基于投影能量函數和Pin-SVM的電力系統暫態穩定評估

陳厚合 王長江 姜 濤 李 雪 李國慶

(東北電力大學電氣工程學院 吉林 132012)

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基于投影能量函數和Pin-SVM的電力系統暫態穩定評估

陳厚合 王長江 姜 濤 李 雪 李國慶

(東北電力大學電氣工程學院 吉林 132012)

提出一種基于Pin-SVM的電力系統暫態穩定評估方法。首先，采用系統指標(如平均機械功率、初始加速度和系統沖擊等)和投影能量函數指標(如投影角速度、投影角加速度和投影動能PKE)構建暫態穩定指標的原始特征集，通過最大相關最小冗余特征選擇方法對暫態指標集進行特征壓縮，尋找對電網暫態變化敏感度高的特征子集；然后，基于Pin-SVM思想將特征子集映射到高維空間，實現非線性暫態穩定評估問題的線性轉換，進而引入分位數改變系統穩定類與不穩定類之間的最近點位置，將暫態穩定分類問題轉換為在Pin-SVM中尋找最優分位數距離問題，以減小邊界干擾樣本的影響，提高電力系統暫態評估方法的評估準確率和穩定性。最后，以IEEE-39節點系統、IEEE-145節點系統和某實際算例進行仿真計算，計算結果驗證了該方法的有效性和準確性。

投影能量函數Pin-SVM廣域測量系統 暫態穩定評估

0 引言

暫態穩定評估(Transient Stability Assessment，TSA)是電力系統安全穩定分析的重要組成部分[1，2]。隨著電力系統不斷發展，區域電網互聯規模不斷擴大，電力系統正面臨更多的安全穩定運行風險，為避免類似美加和西歐大停電事故的重演[3，4]，尋求準確、穩定的電力系統暫態穩定評估方法具有重要意義[5]。

目前，電力系統暫態穩定評估的方法主要有3類：①時域仿真法[6]，它是通過求取系統狀態變量和代數量隨時間的變化曲線，根據發電機的轉子搖擺曲線來判別系統的穩定性，是最早的暫態穩定分析方法，該方法具有很高的準確性，可作為其他暫態穩定分析方法的參考，但時域仿真法需求解大量代數-非線性方程，計算量巨大，計算速度較慢，難以滿足電力系統實時評估的需要[7];②直接法[8]，又稱李雅普諾夫直接法，該方法是從能量的角度來判斷系統的穩定性，采用暫態動能和暫態勢能等指標來評估系統的暫態穩定狀態，能夠給出系統的暫態穩定裕度，確定系統失穩趨勢，但受系統非線性時變因素的影響，該方法所確定的極限能量具有一定誤差[9]，且系統拓撲改變后需重新構建能量函數，魯棒性較差；③人工智能法[10-13]，它是通過離線訓練得到系統狀態變量與暫態穩定性之間的映射關系，將映射關系用于電力系統實時暫態穩定評估，具有精度高、耗時短、維度低且容易生成決策樹等優點[14-16]，在電力系統實時評估中得到廣泛應用[17，18]。

人工智能方法中以統計學原理為基礎的支持向量機(Support Vector Machine，SVM)算法已在電力系統暫態穩定評估中得到廣泛應用[2]，但該方法在實際應用中存在輸入特征構建與選取及分類器構建的難題仍需改善[17，18]。較多的輸入特征可能包含與穩定性指標無關的特征，特征之間的冗余使得模型訓練時間長、權值收斂困難及分類性能不理想；而能量函數指標與系統穩定性強相關，少量指標即可表征系統的穩定狀態。因此，本文將直接法的暫態動能等指標作為人工智能方法的樣本特征，采用最大相關最小冗余(maximal Relevance and Minimal Redundancy，mRMR)特征選擇方法對系統指標和投影能量函數指標組成的原始特征集進行特征壓縮，可在有效降低特征空間維度的同時增強評估準確率。在分類器的構建方面，文獻[19]提出用Pinball損失作為支持向量機的損失函數，可提高SVM評估的穩定性、敏感性和魯棒性，文獻[20]把Pinball損失函數用于Pegasos算法，并討論其在收斂速度、計算時間和內存成本的優勢。由文獻[19，20] 可知，Pin-SVM(Support Vector Machine with Pinball loss)相比其他機器學習算法，具有更高的準確率，對邊界干擾樣本不敏感，評估穩定性強。鑒于現有電力系統暫態穩定評估方法在評估準確率和穩定性上仍需改善的現狀，本文將Pin-SVM算法應用在電力系統暫態穩定評估，改善SVM分類器的評估準確率和穩定性。

針對輸入特征構建與選取及分類器構建問題，本文利用獲得系統的響應軌跡數據，構建由系統指標和投影能量函數指標組成的原始特征集，采用最大相關最小冗余特征選擇方法進行特征壓縮，找出對電網動態變化敏感度高的特征子集，并將樣本集映射到高維空間。用Pin-SVM進行故障篩選和快速暫態穩定判別，將分類問題轉換為尋找最優分位數距離問題，通過拓撲搜索方法求取最優解，從而實現故障篩選和快速暫態穩定判別。最后，以IEEE-39節點系統、IEEE-145節點系統和實際電網為例進行仿真分析，驗證了本文所提方法的有效性和準確性。

1 Pin-SVM支持向量機

1.1 Pin-SVM的數學模型

Pin-SVM的數學模型為[19]

(1)

式中，m為樣本總數；n為樣本空間維數；xi為樣本空間矢量，xi∈Rn；yi為樣本類別標志，yi∈{-1，1}；w和b分別為最優超平面的法矢量和偏差量；C為懲罰參數(表征對誤差的精度要求)。Pin-SVM的損失函數Lτ為

(2)

(3)

為將Pin-SVM模型應用到非線性分類問題中，特引入核函數K(xi·xj)。

K(xi·xj)=φ(xi)φ(xj)

(4)

式中，φ為從Rn到Hilbert空間的映射，將樣本空間從低維空間映射到高維空間，進而將非線性分類問題轉換為線性分類問題。

引入非線性映射φ(x)后的Pin-SVM數學模型為

(5)

在此分類器中加入松弛變量ξi(ξi>0)后的等效模型為

(6)

相比C-SVM，Pin-SVM評估性能的優越性體現在所用的損失函數不同：C-SVM的損失函數為L(u)=max{0，u}，用兩類之間的最近點來確定兩類之間的最大距離；Pin-SVM改變了兩類之間最大距離的定義，通過分位數τ改變兩類之間最近點的位置來確定兩類之間的最大距離，減弱邊界干擾樣本對評估穩定性的影響。

1.2 邊界干擾樣本的敏感性分析

Pin-SVM改善評估穩定性的原因可通過線性分類器進行解釋說明，定義通用的符號函數sgnτ(u)為

(7)

sgnτ(u)是Lτ(u)的子梯度，Pin-SVM可以寫為

(8)

式中，0為u=0時的向量，用符號函數將樣本集分成3部分，如式(9)所示。

(9)

(10)

Pin-SVM和C-SVM的評估穩定性和不同τ值下的邊界超平面函數，可通過圖1的線性分類器進行解釋說明。兩類樣本分別服從U(μ1，Σ)和U(μ2，Σ)的高斯分布，其中μ1=[-0.8，-2]，μ2=[0.8，2]，Σ=[0.2 0；0 2]。圖1中的兩組樣本分別用五角星和乘號代表穩定類和不穩定類。

圖1 C-SVM和Pin-SVM分類情況Fig.1 Classification of C-SVM and Pin-SVM

首先，通過C-SVM法找到邊界函數〈w,x〉=0，使〈w,x〉=±1之間具有最大的邊界距離，并使所有函數都滿足y〈w,x〉≥1。圖1a、圖1b中，〈w,x〉等于-1、0和1分別用單點劃線、虛線和雙點劃線表示，支持向量點用方框表示。圖1b給出同分布樣本集的C-SVM分類情況。由圖1a和圖1b可以看出C-SVM受邊界干擾樣本的影響明顯，同分布樣本集的邊界函數差異很大。

2 投影能量函數

電力系統中描述n臺發電機相對于系統慣性中心COI的歸一化轉子運動方程為[21]

(11)

COI坐標系下的角度、角速度和加速功率為

(12)

2.1 投影能量函數的數學模型

文獻[22]定義了描述電力系統中發電機功角擺開程度的電力系統角半徑R，如式(13)所示。

(13)

在此基礎上，定義基于角半徑R的伴隨系統[23，24]，其數學模型為

(14)

式中，ωθ、αs分別為伴隨系統的投影角速度和投影角加速度。

定義投影動能(ProjectionKineticEnergy，PKE)為伴隨系統在t時刻的動能[23]。

(15)

2.2 投影能量函數的物理意義

圖2為投影能量函數的物理意義示意圖。圖2a為9節點系統構成的三維θ角度空間，其坐標原點O為發電機角的COI，t時刻電力系統在狀態軌跡Tr的位置用質點A表示。如圖2b所示，將全部發電機在角度空間中的運動軌跡變換為單位質點A相對于原點O的前后運動，射線OA可定義為旋轉一維坐標軸，并隨質點A運動。式(13)定義的角半徑R描述了質點A在旋轉一維坐標軸的位置，式(16)定義的ωθ和αs描述了質點A在旋轉一維坐標軸上的運動。

圖2 三維θ角度空間與旋轉一維坐標軸Fig.2 Three dimension θ angle space and rotating one-dimensional coordinate axis

由上述定義可知，投影角速度ωθ表征系統相對于慣性中心的位置，投影角加速度αs表征發電機組相對于慣性中心的失穩趨勢，投影動能PKE描述系統某時刻發電機組的失穩趨勢。這三項指標可以有效表征系統的運行穩定狀態，將這三項指標加入到Pin-SVM的原始特征集中，可豐富樣本集特征，減少冗余信息。

3 基于Pin-SVM的暫態穩定評估

3.1 原始特征集構建

同步相量測量單元可連續不斷地監視和測量發電機的功角、各母線電壓和電流的幅值、相角。本文在文獻[25]的基礎上構建原始特征集，通過最大相關最小冗余(mRMR)特征選擇方法進行特征壓縮，得到與電力系統暫態穩定特性強相關的16維特征集，見表1。

系統指標由X1～X12維特征構成，包含故障初始時刻t0和故障切除時刻tcl的系統特征。投影能量函數指標由2.2節所述的X13～X16維特征構成，該特征由故障初始時刻t0的投影能量函數角加速度、故障切除時刻tcl的投影能量函數角速度、角加速度和投影動能PKE構成。然后，將原始特征集隨機分為訓練集和測試集，引入核函數將樣本集映射到高維空間，將非線性分類轉換為線性分類問題，用Pin-SVM進行暫態穩定評估。

表1 數據集的輸入特征量

3.2 電力系統暫態穩定評估

首先，對核函數和參數進行設置，不同核函數對算法評估精度和穩定性的影響不同，因此核函數的選擇和參數的設置具有重要意義。

其次，將之前獲得的訓練集用Pin-SVM進行訓練，選擇合適的τ值，使評估模型具有最好的評估性能。

最后，將測試集輸入訓練模型，快速得到系統的穩定狀態，針對實際電力系統的故障類型，依據其特征變量相對于各類的隸屬度將故障劃歸到某一類。當分類為不穩定類，則認為該故障為嚴重故障；反之，則認為該故障為不嚴重故障。在故障篩選和穩定評估完成的同時可得到評價指標。

3.3 評價指標

1)準確率指標。

準確率指標為正確預測數和預測總數的比。Tij表示實際類標號為i但被預測為j的記錄數，則準確率A為

(16)

2)Kappa統計值指標。

由于單獨評判準確率會存在一定的偶然性，考慮用Kappa來衡量一個數據集的預測分類和實際分類之間的一致性情況。

K= [(T11+T00)(T11+T10+T01+T00)-

(T00+T01)(T00+T10)-(T11+T10)·

(T11+T01)]/[(T11+T10+T01+T00)2-

(T00+T01)(T00+T10)-(T11+T10)(T11+T01)]

(17)

3)ROC曲線指標。

ROC曲線由命中率(TruePositiveRate，TPR)和誤報率(FalsePositiveRate，FPR)構成，以TPR作為Y軸，FPR作為X軸。

(18)

(19)

因此系統的綜合評價指標為

(20)

3.4 暫態穩定評估流程

依據上述方法，本文所提的系統暫態穩定評估流程分為兩步：①原始特征集構建，用mRMR對系統指標和投影能量函數指標組成的原始特征集進行特征壓縮，搜索最優特征集，將最優特征集映射到高維空間，分成訓練集和測試集；②基于Pin-SVM的電力系統暫態穩定評估，用Pin-SVM對訓練集進行離線訓練，生成評估模型，并計算在線評價指標值。整體評估流程如圖3所示。

圖3 暫態穩定評估流程圖Fig.3 Flow chart of transient stability assessment

4 算例分析

為驗證本文所提方法的有效性和準確性，本文分別以IEEE-39節點系統和IEEE-145節點系統為例進行仿真分析，驗證所提方法的準確性；然后，將本文方法應用到某實際電網以驗證其有效性。

4.1 IEEE-39節點系統

該系統由10臺發電機、39條母線和46條線路組成，節點39所連發電機為等值機，基準功率為100 MV·A，基準電壓為345 kV。系統詳細參數見文獻[26]。

4.1.1 原始樣本集構造

通過DSP-BPA進行電力系統仿真計算獲得潮流數據和穩定數據。負荷水平有7種(85%、90%、95%、100%、105%、110%和115%)，并設置相應的發電機出力。發電機模型采用4階模型，各發電機的勵磁系統均為IEEE-DC1勵磁模型，負荷為恒阻抗負荷，故障類型為三相短路，故障開始時刻為0.1 s，故障清除時刻為0.3 s，故障位置設置在線路的0%、40%、80%處。采用所有發電機的相對功角差最大值Δδmax為暫態穩定與否判據(Δδmax≥360°系統失穩，Δδmax<360°系統穩定)。共獲得800個樣本，隨機選取400個作為訓練集構造在線訓練模型，其余作為測試集進行在線暫態穩定評估獲得在線評價指標。

4.1.2 暫態穩定評估性能分析

1)Pin-SVM的準確性分析。使用4種分類器進行暫態穩定評估，包括C-SVM、nu-SVM、最小二乘支持向量機(LeastSquaresSupportVeotorMachine，LSSVM)和Pin-VSM。在計算過程中，將32作為C的默認值[27]，并采用徑向基核函數(Radial Basis Function，RBF)作為默認核函數。τ=0.5時，4種分類器的評價指標見表2。

表2 4種分類器的評價指標

圖4為4種分類器評價指標圖，通過對比準確率指標、ROC指標、Kappa指標，可以發現Pin-SVM的綜合評價指標值為0.955 0，高于其他3種分類器，因此Pin-SVM能夠保證分類器具有較高的評估精度。

圖4 4種分類器的評價指標Fig.4 Evaluation index of four types of SVM

考慮不同τ值對Pin-SVM評估精度的影響，在計算過程中，默認C值為32，并采用徑向基核函數(RBF)作為默認核函數。

圖5為不同τ值下Pin-SVM的評價指標情況，當τ=0.3時的評估精度最高達到0.978 6，在τ=0.5時的綜合評價指標為0.955也高于表2中其他3種分類器的評估精度，滿足實際工程需要。隨著τ值的增加，評估精度能始終保持在0.958左右，變化幅度很小。因此Pin-SVM的評估性能較現有分類器性能優越。

圖5 IEEE-39節點系統不同τ值的評價指標Fig.5 IEEE 39-bus system evaluation indexes with different τ values

2)Pin-SVM的穩定性分析。在上述生成的訓練和測試樣本中加入干擾信號，分析Pin-SVM的暫態穩定評估穩定性。測試集和訓練集中加入相同的故障信號，服從U(μ，Σ)的高斯分布，均值為0，方差λ分別取0、0.1、0.5、1時的評估情況見表3。

選擇RBF作為Pin-SVM和C-SVM的默認核函數，默認C值為32。隨機選取20組同分布干擾信號，評估準確率均值和標準差表示不同τ值和協方差λ對應的評估準確率。由表3可知，協方差λ=0時，Pin-SVM方法各τ值情況和C-SVM方法的系統評估精度不受影響；當協方差λ=0.1時Pin-SVM和C-SVM的評估精度都有所影響，τ=0.1時的平均準確率最高為95.65，τ=0.3和τ=0.4時的平均準確率最低為94.99也高于C-SVM的平均準確率91.30，且τ=0.2時的標準差最小為±0.66，τ=0.4時的標準差最大為

表3 IEEE-39節點系統的評估結果

±1.15也低于C-SVM的標準差±1.94；當協方差λ=0.5、1.0時Pin-SVM和C-SVM抗干擾情況類似。Pin-SVM的最低平均準確率高于C-SVM，最高標準差低于C-SVM。因此Pin-SVM可以改善系統評估穩定性和準確率，受邊界干擾樣本的影響弱。

3)核函數分析。考慮多項式核函數(Polynomial)、線性核函數(Linear)和徑向基核函數(RBF)對Pin-SVM算法的影響，默認C值為32。

圖6為3種不同類型核函數的Pin-SVM評價指標，采用徑向基核函數具有最高的綜合評價指標，線性核函數的綜合評價指標最小，但也高于表2中nu-SVM、LS-SVM分類器的綜合評價指標，較C-SVM分類器的綜合評價指標略低，因此選擇徑向基核函數作為Pin-SVM的核函數。

圖6 3種核函數的Pin-SVM評價指標Fig.6 Pin-SVM evaluation index with three kinds kernel function

4.2 IEEE-145測試系統

4.2.1 原始樣本集構造

IEEE-145測試系統共有50臺發電機、145條母線、453條線路[26]，節點139所連發電機為平衡機，基準功率為100 MV·A，基準電壓為100 kV。發電機采用經典模型，負荷采用恒阻抗模型，故障類型為三相短路，故障開始時刻是0.1 s，故障清除時刻為0.2 s，負荷水平有8種(80%、85%、90%、95%、100%、105%、110%、115%)，并設置相應發電機出力。隨機設置50個故障位置，用DSP-BPA進行電力系統仿真計算來獲得相應數據。共獲得400個樣本，隨機選取200個作為訓練集構造在線訓練模型，其余作為測試集進行在線暫態穩定評估獲得在線評價指標。暫態穩定判據同10機39節點算例。

4.2.2 暫態穩定評估性能分析

1)Pin-SVM的準確性分析。當τ=0.5時使用4種不同分類器進行電力系統暫態穩定評估，評價指標見表4。

表4 4種分類器的評價指標

由表4可知，Pin-SVM較其他分類器有較高的評估精度，綜合評價指標可達到0.979 2。

圖7為不同τ值下Pin-SVM的評價指標。當τ=0.1時，具有最高的評估精度0.985 7，隨著τ值增加，評估精度略有下降并能保持在0.979 2不變，可見合理選擇τ可以改善系統的評估穩定性，保證較高的評估精度。

圖7 IEEE-145系統不同τ值的評價指標Fig.7 IEEE 145-bus system evaluation indexes with different τ

2)Pin-SVM的穩定性分析。故障信號和IEEE 39節點系統相同，每種情況隨機選取20組同分布干擾信號的評估準確率均值和標準差，結果見表5。

由表5可知，本文所提方法在IEEE-145測試系統中的平均準確率高于C-SVM，標準差小于C-SVM。因此，Pin-SVM在IEEE-145系統中同樣可以改善評估穩定性和準確率。

表5 IEEE-145節點系統的評估結果

4.3 我國某實際電網算例

本節進一步將本文所提算法應用到某實際電網算例，如圖8所示。故障類型為三相短路，故障線路均為500 kV線路，故障開始時刻是0.2 s，故障清除時刻為0.4 s。由于實際系統中發電機組眾多，本文選擇對系統穩定性影響較大的27個機組(G1～G27)作為研究對象[28]。

圖8 某實際電網Fig.8 Actual power grid

用DSP-BPA進行電力系統仿真計算來獲得相應數據。共獲得800個樣本，隨機選取樣本的3/4作為訓練集，1/4作為測試集進行暫態穩定評估獲得在線評價指標。

圖9為不同τ值下Pin-SVM的評價指標情況對比。

圖9 某省實際系統不同τ值的評價指標Fig.9 Actual power grid evaluation indexes of different τ values

由圖9可見，當τ=0.5時，評估精度最高達到0.953 2，τ=0.1、0.3時綜合評價指標為0.928 7，也具有較高的評估精度，滿足實際工程需要。而且隨著τ值的增加，評估精度保持0.93左右，變化幅度很小始終保持較高的評估精度。由此可見，本文所提方法具有較高的評估精度和穩定性。

5 結論

本文提出一種將投影能量函數與Pin-SVM相結合的電力系統暫態穩定評估方法，并通過IEEE-39、IEEE-145及實際電網算例對所提方法的準確性和有效性進行驗證，相關結論如下：

1)投影能量函數和系統整體狀態密切相關，采用能量函數指標和系統指標構造原始特征集，可以降低特征集維數和減少冗余信息，是樣本集構造的新思路。

2)采用最大相關最小冗余(mRMR)特征提取方法進行特征選擇，可在原始樣本集的基礎上進一步減少冗余信息，降低特征維數，并搜索最優特征子集。

3)Pin-SVM改變兩類之間最近點的位置，降低C-SVM受邊界干擾樣本的影響。在訓練樣本相同的情況下，該方法比C-SVM、nu-SVM和LSSVM具有更高的評估精度，同時指出徑向基核函數為最佳核函數類型。

4)通過合理選擇分位數τ確定邊界函數，在確定邊界函數時不依靠少數支持向量，受邊界干擾樣本的影響小，具有更強的穩定性。

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(編輯 赫蕾)

Transient Stability Assessment in Bulk Power Grid Using Projection Energy Function and Support Vector Machine with Pinball Loss

ChenHouheWangChangjiangJiangTaoLiXueLiGuoqing

(School of Electrical Engineering Northeast Electric Power University Jilin 132012 China)

This paper proposes a novel transient stability assessment (TSA) method using support vector machine with pinball loss (Pin-SVM). A group of system-level and projection energy function classification features are first extracted from the power system operation parameters to build the original feature set of the transient stability index, such as average mechanical power, initial rotor acceleration, system shock, projection speed, projection acceleration and projection kinetic energy (PKE) and so on. Furthermore, a feature selection approach based on maximal relevance and minimal redundancy (mRMR) criterion is employed to evaluate the feature subset which has high sensitivity to transient changes. Then, feature sets are mapped to a higher dimensional space and the TSA problem is then transformed into a linear classification problem and use the quantile to change the closest point position between system stability class and unstable class, converts transient stability classification to the problem of finding the optimal quantile distance in Pin-SVM, which can reduce the influence of boundary interference samples. Finally, the simulated results of classic IEEE 39-bus system, IEEE 145-bus system and practical power grid demonstrate the feasibility and the validity of this proposed method.

Projection energy function，support vector machine with pinball loss(Pin-SVM)，wide area measurement system，transient stability assessment

國家重點研發計劃(2016YFB0900903)、國家自然科學基金(51477027，51677022，51607033，51607034)和東北電力大學博士科研啟動基金(BSJXM-201501)資助項目。

2016-05-22 改稿日期2016-08-04

TM712

陳厚合 男，1978年生，博士，教授，研究方向為電力系統安全性和穩定性。

E-mail：chenhouhe @126.com

姜 濤 男，1983年生，博士，副教授，研究方向為電力系統安全性和穩定性、可再生能源集成、綜合能源系統。

E-mail：electricpowersys@163.com(通信作者)