注重問題設計 培養數學素養

李惠萍

問題，是學習的開端，是思考的基礎。數學學習過程是不斷提出問題、分析問題和解決問題的過程。學生的數學素養就是在深入學習的過程中，獲得的數學知識與技能，感悟到的數學思想與方法，習得的數學思維方式、品質和習慣，生成的情感、態度和價值觀。教師只有在課堂教學中適時設計問題，切中學生的認知節點，讓學生主動調動已有經驗，用數學的方法和策略，嚴謹地、靈活地分析問題和處理問題，才能積極有效地培養學生的數學核心素養。

一、設計探究性問題，會用數學的眼光觀察

《數學課程標準（2011版）》提出，不僅要讓學生獲得必需的數學的基礎知識和基本技能，還應該讓學生獲得必需的數學的基本思想和基本活動經驗。設計探究性的數學問題，給學生提供自主探索的契機，經歷知識、方法的獲得過程，并在此過程中不斷積累基本的數學活動經驗，獲得基本的數學思想方法，進而提高問題解決能力。

例如教學《比例的意義》時，我利用課件出示天安門廣場的國旗、學校操場上的國旗和教室里的國旗，讓學生觀察并思考它們有什么異同。學生觀察比較后得出“大小不同、形狀相同”的結論。我接下來引導學生思考：如果從數學的角度看，可以用什么方法說明它們形狀相同？你覺得不同國旗對應邊之間有什么關系？帶著這些問題讓學生經歷“寫一寫每面國旗長與寬的比，算一算每個比的比值，說一說發現的規律，用等號表示規律”的過程，學生在引導中發現三面國旗的長與寬的比值都相等，所以每兩面國旗的長與寬的比都可以組成等式。同樣，這三面國旗寬與長的比值也都相等，所以每兩面國旗的寬與長的比也都可以組成等式。每兩面國旗的長與長的比值、寬與寬的比值也相等，所以每兩面國旗的長的比與寬的比也可以組成等式。由此抽象出“比例”的概念：表示兩個比相等的式子稱為比例。這樣給學生提供充分的探究和體驗的機會，讓學生經歷從具體到抽象的過程。學生在通過不斷抽象、推理、模型化的過程中，數學思想越來越豐富，研究數學、建構知識的經驗也得到了有效積累。

二、設計開放性問題，提高解決問題的能力

設計開放性的實踐活動，能引導學生自己去想、去查、去做。學生通過翻閱已學的內容，查找相關資料，根據已掌握的數學知識進行推理，提出假設，通過討論、實踐或其他事實驗證，從而得出正確結論，使解決問題的能力得以切實發展。

例如學習了稅率知識后，我讓學生利用周末進行一次數學綜合實踐活動：了解我們身邊的個人所得稅。學生在周末開始調查、走訪、收集資料。周一到校后分小組整理資料，最后讓學生分別展示自己小組的收獲。有的小組認真研讀了《個人所得稅法》，有的小組圍繞個人所得稅的發展歷程、個人所得稅的類型進行手抄報辦理，有的小組研究了個人所得稅的計算方法等，其中學生收獲最大的便是個人所得稅的計算方法。通過這次活動，學生了解到當知道應納稅額和個人所得稅的稅率時，計算個人所得稅一般情況下根據“應納個人所得稅額=應納稅所得額×稅率”按照個人所得稅稅率進行分段計算，這和我們五年級學過的分段收費問題解決方法相同。同時，為了計算的方便，個人所得稅稅率表中有一個速算扣除數，也就是當出示的個人所得稅稅率表中有速算扣除數一欄時，就根據個人所得稅稅率表中的標準，按照“應納個人所得稅額=應納稅所得額×稅率-速算扣除數”這一公式進行速算，這樣比分段計算就方便得多。在兩種方法的對比中，學生發現平時在解決問題時一定要看清題中提供的個人所得稅稅率表中都告訴了我們哪些信息，然后根據不同的信息來確定用哪一種方法進行計算。

這樣給學生提供自主探索的契機，學生就可以在實踐活動中自己“研究”總結出解決問題的方法，而不只是簡單運用所學的知識或模仿教師傳授的某種現成方法。設計開放性的實踐活動，學生在體驗知識的形成過程中既挖掘了創造潛能，又拓展了解題思路，同時在解題過程中生成了靈活的數學思維。

三、設計應用性問題，注重知識的綜合應用

《數學課程標準（2011版）》指出，為了適應時代發展對人才培養的需要，數學課程還要特別注重發展學生的應用意識和創新意識。現實生活中蘊涵著大量與數量和圖形有關的問題，都需要學生有意識地利用數學方法去解釋。例如在引導學生推導出圓柱的體積計算公式，學會計算圓柱的體積后，我設計了這樣一道應用性問題：一個瓶子里面深30厘米，底面直徑是8厘米，瓶里有水深10厘米，你能算出瓶內空余部分的體積嗎？學生提出“空余部分的形狀是不規則的，怎么求呢”這一問題，這其實離確定解決問題的方向已經不遠了。這時，我拿著瓶子顛來倒去，引導學生思考：瓶子倒置前后瓶子里的什么發生了變化？什么沒有變化？學生立即發現，倒置前后水和空余的體積不變，形狀發生了變化。空余部分的體積就是倒置后空余圓柱的體積，只要知道倒置后空余部分的高，就可以解決問題。這時，我順勢出示：一個瓶子里面深30厘米，底面直徑是8厘米，瓶里有水深10厘米，把瓶蓋擰緊后倒置（瓶口向下），這時水深20厘米，你能算出瓶內空余部分的體積嗎？學生把不規則形狀的體積轉化為剛學的圓柱體積，問題迎刃而解。解決問題后，學生對轉化的數學策略有了更深刻的理解和掌握。設計這樣具有豐富的現實情境和有效的問題解決策略的數學問題，無疑為學生提供了創新的土壤和動力。

教學始于問題。有了問題，課堂就有了思想；有了問題，課堂就有了生命力。圍繞“基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗”來設計問題，學生就會在解決問題的過程中不斷提升數學核心素養。