沖擊載荷下層狀巖體動態斷裂行為的模擬試驗研究

岳中文， 宋 耀， 陳 彪， 王 煦， 邱 鵬

(中國礦業大學(北京) 力學與建筑工程學院， 北京 100083)

沖擊載荷下層狀巖體動態斷裂行為的模擬試驗研究

岳中文， 宋 耀， 陳 彪， 王 煦， 邱 鵬

(中國礦業大學(北京) 力學與建筑工程學院， 北京 100083)

焦散線；層狀巖體；沖擊載荷；動態應力強度因子

層狀巖體斷裂問題一直是采礦工程界和巖土工程界關注的重要課題之一。近年來，國內外學者對沖擊載荷下層狀巖體斷裂行為進行了大量的研究，并取得了系列成果。例如，Chen等[1]研究了沖擊載荷作用下雙層介質的界面裂紋尖端動態應力強度因子Kd的變化規律。Kuo[2]對沖擊載荷作用下雙層介質界面上裂紋尖端的瞬態應力強度因子進行了研究。Itou[3]研究了沖擊載荷作用下非均質層中界面裂紋的擴展規律。Shul等[4]研究了沖擊載荷作用下多層介質界面裂紋尖端的動態斷裂問題，并利用拉普拉斯變換技術的數值反演方法計算出動態應力強度因子。劉立等[5]研究了層狀巖石的破壞過程及損傷演化規律，指出層狀巖石的斷裂破壞與加載速率、荷載大小、層面與載荷之間夾角及層狀巖體內部結構組成有關。Choi[6]對非均質多層介質中的預制斜裂紋沖擊荷載下的動態斷裂行為進行了研究，將瞬態裂紋問題轉化為拉普拉斯變換域上廣義柯西核的奇異積分方程的解，計算出裂紋尖端動態應力強度因子。Wunsch等[7]利用有限元方法研究了沖擊荷載作用下界面裂紋的動態斷裂問題。何忠明等[8]分析了層面的存在對層狀巖體抗壓強度的影響，并指出層狀巖體的抗壓強度隨結構面傾角的增大而呈先減小再增大的變化趨勢。黃書嶺等[9]建立了層狀巖體多節理計算模型，并結合試驗進行了驗證。Balamurugan等[10]采用DGS方法對沖擊載荷下層狀透明材料的斷裂擴展行為進行了研究。代樹紅等[11]采用數字圖像相關方法研究了裂紋在層狀巖體中的擴展特征。包春燕[12]采用數值模擬和試驗方法研究了層狀巖石類材料的破裂機理。熊良宵等[13]對層狀巖體在卸載條件下的力學特性進行了研究。王炳軍等[14]研究發現平行層面方向的裂紋尖端應力強度因子隨垂直層面方向的剪切模量和彈性模量的增加而增大，并且裂紋尖端應力強度因子大小不受泊松比的各向異性的影響。岳中文等[15]對沖擊載荷下巖石動態斷裂韌性測試研究進行了綜述，分析了不同測試方法的優缺點。然而由于層狀巖體是典型的復雜巖體，它的強度和變形特性具有顯著的各向異性，層狀巖體中存在大量軟弱裂隙面和結構面等原因，人們對沖擊載荷下層狀巖體的研究還存在很多不足。因此，深入研究沖擊載荷下層狀巖體的動態斷裂行為具有重要的意義。

本文采用數字動態焦散線試驗方法，通過粘接制成的層狀結構試件模擬層狀巖體，研究了沖擊載荷下層狀巖體的動態斷裂行為。研究結果將對工程實踐具有重要的參考價值。

1 試驗原理

1.1 焦散線形成的光學原理

焦散線是指利用純幾何光學的映射關系，將物體尤其是應力集中區域的復雜變形狀態，轉換成非常簡單與清晰的陰影光學圖形，進而確定有關的力學參量。焦散線形成的物理原理，如圖1所示。一束平行光垂直照射到一個受拉的平面試件時，試件因受拉而引起它的折射率和厚度減小，使得裂紋尖端附近的光線發生偏轉。因此，在距試件z0處的參考平面內將出現光強分布不均勻現象，光線照射不到的部位將變暗，而暗區周圍的光強將加倍，在參考平面處將形成一個邊緣由亮曲線包裹的黑斑，其中亮曲線就是焦散線，它包圍的暗區為焦散斑。圖2分別表示I型和II型裂紋尖端焦散曲線示意圖。

圖1 焦散斑形成原理Fig.1 Formation of the caustic spot

2.1 應力強度因子計算公式的確定

沖擊載荷下三點彎曲試件中復合型裂紋尖端的動態應力強度因子計算公式為[16]

(1)

(2)

式中,系數αi為

(3)

其中，縱波波速為

(4)

橫波波速為

(5)

當v=0時，F(v)=1；當v≠0時，F(v)<1；但是在實際試驗中，裂紋的擴展速度很小，對F(v)的影響很小，F(v)≈1，因此在試驗誤差允許范圍內取F(v)=1。

(a)I型

(b)II型圖2 I型和II型裂紋尖端焦散曲線Fig.2 Caustics curve of crack tip the mode-I and mode-II

2 數字激光動態焦散線試驗

2.1 試驗系統及設備

試驗采用數字激光動態焦散線實驗系統。實驗系統由數字激光器、擴束鏡、場鏡、高速攝影機、沖擊加載裝置及計算機組成。圖3為試驗系統示意圖。激光器采用二極管泵浦固體激光器，綠色光源，其波長為532 nm，輸出功率(0～300 mW)可自主調節，交流電AC輸入范圍是90～265 V。試驗采用FASTCAM SA5(16GB)型彩色高速攝像機，FASTCAM SA5配置1 024×1 024像素下7 000幀/s，百萬像素下7 500幀/s，最高達1 302 000幀/s的新型C-MOS圖像傳感器，與最高達369 ns的電子快門功能相結合。高速攝像機上還配備PC接口，試驗時通過網絡數據線與配備的PFV(Photron Fastcam Viewer)系統軟件相連，可以將高速攝像機采集到的數據快速傳輸到計算機中進行處理、保存。試驗采用的沖擊加載裝置在垂直方向上可以上下調節，在水平方向上可以左右調節，調節方式簡單、靈活，能夠方便的調節試件在視場中的位置。

圖3 數字激光動態焦散線試驗系統Fig.3 The experimental system of digital laser dynamic caustics

2.2 試驗描述

本試驗采用有機玻璃板(Polymethyl Methacrylate, PMMA)和環氧樹脂板兩種材料，早期已有大量的學者研究證明[17-19], PMMA和環氧樹脂均適宜作為研

究動態斷裂行為的實驗材料，且它們同樣適用于模擬脆性巖石的斷裂行為研究。因為該兩種材料均具有良好的透光性，所以在借助高速攝影儀和動態焦散線實驗方法的試驗中，可以直觀的得到裂紋的擴展行為。此外，有研究表明，采樣均勻的巖石塊體試件中的爆生裂紋擴展行為與實驗室中由PMMA材料構成的模擬試件所得結果具有一致性。由此可見，PMMA和環氧樹脂材料既可以較好的模擬巖石的斷裂行為，又能夠簡化試驗結果的處理過程，可以作為模擬巖石斷裂的試驗材料。其中PMMA的動態力學參數，如表1所示。環氧樹脂板的動態力學參數，如表2所示。利用Loctite330膠水和活化劑7388將兩種材料粘接在一起，粘接后的層狀結構試件的尺寸為220 mm×50 mm×5 mm。試件具體尺寸，如圖4所示。試件均在PMMA材料底端邊緣中心預制5 mm長的裂紋。試件共分為三種：預制裂紋與層理面夾角為90°，如圖4(a)所示；預制裂紋與層理面夾角為77°，如圖4(b)所示；預制裂紋與層理面夾角為45°，如圖4(c)所示。

表1 PMMA的動態力學參數Tab.1 Dynamic mechanical parameters of PMMA specimens

表2 環氧樹脂的動態力學參數Tab.2 Dynamic mechanical parameters of epoxy specimens

試驗時，試件下端兩支點間跨距為195 mm，落錘下落高度為332 mm，落錘重量為1.44 kg。試件距參考平面距離z0=800 mm，激光器功率設定為140 mW，高速攝像機的拍攝速度選取105fps，拍攝最大分辨率為320 pixels×192 pixels，電子快門為1 μs。

(a)90° (b)77° (c)45°圖4 試件尺寸圖Fig.4 Detail size of specimen

3 試驗結果及分析

圖5為沖擊載荷下三種不同夾角的層狀結構試件三點彎曲試驗結果圖。從圖5可知，在有機玻璃中裂紋均沿直線擴展，當裂紋擴展至層理面時，并未直接穿過層理面沿原方向繼續擴展，而是產生一定的偏移后再繼續擴展，其偏移距離與預制裂紋和層理面夾角有關。當預制裂紋與層理面夾角分別為45°、77°時，裂紋擴展至層理面后只沿一個方向產生一定的偏移，并且都沿斜向上的方向偏移，其偏移量分別為6 mm、10 mm；當夾角為90°時，裂紋沿層理面向左右兩側偏移，向左偏移長度為6 mm，向右偏移長度為7 mm，總共偏移量為13 mm。對比三種結果可知，隨著預制裂紋與層理面夾角的增大，裂紋擴展至層理面后沿層理面的偏移量也增大。當預制裂紋與層理面夾角<90°時，裂紋擴展至層理面后只產生一條偏移裂紋，而夾角=90°時，裂紋擴展至層理面后將產生兩條偏移裂紋，并且這兩條裂紋軌跡幾乎對稱。

(a)45° (b)77° (c)90°圖5 試驗結果對比圖Fig.5 Patterns of the experimental results contrast

圖6表示預制裂紋與層理面夾角分別為45°、77°和90°的層狀結構試件裂紋尖端焦散斑圖。從圖6可知，在沖擊開始至預制裂紋尖端起裂時間內，預制裂紋尖端隨著應力集中程度的增大裂紋尖端焦散斑逐漸增大，這是裂紋尖端積聚能量的過程，當能量集聚到裂紋起裂所需能量的臨界值時裂紋起裂。預制裂紋與層理面夾角為45°、77°和90°的層狀結構試件的起裂時間分別為t=350 μs、t=270 μs和t=390 μs。裂紋起裂瞬間，裂紋尖端焦散斑明顯變小，之后隨裂紋擴展逐漸變大，但是裂紋擴展至層理面之前裂紋尖端焦散斑隨著裂紋尖端距層理面距離的減小而逐漸變小，說明層理對裂紋擴展起阻礙作用。裂紋擴展至層理面時，三種試件在界面處均產生2個焦散斑，其中夾角為45°、77°的試件中沿界面向下運動的焦散斑逐漸消失，沿界面向上擴展的裂紋運動一段距離后又在環氧樹脂中起裂，而夾角為90°的試件中有兩條裂紋在環氧樹脂中起裂并擴展。裂紋在環氧樹脂中擴展時，裂紋尖端為復合型焦散斑，焦散斑先增大再逐漸減小。

圖7表示三種層狀試件的裂紋擴展速度v隨時間t的變化曲線。從圖7可知，裂紋起裂時速度迅速增大，在穿過層理前裂紋擴展速度v先小幅度減小再增大，之后隨著裂紋尖端距層理面距離的減小擴展速度v也逐漸減小，擴展至層理時速度最小，說明層理對裂紋擴展起阻礙作用。預制裂紋與層理面夾角為45°、77°和90°的層狀結構試件中裂紋在有機玻璃中最大擴展速度分別為315.79 m/s、289.75 m/s和360 m/s。裂紋在界面中的擴展速度明顯大于在上下兩層試件中的擴展速度，最大速度達到613.48 m/s，說明層理處是層狀結構試件的最薄弱結構。裂紋在環氧樹脂中的擴展速度則明顯大于在有機玻璃中的擴展速度。

圖6 預制裂紋與層理面不同夾角的層狀結構試件裂紋尖端焦散斑圖Fig.6 The caustic spots at the crack tip

4 結 論

本文采用有機玻璃板和環氧樹脂板粘接在一起的層狀試件模擬層狀巖體，研究了沖擊載荷作用下層狀結構的動態斷裂行為，得出以下結論：

(1)裂紋擴展至層理面前，沿直線擴展；裂紋擴展至層理面時，不是直接穿過層理面沿原擴展方向繼續擴展，而是產生一定的偏移后再繼續擴展，其偏移距離與預制裂紋和層理面夾角有關。預制裂紋與層理面夾角越大，裂紋的偏移距離越大。

(2)當預制裂紋與層理面夾角<90°時，裂紋擴展至層理面后只產生一條偏移裂紋；而夾角=90°時，裂紋擴展至層理面后將產生兩條偏移裂紋，并且這兩條裂紋軌跡幾乎對稱。

(4)裂紋的擴展速度在不同巖層介質中有明顯的差異，且當裂紋在層理面內擴展時，其擴展速度大于在巖層介質中的擴展速度。

[1] CHEN W H, WU C W. On elastodynamic fracture mechanics analysis of bi-material structures using finite element method[J]. Engineering Fracture Mechanics, 1981,15(1/2): 155-168.

[2] KUO A Y. Transient stress intensity factors of an interfacial crack between two dissimilar anisotropic half-spaces[J]. Journal of Applied Mechanics.1984, 51(1) : 71-76.

[3] ITOU S. Transient dynamic stress intensity factors around a crack in a nonhomogeneous interfacial layer between two dissimilar elastic half-planes[J]. International Journal of Solids and Structures. 2001, 38(20): 3631-3645.

[4] SHUI C W, LEE K Y. Dynamic response of subsurface interface crack in multilayered orthotropic half-space under anti-plane shear impact loading[J]. International Journal of Solids and Structures, 2001, 38(20): 3563-3574.

[5] 劉立, 朱文喜, 路軍富, 等. 層狀巖體損傷演化與應變關系的研究[J]. 巖石力學與工程學報，2006，25(2)：350-354.

LIU Li, ZHU Wenxi, LU Junfu, et al. Research on relation between damage evolution and strain of stratified rock mass[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2006, 25(2): 350-354.

[6] CHOI H J. Impact behavior of an inclined edge crack in a layered medium with a graded nonhomogeneous interfacial zone: Antiplane deformation[J]. Acta Mechanica, 2007, 193(1/2): 67-84.

[7] WUNSCH M, ZHANG C H, SLADEK J, et al. Transient dynamic analysis of interface cracks in layered anisotropic solids under impact loading[J]. International Journal of Fracture, 2009, 157(1/2): 131-147.

[8] 何忠明, 彭振斌, 曹平, 等. 層狀巖體單軸壓縮室內試驗分析與數值模擬[J]. 中南大學學報(自然科學版),2010, 41(5): 1906-1912.

HE Zhongming，PENG Zhenbin，CAO Ping，et al. Test and numerical simulation for stratified rock mass under uniaxial compression[J]. Journal of Central South University(Science and Technology), 2010, 41(5): 1906-1912.

[9] 黃書嶺,丁秀麗, 鄔愛清, 等. 層狀巖體多節理本構模型與試驗驗證[J]. 巖石力學與工程學報,2012, 31(8): 1627-1635.

HUANG Shuling, DING Xiuli, WU Aiqing, et al. Study of multi-joint constitutive model of layered rock mass and experimental verification[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2012, 31(8): 1627-1635.

[10] BALAMURUGAN M S, HAREESH V T. Dynamic crack propagation in layered transparent materials studied using digital gradient sensing method[C]// Proceedings of the 2014 Annual Conference on Experimental and Applied Mechanics, 2014, 30:197-205.

[11] 代樹紅, 王召, 馬勝利, 等. 裂紋在層狀巖石中擴展特征的研究[J]. 煤炭學報,2014, 39(2):315-321.

DAI Shuhong, WANG Zhao, MA Shengli, et al. Study on characteristics of crack propagation in stratified rock[J]. Journal of China Coal Society, 2014, 39(2): 315-321.

[12] 包春燕. 層狀巖石類材料間隔破裂機理及其數值試驗研究[D]. 大連：大連理工大學,2014.

[13] 熊良宵,虞利軍,楊昌斌,等. 卸載條件下層狀巖體力學特性研究[J]. 巖石力學與工程學報,2014,33(2):3545-3554.

XIONG Liangxiao, YU Lijun, YANG Changbin, et al. Research on mechanical characteristics of interlayered rock mass under unloading condition[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2014,33(2):3545-3554.

[14] 王炳軍,肖洪天,孫凌志,等. 層狀巖體各向異性對裂紋斷裂特性影響研究[J]. 地下空間與工程學報,2014, 10(2): 1755-1761.

WANG Bingjun, XIAO Hongtian, SUN Lingzhi, et al. Effect of the anisotropy of the layered rock mass on the fracture behaviours of its embedded cracks[J]. Chinese Journal of Underground Space and Engineering, 2014, 10(2): 1755-1761.

[15] 岳中文, 陳彪, 楊仁樹. 沖擊載荷下巖石材料動態斷裂韌性測試研究進展[J]. 工程爆破,2015, 21(6):60-66.

YUE Zhongwen, CHEN Biao, YANG Renshu. Development and new achievements on rock dynamic fracture toughness testing under impact load[J]. Engineering Blasting, 2015, 21(6): 60-66.

[16] THEOCARIS P S, ANDRIANOPOULOS N P. Dynamic three-point bending of short beams studied by caustics[J]. International Journal of Solids and Structures, 1981, 17(7): 707-715.

[17] NAKAGAWA K, SAKAMOTO T, YOSHIKAI R. Model study of the guide hole effect on the smooth blasting[J]. J Jpn Exp Soc, 1982, 43: 75-82.

[18] KUTTER H K, FAIRHURST C. On the fracture process in blasting[C]// International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences & Geomechanics Abstracts. Pergamon, 1971, 8(3): 181IN1189-188IN10202.

[19] ROSSMANITH H P, DAEHNKE A, NASMILLNER R E K, et al. Fracture mechanics applications to drilling and blasting[J]. Fatigue & Fracture of Engineering Materials & Structures, 1997, 20(11): 1617-1636.

A study on the behaviors of dynamic fracture in layered rocks under impact loading

YUE Zhongwen, SONG Yao, CHEN Biao, WANG Xu, QIU Peng

(School of Mechanics & Civil Engineering, China University of Mining & Technology, Beijing 100083, China)

caustic; layered rock; impact loading; dynamic stress intensity factor

國家自然科學基金面上項目(51374210)

2015-05-23 修改稿收到日期： 2016-09-05

岳中文 男，博士，副教授，1975年生

宋耀 男，博士生，1991年生

O346.1

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.12.036