高頻振動能量放大裝置的優(yōu)化設計與實驗研究

顧邦平， 孔德軍， 賴金濤， 張明月， 湯志鵬，潘 龍

(1. 上海海事大學 物流工程學院, 上海 201306； 2. 常州大學 機械工程學院, 江蘇 常州 213164；3. 紹興文理學院 機械與電氣工程學院, 浙江 紹興 312000； 4. 浙江大學 浙江省先進制造技術重點實驗室, 杭州 310027;5. 上海晨宏建筑工程有限公司， 上海 201600)

高頻振動能量放大裝置的優(yōu)化設計與實驗研究

顧邦平1,2， 孔德軍2， 賴金濤3,4， 張明月5， 湯志鵬2，潘 龍4

(1. 上海海事大學 物流工程學院, 上海 201306； 2. 常州大學 機械工程學院, 江蘇 常州 213164；3. 紹興文理學院 機械與電氣工程學院, 浙江 紹興 312000； 4. 浙江大學 浙江省先進制造技術重點實驗室, 杭州 310027;5. 上海晨宏建筑工程有限公司， 上海 201600)

為了提高高頻振動時效消除殘余應力的效果，優(yōu)化設計一種高頻振動能量放大裝置。采用正交實驗法結合ANSYS有限元軟件，以振幅放大倍數(shù)和振幅均勻性評價因子為目標函數(shù)，結構尺寸參數(shù)為設計變量，對高頻振動能量放大裝置進行優(yōu)化設計。通過實驗研究高頻振動能量放大裝置的應用對高頻振動時效消除AISI 1045鋼淬火試樣殘余應力的影響；結果表明：高頻振動能量放大裝置的振幅放大倍數(shù)可以達到7.30、振幅均勻性評價因子可以低至0.68；高頻振動能量放大裝置能夠顯著的放大電磁式激振器的輸出振幅，同時能夠輸出相對均勻的振幅；高頻振動能量放大裝置的應用顯著的提高了高頻振動時效消除殘余應力的效果；基于正交實驗法結合ANSYS有限元軟件進行高頻振動能量放大裝置的優(yōu)化設計，可以減少設計方案的數(shù)目，提高設計的效率，具有工程應用價值。

正交實驗法；有限元；高頻振動能量放大裝置；優(yōu)化設計；高頻振動時效；殘余應力

振動時效因為具有時效效果好、時效時間短、處理設備簡單、能源消耗少等特點已經(jīng)成為被廣泛應用的殘余應力消除技術。國內(nèi)外專家學者已經(jīng)對傳統(tǒng)低頻振動時效開展了深入的研究[1-5]，并取得了豐富的理論成果和應用實例。然而傳統(tǒng)低頻振動時效是采用低頻、大振幅的動應力來消除構件內(nèi)部的殘余應力，適合于消除大尺寸構件的殘余應力，而無法有效的消除小尺寸構件的殘余應力。針對低頻振動時效的局限性，He等[6]提出了高頻振動時效的設想，即采用電磁式激振器作為激振設備，小尺寸構件可以很方便的安裝在其工作臺面上進行高頻振動時效處理。蔣剛等[7]對焊接構件在2 251 Hz頻率下進行高頻振動時效處理，振動后其峰值殘余應力下降了約54%。基于何聞等學者的研究成果，我們不難發(fā)現(xiàn)他們實際是在研究高頻共振時效工藝，即對小尺寸構件在其高階共振頻率下進行振動時效處理，從而達到消除材料內(nèi)部殘余應力的目的。然而當小尺寸構件的尺寸足夠小時，其第一階固有頻率會超過電磁式激振器的工作頻率范圍，導致電磁式激振器無法對其進行有效的高頻共振時效處理，降低了小尺寸構件的殘余應力消除效果。解決上述技術難題主要包括以下兩種方法：①開發(fā)振動頻率范圍更寬的電磁式激振器；②設計一種高頻振動能量放大裝置以便放大電磁式激振器輸出的高頻振動能量。

本文采用正交實驗法結合ANSYS有限元軟件，以振幅放大倍數(shù)和振幅均勻性評價因子為目標函數(shù)，結構尺寸參數(shù)為設計變量，對高頻振動能量放大裝置進行優(yōu)化設計，并通過實驗研究高頻振動能量放大裝置的應用對高頻振動時效消除AISI 1045鋼淬火試樣殘余應力的影響。

1 高頻振動能量放大裝置的優(yōu)化設計

1.1 振幅放大原理

為了放大電磁式激振器的輸出振幅，優(yōu)化設計了圖1(a)所示的高頻振動能量放大裝置[8]，該放大裝置由安裝構件的上托臺、固定在電磁式激振器工作臺面上的下底盤、以及連接上托臺和下底盤的連桿組成。高頻振動能量放大裝置在電磁式激振器作用下的強迫振動的理論模型，如圖1(b)所示。該模型屬于雙質(zhì)量-彈簧阻尼模型，其中連桿等效為剛度k的彈性元件及阻尼元件c，上托臺等效為集中質(zhì)量元件m，下底盤等效為集中質(zhì)量元件M。

(a)高頻振動能量放大裝置示意圖 (b)雙質(zhì)量-彈簧阻尼模型圖1 高頻振動能量放大裝置示意圖和雙質(zhì)量-彈簧阻尼模型Fig.1 Schematic of a high-frequency vibration energy amplifying device and a two-mass-spring-damping model

假設下底盤簡諧運動的位移為y，上托臺簡諧運動的位移為x，則該模型的運動方程可以表示為

(1)

高頻振動能量放大裝置的振幅放大倍數(shù)為上托臺的位移幅值X與下底盤的位移幅值Y之間的比值X/Y。根據(jù)式(1)推導出振幅放大倍數(shù)為

(2)

式中：ζ為阻尼比；r=f/fn為頻率比，其中f為外部的激勵頻率，fn為模型的共振頻率。

根據(jù)式(2)可以得到，高頻振動能量放大裝置放大電磁式激振器輸出振幅需要滿足的條件為

(3)

圖2 振幅放大倍數(shù)曲線Fig.2 The curves of amplitude amplifying factor

1.2 正交實驗法

采用正交實驗法優(yōu)化設計高頻振動能量放大裝置的結構尺寸，其中正交實驗的3個因素為連桿的長度、直徑以及上托臺的厚度，各因素均為3個水平。結合因素和水平數(shù)量，選擇L9(34)正交表，見表1。

1.3 模型建立及材料設置

物理模型：由于高頻振動能量放大裝置的結構相對簡單，直接在ANSYS有限元軟件的經(jīng)典GUI界面中建立高頻振動能量放大裝置的三維幾何模型。

材料設置：由于電磁式激振器驅(qū)動力有限，高頻振動能量放大裝置的質(zhì)量應當盡可能的輕。目前高強度的鋁合金被廣泛用于制造輕質(zhì)量的結構，因此采用鋁合金2A12來制造高頻振動能量放大裝置。

表1 正交實驗表L9(34)Tab.1 Orthogonal experimental table L9(34) m

有限元模型：采用20節(jié)點的SOLID95單元對所建模型進行自由網(wǎng)格的劃分，構造高頻振動能量放大裝置的三維有限元模型。為了提高計算精度，設定3級精度對三維幾何模型進行自由網(wǎng)格劃分，同時在連桿的長度邊上設置較多的單元劃分數(shù)目，從而提高有限元求解的精度。

1.4 求解方法

完整法：首先在下底盤的下表面施加X和Y方向的位移約束(見圖3)；然后在下底盤下表面施加Z方向的正弦激勵；最后通過ANSYS有限元軟件的諧響應分析模塊中的完整法(FULL METHOD)來求解高頻振動能量放大裝置的振幅放大倍數(shù)。

圖3 位移約束、外部激勵和路徑映射示意圖Fig.3 Schematic for displacement constraint, forcing function-displacement and a mapping path

路徑映射：由于上托臺輸出的振動幅值是非均勻的，同時上托臺具有大量的網(wǎng)格節(jié)點，因此求解所有網(wǎng)格節(jié)點振動幅值的均值會增加計算的代價。為了減少計算的代價，同時獲得可靠的平均振幅放大倍數(shù)，采用ANSYS有限元軟件中的路徑映射功能來計算平均的振幅放大倍數(shù)，即為高頻振動能量放大裝置的振幅放大倍數(shù)。路徑映射示意圖，如圖3所示，圖3中定義的映射路徑DN位于上托臺的軸對稱平面內(nèi)，并且在映射路徑DN上選取了D、E、F、G、M、N六個映射點，每個映射點之間的距離為10 mm。求解映射點D、E、F、G、M、N的振幅放大倍數(shù)的均值，并作為高頻振動能量放大裝置的振幅放大倍數(shù)。

1.5 數(shù)值結果

采用“1.4”的求解方法對表1中所列的優(yōu)化方案進行求解，可以得到各個優(yōu)化方案的振幅放大倍數(shù)，如圖4所示。

圖4 各個優(yōu)化方案的振幅放大倍數(shù)Fig.4 Amplitude amplifying factor for each scheme

1.6 最優(yōu)方案

從圖4所示的分析結果可知，方案2(Scheme 2)、方案5(Scheme 5)、方案9(Scheme 9)的振幅放大倍數(shù)分別為9.60、7.30、7.59，相對于其它優(yōu)化方案具有較好的放大高頻振動能量的效果。方案2、方案5、方案9各映射點對應的振幅放大倍數(shù)及其均值，如圖5所示。

圖5 方案2、5、9的振幅放大倍數(shù)Fig.5 Amplitude amplifying factor for scheme 2、5、9

對構件進行高頻振動時效處理時，對其作用均勻的高頻振動能量有利于均化構件內(nèi)部的殘余應力。定義上托臺輸出振幅均勻性評價因子為

(4)

式中：α為振幅均勻性評價因子；AF為振幅放大倍數(shù)；max(AFi)為映射點中最大的振幅放大倍數(shù)；min(AFi)為映射點中最小的振幅放大倍數(shù)；i代表映射點；為振幅放大倍數(shù)的均值。從振幅均勻性評價因子的定義可知，其值越小表明上托臺輸出的振幅越均勻，越有利于均化試樣內(nèi)部的殘余應力。方案2、方案5、方案9的振幅均勻性評價因子見表2。

表2 振幅均勻性評價因子Tab.2 Evaluation factor of amplitude uniformity

從表2可知，方案5的振幅均勻性評價因子最小，表明方案5上托臺輸出的振幅最均勻，最有利于均化試樣內(nèi)部的殘余應力。綜合考慮振幅放大倍數(shù)和振幅均勻性評價因子，確定方案5為最優(yōu)的方案，并對其改善高頻振動時效消除殘余應力的效果進行實驗研究。

2 高頻振動時效的實驗研究

2.1 實驗材料

實驗中選用的材料是AISI 1045鋼，其化學成分的質(zhì)量分數(shù)見表3。

表3 AISI 1045鋼的化學成分Tab.3 Chemical composition of AISI 1045 steel %

2.2 試樣制備

實驗中使用的AISI 1045鋼試樣的尺寸為60 mm×20 mm×10 mm，如圖6所示。為了研究高頻振動能量放大裝置對高頻振動時效消除殘余應力的效果的影響，實驗中制備了具有初始殘余應力的1#試樣、直接安裝在電磁式激振器工作臺面上進行高頻振動時效處理的2#試樣和安裝在高頻振動能量放大裝置上進行高頻振動時效處理的3#試樣。

圖6 AISI 1045鋼試樣的尺寸示意圖Fig.6 Dimensional diagram of an AISI 1045 steel specimen

1#試樣：實驗中采用淬火工藝制備具有初始殘余應力的試樣。淬火工藝的參數(shù)為：淬火溫度為850 ℃，淬火保溫時間為10 min。2#試樣：隨機的挑選1#試樣直接安裝在電磁式激振器的工作臺面上進行高頻振動時效處理。高頻振動時效處理的加速度振級為60g。3#試樣：隨機的挑選2#試樣安裝在高頻振動能量放大裝置上進行高頻振動時效處理。3#-1試樣高頻振動時效處理的加速度振級為120g；3#-2試樣高頻振動時效處理的加速度振級為180g。

2.3 高頻振動時效過程

高頻振動時效實驗裝置，如圖7所示。高頻振動時效實驗裝置主要包括：電磁式激振器、高頻振動能量放大裝置、信號發(fā)生器、功率放大器、壓電式加速度傳感器、電荷放大器、示波器。高頻振動時效系統(tǒng)的工作過程為：信號發(fā)生器輸出正弦激勵信號，經(jīng)由功率放大器放大后驅(qū)動電磁式激振器產(chǎn)生高頻振動；高頻振動能量放大裝置安裝在電磁式激振器的工作臺面上，用于放大電磁式激振器的輸出振幅；壓電式加速度傳感器安裝在高頻振動能量放大裝置上，輸出信號經(jīng)由電荷放大器放大和轉(zhuǎn)換后通過示波器顯示電壓波形的變化情況，用于監(jiān)測作用在試樣上的加速度振級；AISI 1045鋼淬火試樣通過夾持裝置安裝在高頻振動能量放大裝置上進行高頻振動時效處理。經(jīng)由高頻振動能量放大裝置放大后的高頻振動能量注入AISI 1045鋼淬火試樣，能夠促使材料內(nèi)部的位錯沿著滑移面發(fā)生運動，使得材料內(nèi)部發(fā)生微觀塑性變形，降低材料內(nèi)部晶格畸變存儲的彈性應變能，從而松弛了材料內(nèi)部的殘余應力。

圖7 高頻振動時效實驗裝置Fig.7 Experimental setup for high-frequency vibratory stress relief

2.4 殘余應力評估方法

圖8為AISI 1045鋼淬火試樣殘余應力測點示意圖，圖8中，1號應變花用于測試AISI 1045鋼淬火試樣的初始殘余應力，2號應變花用于測試AISI 1045鋼淬火試樣高頻振動時效處理后的殘余應力。通過應變儀測試AISI 1045鋼淬火試樣鉆孔處的釋放應變ε1、ε2、ε3，并將釋放應變代入如下的方程就可以求解出試樣鉆孔處x軸向和y軸向的殘余應力σx和σy

(5)

圖8 殘余應力測點示意圖Fig.8 Schematic of two measured points for residual stress

2.5 實驗結果

圖9為高頻振動時效前后AISI 1045鋼淬火試樣x軸向和y軸向的殘余應力測試結果。

圖9 高頻振動時效前后AISI 1045鋼淬火試樣殘余應力 測試結果Fig.9 Residual stress measuring results of AISI 1045 steel quenched specimens before and after the high-frequency vibratory stress relief

2.6 討論與分析

高頻振動時效處理前后AISI 1045鋼淬火試樣的殘余應力釋放量可以表示為

Δσx,y=After(σx,y)-Before(σx,y)

(6)

式中：Δσx,y為殘余應力釋放量；After(σx,y)為高頻振動時效處理后的殘余應力；Before(σx,y)為高頻振動時效處理前的殘余應力。從圖9可知，2#試樣經(jīng)過高頻振動時效處理后其x軸向和y軸向殘余應力釋放量分別為66.7 MPa和51.3 MPa；3#-1試樣經(jīng)過高頻振動時效處理后其x軸向和y軸向殘余應力釋放量分別為102.8 MPa和79.6 MPa；3#-2試樣經(jīng)過高頻振動時效處理后其x軸向和y軸向殘余應力釋放量分別為138.1 MPa和117.4 MPa，表明高頻振動能量放大裝置的應用可以提高高頻振動時效消除殘余應力的效果。對比3#-1試樣和3#-2試樣高頻振動時效處理后的殘余應力釋放量可以發(fā)現(xiàn)，提高作用在AISI 1045鋼淬火試樣上的加速度振級可以提高高頻振動時效消除殘余應力的效果。綜上所述，我們可以得出以下結論：①高頻振動能量放大裝置的應用解決了小尺寸高剛度構件的殘余應力消除問題；②高頻振動時效能夠消除碳素結構鋼淬火工藝引起的殘余應力。

何聞等在研究中指出,構件可以看成是由其內(nèi)部材料顆粒組成的，當對構件進行高頻激振時，其內(nèi)部材料顆粒會發(fā)生劇烈的振動，使得材料內(nèi)部處于高能亞穩(wěn)定狀態(tài)的微觀粒子回復到原來低能穩(wěn)定狀態(tài)，從而釋放了材料內(nèi)部的殘余應力。將AISI 1045鋼淬火試樣直接裝夾在電磁式激振器的工作臺面上進行高頻振動時效處理時，作用在試樣上的加速度振級只有60g。根據(jù)研究成果我們可以推斷，當作用在試樣上的加速度振級較小時，即注入試樣內(nèi)部的高頻振動能量較小，會降低試樣內(nèi)部材料顆粒的劇烈振動程度，減小了材料內(nèi)部處于高能亞穩(wěn)定狀態(tài)的微觀粒子回復到原來低能穩(wěn)定狀態(tài)的驅(qū)動力，從而降低了材料內(nèi)部殘余應力的消除效果。將AISI 1045鋼淬火試樣安裝在高頻振動能量放大裝置上進行高頻振動時效處理時，作用在試樣上的加速度振級可以達到180g，提高了注入試樣內(nèi)部的高頻振動能量，會提高試樣內(nèi)部材料顆粒劇烈振動的程度，提高了材料內(nèi)部處于高能亞穩(wěn)定狀態(tài)的微觀粒子回復到原來低能穩(wěn)定狀態(tài)的驅(qū)動力，從而提高了材料內(nèi)部殘余應力的消除效果，這解釋了為什么高頻振動能量放大裝置的應用可以提高高頻振動時效消除殘余應力的效果。Rao等[10]研究指出提高作用在構件上的動應力幅值可以提高振動時效消除殘余應力的效果。提高作用在AISI 1045鋼淬火試樣上的加速度振級，即提高了注入材料內(nèi)部的高頻振動能量，提高了作用在材料上的動應力幅值，材料內(nèi)部的位錯越容易發(fā)生滑移運動，材料內(nèi)部越容易發(fā)生微觀塑性變形，殘余應力消除效果也越好，這也說明了高頻振動能量放大裝置在高頻振動時效技術領域的重要性。

高頻振動能量放大裝置除了放大電磁式激振器的輸出振幅以外，還可以提高高頻振動時效系統(tǒng)的通用性和使用壽命。對于不同的待處理構件進行高頻振動時效處理，根據(jù)構件內(nèi)部的殘余應力分布情況，優(yōu)化設計出滿足其實驗要求的高頻振動能量放大裝置，同時高頻振動能量放大裝置也是高頻振動時效實驗的工作臺面，如果將構件直接安裝在電磁式激振器的工作臺面上，高頻振動時效處理時不斷更換構件，容易使構件夾持裝置與電磁式激振器工作臺面的螺紋連接失效，從而降低電磁式激振器的使用壽命，所以采用高頻振動能量放大裝置作為高頻振動時效的工作臺面可以提高電磁式激振器的使用壽命。因此高頻振動能量放大裝置的優(yōu)化設計是高頻振動時效技術領域中的一項關鍵技術。

3 結 論

(1)綜合考慮振幅放大倍數(shù)和振幅均勻性評價因子，確定方案5為最優(yōu)的設計方案，其振幅放大倍數(shù)可以達到7.30，振幅均勻性評價因子可以低至0.68，表明高頻振動能量放大裝置能夠顯著的放大電磁式激振器的輸出振幅，同時高頻振動能量放大裝置能夠輸出相對均勻的振幅。高頻振動能量放大裝置的應用解決了小尺寸高剛度構件的殘余應力消除問題。

(2)AISI 1045鋼2#試樣經(jīng)過高頻振動時效處理后其x軸向和y軸向殘余應力釋放量分別為66.7 MPa和51.3 MPa；AISI 1045鋼3#-2試樣經(jīng)過高頻振動時效處理后其x軸向和y軸向殘余應力釋放量可以達到138.1 MPa和117.4 MPa。高頻振動能量放大裝置的應用能夠提高高頻振動時效消除殘余應力的效果；提高作用在試樣上的加速度振級可以提高高頻振動時效消除殘余應力的效果；高頻振動時效能夠消除碳素結構鋼淬火工藝引起的殘余應力。

(3)高頻振動能量放大裝置在高頻振動時效系統(tǒng)中的作用主要包括：放大電磁式激振器的輸出振幅；提高高頻振動時效系統(tǒng)的通用性和使用壽命。高頻振動能量放大裝置的優(yōu)化設計是高頻振動時效技術領域中的一項關鍵技術。

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Optimization design and experimental study of a high-frequency vibration energy amplification device

GU Bangping1,2, KONG Dejun2, LAI Jintao3,4, ZHANG Mingyue5, TANG Zhipeng2, PAN Long4

(1. College of Logistics Engineering, Shanghai Maritime University, Shanghai 201306, China; 2. School of Mechanical Engineering, Changzhou University, Changzhou 213164, China; 3. Department of Mechanical and Electrical Engineering, Shaoxing University, Shaoxing 312000, China;4. Zhejiang Province Key Laboratory of Advanced Manufacturing Technology, Zhejiang University, Hangzhou 310027, China;5. Shanghai Chen Hong Construction Engineering Co., Ltd., Shanghai 201600, China)

In order to improve the effect of high-frequency vibratory stress relief on eliminating residual stress, an optimization design of a high-frequency vibration energy amplification device was carried out using the orthogonal experimental method combined with the finite element software ANSYS. The amplitude amplifying factor and the evaluation factor of amplitude uniformity were treated as the objective function, and the structural dimension parameters were treated as design variables. The experimental studies of the high-frequency vibratory stress relief on AISI 1045 steel quenched specimens were carried out to study the effectiveness of the high-frequency vibration energy amplification device for the high-frequency vibratory stress relief. The results show that the output amplitude of the electromagnetic exciter can be obviously amplified by the high-frequency vibration energy amplification device and the output amplitude of the high-frequency vibration energy amplification device is relative uniform, whose amplitude amplification factor can be up to 7.30 and the evaluation factor of amplitude uniformity can be as low as 0.68. The effect of the high-frequency vibratory stress relief on eliminating residual stress can be obviously improved by the high-frequency vibration energy amplification device. The use of the orthogonal experimental method combined with the finite element software ANSYS as a tool to reduce the simulation runs in the optimization design of the high-frequency vibration energy amplification device can improve the design efficiency, which has important value in engineering applications.

orthogonal experimental method; finite element; high-frequency vibration energy amplifying device; optimization design; high-frequency vibratory stress relief; residual stress

江蘇省科技支撐計劃(工業(yè)) (BE2014818)

2015-11-17 修改稿收到日期： 2016-04-01

顧邦平 男，博士，講師，1987年生

O32

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.12.039