全國主要城市全年各月份氣溫特征研究

馬笑笑+文海珍+邱辰禹

【摘 要】氣溫對我們日常的生產生活有著舉足輕重的作用，同時也對城市規劃有著重要的影響。尤其近些年全球氣候變暖，造成了經濟方面的損失，對人類生活造成了影響。我們需要了解如何應對溫室效應，這就使得對氣溫的研究更加重要。我國地域廣闊，氣溫復雜多變。對主要城市進行氣溫研究以此來觀測全國氣溫情況是十分必要的。本文的研究對象是全國29個主要城市全年各月份的氣溫。首先對29個城市進行聚類分析，分析聚類結果；再采用主成分分析，得到兩個主成分代替之前的十二個自變量實現降維，并按主成分得分對各城市進行分析；最后進行判別分析，得出判別函數。

【關鍵詞】氣溫；聚類分析；主成分分析；判別分析；R

一、引言

近些年溫室效應出現，各地氣溫較以往普遍升高。研究氣溫的特征，可以對農業生產、人類出行與城市規劃等起著指導性的作用。同時對主要城市的氣溫研究，可以映射出全國各地區的氣溫情況，從而為應對氣候變暖提供有利信息。

二、模型建立

（一）符號說明

x1到x12分別表示1-12月份的氣溫。

（二）動態聚類分析（k均值法）

其基本步驟是：

（1）選擇k個樣品作為初始凝聚點，或者將所有樣品分為k個初始類，然后將這k個類的重心（均值）作為初始凝聚點；

（2）對所有的樣品逐個歸類，將每個樣品歸入凝聚點離它最近的那個類（通常采用歐式距離），該類的凝聚點更新為這一類目前的均值，直至所有樣品都歸了類；

（3）重復步驟（2），直至所有的樣品都不能再分配為止。

聚類結果如下，將29個城市分為六組：

第Ⅰ組：北京、石家莊、濟南、鄭州、西安（涇河）

第Ⅱ組：上海、南京、杭州、合肥、武漢、長沙、成都（溫江）。

第Ⅲ組：太原、呼和浩特、沈陽、長春、哈爾濱、拉薩、蘭州（皋蘭）、西寧、銀川。

第Ⅳ組：貴陽、昆明。

第Ⅴ組：廣州、南寧、海口。

第Ⅵ組：福州、南昌、重慶。

（三）主成分分析

在R中用主成分分析法求得各主成分的累積貢獻率，得到碎石圖。

從碎石圖中可以看出，第二個主成分開始出現拐點，意味著從第三個特征值開始特征值的變化開始明顯變小；且由累積貢獻率可知，前兩個主成分的累積貢獻率已達到97%。因此只取前兩個主成分。

（1）載荷分析

得到的方程模型為：

y1=-0.293x1-0.294x2-0.293x3-0.306x4-0.302x5-0.284x6-0.235x7-0.251x8-

0.301x9-0.308x10-0.290x11-0.297x12 （2.3.1）

y2=-0.274x1-0.278x2-0.253x3+0.299x6+0.544x7+0.482x8+0.152x9-0.273

x11-0.238x12 （2.3.2）

第一個主成分在所有原始變量上都有近似相等的負載荷，因此可取第一主成分為綜合氣溫成分。第一主成分較大時，表明各變量（即各月份）相對其他地區普遍氣溫低；反之，較高；

第二個主成分在一、二、三月和十一月、十二月有近似相等的負載荷，在六月到八月有近似相等的正載荷（在九月上的載荷較小，可忽略），且正負載荷絕對值也近似相等，因此可取第二主成分為全年氣溫變化成分。第二主成分較大時，傾向于此城市全年氣溫變化幅度較大，即六月到八月氣溫較高，而一到三月以及十一、十二月氣溫較低。

（2）主成分得分

根據各個城市所對應的主成分，發現緯度較高，氣溫偏低的城市第一主成分得分較高，如呼和浩特等；緯度較低，氣溫偏高的城市第一主成分得分較低，如海口等。且從南到北各城市的第一主成分得分有逐漸增加的趨勢。

全年溫差大的城市第二主成分得分較高，如北京、哈爾濱等；溫差小的城市第二主成分得分較低，如四季如春的昆明，全年氣溫普遍偏高的海口等。

（四）判別分析（Fisher判別）

判別函數建立：

以下假設各組的協方差矩陣相同。利用R得到第一個判別函數的貢獻率為0.7972，第二個判別函數的貢獻率為0.1346，前兩個判別函數的累積貢獻率已達到0.9以上，故取前兩個判別函數。

第一判別函數：

z1=0.0190x1+0.0428x2+0.0225x3+0.0295x5+0.1309x6+0.2335x7+0.0315x8

+0.1264x9+0.1233x10+0.0312x11+0.0196x12 （2.4.1）

第二判別函數：

z2=0.0441x1+0.0333x2+0.0304x3+0.0651x4+0.0137x5-0.0777x6-0.2051x7

-0.0749x8-0.0598x9+0.0383x10+0.0427x11+0.0358x12 （2.4.2）

從第一判別函數中可以看出，x4在決定某一城市應歸屬的組別中作用很小，可忽略；x6，x7，x9，x10在決定某一城市應歸屬的組別中起著較大的決定作用。

在第二判別函數中，x6，x7，x8，x9的系數為負；x7的系數的絕對值最大，即判別應歸屬的組別時，七月份的氣溫所起作用最大。

三、小結

通過以上分析，我們對全國主要城市的氣溫有了一個概括的認識，氣溫是生產生活中重要的一部分，對其特征進行研究是十分必要的，一方面可以通過研究采取措施避免一些經濟損失以及為城市規劃提供指導建議，另一方面也對人們生活工作提供指導，如可根據不同城市的氣溫特征選擇自己喜歡的城市旅游或居住。

參考文獻：

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[2]高惠璇.應用多元統計分析[M].北京：北京大學出版社，2005

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