基于電壓內積的帶并聯電抗器輸電線路單相自適應重合閘

羅勛華 黃 純 江亞群 湯 濤 陳 宏

(1.湖南大學電氣與信息工程學院 長沙 410082 2.湖南省電力公司科學研究院 長沙 410007)

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基于電壓內積的帶并聯電抗器輸電線路單相自適應重合閘

羅勛華1黃 純1江亞群1湯 濤1陳 宏2

(1.湖南大學電氣與信息工程學院 長沙 410082 2.湖南省電力公司科學研究院 長沙 410007)

針對帶并聯電抗器的超高壓輸電線路，提出一種基于電壓內積的單相自適應重合閘實現方案。在線路發生單相接地故障且故障相兩端斷路器跳開后，求出健全相電壓和與故障相端電壓的內積為始化內積，健全相電壓和與故障相端電壓一階導數電壓的內積為補償內積。對于永久性故障，經短暫態后，始化內積小于補償內積，兩內積曲線不會出現交點。對于瞬時性故障，在二次電弧初始階段，始化內積小于補償內積；隨著電弧電阻增加，始化內積逐漸增加，補償內積逐漸減小，兩內積曲線出現交點；在恢復電壓階段，兩內積呈低頻振蕩曲線且相位相差90°，并相互交錯再次出現交點。基于上述現象，通過兩內積曲線是否出現交點來區別永久性和瞬時性故障，并當出現第二個交點時可以確定瞬時性故障已進入恢復電壓階段。該方法不需要整定，在斷路器單相跳開后啟動判據，實現簡便，不需要頻域計算、不受低頻振蕩分量的影響。EMTP仿真和實際錄波數據驗證了其正確性和可行性。

輸電線路 自適應重合閘 故障電弧 內積

0 引言

多數超高壓架空輸電線路故障是電弧性的瞬時性單相接地故障，采用單相自動重合閘能有效提高電力系統運行的可靠性和穩定性。目前采用的是固定時間間隔直接重合方案，當重合于永久性故障或瞬時性故障未熄弧階段時，將造成重合閘失敗，給電力系統帶來嚴重的二次沖擊。

超高壓架空輸電線路一般帶有并聯補償電抗器，為提高其重合閘成功率，學者們研究帶并聯電抗器的線路自適應重合閘方法[1]，以實現永久性故障閉鎖重合閘，瞬時性故障熄弧后發出重合閘命令。

輸電線路從發生瞬時性故障至故障相跳閘期間為一次電弧階段[2]。文獻[3，4]利用一次電弧階段故障相端電壓和電流的基波和三次諧波分量建立各序網電壓回路方程，通過求解電弧電壓或電弧電阻，在斷路器跳閘前快速判斷故障性質，但只能用于閉鎖永久性故障，不能檢測瞬時性故障的熄弧時間。

當故障相兩端跳閘后，進入二次電弧階段。二次電弧電流值小，電弧電壓失真呈現方波特性，含有大量的奇次諧波[5]。文獻[6，7]利用故障相端電壓的高頻特性識別故障性質，但未考慮電容式電壓互感器高頻傳變性能的影響。

當二次電弧熄滅，進入恢復電壓階段。相間電容存儲的直流電壓在并聯電抗和線路電容形成的回路上衰減振蕩，恢復電壓含有自由分量，電壓波形呈拍頻特性。文獻[8，9]基于拍頻幅值包絡提出電壓幅值判據，但拍頻電壓幅值包絡線的最大值與并聯電抗器補償度有關。文獻[10，11]利用流過并聯電抗器與中性點小電抗電流的幅值比來識別永久性故障，但電流工頻分量幅值的計算受自由分量的影響。文獻[12]建立瞬時性故障熄弧后模型，利用并聯電抗器和中性點小電抗的電感參數的求解值與真實值之間的差異來識別故障性質，識別方程復雜，運算量大。文獻[13，14]采用故障相并聯電抗器電流或恢復電壓工頻周波內的積分獲取自由分量來識別故障性質，該判據在實際應用時必須在二次電弧熄滅之后，而二次電弧熄弧時間未知，因此該判據受熄弧時間長短的制約。

上述方法側重于故障性質的識別，對實時性沒有明確要求[15]，判據啟動時間模糊，整定閾值與線路參數、補償度等有關。鑒于這些不足，本文在故障相電壓與健全相電壓和的工頻相位關系基礎上[16]，提出一種基于電壓內積的單相重合閘方案。

該方案以健全相電壓和與故障相端電壓的內積作為始化內積，以健全相電壓和與故障相端電壓一階導數電壓的內積作為補償內積，通過兩內積曲線的交點來區別故障性質和判斷故障熄弧。該方法不需要整定，能在永久性故障下可靠閉鎖，理論上最快在故障熄弧后約半個拍頻周期內準確判斷熄弧。方案采用時域計算方法，避免了自由分量對頻域求解的影響，計算量小，便于實現；在斷路器單相跳開后啟動判據，不受熄弧時間的影響。EMTP仿真和實際錄波數據驗證了其可行性和優越性。

1 不同故障性質下的內積特性分析

假定系統正常運行時電壓相位超前于電流相位角度為j(cosj>0.9)，以A相電流為參考相量，初始相位為零，系統角頻率為ω，則A相電壓ua和電流ia的瞬時表達式為

(1)

(2)

式中，I1、V1分別為系統正常運行時的電流、電壓有效值。

下面將在此基礎上討論瞬時性故障下不同階段以及永久性故障下始化內積與補償內積的表達式。

1.1 瞬時性故障二次電弧階段

(3)

式中，Z=jωLm//[1/(jω2Cm)]。由于并聯電抗器通常采取欠補償運行方式，所以補償后線路相間等效阻抗Z呈容性。

圖1 二次電弧階段故障相端電壓Fig.1 Voltage of fault phase during secondary arc period

(4)

此時故障相端電壓瞬時表達式ua(t)近似為

(5)

(6)

定義健全相電壓和與故障相端電壓的瞬時值乘積為p1(t)，與故障相端電壓的一階導數電壓的瞬時值乘積為p2(t)，則有

p1(t) =us(t)ua(t)

(7)

(8)

從式(7)和式(8)可以看出，p1(t)、p2(t)都只含有直流分量和兩倍工頻的高頻分量。通過一個周波的積分運算可以完全濾除高頻分量，保留其中的直流部分作為自適應重合閘判別的輸出量。

(9)

(10)

式中，T0為工頻周期；P1(t)與P2(t)分別為兩電壓內積，即始化內積與補償內積。

始化內積P1(t)與補償內積P2(t)可以通過故障相端電壓與其一階導數電壓相量在健全相電壓和相量上的投影得到，如圖2所示。從圖2中可看出P1(t)幅值小于P2(t)幅值。

圖2 二次電弧階段電壓相量圖Fig.2 Voltage phase diagrams under secondary arc period

1.2 瞬時性故障恢復電壓階段

二次電弧階段，電弧阻值隨著電弧拉長逐漸增加，直至熄弧后電弧電阻變為近似無窮大。隨后進入恢復電壓階段，可用圖3所示等效電路近似求出故障相端電壓工頻分量為

(11)

式中，Z0=jωL0//[1/jωC0]，Z0與Z都呈容性。

圖3 恢復電壓階段故障相電容耦合電壓Fig.3 Voltage of fault phase on recovery voltage period

根據式(11)可知在恢復電壓階段，由工頻分量產生的電容耦合電壓的瞬時值的表達式為

(12)

二次電弧一般在潛供電流過零點附近熄弧，在相間容性回路的作用下，充電電壓達到峰值，并在儲能元件構成的回路中開始振蕩，形成自由分量。自由分量幅值與工頻分量近似相等，頻率接近工頻，使得恢復電壓波形呈現拍頻特性。

大量仿真和實際故障錄波數據表明，恢復電壓從拍頻波形的包絡幅值最小處開始出現，由此可見自由分量與工頻分量初始相位相反，瞬時值表達式可以近似為

(13)

式中，ω′為自由振蕩頻率。

因此，故障相端電壓在恢復電壓階段的瞬時值表達式近似為

(14)

則其一階導數電壓的瞬時值表達式為

(15)

由此可見，在恢復電壓階段，兩電壓瞬時值的乘積p1(t)、p2(t)的一般表達式為

p1(t) =us(t)ua(t)

cos(ωt-ω′t-θ2)]

(16)

p2(t) =us(t)ua(t)

sin(ωt-ω′t-θ2)]

(17)

可以看出，在恢復電壓階段p1(t)、p2(t)中除了含有兩倍工頻分量與直流分量外，還含有接近兩倍工頻的高頻分量和接近直流的低頻分量。由前分析可知，電壓內積運算與電壓瞬時值乘積通過均值濾波器等效。均值濾波器的幅頻特性如圖4所示，其對高頻分量有很強的抑制作用，可近似認為只有直流分量和低頻部分被保留下來，θ2約為0°，因此，兩電壓內積分別近似為

(18)

(19)

圖4 均值濾波器幅頻特性Fig.4 Magnitude-frequency response of averaging filter

從式(18)和式(19)可以得出，在恢復電壓階段，P1(t)與P2(t)近似為低頻振蕩正弦信號且相位相差90°，因此兩輸出量曲線相互交錯存在交點。

1.3 永久性故障

(20)

(21)

式中，k3=Zml。

此時，ua(t)的一階導數電壓瞬時表達式為

(22)

永久性故障下p1(t)、p2(t)的瞬時表達式分別為

p1(t) =us(t)ua(t)

=k3V1I1[sin(2ωt+φ+π)+sinφ]

(23)

=k3V1I1[cos(2ωt+φ+π)-cosφ]

(24)

通過電壓內積運算，得出兩電壓內積在永久性故障下分別近似為

(25)

(26)

同理，P1(t)與P2(t)可通過故障相端電壓與其一階導數電壓相量在健全相電壓和相量上的投影得到，其結果如圖5所示，從圖中同樣可得P1(t)幅值小于P2(t)幅值。

圖5 永久性故障下電壓相量圖Fig.5 Voltage phase diagram under permanent fault

綜上所述，對于瞬時性故障，在二次電弧初始階段，內積P1(t)小于內積P2(t)；隨著電弧阻值增加，P1(t)增加，P2(t)減小，兩內積輸出量曲線出現交點；在恢復電壓階段，P1(t)與P2(t)近似為低頻正弦信號且相位相差90°，兩內積輸出量曲線相互交錯出現交點。對于永久性故障，則有P1(t)

1.4 單相自適應重合閘方案

自適應重合閘具體實現步驟如下：

1)當線路發生單相接地故障，且檢測到故障相跳閘后，為躲開暫態過程，待故障相跳開兩個周波后，以2 kHz的采樣頻率對線路側三相電壓進行采樣得到采樣序列ua(k)、ub(k)、uc(k)。

2)根據式(27)求出故障相端電壓一階導數電壓[17]，以A相故障為例。

(27)

式中，k為當前采樣點；Ts為兩個采樣點之間的時間間隔。

3)選取數據窗長度為1個周波，每次滑動一個采樣點得到最新數據窗的采樣數據。通過式(28)、式(29)分別計算健全相電壓和與故障相端電壓及其一階導數電壓的內積。

(28)

(29)

式中，N為一個工頻周期內的采樣點數，N=40。

4)當連續5次檢測到P1(k)>P2(k)，則判定故障為瞬時性。繼續檢測到P1(k)

5)如果在傳統重合閘固有的整定重合時間內一直檢測到P1(k)

2 仿真分析及方法驗證

2.1 EMTP仿真驗證

采用ATP-EMTP對圖6所示長度為320 km的帶并聯電抗器的500 kV輸電線路進行仿真實驗。其中電源功角差δ=20°，系統阻抗：Zm1=2+j40.19 Ω，Zm0=1+j20.09 Ω；Zn1=0.5+j10.05 Ω，Zn0=1+j20.96 Ω。線路參數：R1=0.017 8 Ω/km，R0=0.175 4 Ω/km；L1=0.907 5 mH/km，L0=2.106 mH/km；C1=0.013 3 μF/km，C0=0.010 1 μF/km。兩端并聯電抗器每相使用XL=6 808 mH的電感與10 Ω電阻串聯達到線路70%補償，中性點選取XN=2 269 mH的電感為與10 Ω 電阻串聯。電弧模型使用EMTP中TACS模塊Type91，初始電弧參數：u0=12 V/cm，τ=1.3ms，l0= 400 cm，r=1.3 mΩ/km[1]。

圖6 帶并聯電抗器輸電系統仿真圖Fig.6 Transmission system with shunt reactors

在線路50%處進行永久性單相接地故障仿真，接地電阻為50 Ω。圖7a給出故障相端電壓波形，可看出其在斷路器斷開后迅速衰減為幅值很小的工頻電壓。圖7b為電壓內積輸出量，電壓內積P1與P2經短暫態后都迅速穩定不變，且P1總小于P2。

圖7 永久性故障下的仿真結果Fig.7 Results for simulation under permanent fault

為了考察故障位置、過渡電阻及電源功角差對故障性質判別的影響，表1給出了不同故障條件下的仿真結果，其中故障位置為故障點距送電端M占全線路的百分比。從表中可看出通過比較電壓內積P1與P2的大小，就可以可靠識別永久性故障。

圖8a、圖9a、圖10a分別給出了線路補償度為60%、70%、80%時瞬時性故障下故障相端電壓仿真

表1 不同條件下永久性故障仿真結果

波形。從圖中可看出，故障相端電壓在電弧階段呈方波，且幅值隨著時間不斷增加；在恢復電壓階段，故障相端電壓呈現拍頻特性。圖8b、圖9b、圖10b分別為電壓內積輸出量。從圖可知兩電壓內積在二次電弧階段有P1

圖8 60%補償線路瞬時性故障的仿真結果Fig.8 Results for simulation under transient fault with 60% line compensation levels

圖9 70%補償線路瞬時性故障的仿真結果Fig.9 Results for simulation under transient fault with 70% line compensation levels

圖10 80%補償線路瞬時性故障的仿真結果Fig.10 Results for simulation under transient fault with 80% line compensation levels

因此本文方法僅靠兩內積曲線的交點就可確定瞬時性故障是否熄弧，不需整定。

上述仿真結果與理論分析一致。

2.2 變電站故障錄波數據驗證

采用某500 kV變電站的故障錄波數據，對本文方案的工程實用性進行了驗證。該變電站中船蘇Ⅰ線發生A相接地故障，并觸發故障錄波器。圖11為根據錄波數據反演三相電壓波形。

圖11 帶并聯電抗器輸電線路瞬時性故障錄波圖Fig.11 Records showing a transient fault for transmission line with shunt reactors

圖12a給出了故障相端電壓部分相應細節波形。圖中，故障發生在相對零點時刻，45.5 ms后斷路器單相跳閘進入二次電弧階段，124.5 ms后故障電弧熄滅進入恢復電壓階段。因此，此次該帶并聯電抗器線路故障屬于瞬時性故障，并于故障發生956.5 ms后重合閘成功。由于該線路實際采用固定時間重合閘，不能判斷電弧熄弧，因而增加了線路非全相運行時間。

圖12 不同自適應重合閘方案比較Fig.12 Compare with different approach for adaptive single-pole auto-reclose

圖12b為本文方法的電壓內積曲線。圖中，在未熄弧階段，內積P1小于內積P2，兩內積曲線沒有交點，這與仿真情況有一定出入。這是因為仿真給出的是理論最慢熄弧時間，而實際熄弧受多外界因素的影響，在此次故障中，電弧熄滅比理論時間提前，P1與P2沒有相應的增減，因此沒有出現交點。但在恢復電壓階段，P1逐漸增加并在熄弧后50 ms時刻大于P2，出現第一個交點，此時可判斷為瞬時性故障；然后在約第一個拍頻周期處出現第二個交點，此時可判別故障熄弧，發出重合閘命令。在此次故障中，判別熄弧時間比理論上多出約半個拍頻周期，但可保證在瞬時性故障恢復電壓階段發出重合閘命令，縮短線路非全相運行時間。

圖12c為根據文獻[18]所提相位判據處理后的相應相位輸出β。從圖中可以看出，由于熄弧后電壓呈現拍頻特性，因而使用相位判據方法的輸出量波動較大，且存在相位躍變點，不利于相位保護判據的整定。

3 結論

1)針對帶并聯電抗器輸電線路，本文基于健全相電壓和與故障相電壓及其一階導數電壓求得兩個電壓內積，通過兩電壓內積曲線的交點實現自適應判別故障性質和捕捉熄弧時間，不需要整定，不受線路運行條件的影響。

2)該重合閘方案適用于二次電弧和恢復電壓階段，在故障相跳開后即可啟動重合閘判據，不受二次電弧熄滅時間長短的制約；且判別瞬時性故障熄弧的準確性與二次電弧是否提前熄滅無關。

3)該方法采用時域計算方法，不需要進行頻域求解，計算量非常小，不受低頻振蕩分量的影響。對采樣頻率要求不高，實施簡便，能在現有的微機保護裝置硬件配置下推廣該技術的工程應用。

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(編輯 赫蕾)

A Voltage Inner Product Based Approach for Single-Phase Adaptive Reclosure on Transmission Line with Shunt Reactors

LuoXunhua1HuangChun1JiangYaqun1TangTao1ChenHong2

(1.College of Electrical Engineering & Information Technology Hunan University Changsha 410082 China 2.Hunan Electric Power Company of Scientific Research Changsha 410007 China)

In this paper, a single phase adaptive reclosure method for high voltage (HV) transmission lines with shunt reactors which based on inner products of voltage is proposed. Healthy phases voltage and fault phase voltage inner product are treated as initialization inner product, inner products of healthy phase voltage and derivative of fault phase voltage as compensation inner product when single-phase grounding fault appear and the fault phase ends of circuit breaker tripping. To permanent fault, the initialization inner product will keep smaller than compensation inner product in a short transient state, therefore, two inner product curve won't appear intersection. As for transient fault, in the second arc initial stage, the initialization inner product is smaller than the compensation inner product; with the increase of arc resistance, the initialization inner product increase while the compensation inner product decrease, they would have a point of intersection. After arc extinction, low-frequency oscillation is observed in two curves of voltage inner products which have 90° phase differences; they would also have points of intersection. According to this phenomenon, the point of intersection of voltage inner products are used to identify permanent and transient faults and to determine the transient fault has entered the stage of recovery voltage when the second intersection appears. The proposed algorithm needs no threshold which can easily operate and start when the circuit breaker single-phase tripping appears. It does not need to be calculated in frequency domain and not affected by low frequency oscillation component. The EMTP simulations and field data verified its correctness and effectiveness.

Transmission line，adaptive reclosing，fault arc，inner product

國家自然科學基金(51677060)和國家電網公司研究開發項目(5216A313500N)資助。

2016-05-29 改稿日期2016-10-31

TM77

羅勛華 男，1989年生，博士研究生，研究方向為電力系統繼電保護、電氣信號處理。

E-mail：luoxunhuas@163.com

黃 純 男，1966年生，教授，博士生導師，研究方向為電力系統保護與控制、電能質量分析與控制、信號處理。

E-mail：yellowpure@21cn.com(通信作者)