永磁直線同步電機的自適應增量滑模控制

趙希梅 王晨光

(沈陽工業大學電氣工程學院 沈陽 110870)

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永磁直線同步電機的自適應增量滑模控制

趙希梅 王晨光

(沈陽工業大學電氣工程學院 沈陽 110870)

針對永磁直線同步電機(PMLSM)直接驅動伺服系統易受參數變化、外部擾動、端部效應等不確定性因素的影響，提出了一種自適應增量滑模控制(AISMC)方法。通過利用系統先前的狀態信息和控制動作來設計增量滑模控制器，同時選擇飽和函數作為切換函數，不僅削弱了抖振，而且提高了系統的跟蹤性能。然后利用自適應控制來觀測和補償參數變化與外部擾動等不確定性因素的影響，并對不確定性參數的界限進行實時估計，設計出自適應增量滑模控制器。從理論上分析證明了此控制器可以保證系統收斂，具有快速的收斂速度，提高了直線伺服系統的跟蹤性能。通過系統實驗，證明了所提出的AISMC方案的有效性，與滑模控制(SMC)相比，基于AISMC的系統具有較強的魯棒性和精確的跟蹤性，明顯削弱了抖振現象。

永磁直線同步電機 自適應增量滑模控制 抖振 魯棒性

0 引言

近年來，由于采用直接驅動方式的永磁直線同步電機(Permanent Magnet Linear Synchronous Motor，PMLSM)具有高能量密度、高推力-體積比、良好的散熱性能和動態性能等優點，PMLSM作為執行部件逐漸被廣泛應用于工業生產中的直接驅動設備上，如半導體生產、水下作業、機器人控制、XY平臺驅動等領域[1-3]。與應用絲杠式的旋轉電機不同，PMLSM省去了傳動鏈、齒輪箱、耦合絲杠等間接機械傳動裝置，消除了機構間隙與彈性形變等帶來的非線性影響以及機構接觸帶來的如耦合摩擦力等干擾[4]。因此，PMLSM的可控性好，響應速度快。但定子和動子是兩個接觸的部分，不可避免地產生非線性摩擦力，并隨著電機速度、溫度、濕度不斷變化[5]。同時直線電機存在固有的端部效應，端部效應力和齒槽效應力構成磁阻力，加上負載擾動和參數變化的影響，產生了推力波動，其中端部效應是產生推力波動最主要的原因。由于消除了機械傳動裝置，這些擾動等不確定性因素會直接施于動子上，使PMLSM在位置跟蹤過程中產生誤差，跟蹤精度的控制成為更嚴峻的問題。因此在高精度控制系統中，必須設計控制器對這些擾動進行補償，使系統對這些不確定性因素的影響具有強魯棒性，增強系統高精度的控制性能。

為了消除這些不確定性因素對PMLSM伺服系統的影響，在實際應用中已經采用了許多先進控制方法，如自適應控制、最優控制、滑模控制(Sliding Mode Control，SMC)、智能控制[6-8]。其中，SMC是一種在不確定條件下控制高階非線性復雜動態系統的方法，能有效消除不確定性因素的影響，并解決許多實際問題。SMC將整個系統運動分解為各個低維的獨立部分，使系統狀態逼近滑模面，通過滑模面動態性能決定系統的性能，因此降低了控制器設計的復雜度，具有降階、快速的全局收斂、設計方法簡單、對外部擾動等不確定性因素的強魯棒性和對模型誤差及參數變化不敏感等優點，被廣泛應用于電子、化學、軍事、電氣等領域。但抖振是一種bang-bang類型的高頻控制動作，是SMC的一個主要缺點，有可能導致系統過早地磨損，破壞系統性能[9]。

國內外學者提出了很多方法來解決抖振問題。文獻[10]通過將歐拉速度估計法和分段趨近率結合在一起，減慢系統在滑模面附近的運動速率，以一個很小的斜率平穩穿越滑模面，但需要解決估計法放大噪聲和低收斂區間的收斂性等問題，設計方法復雜。文獻[11]給滑模面設定了一個固定的邊界層，當滑模量進入到這個邊界層后，采用平滑的估計函數代替符號函數。但此時的控制方法不再是變結構控制，使系統不再具有變結構控制的優點。文獻[12]將Kalman濾波和滑模變結構概念結合在一起，設計了一種混合濾波器，將抖振考慮到系統的不確定性當中，保證了系統跟蹤性，削弱了抖振，但增加了系統復雜性，影響系統的穩定。文獻[13，14]采用高階SMC，用滑模變量的高階導數對切換信號進行低通濾波或積分的處理，從而獲得控制量，有效地削弱了抖振，控制性能好，但需要獲得更多的系統信息。

本文設計自適應增量滑模控制器來滿足系統精確的控制要求。為了削弱抖振并提高系統的跟蹤性能，在SMC方法的基礎上，將系統先前的狀態和控制動作作為反饋量，提出增量滑模控制(Incremental Sliding Mode Control，ISMC)方法，設計增量滑模控制器，使其滿足SMC的條件，同時用飽和函數代替傳統的符號函數。為了抑制端部效應、參數變化、外部擾動等不確定性因素的影響，對總的不確定性因素進行觀測和補償，并對不確定性參數的界限進行實時估計，通過結合自適應控制，設計了自適應增量滑模控制器。從理論上分析證明了自適應增量滑模控制(Adaptive Incremental Sliding Mode Control，AISMC)能保證系統收斂，具有快速的收斂速度。通過系統實驗，證明了所提出的控制方法有效地削弱了抖振，提高了系統的跟蹤性，明顯減小了系統的跟蹤誤差，增強了系統的魯棒性。

1 PMLSM數學模型

PMLSM三相控制電路通常采用d-q軸電流控制，d軸為永磁體基波勵磁磁場軸線，超前d軸90°電角度為q軸。則電磁推力Fe表示為

(1)

式中，id、iq分別為d、q軸電流；Ld、Lq分別為d、q軸電感；ψPM為永磁體產生的勵磁磁鏈；τ為極距。

(2)

式中，Kf為電磁推力常數。

PMLSM的機械運動學方程表示為

(3)

式中，M為PMLSM的動子和動子所帶負載的總質量；B為粘滯摩擦系數；vm為動子線速度；FΣ為擾動，包括系統外部擾動、端部效應、參數變化和摩擦力等。

將式(2)代入式(3)可得

(4)

則運動方程為

(5)

實際系統中存在參數變化，所以式(5)可以寫為

(Cm+ΔCm)FΣ

(6)

(7)

2 PMLSM控制系統設計

2.1 PMLSM系統組成

PMLSM伺服控制系統框圖如圖1所示。本系統輸入為理想位置信號，與位置檢測獲得的實際位置信號相減得到位置誤差，作為位置控制器的輸入，控制器采用SMC或AISMC方法。同時對實際電流進行檢測，構成了電流反饋，電流控制器均采用PI控制。

圖1 PMSLM伺服控制系統框圖Fig.1 Block diagram of PMLSM servo control system

2.2 滑模控制器設計

為了實現PMLSM精確的位置跟蹤控制，令X(ti)為PMLSM的動子在ti時刻的實際位置，Xd(ti)為給定位置，定義ti時刻跟蹤誤差為

e(ti)=Xd(ti)-X(ti)

(8)

則傳統的滑模面定義為

(9)

式中，λ為一個正常數。

設計傳統滑模變結構控制律uSMC為

(10)

式中，β為一個正常數；sgn(·)為符號函數。

為了抑制抖振問題，設計一個邊界層，在邊界層內用線性的飽和函數代替切換函數中的符號函數，使切換函數更加平滑。飽和函數sat(·)表示為

(11)

式中，φ為邊界層厚度。則式(10)變為

(12)

2.3 自適應增量滑模控制器設計

為了削弱抖振并提高系統的跟蹤性能，首先設計增量滑模控制器，再與自適應控制結合，補償參數變化和外部擾動等不確定性因素的影響，設計自適應增量滑模控制器。

增量滑模控制器設計與滑模控制器設計類似，先設計滑模切換函數，使系統狀態在有限時間內趨近于滑模面，然后設計控制律，并滿足滑模條件。滑模面設計為

(13)

ISMC方法的控制律設計為

u(ti)ISMC=u(ti-1)ISMC+ueq(ti)+uv(ti)

(14)

ti=ti-1+T

(15)

其中，u(ti-1)ISMC為上一時刻ti-1的控制動作；T為系統的步長；ueq(ti)為滑模等效控制部分；uv(ti)為滑模切換控制部分。ueq(ti)的表達式為

ueq(ti)=

(16)

式中，k為一正常數。

uv(ti)的表達式為

(17)

將式(14)、式(16)、式(17)代入式(7)可得

(18)

基于AISMC的PMLSM伺服系統框圖如圖2所示。因為D很難測量，同時β過大會產生抖振，過小會影響系統穩定，因此為了實時觀測并補償參數攝動和外部擾動等不確定性因素D，并對切換控制中參數β的界限進行實時估計，采用自適應控制。將等效控制和切換控制變為

(19)

(20)

圖2 基于AISMC的PMLSM伺服系統框圖Fig.2 Block diagram of PMLSM servo system based on AISMC

并設計以下自適應律

(21)

(22)

式中，σ和ξ為正數。對其誤差作如下定義

(23)

(24)

則式(18)變為

(25)

建立李雅普諾夫函數

(26)

則有

(27)

將式(21)～式(23)代入得

(28)

(29)

為了從理論上證明AISMC方法的收斂速度快于SMC方法，基于AISMC的PMLSM控制系統簡化框圖如圖3所示。圖3中，C為控制器中ueq(ti)+uv(ti)的部分，G為控制對象，則基于AISMC的系統在有限時間內的收斂情況為

e(ti)=Xd-X(ti)=Xd-G[Ce(ti)+u(ti-1)]

(30)

(31)

式中，ε<1。

基于SMC的系統在有限時間內的收斂情況為

(32)

式中，γ<1。

當C的增益足夠大，且系統保持穩定，則有ε<γ，所以在有限時間內，自適應增量滑模控制器的收斂速度快于滑模控制器。

圖3 基于AISMC的PMLSM控制系統簡化框圖Fig.3 The simplified Block diagram of PMLSM control system based on AISMC

3 系統實驗分析

基于DSP的PMLSM控制系統硬件結構如圖4所示。實驗系統主要由整流電路、PC、IPM功率模塊、PMLSM、DSP、檢測裝置等構成。DSP型號為TMS320LF2812A，通過串行接口與PC實現通信，計算并實現所提出的控制算法，通過對電流檢測和位置檢測獲得的相應信號進行計算，得到控制信號來驅動IPM模塊，同時接收其故障保護信號對電路進行保護，Flash用來保存所有程序。圖5為PMLSM實驗系統實物圖。

圖4 基于DSP的PMLSM控制系統硬件結構Fig.4 Hardware frame map of PMLSM control system based on DSP

圖5 基于DSP的PMLSM實驗系統實物圖Fig.5 Photograph of PMLSM experiment system based on DSP

PMLSM的參數為：M=16.4 kg，B=8 N·s/m，Kf=50.7 N/A，R=2.1 Ω，ψf=0.09 Wb，τ=32 mm，Ld=Lq=41.4 mH。為了驗證AISMC方法的有效性，分別對基于SMC和AISMC的PMLSM控制系統進行實驗研究。給系統輸入三種不同的信號，其他條件相同，通過系統的響應來對比驗證PMLSM控制系統的跟蹤性和魯棒性。三種信號為：①幅值為1 mm的階躍信號，在0.5 s時突加FL=20 N(相當于額定負載的1倍)的負載擾動；②幅值為1 mm，頻率為0.5 Hz 的正弦信號，4 s時突加FL=20 N的負載擾動，7 s時突減負載；③幅值為0～2 mm間不斷變化的梯形信號。

為使系統工作在最優狀態，對系統進行不斷調試來得到相關參數。SMC的參數為：λ=50，β=4.5，φ=0.000 25。AISMC的參數為：λ=70，φ=60，k=0.1，σ=0.1，ξ=1。當系統輸入為信號①時，基于SMC和AISMC的PMLSM系統位置跟蹤曲線如圖6a所示，圖6b為系統的位置跟蹤誤差曲線。由圖可知，基于AISMC的PMLSM控制系統比基于SMC的PMLSM控制系統具有更好的跟蹤性和魯棒性，在0.5s時突加負載后，基于AISMC的控制系統表現出了更好的魯棒性，且削弱了抖振。

圖6 輸入為階躍信號時基于SMC和AISMC的PMLSM系統位置跟蹤曲線和位置跟蹤誤差曲線Fig.6 Position tracking curves and position tracking error curves of PMLSM system based on SMC and AISMC for step signal input

當輸入為信號②時，基于SMC和AISMC的PMLSM系統位置跟蹤曲線如圖7a所示，圖7b為基于SMC和AISMC的PMLSM系統位置跟蹤誤差曲線。從圖7a中可看出，AISMC系統表現出良好的跟蹤性。從圖7b中可看出，SMC系統位置誤差在4～5μm之間振動，5s時突加負載后，位置誤差在5～8μm之間變化，7s時突減負載后，位置誤差在4～5μm之間振動。而AISMC系統位置誤差最大為1μm，明顯減小了跟蹤誤差，削弱了抖振，且突加和突減負載后，系統都表現出很強的魯棒性。

圖8a為位置輸入信號③的波形，基于SMC和AISMC的PMLSM系統位置跟蹤誤差曲線分別如圖8b、圖8c所示。從圖8b可看出，SMC系統位置誤差在-10～25μm范圍內。從圖8c可看出，AISMC系統位置誤差在-1～8μm范圍內。由此可知，AISMC系統的跟蹤性更好，且明顯削弱了抖振現象。

圖7 輸入為正弦波時基于SMC和AISMC的PMLSM系統位置跟蹤曲線和位置跟蹤誤差曲線Fig.7 Position tracking curves and position tracking error curves of PMLSM system based on SMC and AISMC for sinusoidal signal input

圖8 輸入為變化梯形信號時基于SMC和AISMC的PMLSM系統位置輸入信號曲線和位置跟蹤誤差曲線Fig.8 Position input signal curves and position tracking error curves of PMLSM system based on SMC and AISMC for varying trapezoid signal input

4 結論

根據PMLSM伺服系統易受參數變化、外部擾動、端部效應等不確定性因素的影響，為了削弱傳統SMC方法產生的抖振現象，采用AISMC方法設計了PMLSM伺服系統，與傳統的SMC不同，AISMC的設計考慮了先前的系統狀態和控制動作，并且與自適應控制結合，實時觀測和補償擾動，對不確定性參數進行估計。通過理論和實驗分析得出，與SMC系統相比，AISMC系統具有以下優點：①有效地削弱了抖振現象；②系統跟蹤誤差小，收斂速度更快；③系統跟蹤性能好，具有較強的魯棒性。

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(編輯 于玲玲)

Adaptive Incremental Sliding Mode Control for Permanent Magnet Linear Synchronous Motor

ZhaoXimeiWangChenguang

(School of Electrical Engineering Shenyang University of Technology Shenyang 110870 China)

Adaptive incremental sliding mode control(AISMC)method was proposed for permanent magnet linear synchronous motor(PMLSM)direct-drive servo system which is vulnerable to influence of the uncertainties，such as parameter variations，external disturbances，end effect and so on.Incremental sliding mode controller was designed by utilizing previous state information and control action，and adopting the saturated function to replace the switching function.The proposed controller can reduce chattering and improve tracking performance of the system.Then，adaptive control was used to observe and compensate influence of the uncertainties，such as parameter variations，external disturbances and so on，while estimating the bound of uncertain parameters instantly.Adaptive incremental sliding mode controller was investigated.From the theoretical analysis，the proposed controller was proved to guarantee the convergence of the system and have high convergence speed，which can improve the tracking performance of the linear servo system.The system experimental results confirmed effectiveness and feasibility of the proposed AISMC scheme.Compared with sliding mode control(SMC)，the system based on AISMC has stronger robustness and more accurate tracking performance，meanwhile，chattering phenomenon is obviously reduced.

Permanent magnet linear synchronous motor，adaptive incremental sliding mode control，chattering，robustness

國家自然科學基金項目(51175349)和遼寧省自然科學基金項目(20170540677)資助。

2016-03-19 改稿日期2016-06-28

TM315

趙希梅 女，1979年生，博士，副教授，研究方向為直線伺服、數控、魯棒控制等。

E-mail：zhaoxm_sut@163.com(通信作者)

王晨光 男，1990年生，碩士研究生，研究方向為直線伺服、智能控制。

E-mail：wcg_sut@163.com