基于自適應步長ADMM的直流配電網分布式最優潮流

韓禹歆 陳來軍 王召健 劉 煒 梅生偉

(1.電力系統及發電設備控制和國家重點實驗室(清華大學電機系) 北京 100084 2.陜西省地方電力集團有限公司 西安 710061)

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基于自適應步長ADMM的直流配電網分布式最優潮流

韓禹歆1陳來軍1王召健1劉 煒2梅生偉1

(1.電力系統及發電設備控制和國家重點實驗室(清華大學電機系) 北京 100084 2.陜西省地方電力集團有限公司 西安 710061)

直流配電網的發展前景廣闊，其最優潮流(OPF)問題關系到電網經濟運行，具有重要的工程意義。針對放射狀直流配電網，以二階錐規劃(SOCP)凸松弛理論為基礎，建立了考慮電壓、電流、功率約束的SOCP-OPF凸規劃模型，并提出一種基于交替方向乘子法(ADMM)的分布式最優潮流計算方法，以解決傳統集中式優化方式面臨的諸多難題。相比已有研究，該方法在各節點配置計算單元，無需全局協調或分層分區，利用相鄰主體間少量的信息傳遞即可通過并行計算得出全局最優解；優化模型中考慮了配電線路傳輸電流限制，約束條件更全面；計算方法中設計了自適應步長調整機制，計算效率較高。IEEE 33節點和IEEE 123節點的算例分析驗證了所提算法的準確性和良好的收斂性。

直流配電網 分布式優化 最優潮流 交替方向乘子法 自適應步長

0 引言

隨著分布式發電(Distributed Generation，DG)技術及電力電子技術的發展，直流配電網已在諸多方面具備一定的經濟與技術優勢。以光伏、燃料電池等為代表的DG在直流配電網接入時可省去DC-AC環節，有效降低成本和損耗[1]。此外，直流配電網還具有傳輸容量大、線路成本低、配電損耗小、供電可靠性高等多方面優勢[2]，已逐漸成為熱點研究領域。其中，直流配電網的最優潮流(Optimal Power Flow，OPF)問題，由于對其經濟高效運行乃至分布式電源技術發展的重要意義，更是受到了廣泛的關注[3]。

最優潮流問題作為電力系統中的經典問題，其求解方法層出不窮，包括基于數學規劃理論的繼承式線性/二次規劃法[4]、置信域法[5]、拉格朗日-牛頓法[6]、內點法[7]等，以及各類智能算法如量子免疫算法[8]、粒子群算法[9]等。需要提出的是，以上優化方法大多基于集中式優化方法，在實際應用中需通過調度中心收集并處理全局信息，經過集中計算后下達調控指令。隨著DG以及其他各類可控設備的大量接入，集中式優化對通信的要求將很難滿足，同時中控單元對計算和存儲資源的需求量也將急劇增加[10]。此外，在DG與配電網歸屬于不同利益主體的情況下，集中式優化將難以有效保護DG主體的信息隱私[11]。在此背景下，分布式優化方法應運而生，其特點是以并行計算和局部通信克服了傳統集中式優化方法的瓶頸，無需全局協調，且對分布式電源接入具有較強的適應性[12]。在主動配電網技術發展的驅動下，分布式優化有望成為未來配電網優化調度運行的重要方式[13]。

目前分布式優化的研究主要集中在交流配電網場景下。文獻[14，15]將配電網劃分成多個區域，提出的區域內集中式、區域間分布式的優化策略。文獻[16，17] 提出了以節點為主體的完全分布式優化方法，無需考慮區域劃分問題。文獻[18]考慮了三相配電網不平衡的特點，采用半正定規劃(Semidefinite Program，SDP)凸松弛方法將OPF模型凸化后進行分布式求解。在直流配電網研究方面，文獻[19]提出了直流配電網OPF模型的二階錐規劃(Second-Order Cone Programming，SOCP)凸松弛理論，為OPF問題的全局尋優求解打下重要理論基礎。但總體而言，目前對直流配電網分布式OPF求解的研究相對較少。如前文所述，分布式電源接入便捷是直流配電網的優勢之一，多DG配電網也將是未來直流配電網的重要應用場景。隨著未來分布式電源數量的不斷增多，傳統集中式直流配電網優化調度將受到挑戰。因此，直流配電網分布式優化問題的研究對其未來發展和分布式電源應用具有重要前瞻性意義[20，21]。

本文在SOCP凸松弛理論的基礎上，考慮了電壓、電流以及功率約束建立了SOCP-OPF優化模型，并提出一種基于交替方向乘子法(Alternating Direction Method of Multipliers，ADMM)的自適應步長分布式OPF高效算法，通過臨近節點的信息傳遞，實現了放射狀直流配電網OPF問題的分布式求解。與已有分布式優化算法相比，本文方法無需全局協調或分層分區，屬于完全分布式優化算法；OPF模型考慮了線路最大傳輸電流約束，實用性較強；算法內部無需再調用優化迭代子過程，且設計有自適應步長調節機制，計算效率較高。最后用算例證明了本文算法具有良好的收斂性和準確性。

1 優化模型與SOCP凸松弛

首先，將放射狀直流配電網建模為一個如圖1所示的樹狀有向圖T=(N,E)，有向圖中的頂點代表配電網中的節點，邊代表配電網中的線路。其中N={1,2,…,n}為節點的集合，令根節點編號為1，N+=N{1}表示除根節點外所有節點的集合；E為線路的集合，規定線路方向總是由根節點指向末端節點。設圖中節點i與節點j由線路相連，則i，j稱為相鄰節點，記為i～j；若線路方向由i指向j，則節點j稱為節點i的子節點，記為j∈Ci，其中Ci為節點i子節點的集合，作為數值時表示節點i的子節點數；節點i為節點j唯一的母節點，記為i∈Aj，其中Aj代表節點j母節點的單元素集合。規定母節點編號總是小于子節點編號。

基于上述定義，典型的直流配電網OPF模型可表示為[22]

(1)

系統目標函數為發電總成本時，令功率輸入節點pi為正值，輸出節點為負值，則有

(2)

式中，ai為各節點的發電成本系數，一般在公共耦合點(PointofCommonCoupling，PCC)和DG接入節點為大于0的常數，在負荷節點處為0。令系統任意節點ai=1，則式(2)表示系統網損。

約束條件方面，考慮到實際配電網中配電線路的最大傳輸電流限制，本文除常規潮流平衡約束、節點注入功率約束和節點電壓上下限約束之外，也考慮了支路電流上下限約束。相對于交流配電網，直流配電網中的OPF無需考慮有功功率和無功功率之間的耦合，有利于提升計算效率，實現快速乃至實時的優化調度。

由于潮流平衡方程的非線性，模型式(1)為非凸規劃問題，一般的優化算法無法保證其求解的收斂性與最優性。凸松弛理論可將式(1)中的潮流平衡約束松弛成為凸約束，從而將式(1)轉化成凸規劃，進行求解[23-25]。其中二階錐規劃凸松弛是常見的凸松弛方法，具有模型復雜度低、計算速度快等優勢，在放射狀配電網中具有良好的適用性。根據文獻[19]的SOCP凸松弛理論，令k∈Ai，可將式(1)轉換為式(3)所示的凸規劃問題(SOCP-OPF)。

(3)

若凸松弛后的優化模型最優解與原模型相同，稱其為精確的。對于放射狀電網，在滿足微弱條件的情況下可保證SOCP凸松弛的精確性[22]，因此不妨設SOCP-OPF模型式(3)精確，可通過凸規劃式(3)完成直流配電網OPF問題的求解。為克服前文所述的常規集中式優化方式在未來主動配電網中應用的弊端，接下來本文將基于ADMM方法提出一種分布式優化算法對式(3)進行求解。

2 分布式OPF算法

2.1 交替方向乘子算法

ADMM方法結合了對偶分解法解耦的思想和乘子法收斂速度快的特點，具有收斂性好，魯棒性強等優點，在分布式優化中較為適用[16]。傳統的ADMM方法可用于求解如下優化問題

(4)

式中，X、Z為凸集，模型式(4)為凸規劃。令λ為其中等式約束的拉格朗日乘子，則增廣拉格朗日算子為

Lρ(x,z,λ)=f(x)+g(z)+λT(Ax+Bz-c)+

(5)

式中，ρ為常數，ρ≥0。

ADMM方法迭代過程分為x迭代、z迭代和λ迭代，各迭代過程的具體表達式為

xk+1=argminx∈XLρ(x,zk,λk)

(6)

zk+1=argminz∈ZLρ(xk+1,z,λk)

(7)

λk+1=λk+ρ(Axk+1+Bzk+1-c)

(8)

迭代計算中的原始殘差和對偶殘差分別為

rk=‖Axk+Bzk-c‖

(9)

sk=ρ‖ATB(zk-zk-1)‖

(10)

凸規劃問題采用ADMM方法計算可保證收斂至最優解[26]。

本文提出的分布式ADMM算法主要包括3步：首先將OPF模型處理為ADMM方法可以求解的形式，并根據分布化計算的要求設計各個節點的本地變量集；然后將迭代過程分解為各節點的本地計算過程；最后設計一種自適應步長調節機制提升算法的效率。

2.2 分布式OPF建模

式(3)的OPF問題可簡化為

(11)

(12)

通過引入影子變量z，上述步驟將式(11)中的等式約束和不等式約束進行了解耦，使原變量x和影子變量z分別只受一部分條件的約束，在每個迭代周期中分別進行更新，最后由等式約束x-z=0對二者值進行統一。此方法減少了變量分布式迭代過程中子優化問題的約束條件，使其具有解析解，從而令各分布式計算單元無需運行復雜的優化迭代算法即可完成迭代計算，降低了計算復雜性。這一點將在后續章節中有所體現。

值得注意的是，式(12)中的x-z=0是作為形如式(4)中Ax+Bz=c的等式約束條件存在，并不代表x和z在任何時刻完全相等。ADMM作為一種數值優化解法，變量x和z將分別通過不同的迭代更新過程共同逼近最優解，因此在采用ADMM求解式(12)過程中，x和z數值上可能存在差異。

循此思路可將式(3)轉換為式(4)的形式。對于節點i∈N，令式(3)中全部本地電氣量組成變量x及變量z，即

(13)

(14)

同時對于優化模型中涉及的母節點相關量，建立一個變量表示子節點j對母節點i相關信息的估計，即

xi,j=(vi,j,Pij,j)Tj∈Ci

(15)

式中，vi,j、Pij,j為子節點j對其母節點i的vi、Pij值的估計值。為方便后續計算，定義變量z的子變量為

(16)

令k∈Ai，可建立如下所示的優化模型：

(17)

(18)

Pik+Pki,i=zkilkii∈N+

(19)

vi-vk,i+zki(Pki,i-Pik)=0i∈N+

(20)

(21)

(22)

(23)

(24)

xi-zi=0i∈N

(25)

(26)

(27)

2.3 分布式OPF求解

式(17)～式(26)的增廣拉格朗日算子可寫為以下兩種完全等價的形式

Lρ(x,z,λ,μ)

(28)

Lρ(x,z,λ,μ)

(29)

對于任意節點i，式(28)關注其與母節點k之間的關系，涉及到式(17)～式(26)中x約束的母節點相關電氣量，因此x迭代過程采用式(28)的表達形式；而式(29)關注節點與其子節點j之間關系，各變量均來自本地，無需與相鄰節點進行通訊，對于僅考慮z約束的z迭代過程較為適用。下面將分別介紹x迭代、z迭代和λ迭代過程的分布化。

1)分布式x迭代。

結合式(6)和式(28)可將x迭代過程表示為

xk+1=argminLρ(x,zk,λk,μk)

(30)

(31)

因此，節點i的x迭代子過程求解的子優化問題如式(32)所示，其中以xi、xk,i為優化變量，其余變量z、λ、μ固定為常數。節點i的計算單元對式(32)進行優化求解后，更新xi、xk,i的數值，即完成了一次x迭代。

(32)

進一步，式(32)可抽象為優化問題式(33)，它有解析解，并可通過式(34)計算得出。

(33)

(34)

需要說明的是，每次x迭代前節點i需要與其母節點k通信獲取xk,i、zk、μi的數值，x迭代完成后再將新的xk,i值返回母節點k，這也將是整個x-z-λ迭代周期中所需唯一的一次節點間通信。設k∈Ai，則通信機制如圖2所示。

圖2 x迭代前后通信機制示意圖Fig.2 Schematic diagram of communication before and after x-iteration

圖2 x迭代前后通信機制示意圖Fig.2 Schematic diagram of communication before and after x-iteration

2)分布式z迭代。

z約束均為本地約束，采用式(29)的拉式乘子表達形式，可無需與相鄰節點進行通信。結合式(7)，節點i的本地z迭代過程可表示為

zk+1=argminLρ(xk,z,λk,μk)

(35)

(36)

(37)

此過程以zi為優化變量，其它變量為常數進行迭代更新，所需參數均可從本地獲取。節點1的子問題容易求解，而對于節點i∈N+，可令

(38)

則式(37)可表示為

(39)

式中，y3,y5,…,y4+Ci可直接通過式(40)求解；其他變量值通過求解優化問題式(41)獲得。

(y3,y5,y6,…,y4+Ci)

(40)

(41)

式(41)通過分情況討論具有解析解，具體解法見附錄。

3)分布式λ迭代。

結合式(8)，節點i的λ迭代過程同樣僅需本地信息計算，即

λi=λi+ρ(xi-zi)

(42)

(43)

綜上所述，本文算法中整個x-z-λ迭代周期內的運算均具有解析形式，各計算單元無需運行任何優化算法，計算效率較高；同時各計算單元僅需每個周期內與母節點進行一次數據的收發即可獨立完成迭代過程，因此本文方法屬于完全分布式優化算法。

2.4 步長自適應調節機制

在ADMM方法中，步長ρ的選取對算法收斂速度有較大的影響，其選取不當可能導致原始及對偶殘差中某一項收斂速度遠慢于另一項，延長算法的計算時間。因此本文提出一種自適應步長調節機制，即

(44)

上述自適應調節機制的基本思路是平衡原始殘差及對偶殘差收斂速度，避免因二者其一收斂過慢。當原始殘差rk相對較大時，增大步長，即可增大式(28)和式(29)中范數項比重，促進x與z的接近，由此加快rk收斂；當原始殘差rk相對較小時，減小步長可減少目標函數的震蕩，促進z變量的收斂。本文以rk、sk之間比值的對數作為調整步長的參照量，根據殘差大小對比靈活調整步長的同時，可利用對數函數的飽和性有效避免步長調節幅度過大導致算法迭代過程的振蕩。

3 算例分析

3.1IEEE33節點算例(算例1)分析

相對于集中式優化中計算單元能夠掌握全局信息，分布式優化中各相鄰主體間僅有少量數據的傳遞，因此能否保證算法在較少迭代次數內收斂至最優解是分布式優化的主要難點。本文將圖3所示的標準IEEE33節點配電網系統修改為直流配電網，并進行分布式OPF仿真測試以驗證算法求解過程的收斂性及最優性。

圖3 算例1的拓撲結構Fig.3 Topology of case 1

各節點電壓上、下限分別設置為1.07(pu)和0.93(pu)，系統中接入5個分布式電源，根節點1為平衡節點，電壓固定為1.05(pu)。同時按照配電網常用的LGJ-70型號線路，支路電流上限設置為275A。算例分析采用的仿真環境為Intel(R)Core(TM)i5-2 540MCPU，2.60GHz，8GB內存，仿真平臺為Matlab2012b。

為驗證結果的準確性，本文同時將采用CVX優化工具中的SDPT3算法進行集中式優化計算，將其結果與本文算法進行比較。

首先，令目標函數為系統網損，即各節點成本系數均為1進行仿真測試，系統網損以及殘差隨迭代過程的變化曲線如圖4和圖5所示。

圖4 算例1網損迭代變化曲線Fig.4 Power loss during iteration in case 1

圖5 以網損為目標時殘差迭代變化曲線Fig.5 Residual with minimization of power loss during iteration

在ADMM法中，原始殘差體現了模型的不可行度，對偶殘差則可用于判斷迭代是否收斂至最優解，兩者的變化趨勢反映算法的收斂特性。從圖4和圖5可以看到，本文所提算法通過67次迭代計算收斂至最優解，具有良好的收斂性，且目標函數最終收斂至與集中式優化相同的結果12.09kW。本文算法計算結果與集中式優化結果比較見表1。

表1 IEEE 33節點算例計算結果對比

由表1可見，在誤差允許的范圍內，本文所提的分布式算法計算結果與集中式算法相比計算結果完全一致，驗證了本文算法具有較好的準確性。

計算效率方面，本文算法計算時間為1.20 s，考慮到本文算法在單個計算機上為串行仿真，故單節點平均計算時間為1 200/33=36.36 ms，而集中式優化計算時間為2.46 s，本文算法具有明顯優勢。

保持其他參數不變，改變仿真的目標函數，令大電網的成本系數為1，DG的成本系數為0.5，負荷節點的成本系數為0，則有

(45)式中，G為DG接入節點的集合。此時目標函數代表當大電網發電成本為DG的兩倍時系統的總發電成本。

目標函數及殘差隨迭代過程的變化曲線如圖6和圖7所示?？梢姡谝园l電成本為目標函數的情況下，本文算法同樣展現了良好的收斂性。同時本文算法與集中式優化結果一致，均為5臺DG滿發，目標函數最小值為1 715 kW。與以網損為目標函數時的仿真結果相比較，由于本次仿真DG的發電成本低于大電網的發電成本，因此系統偏向于消納DG發出的電能，體現了實際配電網中優先消納清潔能源，避免棄風、棄光的原則。本次分布式計算總時間2.14 s，節點平均耗時2140/33=64.85 ms，而集中式優化計算耗時2.45 s。受條件限制本文算例中不是多臺電腦獨立計算再相互通信，而是在一臺電腦上串行計算后再交換信息，此時所需的計算時間比集中式長。然而，在實際運行時，每個節點各自計算，是并行過程，且單個節點的計算量較小，因而單個節點的計算時間較集中式優化短。

圖6 算例1發電總成本迭代變化曲線Fig.6 Generation cost during iteration in case 1

圖7 以發電總成本為目標時殘差迭代變化曲線Fig.7 Residual with minimization of generation cost during iteration

為驗證本文提出的自適應步長調節機制的有效性，以網損為目標函數，其他參數不變，考察有無自適應步長調節機制的迭代次數，結果對比如圖8所示。引入自適應步長調節機制前，算法迭代過程中原始殘差收斂較慢，導致算法迭代110次后才能收斂；引入自適應調節機制后，原始殘差收斂速度明顯加快，迭代次數減少至67次。

圖8 自適應步長調節對算例1收斂性的影響Fig.8 Comparasion of iteration with and without self-adaptation in case 1

3.2 IEEE 123節點算例(算例2)分析

為進一步驗證本文所提方法的有效性，以下將以IEEE 123節點配電網系統為例，進行分布式OPF仿真。修改后的IEEE 123節點配電網系統如圖9所示。主要的修改為在系統中接入7個分布式電源，分別位于節點11、34、33、83、96、85、114。各節點電壓上、下限分別設置為1.07(pu)和0.93(pu)。

圖9 算例2的拓撲結構Fig.9 Topology of case 2

以網損為目標的仿真結果如圖10和表2所示。其中，圖10給出了求解過程中網損的變化，表2比較了集中式優化結果與本文算法結果。

圖10 算例2網損迭代變化曲線Fig.10 Power loss during iteration in case 2

DG節點有功出力上限/kW分布式ADMM結果/kW集中式CVX結果/kW相對誤差(%)11800408 2410 20 533400400400034900866 1871 10 5883300300300085500495 6490 11 1962002002000114700667 6666 10 22

由圖10可知，本文算法通過1 130次迭代計算即可收斂至最優解。

由表2可知，本文算法所得結果與集中式優化結果的相對誤差小于1.2%，證明了本文算法具有較好的準確性。

計算效率方面，本文算法計算時間為119 s，考慮到本文算法在單個計算機上為串行仿真，故單節點平均計算時間為119 s/123=0.963 s，而集中式優化計算時間為5.27 s，本文算法具有明顯優勢。較高的計算效率也有助于本算法未來在配電網中實現在線優化和實時調度。

保持其他參數不變，改變仿真的目標函數，令大電網的成本系數為1，DG的成本系數為0.5，負荷節點的成本系數為0?？偘l電成本隨迭代過程的變化曲線如圖11所示。

圖11 算例2發電總成本迭代變化曲線Fig.11 Generation cost during iteration in case 2

由圖11可知，在以發電成本為目標函數的情況下，本文所提算法通過900次迭代計算收斂至最優解。同時本文算法與集中式優化結果一致，目標函數最小值為1 805 kW。本次分布式計算總時間109 s，節點平均耗時109 s/123=0.886 s，而集中式優化計算耗時9 s。由此可見，本文所提的分布式算法與集中式優化相比具有明顯的計算效率優勢。

由圖12可知，未引入步長自適應調節機制時，算法迭代900次后才能收斂；而引入自適應調節機制后，原始殘差收斂速度明顯加快，迭代次數減少至460次。

圖12 自適應步長調節對算例2收斂性的影響Fig.12 Comparasion of iteration with and without self-adaptation in case 2

4 結論

本文針對放射狀直流配電網的最優潮流問題，建立了考慮支路電流約束的SOCP-OPF凸規劃模型，并提出了一種基于ADMM可自適應調節步長的分布式OPF求解方法。相比于傳統集中式優化方法，該算法僅需節點間局部通信即可通過并行計算求出全局最優解，無需全局協調或分層分區，且具有通信要求低、計算量分散、適應性強、保證數據隱私等優勢。本方法在子優化問題求解中無需調用優化迭代過程，且具備自適應步長調節機制，計算效率較高，在實時優化調度方面具有一定應用前景。算例分析也驗證了其較好的收斂性及準確性。

附 錄

式(41)可簡化為

(A1)

其拉格朗日算子為

λ1(z1-z1max)-λ2(z1-z1min)+

γ1(z2-z2max)-γ2(z2-z2min)

(A2)

根據KKT條件，式(A1)的最優解滿足如下最優性條件

(A3)

由于式(A1)為凸規劃，且問題存在可行解，因此當z1max≥z1min≥0、z2max≥z2min≥0時，式(A3)存在唯一最優解，下面分情況討論最優解。

情況1：若μ=0，則式(A3)可化為

(A4)

若忽略式(A4)中最后一個不等式約束，則其的解為

(A5)

情況2：若μ>0，則式(A3)可化為

(A6)

2z2+c2-k2μ+γ1-γ2=0

(A7)

(A8)

λ1(z1-z1max)=0λ1≥0z1≤z1max

(A9)

λ2(z1min-z1)=0λ2≥0z1≥z1min

(A10)

γ1(z2-z2max)=0γ1≥0z2≤z2max

(A11)

γ2(z2min-z2)=0γ2≥0z2≥z2min

(A12)

(A13)

將式(A13)代入式(A7)可得

(A14)

將式(A14)代入式(A6)與式(A8)得

(A15)

(A16)

為求出最優解，按順序考慮如下4種情況：

1)若z1、z2均達到上限值或下限值。

不妨設z1、z2均為上限值即z1=z1max,z2=z2max，可知λ2=γ2=0，由式(A13)的正根可求出z3值。將結果代入式(A14)～式(A16)可得出μ、λ1、γ1，若μ、λ1、γ1值均非負，則結果為式(A1)的最優解，否則進入下一情況。其他z1,z2均達到限值情況以此類推。

2)若z1達到上限值或下限值且z2min

不妨設z1=z1max，有λ2=γ1=γ2=0。將z1值代入式(A16)得出

(A17)

式(A17)若存在正實根z3，可由式(A15)、式(A13)與(A14)先后求出λ1、z2、μ，若μ、λ1非負，則該解為式(A1)的最優解，否則考慮下一情況。z1=z1min情況類似。

3)若z2達到上限值或下限值且z1min

不妨設z2=z2max，有λ1=λ2=γ2=0。將式(A13)代入式(A15)和式(A16)中，得

(A18)

(A19)

式(A18)和式(A19)消去(c2+γ1)可得

(A20)

式(A20)若存在正實根z3，可由式(A18)、式(A19)、式(A13)、式(A14)分別求出γ1、z1、μ，若μ、γ1非負，則該解為式(A1)的最優解，否則考慮下一情況。z2=z2min情況類似。

4)若z1min

(A21)

(A22)

式(A21)與式(A22)的兩端分別相除，得

(A23)

化簡得

(A24)

將式(A24)代入式(A22)有

(A25)

求解出式(A25)的正實根代入式(A24)得出z1，隨之由式(A13)計算出z3、z2，再利用式(A14)求出μ，若其非負，則該解為問題式(A14)的最優解。

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(編輯 張玉榮)

Distributed Optimal Power Flow in Direct Current Distribution Network Based on Alternative Direction Method of Multipliers with Dynamic Step Size

HanYuxin1ChenLaijun1WangZhaojian1LiuWei2MeiShengwei1

(1.State Key Lab of Control and Simulation of Power Systems and Generation Equipments Department of Electrical Engineering Tsinghua University Beijing 100084 China 2.Shaanxi Regional Electric Power Group Co.Ltd. Xi′an 710061 China)

Direct current distribution network has broad prospects，and its optimal power flow(OPF)problem has important significance to economical operation.Following the advances in second-order cone programming(SOCP)convex optimization，this paper establishes the SOCP-OPF model in which the constraints of voltages，currents and power are considered for direct current distribution network in redial topology.In addition，a distributed OPF calculating method based on alternating direction method of multipliers(ADMM)is proposed to overcome many difficulties faced by traditional centralized dispatch method.Compared with existed researches，each bus is equipped with a computing agent and the agents exchange simple information with neighbors in every iteration，then solve the optimization problem in a parallel pattern without centralized global coordination.The SOCP-OPF model takes the current limits on the lines into consideration，which makes the model more practical.The proposed method also has a dynamic step size adjusting strategy to improve the efficiency of calculating.Numerical simulations on typical system show the good convergence and accuracy of the algorithm.

DC distribution network，distributed optimization，optimal power flow(OPF)，alternating direction method of multipliers(ADMM)，dynamic step size

國家自然科學基金創新研究群體項目(51321005)。

2016-05-12 改稿日期2016-10-04

TM744

韓禹歆 男，1992年生，碩士，研究方向為電力系統分布式優化。

E-mail：hanyuxin1992@126.com

陳來軍 男，1984年生，副教授，研究方向為新能源發電與儲能技術。

E-mail：chenlaijun@tsinghua.edu.cn(通信作者)