齒輪傳動系統耦合故障下的故障特性研究

王 鑫， 徐玉秀， 武寶林

(1. 天津工業大學 機械工程學院 天津 300387；2. 現代機電裝備技術重點實驗室 天津 300387；3. 寶雞文理學院 機械工程學院， 陜西 寶雞 721016)

齒輪傳動系統耦合故障下的故障特性研究

王 鑫1,2,3， 徐玉秀1,2， 武寶林1

(1. 天津工業大學 機械工程學院 天津 300387；2. 現代機電裝備技術重點實驗室 天津 300387；3. 寶雞文理學院 機械工程學院， 陜西 寶雞 721016)

為識別齒輪傳動系統實測信號中的未知成分，建立含定軸裂紋故障及行星輪斷齒故障的兩級定軸齒輪+一級行星輪齒輪傳動系統無量綱動力學方程。對比研究正常與耦合故障狀態下的分岔特性，及不同激勵頻率下的Poincaré截面及頻譜圖，分析耦合故障引起的故障頻率特征；通過仿真分析發現：行星輪故障對高轉速敏感，定軸故障對低轉速敏感，而二者的耦合使定軸齒輪振動頻域上出現相互關聯的頻率峰值；不同激勵頻率下兩種故障的頻率特征及貢獻不同。仿真結果發現，實測信號中未知峰值及故障頻率的成因。

行星齒輪傳動；非線性動力學；耦合故障；故障特性

單一定軸故障或單一行星輪故障在實測信號中均易于識別，但當兩種故障同時存在時，定軸齒輪的振動沖擊較大，行星輪的振動相對很小，使得行星輪的信號顯得微弱，難以識別。故障的耦合特性使得實測信號中除行星輪嚙合頻率外其他定軸齒輪嚙合頻率附近出現大量邊頻特征，這些邊頻幅值很高，造成耦合故障無法識別，同時還存在無法確定的高峰值。找出這些邊頻及無法確定的峰值的成因，對耦合故障的識別具有重要意義。

對于耦合故障的研究，羅躍綱等[1-2]針對轉子-滾動軸承系統的耦合故障進行了非線性動力學故障機理研究。Li等[3]綜合運用小波包、經驗模態分解、威格納分布及AR模型的混合智能信號分析方法，識別5種單故障及3種耦合故障。梁曉玉等[4]通過混沌理論對行星齒輪傳動系統的多類單一故障及耦合故障進行研究，得出故障越嚴重、故障耦合越多，其關聯維數和最大Lyapunov指數越大，混沌特性越強的結論。徐玉秀等[5]在梁曉玉的基礎上將關聯維數、最大Lyapunov指數、樣本熵三個混沌特征參數進行融合，同時采用多測點融合的方式，識別出多類耦合故障。但該研究需要以各類故障信號做樣本，沒有從振動機理上給出耦合故障的故障特征。以上文獻都沒有研究齒輪傳動系統耦合故障的非線性動力學特性，也沒有給出耦合故障引起的故障邊頻的成因。

本文建立了含定軸裂紋故障及行星輪斷齒故障的耦合故障非線性動力學模型，應用仿真方法對比分析正常狀態、單一定軸裂紋故障、單一行星斷齒故障及耦合故障狀態下齒輪傳動系統中的定軸齒輪的分岔特性及耦合故障特性。針對不同激勵頻率討論了其頻譜中故障頻率的特征及出現的頻帶。根據數值仿真結果識別出實測信號中的故障頻率。

1 齒輪傳動系統扭轉動力學模型

本文研究的系統為兩級定軸齒輪+一級行星輪組成的齒輪傳動系統試驗臺，其中由直齒輪1、直齒輪2組成的一級定軸齒輪為輸入，直齒輪3、直齒輪4組成二級定軸齒輪，行星架為輸出，用4個行星輪來分擔載荷。利用集中質量法建立系統的扭轉動力學模型，該模型不考慮齒輪的橫向振動位移，齒輪嚙合參數用彈簧和阻尼器進行模擬，建立系統扭轉振動模型,如圖1所示。

圖1 齒輪傳動系統扭轉振動模型Fig.1 Torsional dynamic model of gear transmission system

圖1中：θs、θc、θpn、θ1、θ2、θ3、θ4分別為太陽輪、行星架、第n個行星輪(n=1，2，3，4)、直齒輪1、直齒輪2、直齒輪3、直齒輪4的角位移。在本文中約定下標s，c，pn，r，1，2，3，4分別表示太陽輪、行星架、第n個行星輪(n=1，2，3，4)、內齒圈及直齒輪1、直齒輪2、直齒輪3、直齒輪4。rs，rc，rpn，r1，r2，r3，r4分別為各齒輪的基圓半徑；Kspn(t)，Krpn(t)，K1(t)，K2(t)為太陽輪與第n個行星輪、內齒輪與第n個行星輪、一級定軸齒輪、二級定軸齒輪的嚙合剛度；Cspn，Crpn，C1，C2為太陽輪與第n個行星輪、內齒輪與第n個行星輪、一級定軸齒輪、二級定軸齒輪的阻尼；Tin、Tout為輸入扭矩、輸出扭矩。

1.1 系統動力學方程

在考慮齒隙間隙、時變嚙合剛度、綜合嚙合誤差的基礎上，根據拉格朗日方程建立圖1所示系統的動力學方程[6-7]：

(1)

(2)

式中：bi為齒側間隙的一半，(i=1，2，spn，rpn)。

齒輪副的時變嚙合剛度Ki(t)將在“1.2”中具體說明。

阻尼系數表達式為

(3)

式中：ξ1，ξ2，ξspn，ξrpn分別為各級齒輪副的阻尼比；m1，m2，m3，m4，ms，mpn，mr分別為各齒輪的質量。

齒輪副的綜合嚙合誤差采用嚙合函數的一次諧波形式，即

ei(t)=eaisin(wmit+φi)

(4)

式中：eai為各級齒輪綜合嚙合誤差幅值，(i=1，2,spn，rpn)；φi為各級齒輪綜合嚙合誤差初始相位，(i=1，2，spn，rpn)；wmi為各級齒輪嚙合頻率，(i=1, 2,spn,rpn)。

(5)

對方程進行無量綱化處理，得系統無量綱動力學方程組：

(6)

1.2 時變嚙合剛度

本文采用文獻[8]的勢能法進行剛度計算，該方法假定在嚙合齒輪副中的嚙合剛度包括四部分：赫茲接觸剛度kh，彎曲剛度kb、剪切剛度ks以及軸向壓縮剛度ka，裂紋輪齒模型，如圖2所示。

圖2 裂紋輪齒模型Fig.2 Cracked tooth model

1.2.1 總剛度

如圖2所示，基圓之上為齒輪齒廓漸開線。基圓與根圓之間的齒廓不是漸開線曲線，很難用解析式描述[9]，因此，用直線NN′和DD′來簡化曲線。對于單齒嚙合，其總有效嚙合剛度可以計算為[10]：

(7)

式中：下標1和下標2分別表示嚙合齒輪對中的主動齒輪和被動齒輪。

雙齒嚙合的總有效嚙合剛度為

(8)

式中:j=1、2分別為第一對、第二對嚙合齒。

1.2.2 裂紋模型

本文中裂紋被模擬為從輪齒危險區域開始的一條直線，見圖2。假設裂紋沿直線傳播，直至達到齒形中心線B點，然后改變傳播方向向D點擴展直到輪齒斷裂。根據本文試驗臺裂紋齒輪狀態，僅研究裂紋未達到中心線時的狀態，其中q1為裂紋長度；υ為裂紋線和齒中心線之間的角度。

赫茲剛度和軸向壓縮剛度不受裂紋擴展[10]的影響，只有彎曲剛度和剪切剛度會受到裂紋引起的齒長和齒高變化的影響。對于裂紋齒形，其截面面積Ax和截面轉動慣量Ix發生改變，表示為：

(9)

Ax=(ha+hx)L

(10)

式中：L為齒寬。

ha=Rbsinα2-q1sinυ

(11)

(12)

將式(9)～式(10)代入彎曲剛度和剪切剛度中，計算裂紋故障下的彎曲及剪切剛度，再代入式(8)計算裂紋故障下的總剛度。本文假設一級定軸小齒輪(直齒輪1)具有裂紋故障，試驗臺裂紋齒輪,如圖3所示。裂紋長度q1=1 mm，裂紋角度υ=70°，計算轉動頻率為1 Hz時的時變嚙合剛度，如圖4所示。齒輪傳動系統各級齒輪參數見表1。

圖3 定軸裂紋故障齒輪Fig.3 The fixed axis gear with crack

圖4 定軸齒輪裂紋故障嚙合剛度Fig.4 Meshing stiffness of the fixed axis gear with crack表1 各齒輪的參數Tab.1 Gear parameters

齒輪齒數Rri/mmRbi/mm質量mi/gJi/(g·m2)齒寬/mm12919.220.41250.0530210068.970.51224.563033623.925.32240.143049061.563.41111420s2812.313410.00720pn36161734.60.0120c30848.70.7620r10045.64720

1.2.3 斷齒模型

假設發生斷齒故障的齒輪為行星輪1，圖5所示齒輪為本文試驗臺中含斷齒故障的行星輪，其故障特征表現為斷齒單齒齒寬L發生改變，其余齒寬不變，斷齒長度為8 mm，剩余齒寬L=12 mm。將該特征分別代入文獻[8]彎曲能量、剪切能量、軸向壓縮能量以及赫茲接觸能量的計算公式中，得到行星輪斷齒故障剛度。

圖5 含斷齒故障的行星齒輪Fig.5 Planet gear with broken teeth

行星輪同時和太陽輪、內齒圈嚙合，內、外嚙合的剛度差別很大，因此分別給出行星輪轉頻為1 Hz時故障行星輪與太陽輪、故障行星輪與內齒圈的嚙合剛度曲線，如圖6所示。

(a)行星輪與太陽輪嚙合剛度

(b)行星輪與內齒圈嚙合剛度圖6 行星輪斷齒故障嚙合剛度Fig.6 Meshing stiffness of aplanetary gear with chipping

2 耦合故障非線性動力學行為分析

2.1 系統分岔圖

分別計算系統正常、行星輪斷齒故障、定軸裂紋故障及兩種故障同時存在時，隨激勵頻率的分岔圖，其結構參數見表1、表2，壓力角α=20°，Tin=6.5 N·m，Tout=8.5 N·m。表2中的取值在齒輪的嚙合線上相等，故省略下標i。

表2 計算參數Tab.2 Parameters of calculation

由于一級定軸齒輪嚙合點處的邊頻較多，因此對該點的分岔圖進行研究。采用變步長Runge-Kutta法對非線性微分方程組式(6)進行數值求解，得到四種狀態下一級定軸齒輪的相對位移隨無量綱激勵頻率Ω1變化的分岔圖，如圖7所示。

在式(6)中可以看出各級齒輪不僅受自身振動特性的影響還同時受相鄰齒對振動特性的影響，因此采用變步長Runge-Kutta法進行循環迭代計算耦合故障時，行星輪斷齒故障的故障特征通過行星輪與太陽輪嚙合點的速度與位移傳遞到二級定軸齒輪，再傳遞到一級定軸齒輪，此時一級定軸齒輪會同時存在行星輪斷齒及一級定軸裂紋兩種故障，兩種故障會相互影響從而出現耦合作用。

由圖7(a)可知，正常狀態下當激勵頻率很小時，一級定軸齒輪的運動狀態為周期運動。當激勵頻率增大為0.5時系統由周期運動變為擬周期運動。激勵頻率增大到1(臨界轉速)時，系統發生共振，此時系統的運動狀態激變為混沌運動。隨后系統又分岔為3倍周期運動，最后進入擬周期運動。

(a)正常狀態 (b)行星輪斷齒故障狀態 (c)定軸裂紋故障狀態 (d)耦合故障狀態圖7 一級定軸齒輪位移分岔圖Fig.7 Displacement bifurcation diagram of the first fixed gear

對比圖7(a)、圖7(b)可知，當系統只有行星輪斷齒故障時，激勵頻率>3(3倍臨界轉速)的部分擬周期運動幅值明顯增大。說明行星輪斷齒故障對高轉速敏感。

對比圖7(a)、圖7(c)可知，當系統只有定軸裂紋故障時，對激勵頻率<3的周期、擬周期及3倍周期運動都產生影響，即在原有的周期運動上增加了故障周期運動。說明定軸裂紋故障對低轉速敏感。在實際運行中，由于電機轉速通常處于低轉速，這就造成了定軸故障易于識別，而行星輪故障微弱難以識別。

對比圖7(b)、圖7(c)、圖7(d)發現，當系統存在耦合故障時，激勵頻率<3的故障特征與單一定軸裂紋故障相似，激勵頻率>3的故障特征與單一行星輪斷齒故障相似。行星輪故障與定軸故障所影響的轉速不同，因此在分岔圖上兩種振動耦合的現象不明顯。由于無法從分岔圖中發現耦合故障的相互影響關系，因此需要進一步研究耦合故障引起的故障頻率特征。

2.2 不同激勵頻率下的耦合故障頻率特性

根據電機實際轉速，本研究僅考察激勵頻率<2時的情況。分別選取激勵頻率為1(對應電機轉頻30 Hz)時的混沌運動、激勵頻率為2(對應電機轉頻60 Hz)時的3倍周期運動進行分析。計算兩種激勵頻率下正常及耦合故障狀態時一級定軸齒輪的Poincaré截面及位移頻譜圖。采用變步長Runge-Kutta法對非線性微分方程式(6)進行數值求解，如圖8、圖9所示。其中齒輪傳動系統各級齒輪無量綱特征頻率見表3。

表3 齒輪傳動系統無量綱特征頻率Tab.3 Characteristic frequencies of wind turbine gearbox Hz

(a)正常狀態Poincaré截面 (b)正常狀態頻譜圖

(c)耦合故障狀態Poincaré截面 (d)耦合故障狀態頻譜圖

(e)正常狀態頻譜細化圖 (f)耦合故障狀態頻譜細化圖圖8 激勵頻率為1時的振動特性Fig.8 Vibration characteristics when Ω1=1

對比圖8(a)、圖8(c)可知，當激勵頻率為1時，Poincaré截面呈不規則狀，系統處于混沌運動，耦合故障下的Poincaré截面不規則離散點增多，混沌運動更為復雜。對比圖8(b)、圖8(d)可知，行星輪嚙合頻率f3不明顯，此時的主要峰值頻率為f1、f2、f1-f2、2f2，耦合故障下的邊頻主要出現在f1附近。通過做圖8(b)、圖8(d)在f1附近的細化圖 8(e)、圖8(f)可知，耦合故障狀態下頻率2f2與f1之間出現多個較高定軸故障頻率峰值fd，在f1-f3附近出現若干行星輪故障頻率2倍頻2fr，說明耦合故障狀態下兩種故障頻率同時出現。由于選取測點為一級定軸測點，因此邊頻特征也以定軸故障頻率為主，行星輪故障頻率為輔，該結果符合齒輪故障的振動信號特征。

(a)正常狀態Poincaré截面 (b)正常狀態頻譜圖

(c)耦合故障狀態Poincaré截面 (d)耦合故障狀態頻譜圖

(e)正常狀態頻譜細化圖 (f)耦合故障狀態頻譜細化圖圖9 激勵頻率為2時的振動特性Fig.9 Vibration characteristics when Ω1=2

對比圖9(a)、圖9(c)可知，當激勵頻率為2時，Poincaré截面均為3個點團，而耦合故障狀態下點團增大(圖9(c))，此時系統處于3倍周期運動。因此圖9(b)、圖9(d)中的亞諧共振頻率f1/3峰值明顯，邊頻帶也出現在其附近。通過做圖9(b)、圖9(d)f1/3附近的細化圖9(e)、圖9(f)可見，定軸裂紋故障頻率f1/3+fd與f2重合使得f2幅值增大；故障頻率f1/3+2fd幅值同樣增大，且在其周圍出現行星輪故障頻率2fr。

對比圖8(d)、圖9(d)可知，激勵頻率的增加使得行星輪嚙合頻率幅值有所增加，同時一級定軸嚙合頻率幅值下降。對比圖8(f)、圖9(f)可知，當激勵頻率為1時，故障邊頻出現在[2f2,f1]頻帶范圍內，表現為多個故障頻率峰值，其中以定軸故障頻率為主。當激勵頻率為2時，故障邊頻出現在f1/3附近，表現為故障頻率幅值增大。說明不同激勵頻率下，兩種故障的頻率特征及貢獻不同、邊頻出現的頻帶與其運動狀態有關。

3 實驗故障分析確定

圖10為兩級定軸齒輪+一級行星輪的齒輪傳動系統試驗臺，其參數見表1、表3。對試驗臺進行定軸裂紋與行星輪斷齒的耦合故障信號測試與分析。其中定軸裂紋故障發生在一級定軸小齒輪(即圖1中的直齒輪1)上，裂紋長度q1=1 mm，裂紋角度υ=70°，如圖3，行星輪斷齒發生在圖1中第1個行星輪p1上，行星輪斷齒單齒斷裂長度為8 mm，如圖5。采樣頻率為3 000 Hz，采樣點數為2 048，選取定軸齒輪箱驅動側軸向測點進行測試。

1-電機；2-扭矩傳感器和編碼器；3-2級定軸齒輪箱； 4-軸承徑向負載；5-1級行星齒輪箱；6-磁力制動器；圖10 齒輪傳動系統試驗臺Fig.10 The test rig of gear transmission system

為研究不同激勵頻率下系統的耦合故障頻率特性，受電機最大轉速所限分別進行電機轉頻為30 Hz、40 Hz的信號測試與分析，為方便比較對頻譜進行無量綱化。圖11為上述兩種故障耦合狀態下的無量綱頻譜圖。

(a)電機轉頻30 Hz時 (b)電機轉頻40 Hz時圖11 不同轉速下無量綱Fourier頻譜Fig.11 Dimensionless Fourier spectrum in different rotational speed

在實測信號中一級定軸嚙合頻率f1幅值高，而行星輪嚙合頻率f3幅值低。根據數值仿真研究發現，這是由于行星輪只對高轉速敏感。在試驗臺30 Hz到40 Hz的升速振動測試中(對比圖11(a)、圖11(b))，行星輪嚙合頻率f3幅值升高，說明高轉速的信號更易于識別行星輪故障。

圖11(b)比圖11(a)增加了f1/3的未知頻率峰值，對比圖11(b)與圖9(d)發現，頻率f1/3為1/3亞諧共振頻率，找到了該頻率峰值的成因。

在實測信號中，f1附近出現大量邊頻。根據前面“2.2”的研究可知，圖11(a)中f1附近的邊頻是由耦合故障引起的；圖11(b)中的邊頻在f1/3附近及[2f2，f1]頻帶范圍內均出現，這是由于系統處于混沌與3倍周期運動的過渡區間，兩種運動狀態的耦合故障邊頻同時存在。下面針對40 Hz頻譜進一步分析其故障邊頻，做f1附近的細化圖，如圖12所示。

圖12 40 Hz時f1附近頻率細化圖Fig.12 Thinned frequency image near f1 in 40 Hz

對比圖12及圖8(f)可知，在頻率f1附近同時出現定軸故障頻率fd及行星輪故障頻率2fr，其中定軸故障頻率fd在[2f2，f1]頻帶范圍內出現多個故障頻率峰值，占邊頻中的主要成分。通過對比仿真結果與實測信號中的故障邊頻特性，診斷出實測信號中定軸裂紋及行星輪斷齒兩種故障，該診斷結果與試驗臺故障一致。

4 結 論

(1)由分岔圖可知行星輪斷齒故障對高轉速敏感；定軸裂紋故障則對低轉速敏感；二者的耦合使定軸齒輪振動頻域上出現相互關聯的頻率峰值。

(2)不同激勵頻率下的耦合故障頻譜圖中都會在邊頻出現兩種故障的故障頻率，但兩種故障的故障頻率特征及貢獻不同，邊頻出現的頻帶與此時的運動狀態有關。

(3)根據數值仿真結果，發現實測信號中無法確定的f1/3頻率峰值為1/3亞諧共振頻率；找到實測信號中故障頻率發生的邊頻帶及故障頻率特征，并依據故障頻率特征識別出兩種故障，診斷結果與試驗臺故障一致。

[1] 羅躍綱, 張松鶴, 聞邦椿. 轉子-軸承系統裂紋-碰摩耦合故障的非線性特性研究[J]. 振動與沖擊, 2005, 24(3)：43-46.

LUO Yuegang, ZHANG Songhe, WEN Bangchun. Study on nonlinear characteristics of rotor-bearing system with coupling faults of crack and rub-mpact[J]. Journal of Vibration and Shock, 2005, 24(3)：43-46.

[2] 陳果. 轉子-滾動軸承-機匣耦合系統的不平衡/松動耦合故障非線性動力學[J]. 機械工程學報, 2008, 44(3)：82-88.

CHEN Guo. Nonlinear dynamics of unbalance-looseness coupling faults of rotor-ball bearing-stator coupling system[J]. Journal of Mechanical Engineering, 2008, 44(3)：82-88.

[3] LI Z X, YAN X P, YUAN C Q, et al. A fault diagnosis approach for gears using multidimensional features and intelligent classifier[J]. Noise & Vibration Worldwide, 2010,4(10): 76-88.

[4] 梁曉玉, 徐玉秀, 邢剛, 等. 行星齒輪傳動系統復雜微弱故障的非線性特性[J]. 機械科學與技術, 2013, 34(4)：538-543.

LIANG Xiaoyu, XU Yuxiu, XING Gang, et al. Nonlinear characteristics of complex and weak faults of planetary gear transmission system[J]. Mechanical Science and Technology for Aerospace Engineering, 2013, 34(4)： 538-543.

[5] 徐玉秀, 趙曉清, 楊文平, 等. 多參數與多測點信息融合的行星輪故障診斷[J]. 儀器儀表學報, 2014, 35(8)：1789-1795.

XU Yuxiu, ZHAO Xiaoqing, YANG Wenping, et al. Fault classification with multi-point based on SVM[J]. Chinese Journal of Scientific Instrument, 2014, 35(8)：1789-1795.

[6] 秦大同, 龍威, 楊軍, 等. 變風速運行控制下風電傳動系統的動態特性[J]. 機械工程學報, 2012, 48(7)：1-8.

QIN Datong, LONG Wei, YANG Jun, et al. Dynamic characteristics of wind turbine transmission system under varying wind speed and operation control conditions[J]. Journal of Mechanical Engineering, 2012, 48(7)：1-8.

[7] 秦大同, 田苗苗, 楊軍. 變風載下風力發電機齒輪傳動系統動力學特性研究[J]. 太陽能學報, 2012, 33(2)：190-196.

QIN Datong, TIAN Miaomiao, YANG Jun. Study on dynamic characteristics of gear transmission system of wind generator under varying wind load[J]. Acta Energiae Solaris Sinica, 2012, 33(2)：190-196.

[8] LIANG X H, MING J Z, MAYANK P. Analytically evaluating the influence of crack on the mesh stiffness of a planetary gear set[J]. Mech Mach Theory, 2014, 76：20-38.

[9] KAPELEVICH A, SHEKHTMAN Y. Tooth fillet profile optimization for gears with symmetric and asymmetric teeth[J]. Gear Technol, 2009：73-79.

[10] TIAN X, ZUO M J, FYFE K. Analysis of the vibration response of a gearbox with gear tooth faults[C]// ASME international mechanical engineering congress and exposition. Anaheim, CA, 2004.

A study on failure characteristics of a gearbox transmission system with coupling faults

WANG Xin1,2,3, XU Yuxiu1,2, WU Baolin1

(1. School of Mechanical Engineering , Tianjin Polytechnic University, Tianjin 300387, China;2. Key Laboratory of Advanced Mechatronics Equipment Technology, Tianjin 300387, China;3. School of Mechanical Engineering, Baoji University of Arts and Sciences, Baoji 721016, China)

In order to identify the unknown components in the experimental signals of a gear transmission system, dimensionless dynamical equations of the gear transmission system which contains a two-stage fixed-axis gear with crack fault and a one-stage planetary gear with chipping fault were established. Bifurcation characteristics of the system in normal condition and coupling faults condition were compared. The changes of Poincaré section and frequency spectrum under different excitation frequencies were also investigated. The failure frequency characteristics caused by the coupling faults was also analyzed. Simulation analysis shows that the planetary fault is sensitive to high speed, the fixed-axis gear fault is sensitive to low speed, and the coupling of both makes the frequency peaks appear in the vibration frequency of the fixed axis gear. The characteristics and contributions of the failure frequency of the two faults are different in different excitation frequencies. The simulation results reveal the cause of the unknown peak and the failure frequency of the experimental signals.

planetary gear transmission; nonlinear dynamical; coupling faults; failure characteristics

國家重大科技成果轉化項目(2060403)；天津市自然科學基金項目(10JCZDJC23400；13JCQNJC07000)

2015-12-28 修改稿收到日期： 2016-05-09

王鑫 博士生，1985年生

徐玉秀 博士，教授，1958年生

TH132.41

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.12.034