CSME系統(tǒng)的EIV-RLS辨識(shí)建模法及其精度分析

閆美存 王旭東

(哈爾濱理工大學(xué)汽車電子驅(qū)動(dòng)控制與系統(tǒng)集成教育部工程研究中心 哈爾濱 150080)

?

CSME系統(tǒng)的EIV-RLS辨識(shí)建模法及其精度分析

閆美存 王旭東

(哈爾濱理工大學(xué)汽車電子驅(qū)動(dòng)控制與系統(tǒng)集成教育部工程研究中心 哈爾濱 150080)

非接觸式同步電機(jī)勵(lì)磁(CSME)系統(tǒng)因其補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)與拓?fù)潆娐返亩鄻有裕瑢?duì)建模方法的通用性與可移植性要求很高。針對(duì)傳統(tǒng)建模方法嚴(yán)重依賴明確的電路拓?fù)浜拖到y(tǒng)工作狀態(tài)的缺點(diǎn)，提出初值為估計(jì)值的遞推最小二乘(EIV-RLS)辨識(shí)建模法。采樣CSME系統(tǒng)的輸入、輸出數(shù)據(jù)后，先進(jìn)行數(shù)據(jù)變換，利用赤池信息準(zhǔn)則(AIC)判斷系統(tǒng)階次，通過(guò)EIV-RLS算法得到系統(tǒng)參數(shù)估計(jì)值，建立系統(tǒng)的小信號(hào)模型。通過(guò)Matlab/Simulink軟件，以串-串(S-S)型半橋-全波CSME系統(tǒng)為建模對(duì)象，分別對(duì)最小二乘(LS)、初值為零的遞推最小二乘(ZIV-RLS)及EIV-RLS辨識(shí)法進(jìn)行建模和仿真驗(yàn)證，對(duì)比分析了三種方法的精確度，并驗(yàn)證了EIV-RLS辨識(shí)建模法的通用性。最后，通過(guò)對(duì)CSME系統(tǒng)樣機(jī)的實(shí)驗(yàn)測(cè)試，驗(yàn)證了EIV-RLS辨識(shí)建模法的有效性和精確性。

非接觸勵(lì)磁 諧振補(bǔ)償 系統(tǒng)辨識(shí) 遞推最小二乘法 赤池信息準(zhǔn)則

0 引言

針對(duì)新能源汽車的復(fù)雜工況，無(wú)刷電機(jī)以其節(jié)能、效率高、壽命長(zhǎng)、免維護(hù)、可靠性高等優(yōu)點(diǎn)，在驅(qū)動(dòng)電機(jī)中應(yīng)用廣泛。本文將感應(yīng)耦合能量傳輸技術(shù)應(yīng)用到車載驅(qū)動(dòng)電機(jī)的勵(lì)磁系統(tǒng)中，以原二次側(cè)相對(duì)旋轉(zhuǎn)變壓器為核心，建立了新型非接觸式同步電機(jī)轉(zhuǎn)子勵(lì)磁(Contactless Synchronous Motor Excitation，CSME)系統(tǒng)，成功地解決了無(wú)刷電機(jī)結(jié)構(gòu)復(fù)雜[1，2]、功率密度低、安全性與穩(wěn)定性存在隱患的問(wèn)題[3-5]。

CSME系統(tǒng)有多種分類方法，如根據(jù)電路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的不同可分為全橋型、半橋型、推挽型,根據(jù)一次側(cè)補(bǔ)償電路諧振形式的不同可分為S-S、S-P、P-P、P-S等補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò),根據(jù)負(fù)載形式的不同可分為單負(fù)載型和多負(fù)載型等[6-8]。不同電路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)與其所適用的控制模式均不相同，造成CSME系統(tǒng)各功能模塊之間兼容度差、可移植性低。所以需要一種對(duì)電路拓?fù)湟蕾嚩刃〉耐ㄓ眯越７椒āＴ陔娔苻D(zhuǎn)換領(lǐng)域中，傳統(tǒng)建模方法主要用于建立比較簡(jiǎn)單的系統(tǒng)模型，且需對(duì)系統(tǒng)的工作機(jī)理及工作狀態(tài)有較清楚的了解，對(duì)于比較復(fù)雜的實(shí)際系統(tǒng)，傳統(tǒng)建模方法有較大的局限性，即需要依賴明確的電路拓?fù)洌粌H如此，有的方法還不適用于存在諧振補(bǔ)償?shù)碾娐分衃9，10]。若在分析CSME系統(tǒng)性能的過(guò)程中盲目選取建模方法則會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)分析不準(zhǔn)確，從而影響整個(gè)系統(tǒng)的效率。所以對(duì)于復(fù)雜的CSME系統(tǒng)，僅從電路機(jī)理分析方面入手是很難建立其小信號(hào)數(shù)學(xué)模型的。

本文針對(duì)傳統(tǒng)建模方法的不足，提出了采用初值為估計(jì)值的遞推最小二乘(Estimate Initial Value Recursive-Least-Squares，EIV-RLS)辨識(shí)法對(duì)CSME系統(tǒng)進(jìn)行建模，采集系統(tǒng)的輸入、輸出數(shù)據(jù)并進(jìn)行數(shù)據(jù)變換，選取赤池信息準(zhǔn)則(Akaike Information Criterion，AIC)來(lái)判定系統(tǒng)階次，通過(guò)EIV-RLS算法對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)，進(jìn)而建立CSME系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)小信號(hào)模型，即控制—輸出的傳遞函數(shù)。利用Matlab/Simulink軟件，以S-S型半橋-全波CSME系統(tǒng)為建模對(duì)象，分別對(duì)最小二乘(Least-Squares，LS)、初值為零的遞推最小二乘(Zero Initial Values Recursive-Least-Squares，ZIV-RLS)及EIV-RLS系統(tǒng)辨識(shí)法進(jìn)行了建模及驗(yàn)證，并對(duì)比分析了三種方法的精確度，驗(yàn)證了EIV-RLS系統(tǒng)辨識(shí)法的通用性。最后，通過(guò)對(duì)CSME系統(tǒng)樣機(jī)的實(shí)驗(yàn)測(cè)試，驗(yàn)證了EIV-RLS辨識(shí)建模法的有效性和精確性。

1 CSME系統(tǒng)基本原理

1.1 CSME系統(tǒng)基本結(jié)構(gòu)

非接觸式同步電機(jī)勵(lì)磁轉(zhuǎn)子系統(tǒng)主要由高頻逆變器、相對(duì)旋轉(zhuǎn)變壓器、整流器和勵(lì)磁繞組組成。其中相對(duì)旋轉(zhuǎn)變壓器利用了松耦合感應(yīng)能量傳輸原理，以實(shí)現(xiàn)在無(wú)電氣連接的情況下進(jìn)行勵(lì)磁能量傳輸。非接觸式同步電機(jī)轉(zhuǎn)子勵(lì)磁系統(tǒng)原理如圖1所示。控制器發(fā)出的高頻PWM信號(hào)對(duì)逆變器的開(kāi)關(guān)管進(jìn)行控制，將供電電源輸入的直流電轉(zhuǎn)換為高頻交流方波，經(jīng)諧振補(bǔ)償后的相對(duì)旋轉(zhuǎn)變壓器傳輸?shù)蕉蝹?cè)，再經(jīng)整流器將勵(lì)磁直流電傳輸?shù)絼?lì)磁繞組上，進(jìn)而對(duì)同步電機(jī)進(jìn)行勵(lì)磁。非接觸式同步電機(jī)勵(lì)磁系統(tǒng)不會(huì)存在碳刷和集電環(huán)在摩擦接觸時(shí)產(chǎn)生電火花等問(wèn)題，杜絕了導(dǎo)線裸露、器件磨損等不安全因素，實(shí)現(xiàn)了無(wú)需附加其他勵(lì)磁繞組與勵(lì)磁裝置的無(wú)刷勵(lì)磁。此外，該系統(tǒng)還可應(yīng)用于永磁電機(jī)中，能對(duì)永磁電機(jī)進(jìn)行復(fù)合勵(lì)磁，通過(guò)控制器對(duì)輸出勵(lì)磁電流大小進(jìn)行控制，以達(dá)到調(diào)節(jié)永磁電機(jī)的磁場(chǎng)強(qiáng)弱的目的。

圖1 CSME系統(tǒng)原理Fig.1 CSME system principle diagram

1.2 CSME系統(tǒng)諧振補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)

相對(duì)旋轉(zhuǎn)變壓器是實(shí)現(xiàn)CSME能量傳輸?shù)年P(guān)鍵部分，由于變壓器需要工作在一次側(cè)靜止、二次側(cè)高速旋轉(zhuǎn)的狀態(tài)下，需選取結(jié)構(gòu)對(duì)稱且密閉性能好的變壓器。本系統(tǒng)采用罐式變壓器作為CSME系統(tǒng)的高頻變壓器，通過(guò)對(duì)文獻(xiàn)[11]中相對(duì)旋轉(zhuǎn)時(shí)磁罐變壓器的仿真與分析可知，罐式變壓器能夠在能量傳輸過(guò)程中不受二次側(cè)高速轉(zhuǎn)動(dòng)的影響，其3D模型如圖2所示。

圖2 相對(duì)旋轉(zhuǎn)磁罐變壓器3D模型Fig.2 Relative rotary pot core transformer 3D simulation diagram

由于CSME系統(tǒng)中的高頻變壓器工作在松耦合的狀態(tài)下，所以氣隙對(duì)變壓器參數(shù)與能量傳輸效率的影響不可忽略。圖3為罐式變壓器漏感隨氣隙增大時(shí)的變化情況。

圖3 變壓器漏感與氣隙關(guān)系曲線Fig.3 The relationship between transformer leakage inductance and air gap

從圖3中可以看出氣隙的存在會(huì)大幅增加變壓器的漏感，進(jìn)而導(dǎo)致變壓器能量傳輸效率的大幅降低，所以必須采取諧振補(bǔ)償?shù)姆椒▽?duì)松耦合變壓器進(jìn)行漏感補(bǔ)償。

根據(jù)補(bǔ)償器件連接方式的不同，可分為如圖4所示的四種基本補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)：串-串(S-S)、串-并(S-P)、并-串(P-S)和并-并(P-P)。一次側(cè)為串聯(lián)補(bǔ)償時(shí)，輸入電壓恒定，輸入電流隨負(fù)載變化，此時(shí)系統(tǒng)諧振頻率與負(fù)載無(wú)關(guān)，主要應(yīng)用在大功率、變負(fù)載的場(chǎng)合；一次側(cè)為并聯(lián)補(bǔ)償時(shí)，輸入電流基本恒定，輸入電壓隨負(fù)載變化，系統(tǒng)諧振頻率與負(fù)載有關(guān)，主要應(yīng)用在小功率、定負(fù)載的場(chǎng)合[12，13]。圖4中，LP為變壓器一次側(cè)自感；LS為變壓器二次側(cè)自感；M為變壓器互感；CP為一次側(cè)補(bǔ)償電容；CS為二次側(cè)補(bǔ)償電容。

圖4 基本諧振補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)Fig.4 Basic resonance compensation network

根據(jù)諧振補(bǔ)償原理，只有在完全諧振狀態(tài)下系統(tǒng)的傳輸效率最高，所以當(dāng)系統(tǒng)以額定功率輸出時(shí)，二次側(cè)補(bǔ)償電感LS與補(bǔ)償電容CS的參數(shù)嚴(yán)格滿足CS=1/(ω2LS)。由此可以推算出不同補(bǔ)償方式下的一次側(cè)補(bǔ)償電容CP與系統(tǒng)的傳輸功率Pc-out[14]，見(jiàn)表1，其中UP為變壓器一次電壓，RL為負(fù)載電阻。

表1 基本補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)參數(shù)

除基本諧振補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)外，還有如圖5所示的復(fù)雜混合諧振補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)[15，16]，如一次側(cè)TS型、πS型、LCL型、工型等與二次側(cè)串、并聯(lián)混合組成的補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)。

圖5 混合型補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)Fig.5 Combination resonance compensation network

以上提到的所有補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)均可應(yīng)用于不同的DC-DC 變換器拓?fù)潆娐分校瑢?dǎo)致了非接觸式同步電機(jī)轉(zhuǎn)子勵(lì)磁系統(tǒng)的電路復(fù)雜多樣，因此亟需一種通用性強(qiáng)的精確模型。

2 CSME系統(tǒng)EIV-RLS辨識(shí)法建模

在非接觸式同步電機(jī)轉(zhuǎn)子勵(lì)磁系統(tǒng)中，其輸入為PWM控制信號(hào)d(t)，輸出為勵(lì)磁電流，可通過(guò)勵(lì)磁繞組電壓y(t)來(lái)表示。當(dāng)選定一個(gè)工作點(diǎn)后，通過(guò)Matlab/Simulink仿真軟件，可以得到該勵(lì)磁系統(tǒng)輸出電壓y(t)的時(shí)間響應(yīng)曲線。由于仿真過(guò)程中的占空比D是恒定的，可認(rèn)為系統(tǒng)輸入的是一個(gè)階躍信號(hào)Dε(t)，輸出y(t)為階躍響應(yīng)信號(hào)。利用系統(tǒng)辨識(shí)方法便可將CSME系統(tǒng)轉(zhuǎn)換成一個(gè)如圖6所示的黑箱模型，便可不依賴于系統(tǒng)內(nèi)部的明確諧振補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)及變換器拓?fù)潆娐贰１疚牟捎肊IV-RLS作為參數(shù)估計(jì)準(zhǔn)則，只需根據(jù)輸入、輸出數(shù)據(jù)求出待估計(jì)參數(shù)后，即可得到非接觸式同步電機(jī)勵(lì)磁系統(tǒng)的離散動(dòng)態(tài)模型，再將其無(wú)失真地連續(xù)化便可得到非接觸勵(lì)磁系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)模型。對(duì)于CSME系統(tǒng)而言，該建模方法具有通用性、統(tǒng)一性及可移植性。

圖6 CSME系統(tǒng)辨識(shí)框圖Fig.6 CSME system identification block diagram

2.1 最小二乘法(LS)建模

非接觸式同步電機(jī)勵(lì)磁系統(tǒng)是一個(gè)非線性系統(tǒng)，并且其參數(shù)會(huì)隨工作點(diǎn)的變化而變化，在任意工作點(diǎn)下將連續(xù)系統(tǒng)離散化后，均可得到CSME系統(tǒng)的差分方程，由于仿真過(guò)程中存在噪聲，因此CSME系統(tǒng)的差分方程為[17，18]

(1)

式中，k=1,2,3,…；ξ(k)為系統(tǒng)白噪聲，在此定義為均值是零的高斯白噪聲。

定義φ(k)=[-y(k-1)…-y(k-n)u(k-1)…u(k-n)]T

θn=[a1…anb1…bn]T

則式(1)可簡(jiǎn)寫(xiě)為

y(k)=φT(k)θn+ξ(k)

(2)

對(duì)于一個(gè)n階系統(tǒng)，取N組數(shù)據(jù)后，可將式(2)改寫(xiě)為矩陣形式

YN=ΦNθ+EN

(3)

其中

(4)

此時(shí)便能得到模型的離散傳遞函數(shù)為

(5)

將式(5)通過(guò)零階保持器將離散傳遞函數(shù)連續(xù)化，便可得到CSME系統(tǒng)模型的傳遞函數(shù)。

2.2 遞推最小二乘法(RLS)建模

最小二乘參數(shù)估計(jì)建模法的擬合精度依賴于數(shù)據(jù)的長(zhǎng)度，所以為獲得精確的辨識(shí)結(jié)果，矩陣ΦTΦ的階次通常需取極大的值，且每增加一次觀測(cè)值，就必須重新計(jì)算Φ、(ΦTΦ)-1，導(dǎo)致了矩陣求逆計(jì)算量及存儲(chǔ)量相當(dāng)龐大[19]。針對(duì)以上不足，本文提出了基于遞推最小二乘(RLS)辨識(shí)法的CSME系統(tǒng)建模。

遞推估計(jì)可以利用新觀測(cè)的數(shù)據(jù)，根據(jù)遞推算法對(duì)前次估計(jì)的結(jié)果進(jìn)行修正，減少估計(jì)誤差，從而遞推出新的參數(shù)估計(jì)值[20]。

定義

(6)

則式(4)可改寫(xiě)為

(7)

如再增加一組新觀測(cè)值，則新參數(shù)估計(jì)值為

(8)

其中

(9)

定義增益矩陣為GN+1，綜上所述，可得遞推最小二乘法參數(shù)估算公式為

(10)

(11)

(12)

2.3 階躍數(shù)據(jù)變換

在選定非接觸式同步電機(jī)勵(lì)磁系統(tǒng)的工作點(diǎn)后，通過(guò)仿真可得系統(tǒng)的連續(xù)輸入信號(hào)Dε(t)及其對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)響應(yīng)y(t)，對(duì)連續(xù)輸入信號(hào)Dε(t)及y(t)進(jìn)行周期為T(mén)S的同步采樣后，便可得到離散輸入序列Dε(k)及其相對(duì)應(yīng)的離散輸出序列y(k)，則CSME系統(tǒng)的數(shù)據(jù)矩陣ΦN為

(13)

因階躍輸入信號(hào)ε(k)有如下性質(zhì)

ε(k)=ε(k-1)=…=ε(k-N)

(14)

將式(14)帶入式(13)后，則可計(jì)算出數(shù)據(jù)矩陣的秩為

rank(ΦN)≤n+1<2n

(15)

通過(guò)對(duì)系統(tǒng)輸出數(shù)據(jù)矩陣的觀察可知，離散時(shí)間序列是以采樣時(shí)間TS為周期的單位斜坡序列，并且當(dāng)CSME系統(tǒng)的工作點(diǎn)已選定時(shí)，系統(tǒng)是一個(gè)線性定常系統(tǒng)，所以可以用斜坡信號(hào)代替階躍信號(hào)作為系統(tǒng)的輸入，其相對(duì)應(yīng)的階躍響應(yīng)信號(hào)則為系統(tǒng)的輸出，這樣便可避免出現(xiàn)數(shù)據(jù)矩陣ΦN不滿秩的情況。

設(shè)脈沖響應(yīng)序列為h(kTS)，階躍響應(yīng)序列為y(kTS)，斜坡響應(yīng)序列為g(kTS)，則有

y(kTS)=h(kTS)Dε(kTS)

(16)

g(kTS) =h(kTS)kTSε(kTS)

=h(kTS)(k+1)TSε(kTS)-h(kTS)TSε(kTS) =TS[h(kTS)ε(kTS)ε(kTS)-h(kTS)ε(kTS)]

(17)

將式(16)帶入式(17)后可得出階躍序列到斜坡序列的變換公式為

(18)

此時(shí)的斜坡序列及斜坡響應(yīng)序列便可作為遞推最小二乘辨識(shí)法的輸入與輸出數(shù)據(jù)。

2.4 模型階次的判定

在CSME系統(tǒng)中，不同的拓?fù)潆娐窌?huì)含有不同的有源器件，簡(jiǎn)單地通過(guò)變換器中線性儲(chǔ)能元件的數(shù)量來(lái)判斷開(kāi)關(guān)變換器小信號(hào)模型的階次不僅會(huì)導(dǎo)致計(jì)算復(fù)雜化，而且得到的高階小信號(hào)模型并不準(zhǔn)確。因此本文采用了赤池信息準(zhǔn)則(AIC)來(lái)確定CSME系統(tǒng)離散模型的階次。

AIC可以直觀地反映出模型擬合的精確度，即AIC越小，模型的擬合數(shù)據(jù)越接近實(shí)際數(shù)據(jù)，所以使AIC為最小值時(shí)的階次n，即為CSME系統(tǒng)的階次。AIC基本判定公式為

(19)

(20)

(21)

(22)

解得

(23)

將式(23)帶入式(21)可得

(24)

將式(24)帶入到AIC中，去掉常數(shù)項(xiàng)便可得到判斷CSME系統(tǒng)階次的公式,即

(25)

通過(guò)以上分析可知，對(duì)于利用傳統(tǒng)方法無(wú)法得到其階次的復(fù)雜CSME變換器，可以通過(guò)令式(19)最小化來(lái)求得CSME系統(tǒng)離散模型的階次。此外，由式(4)和式(23)可以看出，AIC得到的模型參數(shù)與最小二乘法的估計(jì)參數(shù)是一致的。

為提高模型的精確度，本文提出了CSME系統(tǒng)的初值為估計(jì)值的遞推最小二乘(EIV-RLS)辨識(shí)建模法。

3 仿真驗(yàn)證及分析

為了驗(yàn)證本文提出的遞推最小二乘辨識(shí)建模方法的有效性，利用Matlab/Simulink仿真平臺(tái)對(duì)S-S型半橋-全波拓?fù)涞腃SME系統(tǒng)進(jìn)行了電路仿真，仿真參數(shù)見(jiàn)表2，仿真輸出曲線如圖7所示。

表2 S-S型CSME系統(tǒng)仿真參數(shù)

圖7 S-S型CSME系統(tǒng)輸出電壓仿真波形Fig.7 The output voltage simulation waveform of S-S type CSME system

利用Matlab讀取Simulink仿真的暫態(tài)電壓輸出數(shù)據(jù)，其中，仿真時(shí)長(zhǎng)為5 ms，采樣周期TS為50 μs，對(duì)輸入、輸出信號(hào)進(jìn)行采樣得到的階躍響應(yīng)輸出序列y(kTS)如圖8所示。

圖8 階躍響應(yīng)輸出序列Fig.8 Output sequence of step response

為使最小二乘法中數(shù)據(jù)矩陣滿秩，對(duì)輸入、輸出序列進(jìn)行數(shù)據(jù)變換，將階躍信號(hào)及其響應(yīng)轉(zhuǎn)換為斜坡數(shù)據(jù)kTSu(kTS)及其斜坡響應(yīng)g(kTS)，進(jìn)行數(shù)據(jù)變換后的斜坡響應(yīng)輸出序列如圖9所示。

圖9 斜坡響應(yīng)輸出序列Fig.9 Output sequence of slope response

由于該變換器工作狀態(tài)較多，工作過(guò)程復(fù)雜，模型的階次無(wú)法利用經(jīng)驗(yàn)知識(shí)得到，因此需要利用AIC來(lái)判斷模型的階次。將轉(zhuǎn)換后的斜坡數(shù)據(jù)代入模型階次判定公式(25)中，經(jīng)計(jì)算得到模型各階次的AIC值見(jiàn)表3。

本文采用三種算法對(duì)此三階CSME系統(tǒng)進(jìn)行了辨識(shí)建模，并將三種模型的精確度進(jìn)行了對(duì)比。

3.1LS算法建模

表3 不同階次下模型的AIC值

將估計(jì)得到的參數(shù)值帶入系統(tǒng)模型中，可得到如 式(26)所示的系統(tǒng)離散型傳遞函數(shù)。

(26)

再用Matlab中d2c命令，將此離散型傳遞函數(shù)轉(zhuǎn)換為連續(xù)型,即

GDV_LS(s)=

(27)

LS辨識(shí)法所建模型的階躍響應(yīng)數(shù)據(jù)與仿真輸出電壓曲線的對(duì)比情況如圖10所示。

圖10 LS辨識(shí)法擬合數(shù)據(jù)與仿真對(duì)比Fig.10 Comparison chart between LS identification method fitting data and simulation

由圖10可見(jiàn)，采用最小二乘法作為系統(tǒng)辨識(shí)準(zhǔn)則所得到的參數(shù)估計(jì)值應(yīng)用到系統(tǒng)模型中后，得到的階躍響應(yīng)擬合曲線與被辨識(shí)系統(tǒng)仿真得到的階躍響應(yīng)曲線大體吻合，但存在一定的誤差。

3.2ZIV-RLS算法建模

此時(shí)系統(tǒng)離散型傳遞函數(shù)和連續(xù)型傳遞函數(shù)分別為

(28)

GDV_RLS(s)=

(29)

ZIV-RLS辨識(shí)法所建模型的階躍響應(yīng)數(shù)據(jù)與仿真輸出電壓曲線的對(duì)比情況如圖11所示。

圖11 ZIV-RLS辨識(shí)法擬合數(shù)據(jù)與仿真對(duì)比Fig.11 Comparison chart between ZIV-RLS identification method fitting data and simulation

由圖11可見(jiàn)，采用系統(tǒng)辨識(shí)ZIV-RLS準(zhǔn)則得到的階躍響應(yīng)曲線與仿真得到的階躍響應(yīng)曲線擬合較為精確。

3.3EIV-RLS算法建模

(30)

GDV_RLS(s)=

(31)

EIV-RLS辨識(shí)法所建模型的階躍響應(yīng)數(shù)據(jù)與仿真輸出電壓曲線的對(duì)比情況如圖12所示。

圖12 EIV-RLS辨識(shí)法擬合數(shù)據(jù)與仿真對(duì)比Fig.12 Comparison chart between EIV-RLS identification method fitting data and simulation

由圖12可見(jiàn)，當(dāng)RLS算法的初值為最小二乘法估計(jì)參數(shù)時(shí)，模型階躍響應(yīng)曲線與仿真階躍響應(yīng)曲線擬合得極其精確。

3.4 精確度分析

為了準(zhǔn)確對(duì)比三種方法的擬合精度，將三種算法所建模型的階躍響應(yīng)曲線與仿真輸出曲線經(jīng)放大后繪制在圖13中，并引入方均誤差(MeanSquaredError，MSE)公式(32)。

圖13 三種建模法與仿真放大對(duì)比Fig.13 Amplified comparison chart between three modeling methods and simulation

(32)

式中，y(k)為仿真輸出序列；y′(k)為辨識(shí)建模輸出序列；N為數(shù)據(jù)長(zhǎng)度。分別對(duì)三種方法進(jìn)行MSE的計(jì)算，結(jié)果見(jiàn)表4。

表4 三種建模方法的MSE值

由表4可得，三種算法均能準(zhǔn)確建立CSME系統(tǒng)的小信號(hào)建模，但從精確性角度來(lái)講，三者中LS辨識(shí)法的精度最差，而EIV-RLS辨識(shí)法精度最高，可見(jiàn)EIV-RLS系統(tǒng)辨識(shí)法確實(shí)可以提高模型精度，達(dá)到修正精確度的目的。

為驗(yàn)證EIV-RLS辨識(shí)法針對(duì)不同復(fù)雜程度的CSME系統(tǒng)均適用，分別對(duì)4種不同補(bǔ)償拓?fù)溥M(jìn)行了建模，并計(jì)算了模型與仿真的MSE值，見(jiàn)表5。

表5 不同補(bǔ)償及拓?fù)湎碌腗SE值

可見(jiàn)，基于EIV-RLS辨識(shí)法建模的精度不會(huì)隨著電路結(jié)構(gòu)的復(fù)雜化而降低，驗(yàn)證了此方法良好的可移植性與通用性。

4 實(shí)驗(yàn)分析及驗(yàn)證

通過(guò)如圖14所示的CSME系統(tǒng)樣機(jī)對(duì)RLS辨識(shí)法建模進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。CSME系統(tǒng)輸入電壓Ui為12 V，變壓器電壓比為1∶2，工作頻率f為100 kHz，額定功率P為100 W，輸出電壓Uo為12 V，負(fù)載RL為1.5 Ω，電機(jī)轉(zhuǎn)速為2 000 r/min，補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)為S-S型補(bǔ)償。

圖14 CSME系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)樣機(jī)Fig.14 CSME system experiment prototype

實(shí)驗(yàn)樣機(jī)測(cè)得半橋-全波CSME系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線與EIV-RLS辨識(shí)模型響應(yīng)曲線的對(duì)比情況如圖15所示。由圖15可見(jiàn)，EIV-RLS辨識(shí)模型響應(yīng)曲線與實(shí)驗(yàn)所得的響應(yīng)曲線十分接近，反映了模型良好的可行性與精確性。

圖15 實(shí)驗(yàn)與EIV-RLS辨識(shí)模型響應(yīng)曲線對(duì)比Fig.15 Comparison chart of response curve between experiment and EIV-RLS identification model

5 結(jié)論

本文針對(duì)CSME系統(tǒng)補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)與拓?fù)潆娐返亩鄻有裕岢隽司哂型ㄓ眯院涂梢浦残缘腅IV-RLS辨識(shí)建模法，解決了傳統(tǒng)建模方法嚴(yán)重依賴明確拓?fù)浜凸ぷ鳡顟B(tài)的問(wèn)題。給出了詳細(xì)的建模步驟：首先對(duì)CSME系統(tǒng)的輸入、輸出進(jìn)行采樣，通過(guò)數(shù)據(jù)變換后，利用AIC判斷系統(tǒng)階次，采用EIV-RLS算法得到系統(tǒng)參數(shù)估計(jì)值，最終建立系統(tǒng)的小信號(hào)模型。以S-S型半橋-全波CSME系統(tǒng)為建模對(duì)象，通過(guò)Matlab/Simulink軟件分別對(duì)LS、ZIV-RLS及EIV-RLS辨識(shí)法進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)，得到以下結(jié)論：

1)AIC能夠準(zhǔn)確判定模型的階次，解決了復(fù)雜開(kāi)關(guān)變換器的模型階次判定問(wèn)題。

2)通過(guò)計(jì)算各方法的誤差，驗(yàn)證了EIV-RLS辨識(shí)法對(duì)模型精度有良好的修正效果。

3)通過(guò)對(duì)不同補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)及拓?fù)潆娐纺Ｐ偷姆抡娼Y(jié)果誤差分析，可知模型誤差不會(huì)隨著電路結(jié)構(gòu)越復(fù)雜而變大，驗(yàn)證了EIV-RLS辨識(shí)建模法的通用性。

4)對(duì)CSME系統(tǒng)樣機(jī)進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)測(cè)試，進(jìn)一步驗(yàn)證了EIV-RLS辨識(shí)建模法的有效性和精確性。

[1]WangJiabin，PatelVI，WangWeiya.Fractional-slotpermanentmagnetbrushlessmachineswithlowspaceharmoniccontents[J].IEEETransactionsonMagnetics，2014，50(1)：1-9.

[2]ChibaA，TakanoY，TakenoM.Torquedensityandefficiencyimprovementsofaswitchedreluctancemotorwithoutrare-earthmaterialforhybridvehicles[J].IEEETransactionsonIndustryApplications，2011，44(3)：1240-1246.

[3] 張鳳閣，賈廣隆，鄭陽(yáng)，等.無(wú)刷電勵(lì)磁同步電機(jī)的特性仿真與實(shí)驗(yàn)研究[J].電工技術(shù)學(xué)報(bào)，2015，30(14)：100-107.ZhangFengge，JiaGuanglong，ZhengYang，etal.Characteristicsimulationandexperimentalresearchofbrushlesselectricallyexcitedsynchronousmachine[J].TransactionsofChinaElectrotechnicalSociety，2015，30(14)：100-107.

[4] 賈磊，王雪帆，熊飛.700kW船用軸帶無(wú)刷雙饋發(fā)電機(jī)的設(shè)計(jì)與測(cè)試[J].電工技術(shù)學(xué)報(bào)，2016，31(15)：32-42.JiaLei，WangXuefan，XiongFei.Designandtestofa700kWshipshaftbrushlessdoublyfedGenerator[J].TransactionsofChinaElectrotechnicalSociety，2016，31(15)：32-42.

[5]LiuZhi，LiuBaifen.RobustcontrolstrategyforthespeedcontrolofbrushlessDCmotor[J].JournalofHarbinInstituteofTechnology，2013，20(2)：91-94.

[6] 蔡華，史黎明，李耀華.感應(yīng)耦合電能傳輸系統(tǒng)輸出功率調(diào)節(jié)方法[J].電工技術(shù)學(xué)報(bào)，2014，29(1)：215-220.CaiHua，ShiLiming，LiYaohua.Outputpoweradjustmentininductivelycoupledpowertransfersystem[J].TransactionsofChinaElectrotechnicalSociety，2014，29(1)：215-220.

[7] 劉曉明，徐葉飛，彭博，等.磁耦合雙模無(wú)線電能傳輸系統(tǒng)研究[J].電工技術(shù)學(xué)報(bào)，2015，30(11)：53-59.LiuXiaoming，XuYefei，PengBo，etal.Studyonmagnetically-coupledbi-modulewirelesspowertransfer[J].TransactionsofChinaElectrotechnicalSociety，2015，30(11)：53-59.

[8]ZhangXian，YuanZhaoyang，ZhangPengcheng，etal.Transmittingcapacityestimationandverificationforwirelesspowertransmissionsystemviaelectromagneticresonantcoupling[J].TransactionsofChinaElectrotechnicalSociety，2015，30(19)：47-54.

[9] 孫躍，李硯玲.非接觸闡述系統(tǒng)的廣義狀態(tài)空間平均法分析[J].同濟(jì)大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2010，38(10)：1521-1524.SunYue，LiYanling.Analysisofcontactlesspowertransfersystemusinggeneralizedstatespaceaveragingmethod[J].JournalofTongjiUniversity(NaturalScience)，2010，38(10)：1521-1524.

[10]周繼昆，吳付崗，張榮.LCL型IPT系統(tǒng)廣義狀態(tài)空間平均法建模與分析[J].科技通報(bào)，2015，31(11)：215-219.ZhouJikun，WuFugang，ZhangRong.ModelingandanalysisofLCLtypeIPTsystemwithgeneralizedstatespaceaveragingmethod[J].BulletinofScienceandTechnology，2015，31(11)：215-219.

[11]王旭東，閆美存，劉金鳳，等.相對(duì)旋轉(zhuǎn)時(shí)非接觸式勵(lì)磁系統(tǒng)磁罐變壓器研究[J].中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2015，35(22)：5915-5923.WangXudong，YanMeicun，LiuJinfeng，etal.Transientanalysisofcontactlessexcitationsystemswithrelativerotatingpotcoretransformers[J].ProceedingsoftheCSEE，2015，35(22)：5915-5923.

[12]BoysJT，KazmierkowskiMP，LomonovaEA，etal.Introductiontothespecialsectiononcontactlessenergytransfersystems[J].IEEETransactionsonIndustrialElectronics，2013，60(1)：239-241.

[13]BudhiaM，BoysJT，CovicGA，etal.Developmentofasingle-sidedfluxmagneticcouplerforelectricvehicleIPTchargingsystems[J].IEEETransactionsonIndustrialElectronics，2013，60(1)：318-328.

[14]閆美存，王旭東，劉金鳳，等.非接觸式勵(lì)磁電源的諧振補(bǔ)償分析[J].電機(jī)與控制學(xué)報(bào)，2015，19(3)：45-53.YanMeicun，WangXudong，LiuJinfeng，etal.Analysisofcontactlessexcitationpowersupplyresonancecompensation[J].ElectricMachinesandControl，2015，19(3)：45-53.

[15]侯佳，陳乾宏，嚴(yán)開(kāi)沁，等.新型S/SP補(bǔ)償?shù)姆墙佑|諧振變換器分析與控制[J].中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2013，33(33)：1-8.HouJia，ChenQianhong，YanKaiqin，etal.AnalysisandcontrolofS/SPcompensationcontactlessresonantconverters[J].ProceedingsoftheCSEE，2013，33(33)：1-8.

[16]周詩(shī)杰.無(wú)限電能傳輸系統(tǒng)能量建模及其應(yīng)用[D].重慶：重慶大學(xué)，2012.

[17]蘇玉剛，陳龍，王智慧，等.基于最小二乘法的感應(yīng)電能無(wú)線傳輸系統(tǒng)負(fù)載辨識(shí)方法[J].電工技術(shù)學(xué)報(bào)，2015，30(5)：4-9.SuYugang，Chenlong，WangZhihui，etal.Aloadidentificationmethodofinductivepowertransfersystembasedontheleastsquaresalgorithm[J].TransactionsofChinaElectrotechnicalSociety，2015，30(5)：4-9.

[18]WangDongqing，DingFeng，LiuXimei.Leassquaresalgorithmforaninputnonlinearsystemwithadynamicsubspacestatespacemodel[J].NonlinearDynamics，2014，75(1)：49-61.

[19]楊杰，鄢登高，師宇杰.基于系統(tǒng)辨識(shí)RLS算法的PWM型開(kāi)關(guān)變換器小信號(hào)建模[J].系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào)，2013，25(7)：1460-1464.YangJie，YanDenggao，ShiYujie.Small-signalmodelingofPWMswitchingconverterbasedonrecursive-least-squaresalgorithmofsystemidentification[J].JournalofSystemSimulation，2013，25(7)：1460-1464.

[20]WangZiyun，ShenYanxia，JiZhicheng，etal.Filte-ringbasedrecursiveleastsquaresalgorithmforHam-mersteinFIR-MAsystems[J].NonlinearDynamics，2013，73(1)：1045-1054.

(編輯 于玲玲)

CSME System EIV-RLS Identification Modeling Method and Its Accuracy Analysis

YanMeicunWangXudong

(Ministry of Education Engineering Research Center of Automotive Electronics Drive Control and System Integration Harbin University of Science and Technology Harbin 150080 China)

Contactless synchronous motor excitation(CSME)system has diversiform compensation networks and topological circuits，so the modeling method requires a high degree of versatility and portability.In view of the problem that traditional modeling method relies heavily on clear topology circuit and specific working state，this paper proposes an estimate initial value recursive-least-squares(EIV-RLS)identification modeling method.After sampling and transforming the input and output data，judged system order by akaike information criterion(AIC).Then obtained system parameter estimation by EIV-RLS algorithm and established system small signal model.Through Matlab/Simulink respectively simulated least-squares(LS)，zero initial values recursive-least-squares(ZIV-RLS)and EIV-RLS identification modeling for series-series(S-S)type CSME system.Compared and analyzed the accuracy of three methods and verified the generality of EIV-RLS identification modeling method.Finally，through the test of CSME system prototype，verifies the EIV-RLS identification modeling method is effectiveness and accuracy.

Contactless excitation，resonance compensation，system identification，recursive-least-squares method，akaike information criterion

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51177031)和廣東省重大科技專項(xiàng)項(xiàng)目(2015B010118003)資助。

2016-04-13 改稿日期2016-09-29

TM46

閆美存 女，1988年生，博士研究生，研究方向?yàn)镃SME系統(tǒng)、電機(jī)驅(qū)動(dòng)與控制。

E-mail：yanmeicun_lucky@126.com(通信作者)

王旭東 男，1958年生，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)樾履茉雌囓囕d電機(jī)及其驅(qū)動(dòng)控制。

E-mail：wxd6158@163.com