上浮式彈性板的水彈性互相作用。其中，由控制垂直源造波線產生指定入射波浪，水槽兩端采用人工阻尼層防止水槽尾端的反射和入射邊界的二次反射，對瞬時自由水面條件利用混合歐拉-拉格朗日方法進行追蹤，并采用4階Runge-Kutta法更新下一時間步的自由水面高程和速度勢。基于模態展開法，利用一系列滿足自由邊界條件的振型函數疊加表達式近似浮板與水面交界面的垂直位移，并采用Galerkin法求解每個時間相應的模態幅值，這與Mollazadeh等和Mirafzali等徑向基函數法相比，減少了線性方程組未知數個數(等于模態幅值個數)。為了避免由于自由水面質點運動而引起的數值不穩定問題，對每一時刻的網格進行重新劃分。最后，進一步分析了水流的方向以及不均勻海底的存在等對總體水彈性響應及各高階響應成分的影響規律。

1 數學模型

1.1 流場控制方程和邊界條件

2φ=2φ=0

(1)

圖1 二維數值波流水槽示意圖Fig.1 Schematic diagram of a 2D numerical wave-current tank

在瞬時自由水面，完全非線性運動學和動力學邊界條件由物質導數和伯努利方程表達式推導而來。本文采用混合歐拉-拉格朗日方法追蹤每一時刻自由水面的流體質點，更新水面可分兩步：①在歐拉框架下求解上述Laplace方程；②運用拉格朗日法來更新邊界上的節點坐標及相應物理量值。在水槽的兩端布置阻尼層1和阻尼層2來分別吸收從物體反射回來和透射過去波浪。進一步假定浮式彈性板和自由水面的交界面處的流體質點在波浪與結構物相互作用的過程中始終與浮板底面不發生分離，則與自由水面動力學邊界條件相比，流固交界面壓力不再等于大氣壓強，而自由水面條件相似。這樣，拉格朗日系統下，自由水面和流固交界面處的邊界條件可寫為：

(2)

(3)

(4)

式中：x1和x2分別為阻尼層1和阻尼層2的起始位置；Lb為阻尼層的有效長度；本文取入射波長的1.5倍；ω為基頻波的角頻率。

浮式彈性板的水彈性響應與流體運動即速度勢是相互耦合的，即浮式彈性板底面的流體壓力通過自由面動力學邊界條件式(3)改變結構的運動狀態，而結構運動狀態反過來又影響結構底面的流體壓力。這樣，基于Euler-Bernoulli-von Karman非線性梁理論[21]可得交界面壓力和垂向位移之間的關系表達式：

(5)

式中：EI=Ed3/[12(1-v2)]是浮板的垂向彎曲剛度；E、v和d是浮板的彈性模量、泊松比和厚度；EA是軸向剛度；ms是單位面積的質量。

在水槽底部和側壁滿足固定不透水邊界條件：

(6)

在水槽入射邊界條件，給定水質點沿垂直斷面的理論速度分布值：

(7)

式中：A和k分別為入射波浪波幅和波數。考慮到流的存在，波數k與角頻率ω滿足如下色散方程

(ω-kU)2=gktanhkh

(8)

為了在時域里求解以上邊界值問題，以下初始條件需滿足：

(9)

1.2 數值求解方法

在整個計算域運用格林第二公式，則以上邊界值問題可轉化為如下邊界積分方程：

(10)

式中：p和q分別為源點和場點坐標；α為固角系數；G為關于水底鏡像的格林函數；可表達為如下形式

(11)

通過二次型函數將邊界離散為三節點曲線單元，單元內任意一點的物理量包括幾何坐標，速度勢和速度勢法向導數可以由二次型函數插值得到：

(12)

通過數學變換，將節點笛卡爾坐標轉化為等參高斯坐標，每個單元內布置4個高斯點。這樣，式(10)可離散為如下形式

(13)

式中：Jj為雅可比行列式；Ne1為自由水面和浮板底面的離散單元數；Ne2為入射邊界、出流邊界和不均勻海底表面的離散單元數。經過一系列的推導，可將式(13)簡化為以物面速度勢和自由面速度勢法向導數為未知數的線性方程組形式，由于積分邊界每一時刻都在變化，因此當前時間步的系數矩陣和向量需重新建立再求解。

由式(13)計算獲得物面速度勢和自由面速度勢后，采用4階Runge-Kutta法由自由水面和流固交界面邊界條件式(2)和式(3)計算下一時刻的水質點位置和速度勢。這里，式(2)和式(3)中的速度勢的Laplace算子可由下式計算

(14)

式中：上標(t)表示當前時刻。

(15)

式中：fj(x)和ζj分別為第j個模態的振型函數和相應的模態幅值。

為了保證數值模擬的收斂性，選擇適當的模態函數非常關鍵。采用Newman[22]推導的滿足自由邊界的梁振動的自然模態，有很多學者驗證了它的表達式和其收斂性

(16)

對式(15)，應用Galerkin積分方法，即方程兩端同時乘以模態函數，并沿流固交界面積分，可得以下線性組方程：

[Aij]{ζj(t)}={Bj}i,j=1,…,M

(18)

當前時刻的浮板位移已知時，通過求解上述線性方程組可得各模態幅值大小，緊接著可求出位移的各階導數

(19)

1.3 計算流程

針對以上數學公式及求解方法，本文采用Fortran語言進行程序開發，求解出不均勻水域里浮式彈性板在波流耦合作用下的水彈性。總的計算流程，如圖2所示。主要包括以下階段：

(1) 獲得自由水面、流固交界面、入射邊界、出流邊界和不勻均海底離散單元上的各節點初始時刻的空間坐標、節點編號和單元編號，并假定初始時刻的速度勢和波面高程為0；

(2) 采用HOBEM求解式(10)，獲得當前時刻物面上的速度勢和自由面上的速度勢法向導數；

(4) 基于模態展開法，采用一系列模態函數插值浮板位移，并應用Gaelerkin法獲得各階模態幅值大小，根據式(19)計算板位移的各階空間導數；

(5) 采用4階Runge-Kutta法根據完全非線性自由水面和流固交界面條件式(2)和式(3)更新下一時刻的自由面位置和速度勢;

(6) 利用二次形函數在舊單元里的插值獲得新節點的物理量使自由水面和流固交界面網格重新劃分，并重新求解積分方程獲得下一時刻物面速度勢和自由面速度勢的法向導數；

(7) 至此，程序正式進入循環計算階段，直到最終預定的時間結束。

圖2 數值計算流程圖Fig.2 Algorithm for numerical simulation

2 數值結果分析

2.1 程序的驗證

為了驗證本文數值方法及程序的可行性，選用Mollazadeh等和Mirafzali等的半無限板和有限板數值模型作為算例，并將本文模型計算結果與他們的無網格法計算結果進行比較。這里，首先考慮均勻海底即水深為h=0.38m的常水深情況，半無限板和無限板板長分別為20m和5m，厚度均為0.01m，楊氏彈性模量E=106N/m2，板密度為ρs=100kg/m3，板放置在水槽的工作區域，迎浪端距造波端的距離為20m。如果本文的控制方程中不考慮水流的作用，則數值模型可模擬相同條件下的純波浪情況，波浪周期和波幅分別為T=2.75s和A=0.028 3m。

經過開展數值收斂試驗選定時間步長為△t=T/60，共模擬30個周期，半無限板時的水槽長度為10λ，有限板時的水槽長度為8λ，這里λ為波長。水槽長度和垂直方向分別布置200和4個單元。水槽兩端的阻尼層長度為1.5λ。

圖3給出了指定位置x=20m(無限板的迎浪端)和x=28m(無限板內部)的水彈性響應時間歷程曲線即本文邊界元結果、Mollazadeh等和Mirafzali等無網格法結果的比較。其中，Mollazadeh等采用高斯基函數近似板位移而Mirafzali等采用多節點B樣條基函數插值板位移。從總體上看，三種數值方法的數值解彼此吻合的較好，都能準確地模擬浮式彈性板在波浪作用下的水彈性響應過程。然而，在板的迎浪端，本文的位移曲線比Mollazadeh等和Mirafzali等的結果更加光滑，說明了本文模態函數插值板的位移不僅能減少未知數個數(等于模態函數個數)，提高計算效率，而且當浮板具有一定厚度時，在板邊緣與自由水面交點處還能表現更好的數值穩定性能。

(a) x=20 m

(b) x=28 m圖3 x=20 m和x=28 m處浮板位移的時間歷程Fig.3 Time series of plate displacement at x=20 m and x=28 m

圖4是t=21.8s時波面和無限板底面沿水槽的分布。由圖4可知，本文數值結果和以上兩文獻結果在水槽的有效長度內(x<40m)吻合良好，進一步驗證了本文數值方法的準確性。水槽尾端數值結果偏差的原因是，本文的數值水槽尾端采用1.5λ長度的有效阻尼層吸收來波，而Mollazadeh等和Mirafzali等在水槽出流邊界上采用的是波浪向外傳播的Sommerfeld-Orlanski輻射邊界條件，對于時域內的完全非線性水動力問題，輻射條件中的波相速度其實是很難準確確定。與無限板類似，圖5描述了t=23s時自由水面和有限板位移的沿程分布情況。由圖5可知，除了水槽尾端的數值差別，本文數值模型計算結果與無網格結果滿足良好的一致性。

圖4 t=21.8 s時自由水面和無限板底面位移沿水槽分布情況Fig.4 Wave and semi-infinite plate profiles along the wave tank at t=21.8 s

圖5 t=23 s時自由水面和有限板底面位移 沿水槽分布情況Fig.5 Wave and finite plate profiles along the wave tank at t=23 s

2.2 水流的影響

接下來考慮水槽中均勻海底時，波流同向、反向聯合作用情況，這里取水流速度U0=0.25m/s，浮板取“2.1”相同參數的有限彈性板，水槽和波浪參數也如“2.1”所述。

圖6(a)～圖6(c)分別是浮板迎浪端、中間位置和尾端在逆流、純波浪和順流工況下的垂向位移比較結果。由6圖可知，浮板各位置都經歷一定的緩沖時間達到相對穩定狀態，由于本文模型屬于淺水條件，各水質點之間存在一定的能量交換，以至于隨著波浪沿板長度方向傳播，板的迎浪端、中間位置和尾端之間的穩定波幅并不相同；波流同向與純波浪比較各位置水彈性響應具有超前性，而波流反向與純波浪比較水彈性響應具有滯后性，這是因為由色散方程式(8)可知，波流同向時波數最小，波浪傳遞速度最大，而波流反向時則相反；三種工況下為垂向位移比較顯示波流同向時波峰值最小，波谷最陡，甚至在浮板出現二階波谷，而波流反向時波峰最大，波谷最平坦。

(a) 迎浪端

(b) 中間位置

(c) 尾端圖6 不同流速時浮板迎浪端、中間位置和尾端的垂向位移歷程Fig.6 Time series of vertical displacement of the plate for different currents

針對圖6中浮板不同位置處的垂向位移進行傅里葉變換得到相應的頻譜關系，如圖7所示。由圖7可知，海流的出現使浮板位移出現更多二階和三階高頻成分，浮板位移的非線性特性增強，尤其對于逆流情況；總體上，逆流增加了浮板的波頻響應，而順流情況則相反。

(a) 迎浪端

(b) 中間位置

(c) 尾端圖7 不同流速時浮板各位置在均勻海域中的垂向位移響應譜Fig.7 Hydroelastic response spectra of the plate over flat sea-bottom for different currents

圖8是t=20T和22T時波流逆向、純波浪和波流同向三種工況下自由水面和流固交界面高程沿水槽長度的分布情況。從圖8可知，三種工況下20T和22T的自由面高程已經完全吻合，說明當時間達到20T時，波流沿水槽傳播已穩定，本文數值計算已達到收斂，對純波浪和波流混合作用都可以取得理想的數值結果；水槽尾端的阻尼層區域中，波浪能量慢慢地被吸收，表明阻尼層的消浪效果良好；波流逆向時波面和浮板位移最大，波流同向時位移最小；由波流逆向到純波浪再到波流同向，自由水面和流固交界面的雙谷現象越來越明顯，這說明了順流工況下二階作用越來越突出，倍頻位移成分在總體位移中所占比例最大。

(a) U0=-0.25 m/s

(b) U0=0 m/s

(c) U0=0.25 m/s圖8 t=20T和22T時自由水面和流固交界面 的垂向位移沿水槽分布圖Fig.8 Surface elevation along the wave tank at t=20T and 22T

2.3 不均勻海底的影響

我國南海海域蘊藏著豐富的島礁，而這些島礁周圍的建設目前仍十分落后，因此選擇地理位置、區域環境較為關鍵的島礁，建立島礁上的VLFS來開發海洋資源和利用海洋空間，具有重要的戰略意義。為此，本節在浮式彈性板正下方布置梯形斷面形式的海底，考慮水槽中布置不均勻海底時波流混合作用下的浮板總體水彈性響應和高階諧位移。水槽尺寸、浮板的幾何參數以及入射波浪參數與“2.1”所述相同，海底地形尺寸，迎浪側和背浪側坡度，如圖9所示。不均勻海底迎浪側表面網格尺寸為△x=P1/20，底部網格尺寸為△x=P2/25，背浪側網格尺寸為△x=P3/10，這里P1，P2和P3分別表示海底迎浪側，頂部和背浪側長度，其他網格尺寸和時間步長同以上算例。

圖9 不均勻海底地形的布置Fig.9 Definition sketch of the variable depth sea-bottom

圖10是浮板迎浪端、中間位置和尾端在不同流速時的非線性垂向位移時間歷程比較。對比同一圖中的三種不同流速工況下的垂向位移可發現，逆流時位移峰值最大，且位移波谷處存在很多高頻分成，而順流時位移峰值最小，且波谷曲線很光滑，不存在高頻部分，這表明逆流會增加浮板水彈性響應的非線性，而順流則減弱波浪的非線性。逆流情況下，垂向位移從浮板迎浪端到中間位置再到尾端是逐漸降低的，純波浪時位移是先降低后增加，而順流情況下位移是逐漸增加的。對比均勻海底的數值結果(見圖6)可得到，不均勻海底的存在不僅增加的浮板的垂向位移值，而且由于淺水效應，使得位移曲線更加陡峭，即非線性增強。因此，針對近海不均勻海域上大型浮式結構物在波流混合作用下的水彈性響應分析，采用本文的完全非線性數值模型是合適的。

圖11(a)～圖11(c)給出了圖10中迎浪端、中間位置和尾端的垂向位移頻譜關系。從圖11可知，不均勻海底中水流的存在是浮板水彈性變化的重要原因之一，而這種非線性相互作用尤其對于逆流時會導致高頻和低頻能量的產生，從而使得浮板各個位置的響應頻譜亦不一致；順流時浮板的波頻響應大于逆流的波頻響應，而逆流時浮板會產生更多的高階諧響應，這種非線性差異在浮板迎浪端即不均勻海底迎浪側端點最明顯，到浮板尾端即不均勻海底背浪側端點更高階非線性差異(如三階、四階、五階諧位移)逐漸減小，而低頻能量差異逐漸增加；浮板的波頻位移成分從迎浪端到尾端在三種水流情況中均逐漸減小，而高階諧位移從迎浪端到尾端在逆流中逐漸減小，在無流和順流中逐漸增加，另外，在逆流中浮板中間和尾端的低頻垂向位移逐漸突出；對比均勻海底時浮板垂向位移的頻譜關系(圖7)，可發現不均勻海底使位移出現了更多高階成分，明顯地增加了位移的非線性特征。

(a) 迎浪端

(b) 中間位置

(c) 尾端圖10 梯形斷面形式海底上方浮板的迎浪端、中間位置和 尾端在不同流速時的垂向位移比較Fig.0 Time-history comparisons of vertical displacement of the plate placed over the trapezoid-shaped sea-bottom among opposing, without and following currents

最后，將基于上述梯形斷面形式的不勻均海域上彈性浮板在波浪和不同流速均勻流混合作用下的水彈性計算結果進行對比分析。圖12顯示了浮板迎浪端、中間位置和尾端的前三階垂向位移響應譜的標準差(STD)隨均勻流速的變化。值得一提的是，我們分別將頻率范圍0.81 ～3.32rad/s，3.32 ～5.57rad/s和5.57 ～7.98rad/s定義為波頻、二階和三階區域。從總體的計算結果來看，隨著流速從逆向到正向的增加，基頻位移響應譜的標準差有一定程度的增加，而二階和三階位移譜的標準差逐漸減小。這是因為隨著流速的增加，由色散關系可知波長也會隨之增加，導致非線性因子波陡2A/λ會相應的減小，從而減弱水彈性響應的非線性；均勻流流速0值附近，各階垂向位移趨勢會有突變，說明浮板水彈性響應在不均勻海底中對低流速也比較敏感，這可能是因為本文算例中的堤上比較淺，水流經過潛堤堤頂時，水體流量不變，則此時水流流速增幅較大，導致低水流對浮板水彈性響應的實際影響增加；從彈性板的迎浪端到中間位置再到尾端，水彈性響應的二階和三階標準差在總體水彈性響應標準差中的比重逐漸增加，這說明隨著波浪沿著非均勻海底從迎浪側向尾端傳遞和變形，結構的非線性水彈性響應越來越突出，進一步證明采用完全非線性數值模型分析不勻均海域上大型浮體水彈性響應的必要性。

(a) 迎浪端

(b) 中間位置

(c) 尾端圖11 不同流速時浮板各位置在不均勻海域 中的垂向位移響應譜Fig.11 Hydroelastic response spectra of the plate over variable depth sea-bottom for different currents

(a) 迎浪端

(b) 中間位置

(c) 尾端圖12 浮板各位置垂向位移響應譜的一階、二階 和三階標準差隨均勻流流速的變化Fig.12 First, second and third harmonic standard deviation (STD) at fore-end, mid-position and back-end of the plate as a function of current velocity

3 結 論

本文基于勢流理論和混合歐拉-拉格朗日方法，采用高階邊界元技術建立時域完全非線性的二維數值水槽，并將其應用于研究不均勻海域上的浮板在波流聯合作用下的水彈性響應規律。通過與已出版文獻的無網格數值算法結果比較，表明本文所建立數值模型的準確性和可行性。進一步研究發現，水流及不勻均海底的存在對浮板水彈性響應會有很大影響：與純波浪數值結果相比，波浪同向和逆向時浮板的水彈性響應分別具有超前性和滯后性，這是因為順流時波浪的傳播速度加快，而逆向則相反；平底情況下，從逆流到純波浪再到順流，浮板波頻和倍頻響應之間的能量轉換逐漸增強；布置不均勻海底時，由于淺水效應導致浮板的水彈性響應較平底情況有明顯增加，并且與純波浪數值結果相比，逆流增強了浮板水彈性響應的非線性特征，而順流則相反；波流混合傳播至不均勻海底時，更多高頻和低頻的水彈性響應產生，改變了各位置響應頻譜的分布，無論是逆流、靜水還是順流中，浮板的基頻響應從迎浪端到尾端逐漸減小，高階響應變化趨勢則不盡相同；隨著水流流速從逆向到正向逐漸增加，浮板的波頻水彈性響應總體呈增加趨勢，而二階和三階水彈性響應總體趨勢下降，這是由于非線性因子波陡隨著水流的增加而減小造成的。

總之通過本文的相關研究，發現近海非均勻海域里大型浮體在波流混合作用下的水彈性響應具有極強的非線性特性，證明本文數值方法的可行性和有效性，接下來可進一步分析復雜海洋環境如不規則波浪、聚焦波浪和孤立波浪與水流聯合作用的影響。

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Nonlinear numerical simulation for wave-current interaction with a floating elastic plate over variable depth sea bottom

CHENG Yong1, JI Chunyan1, ZHAI Gangjun2

(1. School of Naval Architecture and Ocean Engineering, Jiangsu University of Science and Technology, Zhenjiang 212003, China； 2. Deepwater Engineering Research Center, Dalian University of Technology, Dalian 116024, China)

Hydroelastic analysis of wave-current nonlinear interaction with a floating elastic plate is complex, especially when water waves propagate along uneven sea bottom. The fully nonlinear analysis techniques are widely recognized as a unique approach to predict the accurate hydroelastic responses. A 2D (two-dimensional) time domain fully nonlinear numerical tank using higher-order boundary element method was devoted to solve such a problem in this work. The fourth-order Runge-Kutta time stepping integration scheme with the mixed Eulerian-Lagrangian approach was applied to update the instantaneous free and plate surface. An Euler-Bernoulli-von Karman nonlinear beam model was introduced to determine the fluid pressure imposed on the fluid-structure interface. In order to obtain derivatives of plate surface, the plate displacement was interpolated using a series of modal functions, and the modal amplitudes were solved by applying the Galerkin scheme. The numerical solutions were validated against existing meshless numerical results. Further calculations were then conducted to examine the effects of currents and the uneven topography on the displacement nonlinearity of the plate. Finally, the higher harmonic displacements were investigated with the various current velocities.

floating elastic plate; higher-order boundary element method; time domain fully nonlinear; hydroelastic responses; wave-current interaction; uneven sea-bottom

國家自然科學基金重大項目(51490672)；國家自然科學基金(51579122)；江蘇省船舶先進設計制造技術重點實驗室基金(CJ1506)

2016-02-23 修改稿收到日期： 2016-04-22

程勇 男，博士，講師，1986年生

TU311

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.12.019