基于相關向量機模型的設備運行可靠性預測

馮鵬飛, 朱永生, 王培功, 閆 柯

(西安交通大學 現代設計及轉子軸承系統教育部重點實驗室,西安 710049)

基于相關向量機模型的設備運行可靠性預測

馮鵬飛, 朱永生, 王培功, 閆 柯

(西安交通大學 現代設計及轉子軸承系統教育部重點實驗室,西安 710049)

針對機械設備失效數據少、傳統基于統計的可靠性評估方法不能有效評估設備可靠性的問題，引入運行可靠度的概念來描述設備運行狀態，并提出了一種基于相關向量機的設備運行可靠性預測方法。該方法首先采用運行可靠性計算模型，建立特定特征指標與運行可靠性的關系；然后采用相關向量機預測不同時刻下特征指標的值及其概率密度函數，并將其輸入到運行可靠性模型，計算獲得其所對應的運行可靠度。將該方法應用到航空發動機轉子軸承運行可靠性分析中，預測的軸承失效時間與實際失效時間誤差<5%，證明該方法的有效性和合理性。

運行可靠性；相關向量機；可靠性預測；狀態信息

可靠度是指產品在規定條件、規定時間內，完成規定功能的概率[1]。如何評價機械設備的可靠度并預測設備的失效時間，對設備的運行和維護具有重要的意義。常用的可靠度預測方法主要有兩種：一種是基于設備失效壽命統計數據的傳統可靠性預測方法，但對于目前大多數機械設備來說，獲得其失效壽命數據比較困難。因此，傳統可靠性預測方法對于此類設備具有較大的局限性；另外一種是基于設備狀態信息的可靠性預測方法。設備的退化狀態數據在可靠性評價和剩余壽命預測上比失效數據能提供更多的信息[2]。所以，根據設備的狀態信息對設備的運行可靠性進行評估和預測具有重要的意義。

基于狀態信息的可靠性預測方法一般首先根據設備的特征指標對設備可靠度進行評估，然后基于各種預測算法對可靠度進行預測。方明杰等[3]以數控珩磨機液壓系統為例，利用KM理論對液壓系統的可靠度進行評估，提出了一種基于支持向量機的可靠性評估方法。Lu等[4]利用時間序列模型，分析了鉆孔機運行可靠度在不同時刻的變化。陳保家等[5]利用人工神經網絡模型，選取刀具加工過程中的磨損量作為模型輸入，以利用Bayes和Kaplan-Meier理論計算得出的運行可靠度作為模型輸出，較為準確地預測了設備的失效時間。在上述流程中，如何評估設備的可靠度是首先需要解決的問題。常見的處理方法是采用KM評估器，通過計算未失效樣本數目與全部樣本數目的比值來近似計算運行可靠度，但在樣本數量比較稀少時，該方法仍然可能帶來較大的偏差。

相關向量機(Relevance Vector Machine， RVM)是由Tipping[6]提出的基于貝葉斯理論的機器學習方法。與支持向量機相比，它不僅有處理小樣本問題時相似的運算精度，同時還能提供概率式的預測，通過與可靠度計算模型相結合可以較好地解決計算偏差的問題。因此，本文提出了一種基于相關向量機的設備運行狀態可靠性預測方法。該方法選取設備的運行狀態特征指標作為模型輸入，利用相關向量機模型預測得出某一時刻該特征指標的后驗分布函數，根據設定的失效閾值，由失效閾值與指標預測值的區間積分的比值來計算該時刻下的運行可靠度。本文通過對航空發動機轉子軸承失效時間的正確預測實例，證明該評估方法的有效性和正確性。

1 相關向量機回歸預測模型

ti=y(xi,ω)+εi

(1)

式中：xi為輸入向量；ti為目標值；樣本噪聲εi服從均值為0，方差為σ2的高斯分布，即εi·(0,σ2)。相關向量機的輸出模型可以表示為：

(2)

式中：ωi為模型的權重值；K(x,xi)為模型的核函數。則相應的訓練樣本集的似然函數為：

p(t|ω,σ2)=

(3)

式中：t=(t1,…,tN)T，ω=(ω1,…,ωN)T，Φ=[φ(x1),φ(x2),…,φ(xN)]T為N×(N+1)設計矩陣，且φ(xi)=[1,K(xi,x1),K(xi,x2),…,K(xi,xN)]T，i=1,2,…，N。為了避免產生過學習問題，對每一個權重系數ωi引入超參數αi。假設ωi服從均值為0，方差為α-1的高斯分布，則有：

(4)

根據貝葉斯公式，利用定義的似然函數式(3)和先驗分布函數式(4)，可以得到權值ω的后驗分布函數。 即：

(5)

p(ω|t,ασ2)=N(ω|μ,Σ)

(6)

后驗協方差和均值分別為：

Σ=(σ2ΦTΦ+A)-1

(7)

μ=σ-2ΣΦTt

(8)

(9)

對α,σ分別求偏導并令其導數式為0[7]，得出以下迭代公式：

(10)

(11)

(12)

又式(12)服從高斯分布，即

(13)

式中，預測均值和方程分別為：

y*=μTφ(x*);

2 運行可靠度預測模型的建立

在傳統可靠性理論中，根據可靠度的定義，可靠度的評估方法被定義為：

(14)

式中：T為設備的壽命；t為規定的使用時間；f(t)為T的概率密度函數。

傳統可靠性理論有兩個缺點：①設備運行狀態信息的變化并沒有體現出來，在設備退化過程中的狀態信息可以用來預測可靠度；②傳統可靠性理論只能提供設備的整體可靠度[9]，但人們更關心的是具體設備運行中的可靠度的變化。針對此問題，文獻[10]提出先估計出單一設備狀態特征指標在不同時刻的PDF，然后由失效閾值和指標觀測值所界定的區間積分來計算相應的運行可靠度。其原理如下：

(15)

那么設備i在t+kΔt時刻的可靠度為：

Ri(t+kΔt)=

上述方法需要選擇特征值的PDF分布形式，并對PDF進行估計。但當設備接近失效時，如果樣本數較少，所估計的模型參數誤差就很大，會影響預測的準確性。考慮到相關向量機不僅有近似支持向量機的準確率，同時還能獲得預測值的概率輸出。因此，本文將相關向量機與可靠度計算模型結合起來，利用相關向量機回歸模型訓練得出特征指標在不同時刻的后驗分布函數，根據特征指標的預測值和設定閾值所定義的區間積分來即可計算出該時刻下的運行可靠度，較好地解決該可靠度計算方法應用困難的問題，同時避免了較大的計算偏差。其可靠性預測流程，如圖1所示。

圖1 基于RVM模型的可靠性預測流程Fig.1 Reliability prediction process based on RVM model

3 航空發動機轉子軸承可靠性預測

3.1 試驗數據的獲取

本文采用的數據來自于美國辛辛那提大學智能維護中心(NSF I/UCR Center on Intelligent Mataintenance Systems(IMS))實驗得出的航空發動機轉子軸承疲勞壽命實驗數據，其試驗臺結構，如圖2所示。該試驗臺由交流電機驅動，利用帶傳動帶動試驗臺主軸旋轉，可同時對四個航空發動機轉子主軸軸承進行疲勞壽命實驗。實驗過程中，利用PCB353B33高靈敏度ICP振動加速度傳感器采集每個軸承水平和豎直兩個方向的振動加速度信號，數據記錄間隔為10 min。所有軸承采用油液潤滑，在回油管上裝有磁塞，監測鐵屑含量，超過設定臨界值時則自動切斷電路。本文選取的是一組采樣長度為984個點的1#軸承失效數據，采樣時間為9 840 min。

圖2 軸承試驗臺及傳感器布置圖Fig.2 Bearing test bed and sensor arrangement

為了實時掌握軸承的運行狀況，需要提取能夠反映軸承運行狀態的特征指標。信號的時域統計量計算簡單、快捷，并且對滾動軸承的缺陷足夠敏感，能夠較好地反映出滾動軸承故障的存在，常用于在線監測。其中，有量綱時域參數依賴于歷史數據并對載荷和轉速等變化比較敏感，而無量綱時域參數指標基本不受載荷和轉速等因素影響，無需考慮相對標準值或與以前的數據進行對比。由圖3可知，波形指標在軸承正常運轉時波動較小，隨著軸承進入早期損傷階段，其值有明顯增大，隨著損傷的擴展，幅值又進一步增。當軸承失效時，其值劇烈增加到最大。同時，波形指標的敏感性和趨勢性都較好，因此，本文選用波形指標作為反映軸承運動狀態的特征指標[11]，波形指標的計算公式，如式(17)所示。定義的波性指標失效閾值為1.30，可以得到軸承第一次開始發生失效的點為第703個采樣時間點，此時刻為t=7 030 min。

(17)

圖3 軸承波形指標變化趨勢Fig.3 The change trend bearing waveform index

3.2 可靠性建模及預測

在確定特征指標和閾值后，本文選取軸承失效數據中前6 500 min的狀態信息(即前650個點)作為訓練樣本，構建其特征指標的單步預測模型。模型嵌入維數為20，即以當前時間點及其前面19個特征值作為模型輸入，預測其下一步特征值。RVM對特征值單步預測的結果，如圖4所示。可見RVM具有良好的泛化能力，其預測值的與實際值接近。同時，基于RVM預測的每一采樣時刻特征值的后驗概率分布，由式(16)計算出的可靠度曲線，如圖5所示。由圖5可知，當軸承運行到t=7 190 min時，其瞬時可靠度≈0，可以認為失效。由圖3可知，樣本開始發生失效的點為t=7 030 min的采樣時間點，因此，預測失效點與實際失效點誤差<5%，證明本文方法可以較為準確預測出軸承的失效時間。

圖4 波形指標預測的變化趨勢Fig.4 The prediction waveform index

圖5 軸承的可靠度預測曲線Fig.5 Reliability prediction curve of bearing

同樣的，該方法也適用于軸承其它特征指標的評價。考慮到峰值、峭度指標也是軸承運動狀態的重要指標，本文分別從實驗數據中提取出峰值指標和峭度指標，采用以上提出的方法建立可靠度預測模型，預測結果，如表1所示。由表1可知，當選擇其它特征指標時，基于相關向量機模型的可靠度預測方法依然能夠較好預測軸承的運行狀態，證明了該方法的有效性。

表1 特征值預測結果Tab.1 The prediction of characteristic value

另外，文獻[12]以采用基于比例協變量模型的Logistic回歸求得1#軸承的運行可靠度曲線，預測的軸承失效的時間點為t=770，與實際故障發生時間點t=703相比誤差為9.5%，進一步證明了基于相關向量機的可靠度預測方法的可行性。

4 結 論

本文提出了一種基于相關向量機模型的運行可靠性預測方法。通過對轉子軸承運行可靠性的分析和預測，得出以下結論：

(1)相關向量機模型可以實現概率式的預測。即不僅可以提供較高精度的預測值，還可以得到預測值的概率密度函數；

(2)相關向量機的訓練是在貝葉斯框架內進行的，雖然相比支持向量機，其核函數的計算量較少，但其訓練時間較長；

(3)基于預測值概率分布區間積分比值的可靠度模型可以較好地預測軸承的可靠度，實時預測評估軸承的運行狀態；

(4)以實例說明基于相關向量機模型的狀態可靠性預測方法可以正確地預測軸承的失效時間，證明了該方法的有效性。

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Operational reliability prediction of equipment based on relevance vector machine

FENG Pengfei, ZHU Yongsheng, WANG Peigong, YAN Ke

(Key Laboratory of Education Ministry for Modern Design and Rotor-Bearing System, Xi’an Jiaotong University, Xi’an 710049, China)

Due to lack of failure data, traditional statistics-based reliability evaluation methods cannot effectively evaluate the reliability of mechanical equipment. The operational reliability concept was introduced in this work to describe the running condition of the equipment, and a prediction method for the operational reliability based on relevance vector machine (RVM) was proposed. In the method, the operational reliability calculation model was adopted firstly to establish the relationship between status indicators of the equipment and the operational reliability, and then the relevance vector machine was introduced to predict the trend and the corresponding probability distribution function (PDF) of the status indicators. Finally, the predicted values and PDF of status indicators were inputted into the operational reliability calculation model and the predicted operational reliability of the equipment was then obtained. The method was applied to the operational reliability evaluation of aero engine bearings, the result show that the error between the predicted failure time and the actual failure time was within 5%, which proves the rationality and effectiveness of the method.

operational reliability； relevance vector machine；reliability forecasting； operating information

國家自然科學基金資助項目(51275383)；國家重大科技專項(2012ZX04005-011)

2016-01-08 修改稿收到日期： 2016-04-19

馮鵬飛 男，碩士生，1991年生

朱永生 男，教授，博士生導師，1973年生

TH17

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.12.024